蔣時澤，張鎖龍，柳 林，費 洋

（1.常州大學機械工程學院，江蘇 常州 213164；2.江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，江蘇 常州 213164）

1 引言

典型的渦旋運動有一些共同的特點，他們都是無粘度歐拉方程或者有粘度的納維-斯托克斯方程的解析解或者近似的解析解，文獻[1]對渦旋進行了如下的定義，流場中局部渦量集中的區(qū)域我們統(tǒng)稱為渦旋，這些渦旋的形狀可以是柱狀或者層狀的，在二維的情況下，經(jīng)典的拉普拉斯方程解決的點渦系會存在奇異性文獻[2]為了解決奇異性提出復合渦模型，流場分為了渦核內(nèi)和渦核外區(qū)域，Rankine渦的所對應的渦量分布為：

這是渦核內(nèi)的渦量，在渦核外為零，但是Rankine渦在渦核邊界處其速度和壓強分布并不是光滑的過渡，因為Rankine渦為無粘渦模型。文獻[3]在考慮N-S方程粘性擴散效應時，提出了Ossen渦模型，在柱坐標下，其速度和渦量表達式為：

Ossen 渦有效的改進了Rankine 渦在渦核邊界處的尖銳過渡，Ossen渦的渦量在時間為零時，與Rankine渦相似，隨著時間演變，渦量在空間尺度上不斷的擴散，但是其有一條重要的性質(zhì)，在每一時刻，其總渦量大小不變，即速度環(huán)量守恒。文獻[4]在此基礎上得到了比Ossen渦更加精確的解，與Ossen渦相比，Taylor的速度環(huán)量經(jīng)歷了從小到大再衰減到零的歷程，在某個距離處發(fā)生突變，而Ossen渦速度環(huán)量守恒，Ossen渦離心穩(wěn)定，Taylor渦離心不穩(wěn)定Taylor渦與Ossen渦相比，更加接近真實的物理過程。但Taylor渦和Ossen渦都是未能考慮軸向流動的情況，忽略了許多重要的流動效應，比如渦管的拉伸和彎曲。

文獻[5]在研究軸向拉伸效應的流動時，考慮了對流項，渦絲拉伸項，粘性擴散項等普適的三維效應，構(gòu)建出比Ossen渦和Taylor更加真實的數(shù)學物理模型，但其在坐標原點處會出現(xiàn)駐點，其也只為局部真實。文獻[6]為了耦合三個速度分量，提出在渦核邊界及附近區(qū)域會產(chǎn)生反向的軸向流，Sullivan渦會產(chǎn)生雙胞結(jié)構(gòu)，與Burger渦相比，Sullivan渦的周向速度小的多。

而渦流發(fā)生器所產(chǎn)生的尾跡區(qū)域的渦流屬于一種更加狹長的文獻[7]在計算一種細長粘性渦流時提出一種N-S方程的近似解析解，其為一種薄渦核的細長渦，類似于渦流發(fā)生器尾跡區(qū)域的渦流，其在渦核內(nèi)會存在速度虧損Betche-Lor渦在柱坐標下的表達式為：

2 流體動力學方程組

2.1 可壓縮流的N-S方程

式中：f—單位質(zhì)量的徹體力；μ、λ—粘性系第二粘性系數(shù)；Θ—脹量；E—應變速率張量。

2.2 渦量動力學方程

渦量動力學方程右側(cè)前兩項分別使渦管發(fā)生拉伸和彎曲以及體積變化引起的渦量大小變化，第三項為徹體力貢獻，第四項，當流體為正壓流體時為零，為斜壓流體時，將會產(chǎn)生傳熱現(xiàn)象，可將第四項表示成熱力學表示法：

2.3 速度環(huán)量動力學方程

利用斯托克斯沿周線C積分：

這表明影響速度環(huán)量變化的是流體的粘性，斜壓性，以及非保守力型徹體力。

2.4 能量方程

用內(nèi)能形式表示：

熵表示：

能量耗散函數(shù)：

進一步的無粘情況下改寫為Crocco方程：

3 幾何模型的構(gòu)建及工況設置

模型研究陣列式渦流發(fā)生器尾跡區(qū)域的渦流，速度遠場漸進特征以及湍動能的耗散過程等，模型的總體，如圖1所示。為了看清總體尺寸，模型采用第三方軟件Cinema 4D賦予材質(zhì)來看清整體的結(jié)構(gòu)，圖1中的紅色部分即為渦流發(fā)生器，而圖2為具體渦流發(fā)生器的排布位置及模型具體尺寸，通道總長度為200cm，進口處為雙流道并且每一個流道寬度為80cm，流道分隔間距為10cm，中間段流道由兩個變?yōu)槿齻€，其中過渡區(qū)域設置半圓型渦流發(fā)生器，尺寸為半徑為8cm 的1/4 球面，如圖2 共8 個，每排4個，相鄰的兩橫排間距為32cm，最左側(cè)半圓距離出口流道左側(cè)分隔中間處間距為22.5cm相鄰的豎排間距為50cm，出口處為三個流道，分隔間距為5cm，較窄側(cè)流道寬度為37.5cm，較寬處為85cm。上層流體為水，速度10m/s，入口溫度330K，下層為空氣，速度10m/s，入口溫度380K。

圖1 幾何模型渲染Fig.1 Geometric Model Rendering

圖2 幾何模型尺寸Fig.2 Geometric Model Size

4 Hypermesh網(wǎng)格處理及Fluent設置

網(wǎng)格劃分采用Hypermesh處理，由其獨特Hex-Core模塊進行網(wǎng)格的劃分，對邊界層采用對數(shù)型衰減計算生成，流體網(wǎng)格采用Aggressive型插值，在Fluent設置的過程當中，一開始考慮的是基于Coupled算法的k-e SST 模型，及剪切應力輸送模型，產(chǎn)生項由雷諾雷諾平均應力模型所替代，為準隱式大渦模擬，其對邊界層脫落的模擬效果還原不是很理想，后采用DES分離渦模擬，可以有效的模擬尾跡區(qū)域的漩渦脫落，文獻[8]后將DES 發(fā)展成DDES延遲分離渦模擬，可以有效模擬尾跡區(qū)域的漩渦脫落，采用模化應力衰減和網(wǎng)格誘導分離的方式修正了DES的紕漏。計算中開啟了Viscous Heating，并開啟雷諾平均應力模型，亞網(wǎng)格尺度模型選擇了Kinetic-energy Transport，最后得到了較為精確結(jié)果，但是欠缺更加強大的計算資源，使LES大渦模擬無法實現(xiàn)。

5 數(shù)值模擬結(jié)果分析

5.1 速度場特性分析

速度場可用求解動力學方程得到，只需要給定的邊界條件即可，有時會出現(xiàn)所謂的超定現(xiàn)象，結(jié)合動力學方程即可解出，其結(jié)合的關(guān)鍵點在于壁面渦量所關(guān)聯(lián)的固壁粘附條件，在計算存在定解條件的速度場時，需要用到Biot-Savart 公式。二維情況下Biot-Savart公式表達式為：

渦流發(fā)生器與水平線的夾角為θ，接下來討論θ為0°，30°，60°時尾跡區(qū)域速度場的特性。θ為0°，30°，60°時水流道側(cè)靠近下層壁面處X-Z截面的速度場云圖，如圖3～圖5所示。三種角度下，第一排渦流發(fā)生器前端都出現(xiàn)了駐點，θ=30°時駐點最大，這不是由于湍流的分布不均所引起的，根據(jù)流體沖量的定義，此時流體剛剛達到了給定的速度，獲得了動量的增量，在前端發(fā)生的流動分離是因為邊界層發(fā)生了脫落。θ=30°時前端駐點處的速度分布是尾跡區(qū)域流動分離的簡化版，因此θ=30°時前端發(fā)生了異常的流動分離和邊界層脫落，這是不理想的。隨著角度的增加，前端的流動分離現(xiàn)象消失了。

圖3 速度云圖θ=0°Fig.3 Speed Cloud 0 Degree

圖4 速度云圖θ=30°Fig.4 Speed Cloud 30 Degree

圖5 速度云圖θ=60°Fig.5 Speed Cloud 60 Degree

θ在0°，30°，60°下第一排渦流發(fā)生器速度場尾跡區(qū)域?qū)挾扰c尾跡區(qū)域長度的變化曲線關(guān)系，如圖6所示。尾跡區(qū)域?qū)挾扰c尾跡區(qū)域長度的變化曲線關(guān)系總體上有三個區(qū)間，加速下降區(qū)，相對緩慢加速區(qū)，以及平緩過渡區(qū)，其中加速下降區(qū)區(qū)間長度最長，如圖6（a）所示。θ=0°時，第一列在（0～8）cm區(qū)間，長度為8cm。第二和第四列在（16～25）cm 區(qū)間，長度為9cm。第三列集中在（10～15）cm 區(qū)間長度為5cm。θ=0°時加速下降區(qū)最長的是第三列，長度為9cm，最短為第一列5cm，最長相比最短增長了37.5%。

對于θ=0°時的平緩過渡區(qū)，第一列在（14～24）cm區(qū)間，長度為10cm，第二列在（8～16）cm 區(qū)間，長度為8cm。第三列在（16～26）cm 區(qū)間，長度為10cm。第四列在（8～14）cm 區(qū)間，長度為6cm。平緩過渡區(qū)最長為10cm，最短為6cm，最長相比最短增長了40%。

在圖6（b）中，θ=30°時，相對緩慢加速區(qū)最長為第三列在（0～8）cm區(qū)間，長8cm。最短為第二列和第四列。區(qū)間為（0～4）cm，長4cm，相對緩慢加速區(qū)最長相對最短增加了50%。

對于θ=30°時的加速下降區(qū)，最長的為第二列，在（8～26）cm區(qū)間，長度為18cm。最短為第一列，區(qū)間為（12～28）cm，長度為16cm。最長相比最短增加了11.1%，相比較θ=0°時，相對緩慢加速區(qū)增長率減少了9.9%，而加速下降區(qū)雖然大幅延長，但由于各列極差較少，所以θ=30°時加速下降區(qū)的增長率反而變低，下降了70.5%。在圖6（c）中，θ=60°時，加速下降區(qū)最短區(qū)間長度為12cm，而最長加速下降區(qū)長度為18cm，增長了33.3%。對于平緩過渡區(qū)，最短為8cm，最長為14cm，增長了42.9%，相比較θ=0°時，加速下降區(qū)增長率下降了11.2%，平緩過渡區(qū)增長率增加了7.3%。

圖6 尾跡長寬變化曲線圖0° 30° 60°Fig.6 Trail Length And Width Variation Curve 0 Degree、30 Degree 60 Degree

第二排的尾跡區(qū)域近似可以看做時第一排尾跡區(qū)域的近似衰減，在θ=0°和θ=30°時，這種流動的相似性較為明顯，而且可以看出第二排尾跡區(qū)域的流動似乎總體上不受第一排影響，θ=0°時雖然第一排尾跡區(qū)域的流動被剪開，但第二排并沒有出現(xiàn)像第一排類似的流動分離，在持續(xù)增加到θ=60°時，第二排的尾跡幾乎只有靠近尾部的一小段，這種情況下，第二排渦流發(fā)生器的作用微乎其微。綜上所述，就速度場的分布狀態(tài)而言，θ=30°的時候雖然在前緣發(fā)生流動分離，但在尾跡區(qū)域的流動效果良好。

5.2 渦量場特性分析

渦量場的演化特性中Helmholtz渦量定理是一個重要的定理，對于正壓流體，在徹體力無旋的情況下，初始時刻具有渦量的流體質(zhì)點在后繼時間內(nèi)將持續(xù)的保持有渦量[10]，由于渦量由渦線和渦管強度所決定，因此，也可說Helmholtz渦量定理中渦線保持，渦管強度也保持，在高雷諾數(shù)下，由于粘性流動效應中粘性擴散，此時渦量的描述由Kelvin速度環(huán)量定理和Helmholtz渦量定理描述，θ為0°，30°，60°時X-Z截面的渦量場的圖像，如圖7～圖9所示。

圖7 渦量場云圖0°Fig.7 Vortex Field Cloud 0 degree

圖9 渦量場云圖60°Fig.9 Vortex Field Cloud 60 Degree

渦量場與速度場的圖像開始有了本質(zhì)性的不同，速度場的流體微團總體上是連續(xù)的但渦量場看起來分成了涇渭分明的區(qū)域，當θ=0°時，靠左側(cè)的狹長渦流為主導，而且第一排的渦流發(fā)生器上并未發(fā)生明顯的漩渦脫落，如圖7所示。當增大θ=30°時，在前緣區(qū)域出現(xiàn)了渦量的提前集中嚴重影響到了尾跡區(qū)域的渦量分布與大小，這是由于角度變化引起的壁面剪應力的變化，至少是在半圓表面這種情況下，這種角度產(chǎn)生了壁面渦量的集中從使尾跡區(qū)域渦流的相對無序化，如圖8所示。在角度增大θ=60°時，狹長的渦流從左側(cè)開始向右側(cè)偏移，而左側(cè)的狹長渦流趨向于產(chǎn)生更細碎的小渦，右側(cè)的狹長渦流與左側(cè)相比，更加趨向于直接脫落大的主渦核，流動長度明顯拉長，如圖9所示。

圖8 渦量場云圖30°Fig.8 Vortex Field Cloud 30 Degree

θ為0°，30°，60°時第一排渦量大小與尾跡區(qū)域長度的變化關(guān)系，如圖10所示。θ為0°，30°，60°時，第二排渦量大小與尾跡長度的變化關(guān)系，如圖11所示。

圖10 渦量與尾跡長度變化折線圖第一排0°、30°、60°Fig.10 The First Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0、Degree 30、Degree 60 Degree

渦量的衰減主要分為加速衰減區(qū)與渦量保持區(qū)，如圖10（a）所示。渦量保持的原因是HelmHoltz渦量定理，渦量保持區(qū)的長度可以更好的說明渦量場的穩(wěn)定性。θ=0°時，渦量保持區(qū)最長的是第一列和第三列，長度為12cm，最短為第四列長度為4cm。

在圖11（a）中，與圖10（a）的第一排尾跡區(qū)域相比，渦量保持區(qū)的長度變長了，最長的保持區(qū)為第二列26cm，最短的保持區(qū)為第一列10cm。因此第二排最長保持區(qū)相比第一排增加了53.8%，最短保持區(qū)相比第一排增加了60%。而曲線中出現(xiàn)的震蕩上升區(qū)是漩渦脫落的標志，第一列和第三列發(fā)生了漩渦脫落，分別在36cm處和20cm處，第三列脫落的渦團較大。

圖11 渦量與尾跡長度變化折線圖第二排0°、30°、60°Fig.11 The Second Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0 Degree，30 Degree，60 Degree

當θ=0°增加θ=30°時，如圖10（b）所示。觀察圖中保持區(qū)，保持區(qū)長度最長的是第一列為22cm，最短的為第四列為6cm。保持區(qū)數(shù)量變多了，尾跡區(qū)域產(chǎn)生了更多了破碎小渦團，其中第三和第四列的小渦團脫落相比其他兩列更明顯，圖11（b）是θ=30°時第二排的渦量衰減情況，與10（b）中第一排相比，渦量保持區(qū)長度變長，尤其是在尾跡區(qū)域的末端，最長為30cm，最短保持區(qū)長度為8cm，最長保持區(qū)相比第一排增加了26.7%，最短保持區(qū)相比第一排增加了25%，并未發(fā)生明顯漩渦脫落。

當θ=60°時，如圖10（c），最長保持區(qū)長度為第四列12cm，最短保持區(qū)長度為第一列2cm。第一排四列均發(fā)生大的渦團脫落，其中第一列和第三列脫落的渦團最明顯。

而在圖11（c）中，θ=60°時保持區(qū)長度最長為24cm，最短保持區(qū)為6cm，相比第一排，最長保持區(qū)增長了50%，最短保持區(qū)增長了66.7%。第二排的尾跡流動尺度不僅變長，而且脫落的漩渦面積也增大，而且是主渦核漩渦的脫落，其中第三列脫落面積最大。

綜上所述，θ=60°時保持區(qū)長度增長幅度最大，脫落的漩渦面積也最大，θ=30°時保持區(qū)增長幅度最小，脫落的漩渦多為細碎小渦。

6 結(jié)論

（1）對于速度場而言，θ=30°時相對緩慢加速區(qū)增長率相比θ=0°時減少了9.9%，而加速下降區(qū)相下降了70.5%。而θ=60°時加速下降區(qū)增長率相比較θ=0°下降了11.2%。平緩過渡區(qū)增長率相比增加了7.3%。

（2）對于渦量場而言，第二排最長保持區(qū)相對第一排增長率最大的是θ=0°時，增長率為53.8%。第二排最短保持區(qū)相對第一排增長率最大的是發(fā)生在θ=60°時，增長率為66.7%，θ=60°時發(fā)生較大漩渦的脫落，θ=30°時發(fā)生細碎小渦脫落，θ=0°時幾乎不發(fā)生脫落。