董伯麟，楊瑞偉

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

在傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域，絕大部分機(jī)器人要求具有高速和高精度的性能，因此其關(guān)節(jié)要求設(shè)計(jì)成高阻抗的剛性結(jié)構(gòu)[1]。這種帶有高剛度驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人在與外界環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)，容易給周圍的人、環(huán)境甚至是機(jī)器人本身造成無(wú)法挽回的損失[2]。為了讓機(jī)器人能夠應(yīng)對(duì)工作環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化以及人機(jī)交互的不確定性，機(jī)器人的關(guān)節(jié)必須具有一定的柔順性和安全人機(jī)交互的能力。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)的柔順性展開大量的研究[3]。在機(jī)器人的柔順性的研究中，最為典型的結(jié)構(gòu)就是串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器（Series Elastic Actuator）[4]，即通過(guò)在機(jī)器人關(guān)節(jié)上加入彈性元件，將電機(jī)端與負(fù)載端之間的沖擊載荷隔離，讓機(jī)器人關(guān)節(jié)本身具有一定的物理柔順性。目前，串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器（SEA）廣泛運(yùn)用于康復(fù)機(jī)器人[5]、仿人型機(jī)器人[6]、機(jī)械外骨骼[7]等應(yīng)用中。

在SEA力矩控制策略上，文獻(xiàn)[4]等提出了基于電流環(huán)的PID結(jié)合前饋補(bǔ)償?shù)牧乜刂撇呗?。之后文獻(xiàn)[7]將阻抗控制算法運(yùn)用到SEA的力矩控制中，提出基于力矩外環(huán)的級(jí)聯(lián)PID控制策略，進(jìn)一步優(yōu)化了SEA 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中人機(jī)交互的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[8]指出基于電流環(huán)的力矩控制器存在采樣微分誤差較大、系統(tǒng)穩(wěn)定性差等缺陷，并提出了用電機(jī)速度環(huán)代替電流環(huán)的力矩控制算法。文獻(xiàn)[9]在研究機(jī)械外骨骼時(shí)，在級(jí)聯(lián)PID控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了基于線性擾動(dòng)觀測(cè)器（Linear Disturbance Observer，LDOB）的控制方法，排除了SEA運(yùn)動(dòng)模型中時(shí)變參數(shù)的影響，進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。在上述控制方案中，基于成熟和完善的動(dòng)力學(xué)模型控制方案能在特定應(yīng)用場(chǎng)景中表現(xiàn)出良好的性能。但是，隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，為了追求人機(jī)交互場(chǎng)景中更好的仿生特性，機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)也變得越來(lái)越復(fù)雜。導(dǎo)致了精確建立控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及系統(tǒng)參數(shù)確定變得極其困難[10]。另外，上述控制方法在SEA力矩控制器設(shè)計(jì)時(shí)，大多未考慮系統(tǒng)本身存在的各種外界干擾，而擾動(dòng)問(wèn)題在實(shí)際運(yùn)用中卻是不可回避的。針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，極大的提高了SEA驅(qū)動(dòng)器中力矩輸出與彈性體形變量之間的線性關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)建立了動(dòng)力學(xué)模型。在力矩控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法[11]，既簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)，又提高了控制系統(tǒng)抗外界干擾的能力。最后在MATLAB/Simulink 平臺(tái)上進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的正確性。

2 SEA驅(qū)動(dòng)器的改進(jìn)及動(dòng)力學(xué)建模

2.1 串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器的改進(jìn)

串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器和傳統(tǒng)剛性驅(qū)動(dòng)器相比，最大的特點(diǎn)就是在諧波減速器輸出端和負(fù)載端串聯(lián)了一個(gè)彈性元件[4]，通過(guò)編碼器測(cè)量出彈性體的形變量，以此計(jì)算出SEA驅(qū)動(dòng)器所受負(fù)載端傳遞的扭矩。這使得驅(qū)動(dòng)器力矩控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為彈性體形變量控制問(wèn)題。對(duì)于改進(jìn)的SEA 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1 所示。該SEA驅(qū)動(dòng)器主要由無(wú)框力矩電機(jī)、電磁制動(dòng)器、諧波減速器、彈性體、編碼器、輸入輸出軸以及外殼構(gòu)成。

圖1 SEA驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of SEA

該驅(qū)動(dòng)器主要有兩大作用，一是能夠?qū)ν饨绛h(huán)境的沖擊起到一定的緩沖作用，避免SEA本身受到損傷；二是通過(guò)彈性體兩端的位置差與彈性體材料系數(shù)的乘積，反饋輸出驅(qū)動(dòng)器所受的力矩，讓機(jī)器人具備一定的人機(jī)交互能力。改進(jìn)的彈性驅(qū)動(dòng)器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，極大地降低了各零部件的安裝難度。同時(shí)采用空心圓軸式的設(shè)計(jì)既可以實(shí)現(xiàn)較大的剛度，又可以實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器中心走線的布置。

2.2 SEA動(dòng)力學(xué)模型建立

將設(shè)計(jì)的新型SEA驅(qū)動(dòng)器應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)，SEA驅(qū)動(dòng)器工作原理圖，如圖2所示。

圖2 SEA工作原理圖Fig.2 SEA Working Principle Diagram

SEA驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)方程可描述如下：

式中：fl—SEA輸出的；Ks—彈性體的剛度；JM—電機(jī)（將減速器和電機(jī)組成的驅(qū)動(dòng)源稱為電機(jī)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fM-電機(jī)輸出力；xM-電機(jī)端輸出位置；xl-負(fù)載端輸出位置；△x-彈性體的形變量。

式（1）經(jīng)過(guò)Laplace變換后得：

根據(jù)式（2）得SEA驅(qū)動(dòng)器的控制框圖，如圖3所示。

圖3 SEA控制框圖Fig.3 SEA Control Block Diagram

根據(jù)上圖可知，控制系統(tǒng)在末端固定(Xl=0 )時(shí)，系統(tǒng)輸入為FM，并且系統(tǒng)輸出為F（l彈性體輸出力），因此控制下系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

3 SEA驅(qū)動(dòng)器力矩控制策略研究

在傳統(tǒng)SEA力矩控制策略研究中，人機(jī)交互的不確定性以及環(huán)境中未建模動(dòng)態(tài)的變化一直都是控制器設(shè)計(jì)中無(wú)法回避的問(wèn)題。因此，在力矩控制中需要實(shí)現(xiàn)如下兩個(gè)指標(biāo)：（1）SEA驅(qū)動(dòng)器的力矩輸出需要能夠快速、精確地跟蹤期望力矩輸入；（2）SEA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)未知的環(huán)境參數(shù)和未建模的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，需要保證其魯棒性。為了滿足以上要求，根據(jù)式（3）以及在文獻(xiàn)8]等設(shè)計(jì)的基于速度內(nèi)環(huán)力矩控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的無(wú)模型自適應(yīng)力矩控制方法。SEA力矩控制框圖，如圖4所示。其中速度內(nèi)環(huán)的PI控制器由驅(qū)動(dòng)器的內(nèi)部參數(shù)確定。

圖4 SEA力矩控制框圖Fig.4 Block Diagram of SEA Torque Control

3.1 無(wú)模型自適應(yīng)力矩控制器設(shè)計(jì)

無(wú)模型自適應(yīng)控制的基本思路是在控制系統(tǒng)附近通過(guò)一系列動(dòng)態(tài)線性時(shí)變模型來(lái)替代非線性系統(tǒng)，利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線估計(jì)系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)參數(shù)，然后設(shè)計(jì)加權(quán)一步向前的力矩控制器[11]。從而消除了未建模動(dòng)態(tài)和環(huán)境參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，保證了控制系統(tǒng)的魯棒性。在SEA驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)中，控制目標(biāo)是讓SEA驅(qū)動(dòng)器的輸出力矩能夠達(dá)到期望的軌跡。

為此設(shè)計(jì)的無(wú)模型自適應(yīng)控制器輸入為期望的輸出力矩y=Td，輸出為SEA驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際輸出力矩u=Tl，考慮SISO離散時(shí)間非線性系統(tǒng)如下：

式中：y(k)∈R、u(k)∈R—系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出和輸入；f( · )-未知的非線性函數(shù)；nu，ny—兩個(gè)未知的正整數(shù)。

那么當(dāng)△u(k)≠0時(shí)，一定存在一個(gè)偽偏導(dǎo)數(shù)（Pseudo-partial-derivative，PDD）的量?(k)，可得：

并且|?(k) |≤b，且b是一個(gè)正常數(shù)；在考慮如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)：

式中：λ＞0是一個(gè)懲罰因子，用于控制輸入量的變化。將式（5）代入到式（6）中，對(duì)u(k)求導(dǎo)，并令其等于零，得到無(wú)模型自適應(yīng)控制律如下：

式中：ρ—步長(zhǎng)因子，ρ∈(0，1]。

在控制律算法中偽偏導(dǎo)數(shù)量?(k)是一個(gè)時(shí)變參數(shù)，在基于模型的控制系統(tǒng)框架下難以求解。因此設(shè)計(jì)利用受控系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)?(k)的值?？紤]如下PDD估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：

式中：μ—權(quán)重因子，μ＞0。

對(duì)式（8）中的?(k)求極值，可以得到PDD的估計(jì)算法可得：

式中：η—步長(zhǎng)序列；μ—權(quán)重因子。

根據(jù)式（8）、式（9）可得無(wú)模型自適應(yīng)控制框圖，如5圖所示。

圖5 無(wú)模型自適應(yīng)力矩控制器框圖Fig.5 Block Diagram of Model-Free Adaptive Torque Controller

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定控制算法

無(wú)模型自適應(yīng)控制算法存在兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)（懲罰因子λ、學(xué)習(xí)步長(zhǎng)ρ），只有選取合適的參數(shù)值才能夠保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，以及在系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和超調(diào)量之間達(dá)到平衡。為此，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力實(shí)現(xiàn)MFAC算法中懲罰因子和學(xué)習(xí)步長(zhǎng)的在線自整定。SEA系統(tǒng)無(wú)模型自適應(yīng)力矩控制器的參數(shù)整定結(jié)構(gòu)框圖，如圖6 所示。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以y(k)，y*(k+1)，△y(k)，u(k)四個(gè)已知量為輸入層，兩個(gè)待整定的參數(shù)λ，ρ為輸出層，隱含層為單層結(jié)構(gòu)。

圖6 SEA系統(tǒng)無(wú)模型自適應(yīng)力矩控制器的參數(shù)整定結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block Diagram of Parameter Tuning Structure of Model-Free Adaptive Torque Controller

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播過(guò)程如下：

①輸入層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

式中：xi—第i個(gè)輸入。

②隱含層的輸入輸出為：

式中：hxj(k)—第j個(gè)隱含層的輸入；hωji—第i個(gè)輸入層到第j個(gè)隱含層的權(quán)值；hyj(k)—第j個(gè)隱含層的輸出；f1(·)—隱含層的激活函數(shù)。

③輸出層的輸入輸出為：

式中：oxk—第k個(gè)輸出層的輸出值；oωkj—第j個(gè)隱含層到第k個(gè)輸出層的權(quán)值；oyk(k)—第k個(gè)輸出層的輸出；f2(·)—輸出層的激活函數(shù)。

參數(shù)整定模塊中可考慮其性能函數(shù)：

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播過(guò)程中權(quán)值系數(shù)更新如下：

①輸出層到隱含層權(quán)值更新

式中：η(k)—第k次迭代的學(xué)習(xí)速率；α—慣性系數(shù)。

②隱含層到輸入層權(quán)值更新

根據(jù)式（14）、式（15）可分別計(jì)算出第k+1次權(quán)值的變化量，即實(shí)現(xiàn)了各層權(quán)值的更新。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了MFAC控制算法的參數(shù)在線自整定功能。

4 仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法的正確性，下面通過(guò)MATLAB/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)SEA驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行數(shù)值仿真分析。SEA驅(qū)動(dòng)器中電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM=14.4×10-5kg·m2，諧波減速器的減速比i=50，彈性體剛度Ks=4500N·m/rad?；谒俣葍?nèi)環(huán)的PI控制器控制參數(shù)為Kp=0.14，Ki=7。在機(jī)器人的人機(jī)交互過(guò)程中，力矩控制最為主要的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)碰撞過(guò)程中的力矩柔順性。為了仿真測(cè)試機(jī)器人與外界環(huán)境發(fā)生碰撞的場(chǎng)景，讓負(fù)載端始終處于固定狀態(tài)（負(fù)載端的位置量xl=0），SEA驅(qū)動(dòng)器期望輸入力矩值保持為Td=15N·m，在5s時(shí)加入一個(gè)階躍信號(hào)T=2N·m，表示外負(fù)載的突然變化。觀察SEA 輸出力矩對(duì)于期望輸入力矩的跟隨情況。對(duì)于SEA驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)分別采用級(jí)聯(lián)PID力矩控制[12]、固定參數(shù)的MFAC力矩控制、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定的MFAC力矩控制三種控制方法進(jìn)行對(duì)比仿真分析。級(jí)聯(lián)PID控制參數(shù)調(diào)整為Kop=10，Koi=3，Kod=0.5。

固定參數(shù)的MFAC 力矩控制參數(shù)為λ=4，ρ=0.3。三種控制方案的仿真結(jié)果，如圖7所示?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定MFAC力矩控制的整定參數(shù)結(jié)果，如圖8所示。

圖7 SEA驅(qū)動(dòng)器力矩控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation Results of SEA Drive Torque Tontrol

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)整定結(jié)果Fig.8 Parameter Tuning Results of BP Neural Network

從仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)機(jī)器人與外界環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)，級(jí)聯(lián)PID力矩控制方法、固定參數(shù)的MFAC力矩控制方法和基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定的MFAC 力矩控制方法都能夠使SEA輸出力矩收斂于期望值。從穩(wěn)定性上看，在上述三種控制方法中，級(jí)聯(lián)PID力矩控制和固定參數(shù)的MFAC力矩控制都存在超調(diào)量，而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定的MFAC力矩控制方法沒(méi)有明顯的超調(diào)量，控制效果最好。從快速性上看，固定參數(shù)的MFAC力矩控制和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MFAC力矩控制都能在2.5s以內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而級(jí)聯(lián)PID力矩控制需要3.5s后才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述，所設(shè)計(jì)的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線自整定的MFAC力矩控制方法在暫態(tài)響應(yīng)和魯棒性上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在人機(jī)交互過(guò)程中的力矩柔順性，根據(jù)SEA工作原理對(duì)串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，不僅讓機(jī)器人關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單和緊湊，而且極大地改善了SEA輸出力矩與彈性體形變量間的線性關(guān)系。另外，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的MFAC力矩控制器，并采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)了MFAC力矩控制器參數(shù)的在線自整定。采用該種控制算法僅僅需要利用SEA 控制系統(tǒng)I/O 的數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)力矩控制器的設(shè)計(jì)，解決了機(jī)器人難以精確建立受控系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及參數(shù)調(diào)整困難的問(wèn)題。最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方法的有效性。在接下來(lái)的工作中，我們將結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)SEA力矩控制問(wèn)題做更深入的研究。