于曉霞

課堂論證對小學(xué)生數(shù)學(xué)思考及問題分析能力的培養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的影響。新課標(biāo)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極探索數(shù)學(xué)課堂論證教學(xué)策略的運(yùn)用。在平常的課堂教學(xué)中，就某一數(shù)學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動，師生通過深入論證進(jìn)行有效探究，做好判斷和評價，厘清論題與論據(jù)之間的關(guān)系，對事物與事理之間的相互關(guān)系做出科學(xué)的論證，促進(jìn)思維的碰撞，進(jìn)而達(dá)成共識，同時引發(fā)學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，進(jìn)而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步向高階發(fā)展。

一、借助課堂論證，突破思維定式

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)計了較多的求解類題目，通過問題的解決得到一個比較認(rèn)可的答案，就算是完成了解題任務(wù)。如常見的“求一個圓的周長是多少”“行程多少公里”這類問題，它們都有一個共性的特征，答案都是以一個具體的數(shù)值來表現(xiàn)。然而如果是一個證明類題目，則往往是給定一個結(jié)論，設(shè)計論證題目讓學(xué)生進(jìn)行求證、解答。如“請證明三角形的三個內(nèi)角和是180度”，學(xué)生在證明的過程中，通過演繹論證得出一個合理的答案。但是在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只重視了求解題目的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生形成了思維定式，認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)類題目都是一個求解問題，長此以往會影響學(xué)生的思維發(fā)展，影響學(xué)生對問題的思考，如果一遇到求證類題目，往往會表現(xiàn)出一種無從下手的狀態(tài)，或者不理解。

比如，在教學(xué)“簡單圖形的覆蓋規(guī)律”時，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生有了自己的理解和見解，有學(xué)生借助表格的形式發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：“得到的這個和的總量等于這一列數(shù)的總數(shù)減去每一次框出的個數(shù)再加1?！边@其實也是一個規(guī)律。教材設(shè)計的意圖只是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)必要的規(guī)律，并沒有鼓勵學(xué)生做好進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)。針對前面的現(xiàn)象和規(guī)律，有學(xué)生表示了自己的質(zhì)疑：“為什么會是這種情形呢？”這里的“為什么”顯得非常關(guān)鍵，說明學(xué)生進(jìn)行了思考，有了疑惑。對此，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開討論與交流，讓學(xué)生進(jìn)行更加深入的思考活動。學(xué)生集思廣益，得出了證明的過程與結(jié)果，問題迎刃而解，最終形成統(tǒng)一的認(rèn)識：“以某一框右邊的寬為標(biāo)準(zhǔn)，可得到這列數(shù)的總數(shù)減去每次框去的個數(shù)，就等于向右邊平移的次數(shù)再加1，則為加上原來框出的數(shù)?！?/p>

在這里，通過一個具體的已知結(jié)論問題的證明與推導(dǎo)，學(xué)生的思維被調(diào)動了起來，激發(fā)了探究興趣，引發(fā)了深入的數(shù)學(xué)思考、分析論證。

二、借助課堂論證，豐富論證經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的序列性非常強(qiáng)，舊知往往是新知掌握的基礎(chǔ)，新知則是舊知的遷移與內(nèi)化。換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)就是在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上的能力提升與學(xué)科知識體系的構(gòu)建。因此，認(rèn)知經(jīng)驗就成了學(xué)生探究新知的重要基礎(chǔ)。課標(biāo)相對于原來的“雙基”要求已經(jīng)有了很大的改觀，在教學(xué)內(nèi)容上增加了“綜合實踐類的數(shù)學(xué)活動體驗”和“數(shù)學(xué)思想”，由此可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗已經(jīng)引起了教材編者的高度重視。而論證經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)能力得以快速提升的重要途徑，并且從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程來說，論證也是學(xué)生必備的一項重要能力。因此，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析與思考能力角度來講，課堂論證是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必需進(jìn)行的一項數(shù)學(xué)活動。但是由于受多年應(yīng)試教育的影響，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們常常忽視論證經(jīng)驗的培養(yǎng)，這直接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如涉及“推導(dǎo)圖形的面積公式”或者“對小數(shù)性質(zhì)進(jìn)行證明”時，教師認(rèn)為這是既成的結(jié)論，只給學(xué)生進(jìn)行說明就行，或者教師要么替代學(xué)生，自己給出證明的過程，一個完整的數(shù)學(xué)論證就被教師處理成為一個小問題的演示，學(xué)生只知結(jié)論，不見整體。教學(xué)只是讓學(xué)生被動地接受了結(jié)論，很難讓學(xué)生體驗論證的思維過程，從而失去了論證經(jīng)驗的積累，最終導(dǎo)致學(xué)生的思維能力得不到長足的發(fā)展。

比如，教材中設(shè)計的“奇妙的圖形密鋪”，只是讓學(xué)生借助實驗知道圖形能不能密鋪，而缺少深入的分析思考。但是如果能啟發(fā)學(xué)生深入思考，引導(dǎo)學(xué)生證明三角形不通過拼圖也能夠密鋪，則學(xué)生的思維能力會得到提高，借助三段論得出，既然平行四邊形能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪，那么三角形一定也能密鋪。

總之，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生論證能力的培養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展課堂論證活動，旨在促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提升和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

杜愛慧.論證式教學(xué)：一種有效的探究教學(xué)模式[J].教育導(dǎo)刊，2011（9）.

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“課堂論證對小學(xué)生數(shù)學(xué)思考的影響研究”（課題立項號：GS[2019]GHB0234）研究成果之一。