許平，瞿成舉，姚曙光，陽程星，車全偉

(1.中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南長沙，410075；2.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075)

由于城軌列車端部吸能結構是一種專業(yè)的承載結構，在碰撞過程中會產生一種偏心、不等剛度沖擊力下的姿態(tài)和大變形，從而引起列車脫軌和傾覆等現(xiàn)象，因此，研究吸能結構對單節(jié)列車碰撞剛性墻時力學行為姿態(tài)極其重要。在單節(jié)列車碰撞過程中，主要是以縱向力為主，但由于偏心載荷的存在，會對橫向和垂向的姿態(tài)產生影響。精準地找出吸能結構對列車姿態(tài)的影響對指導吸能結構的設計和預測列車碰撞行為具有積極意義。

薄壁結構具有比強度高、價格低廉、吸能效率高等特點。因此，它們已被廣泛應用于火車、輪船、飛機等交通工具上作為吸能結構。為了提高薄壁結構的耐撞性，人們采用分析、試驗和數(shù)值方法進行了大量的研究。研究者對薄壁吸能結構的截面形狀、隔板厚度、變形誘導模式進行了相關研究，并通過優(yōu)化得到了適宜的結構參數(shù)，以提高吸能結構的吸能量和比吸能，降低列車碰撞初始峰值力[1-6]。為了增加薄壁吸能結構在偏心載荷下的耐撞性能，一些學者研究了功能梯度和帶有一定錐度的薄壁圓筒結構的耐撞性能，通過優(yōu)化梯度參數(shù)和圓筒的錐度，得到了性能良好的薄壁結構[7-10]。在薄壁結構不能滿足當下吸能要求時，有學者提出將薄壁結構與蜂窩填充結構組成復合材料結構和蜂窩串聯(lián)來進一步提升吸能結構的吸能特性，經研究發(fā)現(xiàn)，復合薄壁蜂窩結構比單一的薄壁或者蜂窩結構更具耐撞性[11-15]。WANG等[16]提出一種直接評估軸向壓縮六角形蜂窩的方法，以折疊單元為基礎，根據(jù)幾何構型和載荷情況建立了總能量吸收(TEA)和比能量吸收(SEA)的系列理論公式，為蜂窩的設計和選擇提供了一種有效的方法。謝素超等[17]通過不同的響應面模型結合遺傳算法研究了鐵道車輛的承載吸能結構，得到了性能優(yōu)異的承載吸能結構。王中鋼等[18]對不同規(guī)格鋁蜂窩試件開展了吸能能力特性評估，繪制了蜂窩能量吸收圖，通過肩點包跡線性方程表達式可反演設計出滿足工程能量需求的蜂窩產品。一些學者對列車防爬吸能結構的結構形式、排布數(shù)量和變形模式進行了評估，發(fā)現(xiàn)不同的結構形式、排布數(shù)量及變形模式對防爬器的吸能量有重大影響[19-22]。為了研究列車端部結構耐撞性，有學者采用有限元仿真和動力學方法分別對車體端部結構進行計算研究，了解到車體自身結構特點對其耐撞性影響[23-25]?？v觀上述研究，前人研究主要集中在吸能結構本身力學性能評估和吸能結構的研究方法上，對于將吸能結構與列車碰撞力學行為關聯(lián)性的研究較少。

為此，本文作者通過試驗驗證的帶方錐吸能結構的單節(jié)列車碰撞剛性墻有限元模型，研究吸能結構的初始峰值力、平臺力升降和平臺力旋轉對車體變形姿態(tài)的影響規(guī)律，并建立吸能結構的初始峰值力變化、平臺力升降變化和平臺力旋轉變化與車體質心的垂向最大跳動量、轉向架前輪對的最大抬升量、單節(jié)列車與剛性墻碰撞初始峰值力和碰撞吸能量的關聯(lián)模型。

1 單節(jié)列車碰撞吸能方案設計

城軌列車車體端部吸能結構主要包括鉤緩裝置、壓潰管、剪切螺栓和端部吸能結構。為研究端部吸能結構與單節(jié)列車變形的關聯(lián)機制，這里以車端方錐吸能裝置和某城軌端部司機室及底架結構組成的車端綜合吸能系統(tǒng)為研究對象，建立精細化有限元模型，模擬車輛的碰撞場景，碰撞場景示意圖如圖1 所示(其中，v為速度)。為了驗證有限元模型的有效性，對帶某城軌車輛的司機室前端結構的相同質量臺車進行剛性墻碰撞試驗，采用臺車代替車體客室是由于實車研究成本較高，且變形吸能區(qū)主要發(fā)生在吸能區(qū)和車體端部結構，車體客室區(qū)對整體研究基本不產生影響。最后，通過驗證的有限元模型，研究了不同力學性能端部吸能裝置與單節(jié)列車變形關聯(lián)性規(guī)律。

圖1 帶司機室單節(jié)列車碰撞剛性墻示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-carriage train with a driver's cab collision with rigid wall

2 有限元模型及驗證

為了研究吸能結構與單節(jié)列車變形的關聯(lián)性，建立端部吸能結構與單節(jié)列車的有限元模型。單節(jié)列車吸能主要依靠端部吸能元件和列車端部變形，通過控制變形、耗散撞擊能而影響列車的碰撞動力學響應。為研究車輛發(fā)生碰撞過程中，吸能結構對單節(jié)列車力學行為的影響規(guī)律，本文以某型地鐵車輛為研究對象，開展整車車輛的精細化有限元建模，模擬車輛的碰撞場景，獲取車輛在仿真撞擊場景下，車輛的端部吸能結構、底架等沿撞擊方向的結構在碰撞過程中的載荷變化、能量吸收和力學行為等情況，并通過試驗進行驗證。

2.1 方錐吸能結構沖擊試驗

2.1.1 方錐吸能結構幾何構型

方錐式吸能結構由防爬齒、錐形薄壁方管、前端板、后端板、薄壁隔板、鋁蜂窩結構和導向管等組成，所有蜂窩的寬度均為90.0 mm。薄壁方管的厚度為1.5 mm，隔板的厚度為2.0 mm，外壁的錐度為1.74°，具體幾何構型如圖2所示。

圖2 端部方錐式復合吸能結構幾何構型Fig.2 Geometric configuration of end square cone composite energy absorbing structure

2.1.2 方錐吸能結構沖擊試驗

為了獲取方錐吸能結構的輸入力-位移曲線，將吸能結構固定在16.1 t沖擊臺車的前端，將小車拖到撞擊點的遠端，通過電機驅動裝置帶動小車以17.9 km/h 的初速撞擊碰撞剛性墻，通過安裝在剛性墻和勻力板之間的測力單元、側面高速攝影相機和置于軌道中間的測速儀分別測量記錄碰撞過程中的力-時間、位移-時間和速度-時間曲線，通過合成力-時間和位移-時間得到力-位移曲線，方錐吸能結構沖擊試驗及力-位移曲線如圖3所示。

圖3 方錐吸能結構臺車沖擊試驗Fig.3 Trolley impact test of square cone energy absorbing structure

2.2 單節(jié)列車有限元建模

圖4 所示為單節(jié)列車碰撞有限元模型。從圖4可知：列車碰撞有限元模型結構由司機室、端部吸能裝置、底架、側墻、頂蓋、端墻、轉向架、導軌等結構組成。其中，防爬吸能裝置主要實現(xiàn)車輛的能量耗散以達到抑制列車出現(xiàn)爬車作用。

本次計算使用Hypermesh軟件進行幾何處理和單元網格劃分，使用LS-DYNA動力學分析軟件進行沖擊仿真計算。其中，車體和吸能結構薄壁結構采用殼單元進行模擬，轉向架、導軌和吸能結構前端板、后端板、導向管以及防爬齒等部件由于其較厚且剛度較大，均采用實體單元進行模擬。為了平衡高精度和效率，端部吸能結構的殼單元網格尺寸為10 mm，實體單元網格尺寸為10 mm，司機室單元網格尺寸為20 mm，車體客室、轉向架和導軌均采用剛體建模，車體客室單元網格尺寸為80 mm，轉向架和導軌單元網格尺寸為30 mm。由于焊接等連接部位并不是變形區(qū)的主要部位，對吸能和能量耗散影響很小，因此，本文通過共節(jié)點和RBE2 等有限元中的2 種連接方法模擬焊接以及裝配連接關系，并對安裝板和安裝座中的螺栓連接進行簡化，消除螺栓孔(由于螺栓連接部位幾乎不變形，可不考慮螺栓孔和螺栓的連接)。此外，本模型中采用2 種接觸算法，“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”接觸算法和“AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接觸算法分別應用于端部吸能結構的自接觸和端部吸能結構與剛性墻的接觸。靜態(tài)和動態(tài)摩擦因數(shù)分別定義為0.3 和0.1。車體后部設有質點稱質量，使整車車質量為35.75 t，并使單節(jié)列車設以30.2 km/h 的速度撞擊剛性墻。使用HyperView 軟件對完成結果進行處理。車端防爬吸能裝置及車體采用輕型高強度鋁合金材料，主要包括5000系合金的5083及6000系合金的6005A和6082，這3種鋁合金材料力學性能參考EN755-2—2008標準。

2.3 有限元模型驗證

為了驗證模型的有效性，在相同的工況下，進行帶某城軌車輛司機室前端結構的相同質量臺車碰撞剛性墻試驗。圖5所示為臺車碰撞剛性墻示意圖。將某城軌車輛司機室結構固定于大型臺車前端，并以30.2 km/h的速度沖擊前方固定剛性墻，為使司機室結構與臺車總體與全尺寸頭車質量保持一致，對臺車進行配重，此時，司機室結構與臺車總質量為35.75 t。圖6所示為碰撞試驗系統(tǒng)組成場景圖。在碰撞界面左右兩端分別布置2臺高速攝影，記錄車體碰撞變形姿態(tài)和壓縮量，通過剛性墻上測力面板，測量碰撞產生的界面力。

圖5 臺車碰撞剛性墻示意圖Fig.5 Schematic diagram of trolley colliding with rigid wall

圖6 碰撞試驗系統(tǒng)組成示意圖Fig.6 Schematic diagram of collision test system

在試驗中，車體壓縮量通過高速攝影攝取定位在司機室標尺紙上的點來獲取，試驗開始時刻為防爬器與剛性墻開始接觸時刻，試驗結束時刻為車體壓縮變形后與剛性墻分離時刻。將由高速攝影獲得位移-時間曲線、力傳感器獲得力-時間曲線與仿真結果進行比較，可以看出曲線差異較小，整體趨勢吻合較好，如圖7(a)和圖7(b)所示。力-位移曲線是通過將力-時間和位移-時間曲線合成得到的，能量-位移曲線是通過力-位移曲線積分得到的，分別如圖7(c)和圖7(d)所示。

從圖7 可以看出：試驗與仿真輸出的力-位移曲線、能量-位移曲線趨勢均吻合良好，說明仿真模型是可信的。

圖7 試驗與仿真對比Fig.7 Experiment and simulation comparison

3 耐撞性參數(shù)分析

為了研究單節(jié)列車力學行為與方錐吸能結構的關聯(lián)性，這里研究不同峰值力、平臺力以及平臺力角度吸能結構下，單節(jié)列車撞擊剛性墻的質心位移(橫向、縱向和垂向)、車體碰撞剛性墻合力、吸能量和輪對抬升量變化，從而探索單節(jié)列車碰撞變形與吸能結構的規(guī)律。

為研究不同方錐吸能結構對單節(jié)列車碰撞剛性墻的力學行為，分別對車輛的質心位置、輪對中心位置和車體端部與剛性墻接觸位置等區(qū)域共計10 處進行標記，分別記錄這些位置在碰撞過程中的載荷和位移變化情況，具體點位示意圖如圖8所示。

圖8 車輛質心、輪對中心和接觸合力標記點位示意圖Fig.8 Diagram of marked points of vehicle centroid,wheelset center and contact force

3.1 吸能結構初始峰值力對列車變形姿態(tài)的影響

為研究吸能結構峰值力對單節(jié)列車碰撞剛性墻的力學行為，以圖3(b)所示的吸能結構曲線為基礎，取初始峰值力為變量，分別向上偏移100 kN和200 kN，向下偏移100 kN 和200 kN；向下偏移200 kN 代號取為200-，向下偏移100 kN 代號為100-，未偏移代號為0，向上偏移100 kN代號取為100+，向上偏移200 kN 代號為200+，吸能結構峰值力偏移圖如圖9所示。為使得防爬吸能結構能夠完全被壓完，這里選取碰撞速度為40 km/h，其他碰撞條件保持不變。記錄單節(jié)列車撞擊剛性墻過程中列車吸能量、質心(橫向、縱向和垂向)位移、車體碰撞剛性墻合力和輪對抬升量變化，從而研究不同峰值力下的吸能結構單節(jié)列車的力學行為變化規(guī)律。

圖9 吸能結構峰值力偏移圖Fig.9 Peak force migration diagram of energy absorbing structure

3.1.1 吸能結構峰值力對碰撞能量的影響

圖10 所示為不同峰值力結構吸能量隨位移變化曲線。從圖10 可以看出：隨著碰撞位移增大，峰值力越高，碰撞吸能量越大。但是碰撞后期峰值力向上偏移100 kN吸能量稍大于向上偏移200 kN吸能量，這是由于峰值力向上偏移200 kN，當車體以40 km/h碰撞剛性墻時，防爬器安裝梁發(fā)生變形，導致峰值力向上偏移200 kN 的吸能結構不能以縱向規(guī)則的變形模式吸能變形，吸能能力降低。說明吸能結構強度增加有助于碰撞吸能增加，但是過強的吸能結構可能導致變形模式發(fā)生變化，從而降低吸能效率。

圖10 不同峰值力結構吸能量隨位移變化曲線Fig.10 Energy absorption versus displacement curves derived from structures with various peak forces

3.1.2 吸能結構峰值力對質心位移和碰撞合力的影響

圖11 所示為不同吸能結構峰值力下車體質心位移在碰撞過程中的縱向(碰撞方向)、橫向、垂向位移變化和車體與剛性墻接觸合力-時間曲線。從圖11 可以看出：車體質心縱向位移和垂向位移隨著吸能結構峰值力的提升逐漸減小，車體質心橫向位移和平臺力隨著峰值力提升變化量很??；車體與剛性墻碰撞初始峰值力隨著吸能結構峰值力增加而增加，這與吸能結構峰值力設計變化實際情況相符。

圖11 不同峰值力下吸能結構車體質心位移變化和碰撞合力曲線Fig.11 Change of centroid displacement and collision force curves of energy-absorbing vehicle body under different peak forces

3.1.3 吸能結構峰值力對輪對抬升量的影響

圖12 所示為不同峰值力下吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量的影響。從圖12可以看出：車體轉向架輪對中心B3～B8 隨著吸能結構峰值力變化，抬升量基本不變；車體轉向架輪對中心B1和B2 抬升量隨著吸能結構峰值力增加先緩慢上升后迅速減小，說明吸能結構峰值力增加到一定程度能夠減小轉向架輪對跳動，降低車輛跳車的風險，這是由于隨著方錐吸能結構峰值力增大，方錐吸能結構碰撞剛性墻的縱向力迅速增大，方錐吸能結構被快速壓潰，因此，車體端部也快速與剛性墻接觸，一定程度上減弱方錐吸能結構對底架結構的作用力，從而使得第1輪對的抬升量隨著峰值力增大而逐漸減小，這在隨著方錐吸能結構峰值力增大，縱向位移降低上也有所體現(xiàn)。從圖12 還可以看出：輪對位置越靠近前輪碰撞位置，輪對抬升量越高，這是由于方錐吸能結構碰撞剛性墻后，安裝在底架上的方錐結構對底架的作用力使得底架產生一定的凹陷變形，從而使得方錐結構對車體前端產生一定向上的作用力，最終導致第1輪對的抬升量最大，這也說明碰撞跳車一般發(fā)生在離碰撞較近的輪對，這與實際情況相符。

圖12 不同峰值力下吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量Fig.12 The maximum wheelset center lift of energy absorbing structure bogie under different peak forces

3.2 吸能結構平臺力對列車變形姿態(tài)的影響

為研究吸能結構平臺力對單節(jié)車體碰撞剛性墻的力學行為，這里以圖3所示的吸能結構曲線為基礎，取位移區(qū)間在26.8～712.52 mm 之間的平臺力為變量，分別向上偏移100 kN 和200 kN，向下偏移100 kN 和200 kN，吸能結構平臺力偏移圖如圖13所示。為使得防爬吸能結構能夠完全被壓完，這里同樣選取碰撞速度為40 km/h，其他碰撞條件保持不變。記錄單節(jié)列車撞擊剛性墻過程中車體吸能量、質心位置(橫向、縱向和垂向)位移、車體碰撞剛性墻合力和輪對抬升量變化，從而研究不同平臺力下的吸能結構單節(jié)列車的力學行為變化規(guī)律。

圖13 吸能結構平臺力偏移圖Fig.13 Platform force offset diagram of energy absorbing structure

3.2.1 吸能結構平臺力對碰撞能量的影響

圖14 所示為不同平臺力結構吸能量隨位移變化曲線。從圖14 可以看出：隨著碰撞位移增大，平臺力越高，碰撞吸能量越大，說明吸能結構強度增加有助于碰撞吸能增加。

圖14 不同平臺力結構吸能量隨位移變化曲線Fig.14 Energy absorption versus displacement curves derived from structures with various platform forces

3.2.2 吸能結構平臺力對質心位移和碰撞合力的影響

圖15 所示為不同吸能結構平臺力下，車體質心位移在碰撞過程中的縱向(碰撞方向)、橫向、垂向位移變化和車體與剛性墻接觸合力-時間曲線。從圖15 可以看出：車體質心縱向位移和垂向位移隨著吸能結構平臺力提升逐漸減小，車體質心橫向位移隨著平臺力提升逐漸增大，但增加量很??；車體與剛性墻碰撞合力隨著吸能結構平臺力增加而增加。這是由于隨著吸能結構平臺力增加，吸能結構強度增加，吸能結構緩沖吸能效果增強，吸收相同能量沖擊，縱向和垂向位移減小。說明吸能結構平臺力增大，能有效緩沖列車縱向沖擊，降低列車的垂向點頭姿態(tài)，增強列車緩沖吸能。

圖15 不同平臺力下吸能結構車體質心位移變化和碰撞合力曲線Fig.15 Change of centroid displacement and collision force curves of energy-absorbing vehicle body under different platform forces

3.2.3 吸能結構平臺力對輪對抬升量的影響

圖16 所示為不同平臺力下吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量。從圖16 可以看出：車體轉向架輪對中心B3～B8隨著吸能結構平臺力變化，抬升量基本不變；車體轉向架輪對中心B1和B2抬升量隨著吸能結構平臺力增加而減小，說明吸能結構平臺力增加能夠降低車輛跳車的風險。從圖16 還可以看出：輪對位置越靠近碰撞位置，輪對抬升量越高，說明碰撞跳車一般發(fā)生在離碰撞較近的輪對，這與實際情況相符。

圖16 不同平臺力下吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量Fig.16 The maximum wheelset center lift of energy absorbing structure bogie under different platform forces

3.3 吸能結構平臺力斜率對列車變形姿態(tài)的影響

為研究吸能結構平臺力旋轉對單節(jié)車體碰撞剛性墻的力學行為，這里以圖3所示的吸能結構曲線為基礎，取位移區(qū)間在26.8～712.52 mm 之間的平臺力為變量，以平臺力采用最小二乘擬合的直線與Y軸的交點為旋轉點，以擬合曲線初始位置為旋轉0點，分別旋轉-5°，-10°，+5°和+10°，旋轉代號分別為5R-，10R-，5R+和10R+，旋轉0點代號為0R。吸能結構平臺力旋轉圖如圖17所示。為使得防爬吸能結構能夠完全被壓完，這里同樣選取碰撞速度為40 km/h，其他碰撞條件保持不變。記錄單節(jié)車撞擊剛性墻過程中車體吸能量、質心位置(橫向、縱向和垂向)位移、車體碰撞剛性墻合力和輪對抬升量變化，從而研究平臺力旋轉的不同吸能結構單節(jié)列車力學行為變化規(guī)律。

圖17 吸能結構平臺力旋轉圖Fig.17 Platform force rotation diagram of energy absorption structure

3.3.1 吸能結構平臺力斜率對碰撞能量影響

圖18 所示為不同吸能結構平臺力斜率隨位移變化的吸能量。從圖18 可以看出：隨著碰撞位移增大，平臺力旋轉角度越大，碰撞吸能量越大，平臺力旋轉角度增大有助于吸能結構強度增加，說明吸能結構強度增加有助于碰撞吸能增加。

圖18 不同平臺力斜率結構吸能量隨位移變化曲線Fig.18 Energy absorption versus displacement curves derived from structures with various slopes of platform force

3.3.2 吸能結構平臺力斜率對質心位移和碰撞合力的影響

圖19 所示為不同吸能結構平臺力斜率下車體質心位移在碰撞過程中的縱向(碰撞方向)、橫向、垂向位移變化和車體與剛性墻接觸合力-時間曲線。從圖19 可以看出：車體質心縱向位移和垂向位移隨著吸能結構平臺力旋轉角度增大逐漸減小，車體質心橫向位移隨著平臺力提升逐漸增大，但增加量很??；車體與剛性墻碰撞合力隨著吸能結構平臺力旋轉角度增加而增加。這是由于隨著吸能結構平臺力旋轉角度增加，吸能結構強度增加，吸收相同能量沖擊，縱向和垂向位移減小。說明吸能結構平臺力旋轉角度增大，也能有效緩沖列車縱向沖擊，降低列車的垂向點頭姿態(tài)，增強列車緩沖吸能。

圖19 不同平臺力斜率下吸能結構車體質心位移變化和碰撞合力曲線Fig.19 Change of vehicle centroid displacement and collision resultant force curves of different platform force slope ener‐gy-absorbing structures

3.3.3 吸能結構平臺力斜率對輪對抬升量的影響

圖20 所示為不同平臺力斜率下吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量。從圖20 可以看出：隨著吸能結構平臺力變化，車體轉向架輪對中心B3～B8 抬升量基本不變；車體轉向架輪對中心B1和B2 抬升量隨著吸能結構平臺力的旋轉呈現(xiàn)波動變化，但無明顯的規(guī)律性；從圖20 還可以看出：輪對位置越靠近碰撞位置，輪對抬升量越高，說明碰撞跳車一般發(fā)生在離碰撞較近的輪對。

圖20 不同平臺力旋轉吸能結構車體轉向架輪對中心最大抬升量Fig.20 The maximum wheelset center lift of energy absorbing structure bogie under different platform forces rotation

4 吸能結構與單節(jié)列車的關聯(lián)模型

4.1 試驗設計分析

從耐撞性參數(shù)分析可知：吸能結構的初始峰值力、平臺力升降和平臺力斜率對車體質心的垂向跳動、轉向架前輪對的抬升量、車體與剛性墻碰撞合力和碰撞吸能量有明顯影響，因此，這里采用響應面構建吸能結構的初始峰值力、平臺力升降和平臺力斜率與車體質心的垂向最大跳動量、轉向架前輪對的最大抬升量、車體與剛性墻碰撞初始峰值力和碰撞吸能量的關聯(lián)模型。為保證關聯(lián)模型的準確性，這里采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設計進行試驗點的采集。優(yōu)化拉丁超立方試驗設計具有效率高、精度好而且分布均勻的特點，能為響應面模型提供優(yōu)良的試驗樣本點。采用優(yōu)化拉丁超立方試驗對吸能結構初始峰值力Fmax增減量、平臺力增減量和平臺力旋轉角度增減量3個變量來進行24 組的試驗設計，初始峰值力的增減區(qū)間ΔFmax為(-200，200)kN，平臺力的增減區(qū)間ΔF為(-200，200)kN，平臺力旋轉角度增減區(qū)間θ為(-10°，10°)，以圖3所示的吸能結構為基礎，為使得防爬吸能結構能夠完全被壓完，這里同樣選取碰撞速度為40 km/h，其他碰撞條件保持不變。響應目標為車體質心最大抬升量(代號為Mjmax)、前轉向架輪對中心B1 最大抬升量h1、車體縱向碰撞初始峰值力Fmax和車體吸能量EA。獲得的24 組試驗樣本通過Ls-dyna 軟件得到響應結果，其中4 組作為驗證點。試驗設計及結果如表1所示。

表1 試驗設計和結果Table 1 Experimental design and results

4.2 代理模型構建

基于優(yōu)化拉丁超立方試驗設計結果，采用響應面法構建了吸能結構的初始峰值力變化量ΔFmax、平臺力升降變化量ΔF和平臺力旋轉變化角度θ與車體質心的垂向最大跳動量Mjmax、轉向架前輪對中心B1 的最大抬升量h1、車體與剛性墻碰撞初始峰值力Fmax和碰撞吸能量EA的關聯(lián)模型。圖21～24所示分別為車體質心的垂向最大跳動量Mjmax、轉向架前輪對中心B1 的最大抬升量h1、車體與剛性墻碰撞初始峰值力Fmax和碰撞吸能量EA的響應面模型。從響應面模型可以直觀地看到各變化量對各響應的影響趨勢。

圖21 車體質心的垂向最大跳動量Mjmax響應面模型Fig.21 Mjmax response surface model for vertical maximum runout of vehicle center of mass

車體質心的垂向最大跳動量Mjmax、轉向架前輪對中心B1 的最大抬升量h1、車體與剛性墻碰撞初始峰值力Fmax和碰撞吸能量EA的代理模型方程分別如式(1)，(2)，(3)和(4)所示。

圖22 轉向架前輪對中心B1的最大抬升量h1響應面模型Fig.22 Response surface model of maximum lift h1 on front wheel center B1 of bogie

圖23 車體與剛性墻碰撞初始峰值力Fmax響應面模型Fig.23 Response surface model of initial peak force Fmax in collision between car body and rigid wall

圖24 車體碰撞吸能量EA的響應面模型Fig.24 Response surface model of vehicle body impact energy absorption EA

4.3 代理模型誤差分析

為了評價代理模型的正確性，采用平均絕對誤差eMAD、均方根誤差eRMSE、最大絕對誤差eMAX和R2來評價代理模型與數(shù)值仿真計算結果的誤差。誤差表達式如式(5)～(8)所示：

其中：n為設計樣本點數(shù)量；與y(x)分別為代理模型與有限元模型的計算值；為有限元模型計算結果的平均值。當eMAX和eRMSE越小或者R2越大時，表明代理模型的精度越高。代理模型的誤差分析如表2所示。從表2可以看出代理模型具有較高精確度。

表2 代理模型誤差分析Table 2 Error analysis of proxy model

從表2可以看出：代理模型的R2均在0.9以上，平均絕對誤差eMAD、均方根誤差eRMSE和最大絕對誤差eMAX均在0.2以下，說明代理模型具有較高的擬合精度，可以用于對車輛姿態(tài)分析作出相應預測。

5 結論

1)隨著吸能結構初始峰值力、平臺力和平臺力斜率增大，碰撞吸能量、碰撞初始峰值力、車體碰撞剛性墻的碰撞縱向合力均呈現(xiàn)增大的趨勢，說明吸能結構強度增加能夠提升車體碰撞吸能量。

2)隨著吸能結構初始峰值力、平臺力和平臺力斜率增大，車體質心縱向位移和垂向位移均呈現(xiàn)減小的趨勢，車體橫向位移有所增加，但增加量很小。說明吸能結構對車體碰撞變形縱向和垂向影響較大，對橫向影響較小。

3) 隨著吸能結構初始峰值力和平臺力增加，車體轉向架輪對中心B1和B2抬升量逐漸減小，輪對中心B3～B8抬升量基本不受峰值力變化的影響；平臺力斜率變化對車體轉向架輪對中心B1和B2抬升量有一定的波動影響，但無明顯規(guī)律，輪對中心B3～B8抬升量基本不受平臺力斜率變化的影響。說明了車體輪對位置越靠近碰撞位置，輪對抬升量越高，碰撞跳車一般發(fā)生在離碰撞較近的輪對，吸能結構力學性能對列車轉向架前輪對抬升影響較大。

4)基于優(yōu)化拉丁超立方試驗設計結果，采用響應面法構建了吸能結構的初始峰值力變化量ΔFmax、平臺力升降變化量ΔF和平臺力旋轉變化角度θ與車體質心的垂向最大跳動量Mjmax、轉向架前輪對中心B1 的最大抬升量h1、車體與剛性墻碰撞初始峰值力Fmax和碰撞吸能量EA的關聯(lián)模型，并進行了誤差分析，說明了關聯(lián)模型的準確性，在一定程度上可以快速預測車體變形姿態(tài)，并為吸能結構的設計提供理論參考。