王田天，王欽民，陽勁松，李先鈞，張小振

(1.湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，湖南長沙，410082；2.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

軌道車輛、機械裝備等含有大量的帶孔結(jié)構(gòu)，在循環(huán)載荷的作用下容易產(chǎn)生裂紋損傷，任由裂紋擴展將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)功能失效，出現(xiàn)嚴重的安全性事故，因此，開展孔邊裂紋實時監(jiān)測研究對提升機械裝備運行的可靠性與安全性具有重要意義。光纖布拉格光柵傳感器具有體積小、對微小損傷敏感、抗電磁干擾能力強、能夠同時監(jiān)測多種信號等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)裂紋損傷監(jiān)測[1-2]。裂紋在循環(huán)載荷的作用下擴展，裂紋尖端形成應(yīng)力集中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)應(yīng)變場發(fā)生變化，布設(shè)在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置的FBG 傳感器可以準確感知由于裂紋造成的結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化，通過提取FBG 反射譜中能夠表征裂紋長度的特征值可以建立裂紋定量監(jiān)測模型，實現(xiàn)對裂紋損傷的實時監(jiān)測。揭示裂紋尖端應(yīng)變場變化與FBG 反射譜作用機理是實現(xiàn)裂紋定量診斷的基礎(chǔ)。JIN 等[3]為了監(jiān)測鋁合金裂紋尖端的擴展，應(yīng)用有限元法和傳輸矩陣法分析了FBG反射譜與不同裂紋尺寸下FBG反射譜的變化情況；黃紅梅等[4]應(yīng)用有限元得到應(yīng)變場分布，并計算了不同裂紋長度下的FBG 反射譜，根據(jù)反射譜的變化來判斷裂紋尖端位置；SANS 等[5]為了識別裂紋尖端，使用碳環(huán)氧單向樣品中長嵌入式FBG 傳感器的FEM 計算了軸向應(yīng)變曲線。對于基于模擬的裂紋尺寸量化方法，傳統(tǒng)有限元法需要獲得準確的斷裂力學(xué)解決方案，網(wǎng)格必須符合裂紋幾何形狀，并且裂紋尖端附近通常需要高度細化，需要進行大量有限元分析來提取沿光柵的應(yīng)變分布和對應(yīng)于不同裂紋尺寸的反射強度光譜。為了減少多次反射強度譜模擬的計算負擔(dān)，WILSON等[6]基于晶體滑移的方向模型，使用擴展有限元法(XFEM)來實現(xiàn)有限元模擬，獲得正確的裂紋擴展路徑，并節(jié)省了大量計算成本。與傳統(tǒng)有限元法相比，XFEM能夠更準確地表征裂紋尖端奇異點附近的場，無需進行重新網(wǎng)格劃分。

現(xiàn)有的基于FBG 反射譜的裂紋定量診斷方法通常是利用以反射譜中心波長、展寬為代表的單一特征值建立裂紋定量診斷模型。ZHANG 等[7-9]提出了一種尋峰算法，根據(jù)中心波長損傷特征變化監(jiān)測鋁合金板裂紋損傷，研究了半峰全寬(FWHM)和光譜差異2 個特征，結(jié)果表明這2 個特征對裂紋引起的應(yīng)變場敏感，可定量確定裂紋位置；HU 等[10]采用反射譜峰值1/4 處的寬度研究復(fù)合材料橫向開裂與光譜失真之間的關(guān)系；HUANG等[11]結(jié)合FEM，T-matrix和遺傳算法識別結(jié)構(gòu)缺陷的大小、位置和形狀；袁慎芳等[12]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)建立了反射譜主峰偏移、反射譜面積、次峰峰值和三峰峰值等與裂紋擴展的關(guān)系；ZHAO等[13]采用光譜面積定量檢測裂紋位置。鄭丁午等[14]采用中心波長偏移量預(yù)測裂紋擴展情況；張燕君等[15]采用粒子群算法與最小二乘支持向量機，以中心波長變化量和結(jié)構(gòu)損傷位置構(gòu)建了損傷識別預(yù)測模型；LIU 等[16]將多個FBG 傳感器置于玻璃表面監(jiān)測裂紋損傷，進行了仿真和試驗的對比分析，結(jié)果表明該方法可有效用于沖擊和靜載荷下的損傷監(jiān)測；黃紅梅等[17]基于FBG 用支持向量機對碳纖維飛行器壁板沖擊損傷位置及程度進行了識別研究，該方法具有較高的識別精度；YU等[18]提出了一種基于FBG 的遞歸量化分析的碰撞定位算法用來確定復(fù)合結(jié)構(gòu)的沖擊損傷位置。以上具有代表性的研究均是定性或定量地描述結(jié)構(gòu)有無裂紋和對裂紋位置的監(jiān)測。SOMAN等[19]提出了一種基于導(dǎo)波的兩步技術(shù)，使用FBG 傳感器進行損傷定位。曾楚琦等[20]應(yīng)用動態(tài)加載試驗對有裂紋和沒裂紋的鋼軌使用加速度和應(yīng)變傳感器采集數(shù)據(jù)，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來判斷鋼軌有無裂紋；JIN等[21]從均勻光纖光柵和切趾光纖光柵反射譜中提取了中心波長偏移、反射譜的旁瓣與主瓣之比和信息熵這3個特征值以監(jiān)測鋁合金裂紋擴展。但這些基于單一特征的裂紋監(jiān)測方法所得到的裂紋監(jiān)測精度、監(jiān)測范圍和魯棒性都有待提升。

由于FBG 反射譜在很大程度上依賴于應(yīng)變場的準確性，傳統(tǒng)有限元方法獲取應(yīng)變輸出的計算復(fù)雜、步驟繁瑣，基于單一特征值的裂紋定量診斷監(jiān)測不夠全面，為此，本文以孔邊裂紋擴展為研究對象，使用擴展有限元方法模擬循環(huán)加載條件下的裂紋擴展過程，利用傳輸矩陣法重構(gòu)FBG反射譜，研究裂紋擴展時裂紋擴展變化與FBG 反射譜的作用機理，提取反射譜的多個損傷敏感特征值，利用支持向量回歸方法構(gòu)建多特征與裂紋長度的回歸模型以監(jiān)測裂紋長度。

1 孔邊裂紋定量監(jiān)測方法

本文的裂紋定量監(jiān)測流程如圖1 所示。首先，基于擴展有限元法模擬孔邊緣在循環(huán)加載條件下不同裂紋長度下對應(yīng)的應(yīng)變分布；然后，使用傳輸矩陣法將不同裂紋長度下的FBG 傳感器軸向應(yīng)變重構(gòu)為仿真反射譜，分析裂紋變化與反射譜的作用機理，以便更好地提取能夠表征裂紋擴展損傷的特征值；最后，使用支持向量回歸的方法建立以多特征值為輸入與裂紋長度為輸出之間的定量監(jiān)測模型，進一步對比單個傳感器、單向排列的多傳感器融合和傳感器全融合的裂紋長度定量診斷對診斷精度的影響。

圖1 裂紋監(jiān)測流程Fig.1 Monitoring processes of crack

1.1 基于擴展有限元的FBG反射譜仿真分析

與傳統(tǒng)有限元法相比，擴展有限元法不需要更新有限元網(wǎng)格來跟蹤裂紋路徑，可以沿任意路徑擴展，被廣泛用于模擬各種孔邊緣裂紋長度的應(yīng)變分布。對于線彈性斷裂問題，擴展有限元法位移近似值uh采用以下表達式計算：

式中：NI(x)為空間坐標和與標準自由度uI相關(guān)的標準FE 形狀函數(shù)；S為域中所有節(jié)點的集合；SH為節(jié)點集；ST為包含裂紋尖端位于其基函數(shù)支持的節(jié)點集；aI和bαI分別為對應(yīng)于富集函數(shù)H和fα的節(jié)點自由度；nf為采用的近漸近富集函數(shù)的數(shù)量；H(x)為捕捉裂紋表面的位移跳躍的Heaviside函數(shù)；fα(x)為裂紋尖端分支函數(shù)確定近尖端位移場的漸近解。HE 等[22]對漸近解進行了進一步改進，取得了更高精度的應(yīng)變場。本文主要通過擴展有限元法模擬裂紋擴展。

根據(jù)擴展有限元法得到裂紋尖端應(yīng)變分布，通過傳輸矩陣(T-matrix)方法將沿FBG 傳感器長度的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為仿真反射譜，其基本思路是將非均勻光柵近似均勻地分成多個小段，每段的等效周期和等效折射率分別為該段的平均周期、折射率。將每段的參數(shù)代入耦合方程，經(jīng)過迭代計算，得到整個FBG的反射譜。

式中：Λi為第i段等效周期；Λ0為初始光柵周期；εzz為第i段的軸向平均應(yīng)變；a為光柵應(yīng)變系數(shù)。

基于模態(tài)耦合理論，每個光柵段的光學(xué)傳遞矩陣產(chǎn)生1個2×2的矩陣Ti：

式中：Ri和Si分別為第i段前向傳輸模和后向傳輸模的振幅。Ti表達式為

對式(5)進行簡化，可計算出波長對應(yīng)的FBG的反射率r為

通過迭代計算得到整個波長區(qū)間內(nèi)的FBG 反射譜，而后計算不同裂紋長度下對應(yīng)的FBG 反射譜，得到整個裂紋擴展過程的反射譜陣列。

1.2 多特征值融合的裂紋定量診斷

由于從反射譜提取的單個損傷特征值隨裂紋長度變化表現(xiàn)為非線性，采用支持向量回歸的方法將多個損傷敏感特征值結(jié)合起來，給定樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi|i=1,2,…,n}(其中，n為不同裂紋長度的樣本個數(shù)；xi和yi分別為輸入量和輸出量；xi={xi1,xi2,…,xip}，為影響裂紋長度yi的損傷敏感特征向量；yi為第i個樣本的裂紋長度真實值；p為影響yi的特征個數(shù))，裂紋長度的估計函數(shù)為

式中：ω為權(quán)重；?(x)為高維非線性函數(shù)；b為偏置。

求解ω和b需要最小化優(yōu)化模型并引入松弛因子ξ：

式中：C為懲罰因子；ξi和ξi*為松弛變量；ε為損失函數(shù)；N為訓(xùn)練樣本個數(shù)。引入拉格朗日算子αi和α*i建立拉格朗日函數(shù)求解對偶問題，得到裂紋長度的回歸函數(shù)模型：

將K(xi,x)選擇為徑向基核函數(shù)。

利用支持向量回歸方法構(gòu)建多特征與裂紋長度的回歸模型，使用交叉驗證法對懲罰因子C和核函數(shù)g進行優(yōu)化，以擬合優(yōu)度R2作為評價標準，衡量回歸曲線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，應(yīng)用SVR 模型對裂紋長度進行預(yù)測。

2 基于FBG的裂紋擴展損傷監(jiān)測

單個FBG 傳感器和單一損傷特征值難以準確識別裂紋損傷，因此，需要利用多個FBG 傳感器監(jiān)測裂紋擴展和將多個特征值融合的方法實現(xiàn)對裂紋的準確監(jiān)測。本文提出的基于FBG 的裂紋擴展損傷監(jiān)測流程如圖2所示。通過開展擴展有限元仿真可以計算不同裂紋長度下的裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場變化，通過傳輸矩陣方法可以得到不同裂紋長度對應(yīng)的FBG 反射譜，再通過信號處理方法提取具有不同物理意義的損傷特征值，通過SVM 方法構(gòu)建裂紋損傷定量模型，最終實現(xiàn)對裂紋損傷的精確監(jiān)測。

圖2 構(gòu)建裂紋長度監(jiān)測模型的分析流程Fig.2 Analysis flow chart for constructing crack length monitoring model

2.1 FBG反射譜仿真分析

用于裂紋定量監(jiān)測的試驗件尺寸及傳感器布局如圖3 所示。仿真對象為AL7075 高強度鋁鎂合金，其長×寬×高為300 mm×100 mm×2 mm，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1 所示。在結(jié)構(gòu)中心開直徑為10 mm的通孔，在孔的一側(cè)預(yù)置3 mm長的初始裂紋，用于模擬結(jié)構(gòu)的初始裂紋損傷，在后期試驗驗證過程中用于保證裂紋沿一側(cè)擴展。共設(shè)置6個FBG 傳感器，傳感器長度均為10 mm，傳感器參數(shù)如表2 所示(折射率調(diào)制方式均為余弦調(diào)制)。其中，F(xiàn)BG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3和FBG4為縱向傳感器，傳感器軸線方向與裂紋擴展方向垂直，主要用于感知裂紋尖端引起的軸向應(yīng)變場變化。FBG5 和FBG6為橫向傳感器，傳感器軸線方向與裂紋擴展方向平行，與預(yù)置裂紋縱向距離為2 mm，主要用于感知裂紋尖端引起的橫向應(yīng)變場變化。

表1 試件AL7075材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical performance parameters of specimen material AL7075

表2 傳感器參數(shù)Table 2 Sensor parameters

圖3 試件尺寸及傳感器布局示意圖Fig.3 Schematic diagram of specimen size and sensor layout

通過高階擴展有限元仿真不同裂紋長度下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變變化，裂紋仿真長度范圍為3～36 mm，裂紋往試件右側(cè)單向擴展。在裂紋長度擴展到一定值時，在試件一端施加80 MPa 的縱向拉力，提取傳感器布貼位置的應(yīng)力場。裂紋長度為10.0 mm時的結(jié)構(gòu)應(yīng)變云圖見圖4。從圖4 可以看出：在裂紋尖端應(yīng)變變化明顯，F(xiàn)BG 傳感器就是通過感知裂紋尖端應(yīng)變場的變化來實現(xiàn)對裂紋長度的定量診斷。

FBG 反射譜的變化與FBG 所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變的改變密切相關(guān)，在不同裂紋長度下，F(xiàn)BG3 和FBG5 所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化情況如圖5 所示。影響FBG 反射譜形狀的主要因素包括應(yīng)變均值和應(yīng)變變化梯度，應(yīng)變均值越大，反射譜的中心波長偏移變大。隨著應(yīng)變變化梯度增大，在反射譜中將逐漸產(chǎn)生反射譜寬度變寬、波峰增多的現(xiàn)象，反射譜中會同時存在多個波峰。由圖5可知：橫向FBG5 傳感器所在位置的應(yīng)變梯度較大，表明在FBG5 反射譜中將形成啁啾現(xiàn)象；縱向FBG3 傳感器所在位置的應(yīng)變均值更大，反射譜中的中心波長偏移更加明顯。這是由于在裂紋擴展過程中，在裂紋尖端應(yīng)變主要發(fā)生于垂直方向的FBG(如圖4所示其中，X和Y分別為寬度和長度)。

圖4 試件擴展有限元仿真Fig.4 Extended finite element simulation

圖5 FBG3和FBG5所在位置處不同裂紋長度下應(yīng)變變化趨勢Fig.5 Variation trend of strain under different crack lengths in FBG3 and FBG5

為了進一步驗證裂紋擴展和FBG 反射譜的作用機理，將獲取的應(yīng)變信息輸入到T-matrix 方法中，通過在仿真獲取不同裂紋下的FBG 反射譜，其中，F(xiàn)BG3 和FBG5 所在位置仿真得到的反射譜如圖6 所示。在裂紋擴展初期，F(xiàn)BG3 反射譜均向中心波長增大的方向偏移；隨著裂紋繼續(xù)擴展，中心波長逐漸減小，裂紋擴展至中后期時趨于平穩(wěn)，在整個過程中沒有出現(xiàn)啁啾現(xiàn)象，符合圖5(a)中應(yīng)變先變大后減小的趨勢。FBG5反射譜在裂紋擴展前期除有向中心波長增大的位置小幅偏移外，其余向中心波長減小的位置偏移，并產(chǎn)生了明顯的啁啾現(xiàn)象；當裂紋擴展越靠近FBG5傳感器中心時，啁啾現(xiàn)象越明顯，也符合圖5(b)中響應(yīng)裂紋長度下應(yīng)變梯度變大的趨勢。因此，裂紋長度變化能夠顯著影響FBG 反射譜的變化，不同位置的FBG 傳感器反射譜的變化趨勢不同，可以通過提取損傷特征值的方法建立FBG 反射譜與裂紋長度之間的監(jiān)測模型。

圖6 FBG3和FBG5反射譜在不同裂紋長度下的變化趨勢Fig.6 Variation trend of the simulated reflectance spectra at the positions of FBG3 and FBG5 under different crack lengths

2.2 不同裂紋長度的反射譜特征提取

與裂紋擴展方向平行和垂直的FBG 傳感器所在位置獲取的FBG 反射譜難以直接應(yīng)用于裂紋監(jiān)測，必須通過信號處理方法提取能夠應(yīng)用于裂紋損傷監(jiān)測的損傷特征值，再通過支持向量回歸(SVR)方法建立多傳感器與多特征值融合的裂紋損傷監(jiān)測模型，最終實現(xiàn)對裂紋的精確監(jiān)測。為此，本文提取中心波長偏移、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)這7個損傷特征值，為建立裂紋定量監(jiān)測模型打下基礎(chǔ)。

1)中心波長。反射譜中最大反射率對應(yīng)的波長為中心波長，中心波長偏移與FBG 傳感器所在位置的應(yīng)變均值有關(guān)。在沒有啁啾現(xiàn)象時，反射譜只有1個波峰，波峰所在位置對應(yīng)的波長即為中心波長。當出現(xiàn)啁啾現(xiàn)象時存在多個波峰。首先確定最大波長位置的波峰λmax和最小波長位置的波峰λmin，中心波長λc表達為

2)展寬。反射譜在某一反射率下的寬度稱為展寬，可用于反映FBG 傳感器所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變梯度。本文定義最大折射率為25%時的反射譜寬度為展寬。

式中：b為展寬；λstart與λend分別最大折射率為25%時的反射譜對應(yīng)的最大和最小波長。

3)波峰數(shù)。反射譜中包含的波峰數(shù)的特征值，它是一個衡量局部應(yīng)變變化幅度的指標。

4)反射譜面積。反射譜線與坐標橫軸所圍成形狀的面積為反射譜面積，它反映應(yīng)變變化的復(fù)雜程度。在提取過程中，通過計算反射譜線的積分得到反射譜面積，為了研究便利，對得到的反射譜面積進行歸一化處理。

式中：λ1和λ2分別為反射譜起始和結(jié)束波長；fs代表不同裂紋長度下的反射譜。

5)重合面積。取自由狀態(tài)的反射譜與裂紋擴展過程中含裂紋損傷反射譜的重合部分為重合面積(Ca)，是一個可以同時反映應(yīng)變均值和應(yīng)變梯度變化的綜合指標。為了研究便利，同樣對其進行歸一化處理，并且為便于觀察其變化趨勢，這里采用(1-Ca)作為特征值，用于描述裂紋長度變化。

6)相關(guān)系數(shù)。以自由狀態(tài)反射譜作為參考譜，定義ρ0為參考譜反射率向量，ρm為損傷譜反射率向量，N為反射率向量的長度，λˉ為相對于損傷譜的任意波長偏移量，則相關(guān)系數(shù)Cm被定義如下：

為了研究便利，同樣將其進行歸一化處理，為便于觀察其變化趨勢，采用(1-Cm)作為特征值，用于描述裂紋長度變化。

7)分形維數(shù)。分形維數(shù)能夠反映反射譜啁啾現(xiàn)象的顯著程度，這里選取數(shù)盒法對反射譜的分形維數(shù)進行計算[23]。選取r=1和r=2計算斜率。

式中：r為劃分圖像的格子邊長；F為格子數(shù)。通過開展擴展有限元仿真，利用傳輸矩陣方法可以獲得不同F(xiàn)BG 傳感器的反射譜，分別提取7 個特征值，從縱向光纖傳感器FBG3 與橫向光纖FBG5的仿真反射譜中提取的損傷特征值隨裂紋長度變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可見：在提取的所有特征值中，中心波長與應(yīng)變均值變化具有高度的吻合性，展寬、波峰數(shù)、反射譜面積受應(yīng)變梯度影響較大，分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)、健康譜與損傷譜的重合面積則與應(yīng)變均值和應(yīng)變梯度變化都相關(guān)，為綜合性指標。FBG3中心波長偏移量呈現(xiàn)先變大后減小的趨勢，當裂紋長度大于20 mm 時，中心波長偏移量趨近于0。FBG5 中心波長偏移量呈線性遞減；隨著裂紋長度不斷擴展，中心波長的變化幅度不斷增大。這是由于橫向光纖傳感器受裂紋帶來的應(yīng)力、應(yīng)變變化的范圍更大，僅依賴于中心波長這一特征值，縱向光纖傳感器能夠檢測的裂紋范圍有限，通過多傳感器信息融合的方式可以提升裂紋監(jiān)測范圍。在裂紋擴展過程中，由于縱向FBG 傳感器感知的應(yīng)力、應(yīng)變變化梯度較小，未產(chǎn)生啁啾現(xiàn)象，F(xiàn)BG3 波峰數(shù)始終為1，無法用于裂紋監(jiān)測。橫向FBG傳感器感知的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化梯度較大，形成了如圖5所示的明顯啁啾現(xiàn)象，F(xiàn)BG5波峰數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的周期變化。由此可見，通過在不同位置的光纖傳感器可以形成新的可用于裂紋定量監(jiān)測的特征值。其余展寬、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)等損傷特征值的變化規(guī)律基本一致，在裂紋尖端應(yīng)力場變化的作用下，都呈現(xiàn)出先增大后減小的周期性變化，當裂紋遠離傳感器位置時，特征值趨向于平穩(wěn)。單一中心波長偏移無法實現(xiàn)對裂紋大范圍的診斷，其他特征值與裂紋變化線性關(guān)系較差，因此，本文通過多特征值融合的方法提升裂紋監(jiān)測的魯棒性和精確性。

圖7 FBG3和FBG5特征提取結(jié)果Fig.7 Feature extraction results of FBG3 and FBG5

3 裂紋長度監(jiān)測模型

3.1 基于仿真的裂紋長度監(jiān)測模型

3.1.1 單個FBG裂紋長度監(jiān)測模型

僅用單個FBG 仿真數(shù)據(jù)對SVR 模型進行訓(xùn)練和測試，從46 組不同裂紋長度樣本數(shù)據(jù)中隨機取36 組作為訓(xùn)練樣本，10 組作為測試樣本。每組樣本含有7個特征值，作為回歸模型的輸入，xi為每傳感器對應(yīng)的中心波長、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)7 個損傷特征值，yi為對應(yīng)樣本裂紋長度，輸入SVR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，使用交叉驗證法對懲罰因子C和核函數(shù)g進行優(yōu)化，構(gòu)建SVR模型對裂紋長度進行預(yù)測?；趩蝹€FBG 傳感器的裂紋監(jiān)測結(jié)果如表3所示。從表3可見：擬合優(yōu)度R2波動較大，其中，F(xiàn)BG4 傳感器的擬合優(yōu)度最高，其余的擬合優(yōu)度都低于0.960 0。下一步通過傳感器融合的方式進一步提升監(jiān)測精度。

表3 單個FBG傳感器裂紋長度監(jiān)測結(jié)果的擬合優(yōu)度R2Table 3 Goodness of fit of crack length monitoring results of a single FBG sensor

3.1.2 融合多傳感器裂紋長度監(jiān)測模型

為驗證不同F(xiàn)BG 傳感器所在不同位置的融合對裂紋長度監(jiān)測能力的影響，分別融合縱向傳感器FBG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3 和FBG4 的特征值、橫向傳感器FBG5和FBG6的特征值以及全部FBG傳感器的特征值。從46組樣本數(shù)據(jù)中隨機取36組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測試樣本，監(jiān)測結(jié)果如表4所示。從表4 可見：相比于只通過單一傳感器進行SVR 模型訓(xùn)練的結(jié)果，多個傳感器融合后擬合優(yōu)度R2有了顯著提升，通過多傳感器融合的方法能夠提升裂紋監(jiān)測的精度；橫向FBG 傳感器數(shù)量雖然只有2個，但監(jiān)測精度與4個縱向FBG傳感器監(jiān)測精度基本相當。這是由于橫向傳感器能夠感知的裂紋變化范圍較大，當裂紋位置較遠時，縱向傳感器損傷特征值變化不明顯。將所有6個傳感器融合的方案所得裂紋監(jiān)測精度最高，擬合優(yōu)度R2=0.992，平均相對誤差絕對值為6.66%。

表4 多個FBG傳感器融合的裂紋長度監(jiān)測結(jié)果Table 4 Crack length monitoring results from fusion of multiple FBG sensors

3.2 基于試驗的裂紋長度監(jiān)測模型

3.2.1 試驗裝置與數(shù)據(jù)采集

為驗證本文方法，搭建疲勞裂紋監(jiān)測試驗系統(tǒng)。試驗試件幾何形狀與FBG 傳感器布局如圖3所示。疲勞裂紋監(jiān)測試驗系統(tǒng)由疲勞試驗機、光學(xué)顯微鏡和光纖光柵解調(diào)儀組成，如圖8(a)所示。其中，疲勞試驗機用于施加載荷使疲勞裂紋擴展，光學(xué)顯微鏡測量裂紋的真實長度，光纖光柵解調(diào)儀用于采集不同裂紋長度下各FBG 傳感器的反射譜信號。試件被加裝在疲勞試驗機上，上端為固定端，下端為疲勞加載端。通過疲勞試驗控制系統(tǒng)施加恒幅加載，當疲勞加載到一定程度時，疲勞試驗機停機，在試件加載端保持80 MPa 的應(yīng)力，光學(xué)顯微鏡測量裂紋長度，信號采集系統(tǒng)采集FBG 傳感器的反射譜。如此反復(fù)加載，直至裂紋斷裂，試樣斷裂情況如圖8(b)所示。

圖8 疲勞裂紋監(jiān)測試驗裝置與試樣Fig.8 Experimental setup and specimen

從測量的FBG 反射譜中提取損傷特征值，F(xiàn)BG3 傳感器和FBG5 傳感器提取的中心波長、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)7 個特征與裂紋長度變化規(guī)律如圖9 所示。從圖9可見：與仿真結(jié)果相比，中心波長的變化規(guī)律與仿真結(jié)果基本一致；隨著裂紋不斷擴展，F(xiàn)BG3 中心波長與裂紋長度變化越來越小，F(xiàn)BG5中心波長呈線性遞減；展寬、反射譜面積、相關(guān)系數(shù)、重合面積、反射譜面積的變化趨勢與仿真結(jié)果基本保持一致。由于試驗過程中裂紋不是沿預(yù)置裂紋方向直線擴展，而是偏向于FBG1 和FBG3 方向擴展，使得縱向FBG3 傳感器也產(chǎn)生了啁啾現(xiàn)象，波峰數(shù)、分形維數(shù)變化規(guī)律不規(guī)則。

圖9 FBG3和FBG5反射譜特征提取結(jié)果Fig.9 Feature extraction results of FBG3 and FBG5 reflection spectrum

3.2.2 試驗結(jié)果

將提取的不同裂紋長度下對應(yīng)的損傷特征值按照縱向傳感器融合、橫向傳感器融合和傳感器全部融合的方式，基于SVR 方法訓(xùn)練不同的裂紋定量診斷模型，監(jiān)測結(jié)果如表5 所示。從表5 可見：縱向4 個傳感器、橫向2 個傳感器、6 個傳感器全部融合的3 種監(jiān)測方法的擬合優(yōu)度R2分別為0.982，0.976 和0.998，裂紋監(jiān)測平均相對誤差絕對值分別為9.87%，16.24%和3.67%。在疲勞裂紋擴展過程中，由于橫向FBG 傳感器和縱向FBG 傳感器都有相對應(yīng)的敏感區(qū)域，單一方向的FBG 傳感器很難實現(xiàn)對整個裂紋擴展過程的精確監(jiān)測，監(jiān)測誤差較大。當融合了橫向FBG 傳感器和縱向FBG 傳感器后，裂紋的檢測誤差顯著下降，能夠?qū)崿F(xiàn)對裂紋的精確監(jiān)測。

表5 多FBG傳感器融合的裂紋長度監(jiān)測結(jié)果Table 5 Crack length detection results based on multiple sensor fusion

在實際工程應(yīng)用中，由于FBG 傳感器的光柵長度以及布貼位置都會存在一定誤差，在相同材料試件同一裂紋長度下，裂紋長度與FBG 傳感器的相對位置會發(fā)生改變，導(dǎo)致FBG 反射譜變化存在不確定性，影響裂紋定量監(jiān)測的精度。本文提出的方法融合了多傳感器和多特征值信息。同時，由于結(jié)構(gòu)中存在不連續(xù)區(qū)域或者存在缺陷，裂紋在擴展過程中裂紋的形狀不一定是1條直線，可以選用中心波長、展寬、反射譜面積、相關(guān)系數(shù)、重合面積、反射譜面積等受裂紋擴展方向影響較小的特征值用于監(jiān)測裂紋擴展。后期需要通過多傳感器網(wǎng)絡(luò)的裂紋監(jiān)測方法，以確定裂紋擴展方向和裂紋長度。

4 結(jié)論

1)基于擴展有限方法開展了裂紋長度與反射譜作用機理研究，提取了中心波長、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)這7個損傷特征值，通過SVR方法建立了裂紋定量監(jiān)測模型，實現(xiàn)了裂紋長度的定量監(jiān)測。

2)基于SVR 定量監(jiān)測模型取得了較高的預(yù)測精度，融合單向多傳感器監(jiān)測結(jié)果與單個傳感器的監(jiān)測結(jié)果相比，其裂紋長度的預(yù)測精度明顯提高。與單個傳感器、單向多傳感器融合相比，融合多向多傳感器多特征值的裂紋長度監(jiān)測方法的裂紋監(jiān)測結(jié)果更具可靠性。