石彪　王海燕　焦品博

摘要：為提高船舶主機性能預(yù)測的精度，更好地幫助輪機員制定主機的維修保養(yǎng)計劃，提出一種利用改進灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer， GWO）對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long shortterm memory network， LSTM）進行優(yōu)化的船舶主機性能預(yù)測模型，簡稱為改進的GWOLSTM模型。基于Metropolis接受準則的思想，在傳統(tǒng)GWO中引入一種隨機搜索機制來解決傳統(tǒng)GWO前期收斂速度慢和后期易陷入局部最優(yōu)的問題。分別建立單步預(yù)測模型和多步預(yù)測模型。與GWOLSTM和傳統(tǒng)LSTM的預(yù)測結(jié)果進行對比，結(jié)果表明，改進GWOLSTM單步預(yù)測的均方根誤差分別降低了3236%和5038%，多步預(yù)測的均方根誤差分別降低了2616%和3557%。

關(guān)鍵詞：? Metropolis接受準則; 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）; 灰狼優(yōu)化算法（GWO）; 性能預(yù)測

中圖分類號：? U6641211文獻標志碼：? A

Prediction model of marine main engine performance

based on improved GWOLSTM

Abstract： In order to improve the prediction accuracy of marine main engine performance and help engineers make better maintenance plan of main engines， a prediction model of marine main engine performance is proposed， where the improved grey wolf optimizer （GWO） is used to optimize the long shortterm memory network （LSTM）. The model is called a modified GWOLSTM for short. Based on the idea of Metropolis acceptance criterion， a random search mechanism is introduced to the traditional GWO to solve the problem of slow convergence speed in the early stage and being easy to fall into the local optimum in the later stage of the traditional GWO. The onestep prediction model and the multistep prediction model are established， respectively. Compared with the GWOLSTM and the traditional LSTM， the results show that， the root mean square error of the onestep prediction of the improved GWOLSTM is reduced by 3236% and 5038%， respectively， and the root mean square error of the multistep prediction of the improved GWOLSTM is reduced by 2616% and 3557%， respectively.

Key words： Metropolis acceptance criterion; long shortterm memory network （LSTM）; grey wolf optimizer （GWO）; performance prediction

引言

船舶主機作為船舶的心臟，長期處于復(fù)雜多變的工作環(huán)境中，運行時間越長其工作性能就越差。掌握主機性能變化趨勢，有助于輪機員制訂維修保養(yǎng)計劃[1]，不僅可以預(yù)防故障的發(fā)生，還能減少停機、停航時間，節(jié)約成本。

船舶主機性能受多種因素影響，對船舶主機性能變化的預(yù)測是一種復(fù)雜且不穩(wěn)定的非線性問題。目前，主機性能趨勢的預(yù)測方法由基于模型驅(qū)動逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛跀?shù)據(jù)驅(qū)動?；谀Ｐ万?qū)動的方法過于復(fù)雜，且泛化性能較差，很難處理非線性問題。在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）因其具有特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而適合處理這種非線性問題，并且由于RNN還引入了時序的概念，它能更好地分析主機性能變化趨勢。1997年HOCHREITER等[2]對RNN的結(jié)構(gòu)做了進一步的改進，提出了長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long shortterm memory，LSTM），不僅有效地緩解了RNN中梯度爆炸和梯度消失的問題，而且解決了RNN的長時依賴的問題。

近年來，LSTM在船舶設(shè)備性能、壽命等方面的評估中得到了廣泛的應(yīng)用。王子銘等[3]使用LSTM建立了船舶主機油耗實時預(yù)測模型，結(jié)果表明該模型預(yù)測結(jié)果可靠、誤差較小。易文海等[4]使用LSTM建立波浪與船舶的因果關(guān)系模型，對隨機橫浪中船舶的橫搖運動進行短期預(yù)測，結(jié)果表明此方法可行。QIAO等[5]使用LSTM實時預(yù)測動態(tài)系泊線響應(yīng)，結(jié)果表明該方法預(yù)測精度較高。SHI等[6]利用LSTM對船舶柴油機的整體性能做了預(yù)測，結(jié)果表明該方法可以用于船舶性能的短期預(yù)測和長期預(yù)測。

LSTM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)時普遍使用隨時間反向傳播（back propogation through time，BPTT）算法，但該算法因復(fù)雜度較高、學(xué)習(xí)效率低而效率低下。灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）作為啟發(fā)式算法的一種，相比于其他啟發(fā)式算法具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)和需要人為調(diào)整的超參數(shù)較少的優(yōu)點[78]，適合用于本文的研究。基于此，本文提出用GWO代替BPTT算法尋優(yōu)的思路，針對傳統(tǒng)GWO前期收斂速度慢和后期易陷入局部最優(yōu)的缺點，利用Metropolis接受準則思想提出隨機搜索機制，對GWO的結(jié)構(gòu)進行改進。使用改進后的GWO來優(yōu)化LSTM，提高船舶主機性能預(yù)測精度。

1主機性能指標

1.1監(jiān)測參數(shù)與數(shù)據(jù)來源

本文研究數(shù)據(jù)采集于上海海事大學(xué)自動化機艙實驗室，采集對象是MAN B&W 6S35MEB9型號的主機，該主機的主要技術(shù)參數(shù)見表1。

綜合信息系統(tǒng)通過傳感器收集監(jiān)測參數(shù)，參數(shù)經(jīng)過處理后保存至數(shù)據(jù)庫。傳感器采樣間隔時間為1 min。柴油機的轉(zhuǎn)速和功率信號通過磁電式測試儀采集，溫度信號由pt100溫度傳感器采集，壓力信號由壓力變送器采集。

1.2性能參數(shù)選擇

影響船舶主機性能的熱力參數(shù)眾多，合理選擇熱力參數(shù)是預(yù)測船舶主機性能的前提。本文的主機監(jiān)測數(shù)據(jù)均是在實驗室固定環(huán)境下采集的，因此環(huán)境溫度、環(huán)境壓力、環(huán)境濕度等外界參數(shù)可以視為固定不變。本文選取的主機性能參數(shù)見表2。

表2本文選取的主機性能參數(shù)性能參數(shù)選擇原因功率、轉(zhuǎn)速反映主機的動力性[910]掃氣壓力、掃氣溫度反映主機的換氣性能冷卻滑油溫度、滑油入口溫度、

本文參數(shù)的選擇基于兩個方面的原因：一是便于采集，不需要加裝額外的傳感器;二是輪機員也依靠這些參數(shù)來判斷主機的性能狀況。

1.3性能指標

采集該主機運行1745 h的性能數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，對數(shù)據(jù)處理后，選取50%負荷、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在114 r/min下的數(shù)據(jù)作為觀測樣本，觀測樣本共1 009個，每個樣本均含有20個性能數(shù)據(jù)。以主機出廠試車數(shù)據(jù)中50%負荷試車工況（見表3）下的100組試車樣本數(shù)據(jù)作為初始性能樣本，計算觀測樣本到初始性能樣本的馬氏距離。馬氏距離可以描述兩個樣本之間的偏離程度。柴油機的性能參數(shù)具有量綱不同、變化不一和相關(guān)性強的特點，通過直接觀測多個性能參數(shù)判斷柴油機的工作狀態(tài)容易產(chǎn)生混亂，特別是在某些性能參數(shù)的變化與柴油機的整體性能變化不一致甚至趨勢相反時。馬氏距離的優(yōu)勢在于：（1）馬氏距離的計算中包括樣本總體協(xié)方差的計算，它考慮了樣本的總體分布，消除了各變量之間的相關(guān)性;（2）馬氏距離不受數(shù)據(jù)量綱的影響，即兩點之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量單位無關(guān)。因此，本文用馬氏距離來表示柴油機性能的退化程度。馬氏距離越大，說明主機性能退化得越嚴重。馬氏距離數(shù)學(xué)表達式如下：（1）式中：DM為觀測樣本到初始樣本的馬氏距離;x為觀測樣本矩陣;u為初始樣本的均值矩陣;S-1為初始樣本的協(xié)方差矩陣。

為了較直觀地描述主機性能的退化過程，將馬氏距離歸一化成性能指標。性能指標值越小，說明主機性能退化越嚴重，其數(shù)學(xué)表達式如下：（2）式中：α為調(diào)節(jié)因子。α的計算式為（3）式中：P0為主機工作初期的性能指標值;DM，0為主機工作初期性能的馬氏距離。

根據(jù)式（1）計算觀測樣本到初始樣本的馬氏距離。從圖1可以看出，隨著運行時間的增加，馬氏距離越來越大。在0號樣本處，DM為529×105，說明此時主機的整體性能已經(jīng)遠遠偏離初始性能，且處于退化加劇期。柴油機性能退化過程主要有兩個階段：一是緩慢退化期，此階段柴油機性能接近其出廠性能，馬氏距離較小;二是退化加劇期，此階段柴油機性能退化速度加劇，馬氏距離較大。

根據(jù)式（3）確定式（2）中的α值，再根據(jù)式（2）將不同時刻的DM歸一化成P。當α=1.2時，P均勻分布在0與1之間。由圖2可以看出，主機性能曲線整體上呈下降趨勢，表示主機性能逐漸退化。

將前80%的觀測樣本作為訓(xùn)練樣本進行模型訓(xùn)練和參數(shù)調(diào)整，后20%的觀測樣本作為測試樣本進行模型評估和預(yù)測結(jié)果分析。

2預(yù)測模型

本文首先對傳統(tǒng)GWO的結(jié)構(gòu)進行改進，然后在改進GWO的基礎(chǔ)上建立改進GWOLSTM船舶主機性能預(yù)測模型。

2.1LSTM

LSTM與RNN最大的不同在于，LSTM神經(jīng)元中具有3個“控制門”和2種狀態(tài)，見圖3。在這種結(jié)構(gòu)下，LSTM的細胞狀態(tài)可以隨時間進行信息傳遞，并通過“門”增刪信息，使得LSTM具有記憶功能[13]。

首先，遺忘門進行信息篩選，剔除掉部分信息，公式如下：（4）式中：ft為t時刻神經(jīng)元的遺忘門矩陣;Wf為遺忘門權(quán)重矩陣;Xt為t時刻神經(jīng)元的輸入矩陣;ht-1為t-1時刻神經(jīng)元的隱藏狀態(tài)輸出矩陣;bf為遺忘門偏置矩陣。

其次，輸入門決定細胞狀態(tài)的哪些信息被保留，表達式如下：（5）

（6）

（7）式中：It為t時刻神經(jīng)元的輸入門矩陣;C～t為t時刻神經(jīng)元的細胞候選狀態(tài)矩陣;Ct為t時刻神經(jīng)元的細胞狀態(tài)矩陣;WI為輸入門權(quán)重矩陣;bI為輸入門偏置矩陣;Wc為細胞候選狀態(tài)權(quán)重矩陣;bc為細胞候選狀態(tài)偏置矩陣;⊙為矩陣的點乘。

最后，輸出門決定當前時刻神經(jīng)元的輸出，表達式如下：（8）

（9）式中：ot為t時刻神經(jīng)元的輸出門矩陣;Wo為輸出門權(quán)重矩陣;bo為輸出門偏置矩陣;ht為t時刻神經(jīng)元的隱藏狀態(tài)輸出矩陣。

2.2GWO

2014年，MIRJALILI等[14]提出一種新的群體智能優(yōu)化算法——GWO。GWO通過模擬狼群中的等級制度，將狼群中的狼分為由高到低4個等級：Alpha、Beta、Delta和Omega。Alpha狼是狼群中唯一的領(lǐng)導(dǎo)者，領(lǐng)導(dǎo)著種群捕獵。捕獵分為3個階段：

（1）包圍。在Alpha狼的帶領(lǐng)下，狼群先包圍獵物，數(shù)學(xué)模型如下：（10）

（11）式中：下標i為迭代次數(shù)，i=0，1，…，n;D為灰狼與獵物之間的距離;Xp，i為迭代次數(shù)為i時的獵物位置向量;Xi為迭代次數(shù)為i時的灰狼位置向量;Xi+1為迭代次數(shù)為i+1時的灰狼位置向量;A和C為系數(shù)向量。A和C表達式為（12）

（13）式中：r1和r2為元素取值在區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機向量;a為控制參數(shù)，隨迭代次數(shù)的增加從2線性減少至0。

（2）獵捕。狼群包圍獵物后，Alpha狼、Beta狼、Delta狼離獵物的距離最近，狼群將在Alpha狼、Beta狼和Delta狼的帶領(lǐng)下向獵物逼近，Omega狼的位置更新如下：（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）式中：Dα、Dβ、Dδ分別為當前Omega狼與Alpha狼、Beta狼、Delta狼之間的距離;Xα、Xβ、Xδ分別為Alpha狼、Beta狼、Delta狼的位置向量。

（3）進攻。該階段的目標是捕獲獵物，即獲得最優(yōu)解。GWO通過減小a的值模擬逼近獵物的過程。當a逐漸減小時，A的元素取值也在[-a，a]區(qū)間內(nèi)。當A<1時，狼群能夠攻擊到獵物;當A>1時狼群會向四周散去，導(dǎo)致狼群失去最優(yōu)位置，這也是GWO容易陷入局部最優(yōu)的原因[15]。

2.3改進GWO

GWO的缺點是前期收斂速度慢和后期易陷入局部最優(yōu)[16]。本文借鑒模擬退火的Metropolis接受準則思想，對GWO的不足進行改進。Metropolis接受準則是指以一定的概率接受新狀態(tài)，從而使算法有能力跳出局部極值和避免過早收斂。接受新狀態(tài)的概率為

（21）

式中：p（ON）為從狀態(tài)O轉(zhuǎn)移為狀態(tài)N的概率;f（N）和f（O）分別為狀態(tài)O和狀態(tài)N的目標函數(shù)值;c為控制參數(shù)。

基于Metropolis接受準則思想，本文提出隨機搜索機制，即在灰狼種群圍捕獵物的過程中，賦予每只灰狼在自身一定范圍內(nèi)的隨機搜索能力，當灰狼到達新位置時，對灰狼的新位置進行適應(yīng)度值計算，然后與舊位置的適應(yīng)度值進行比較。若新位置的適應(yīng)度值小于舊位置的適應(yīng)度值，灰狼將留在新位置;否則，灰狼返回舊位置。數(shù)學(xué)模型如下：（22）

（23）式中：f（Xi）為灰狼原位置的適應(yīng)度值;f（Xi，new）為灰狼新位置的適應(yīng)度值;vmax和vmin分別為解空間的上限和下限;r為隨機向量，其元素取值在[-1，1]區(qū)間內(nèi);w為隨機搜索因子。w由下式進行更新：

（24）

式中：inow和imax分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);wmax為最大搜索因子，設(shè)置為0.01;wmin為最小搜索因子，設(shè)置為0.001。

圖4搜索因子隨迭代次數(shù)的變化w的值隨迭代次數(shù)的增加非線性遞減，見圖4。當w的值較大時，灰狼隨機搜索的范圍較大，可以更好地尋找全局最優(yōu)解;當w的值較小時，灰狼進行隨機搜索的范圍變小，能精確地找到局部最優(yōu)解。

2.4改進GWOLSTM船舶主機性能預(yù)測模型

2.4.1模型優(yōu)化

使用改進GWO來優(yōu)化LSTM，其優(yōu)化參數(shù)為LSTM中的權(quán)重和偏置。使用向量J來表示LSTM所有的權(quán)重和偏置參數(shù)，公式如下：（25）式中：J=（J1，J2，…，JK）;fre（·）為可以將矩陣轉(zhuǎn)換成列向量的函數(shù);W為LSTM的各權(quán)重矩陣;b為LSTM的各偏置矩陣。

優(yōu)化目標是使測試樣本的預(yù)測值與實際值之間的差值最小。目標函數(shù)如下：min f（Y′，Y）

（26）式中：Y′為預(yù)測值;Y為實際值。

本文使用均方根誤差（root mean square error，RMSE）函數(shù)作為3種智能算法優(yōu)化的目標函數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為f（Y′，Y）=1nni=1（Y′i-Yi）2（27）式中：n為樣本數(shù)。

2.4.2模型預(yù)測流程

模型預(yù)測流程見圖5，具體步驟如下：

步驟1根據(jù)權(quán)重和偏置取值范圍隨機初始化灰狼的位置向量，數(shù)學(xué)表達式為X0=（r（1），r（2），…，r（K））（28）式中：X0為當前灰狼的初始位置向量;r（1），r（2），…，r（K）均為0與1之間的隨機數(shù)。

步驟2將灰狼的初始位置向量賦值給LSTM中的權(quán)重和偏置（數(shù)學(xué)表達式如式（28）），利用訓(xùn)練樣本對模型進行訓(xùn)練，以RMSE為適應(yīng)度函數(shù)，將RMSE值中最低的3只灰狼分別作為Alpha狼、Beta狼和Delta狼。（29）步驟3更新灰狼的位置，并計算各灰狼的適應(yīng)度值，選出新的Alpha狼、Beta狼和Delta狼。

步驟4判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若未達到則返回步驟3，否則將Alpha狼的位置向量賦值給LSTM中的權(quán)重和偏置，數(shù)學(xué)表達式為（30）式中：Xα，max為經(jīng)歷了最大次數(shù)的迭代后Alpha狼的位置向量。

步驟5輸入測試樣本進行預(yù)測。

3實驗與結(jié)果

基于.NET 45.2平臺使用C#編程語言分別建立LSTM、GWOLSTM、改進GWOLSTM的單步預(yù)測模型和多步預(yù)測模型，并利用MATLAB繪制預(yù)測結(jié)果。單步預(yù)測是指以固定長度的歷史序列預(yù)測下一步的序列值;多步預(yù)測是指根據(jù)固定長度的歷史序列預(yù)測未來連續(xù)多個時間步的值。使用第1.3節(jié)的樣本分別訓(xùn)練預(yù)測3次，然后對預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

3.1模型評價標準

通過輸入測試樣本得到預(yù)測結(jié)果的RMSE和平均絕對值誤差（mean absolute error，MAE）作為模型的評價指標。預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAE越低，表示模型預(yù)測值與實際值的偏差越小，預(yù)測精度越高，模型的預(yù)測效果越好。MAE的數(shù)學(xué)表達式為（31）

3.2模型參數(shù)設(shè)置

該改進GWOLSTM模型由輸入層、1層LSTM層和輸出層組成，輸入維數(shù)為1，輸出維數(shù)為1，灰狼種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為500。隱藏層節(jié)點數(shù)一般依靠經(jīng)驗設(shè)定，先根據(jù)輸入維數(shù)和輸出維數(shù)確定隱藏層節(jié)點數(shù)范圍，然后根據(jù)實驗選定單步預(yù)測模型的隱藏層節(jié)點數(shù)為5，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1。

3.3單步預(yù)測

改進GWOLSTM模型、GWOLSTM模型和LSTM模型的預(yù)測結(jié)果見圖6。各模型評價指標對比見表4和5。由圖6、表4和表5可以看出，在3組實驗中，改進GWOLSTM模型的預(yù)測值曲線與真實值曲線最為吻合，其RMSE和MAE均比其他模型的低。改進GWOLSTM模型的RMSE值比LSTM模型、GWOLSTM模型的分別低了5038%、3236%。這說明改進GWOLSTM模型在船舶主機性能單步預(yù)測方面，預(yù)測效果最好，預(yù)測精度最高。

3.4多步預(yù)測

多步預(yù)測主要有兩種策略：遞歸多步策略（又叫迭代多步策略）和直接多步策略[17]。遞歸多步策略先訓(xùn)練出一個單步模型，使用該模型預(yù)測下一個時間步的值，然后將該預(yù)測值作為輸入預(yù)測下一個時間步的值，逐漸循環(huán)，直到預(yù)測到第b步為止。該方法使用預(yù)測值代替真實值，因此該方法會累積預(yù)測誤差，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差較大，且該模型的性能會隨著時間的增加而急劇下降。直接多步策略是直接訓(xùn)練出一個b步預(yù)測模型，該模型使用a-h至a時間步的時間序列作為輸入，預(yù)測a+1至a+b時間步的值。因此本文采取直接多步策略進行預(yù)測。先訓(xùn)練一個五步預(yù)測模型，每個時間步的長度為1 min;該模型的隱藏層節(jié)點數(shù)為10，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為5。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，計算這3種模型的評價指標，結(jié)果見表6和7。從表6、表7和圖7（各模型多步預(yù)測結(jié)果比較）可以看出，3組數(shù)據(jù)中，改進GWOLSTM模型的預(yù)測值與實際值最為貼近，其RMSE和MAE也比其他模型的低。改進GWOLSTM模型預(yù)測結(jié)果的RMSE值比LSTM模型、GWOLSTM模型的分別低了3557%、2616%。這說明改進GWOLSTM模型在船舶主機性能多步預(yù)測方面，仍具有最好的預(yù)測精度和預(yù)測效果。

4結(jié)論

為提高對船舶主機性能的預(yù)測精度，在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法（GWO）中增加一種隨機搜索機制，用改進的GWO代替隨時間反向傳播（BPTT）算法優(yōu)化長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）。分別用改進GWOLSTM模型、GWOLSTM模型和LSTM模型對船舶主機性

能進行預(yù)測，結(jié)果表明：改進GWOLSTM模型相對于GWOLSTM模型和LSTM模型，單步預(yù)測的RMSE值分別低了3236%和5038%，MAE值分別低了3513%和522%;多步預(yù)測的RMSE值分別低了2616%和3557%，MAE值分別降低了3049%和4301%。參考文獻：

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（編輯賈裙平）

收稿日期： 20210511修回日期： 20210926

基金項目： 上海市科技計劃（20DZ2252300）

作者簡介： 石彪（1997—），男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為輪機自動化、船舶主機性能預(yù)測，（Email）18800205042@163.com;

王海燕（1976—），男，河北平山人，副教授，博士，研究方向為輪機自動化、船舶動力裝置仿真，（Email）wanghaiyan@shmtu.edu.cn