劉鳳丹　范國良

摘要：為深入探究港口物流與當(dāng)?shù)睾暧^經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在聯(lián)系，采用混頻數(shù)據(jù)抽樣（mixedfrequency data sampling， MIDAS）模型分析國內(nèi)5個(gè)省市港口的月度港口貨物吞吐量增長(zhǎng)率對(duì)其季度GDP增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)的有效性。研究結(jié)果表明：港口貨物吞吐量表征的港口物流對(duì)當(dāng)?shù)谿DP具有較好的預(yù)測(cè)效果;相較于傳統(tǒng)的季節(jié)性自回歸綜合移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型，MIDAS模型能夠捕捉高頻解釋變量的有用信息，提高預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：? 港口貨物吞吐量; GDP; 混頻數(shù)據(jù)抽樣（MIDAS）模型; 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：? F552.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Mixed frequency prediction analysis of local economy

using port logistics data

Abstract： In order to deeply explore the internal relationship between the port logistics and the local macroeconomy， the mixedfrequency data sampling （MIDAS） model is adopted to analyze the effectiveness of using the monthly port cargo throughput growth rate of Chinese five provinces （cities） to predict the quarterly GDP growth rate. The results show that， the port logistics characterized by the port cargo throughput is of a good prediction effect on the local GDP; compared with the traditional seasonal autoregressive integrated moving average （ARIMA） model， MIDAS model can capture the useful information of highfrequency explanatory variables and improve the prediction accuracy.

Key words： port cargo throughput; GDP; mixedfrequency data sampling （MIDAS） model; economic forecast

引言

各省市宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)具有重要意義，預(yù)測(cè)GDP也是各國學(xué)術(shù)界和經(jīng)濟(jì)界研究的熱點(diǎn)問題之一。目前，國內(nèi)對(duì)GDP的預(yù)測(cè)多采用時(shí)間序列自回歸綜合移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、灰色GM（1，1）模型[3]等。這些傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型無法將不同頻率的變量直接進(jìn)行建模分析，在建模之前通常需要人為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行同頻處理，方法主要有兩種：一是通過插值法將低頻數(shù)據(jù)處理成高頻數(shù)據(jù)，二是通過簡(jiǎn)單加總等方法將高頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低頻數(shù)據(jù)。這些粗糙的處理方式會(huì)損失大量的樣本信息，而且數(shù)據(jù)處理方法不同可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)證結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。為克服這些問題，GHYSELS等[4]提出了混頻數(shù)據(jù)抽樣（mixedfrequency data sampling， MIDAS）模型，該模型能將不同頻率的樣本數(shù)據(jù)納入同一模型中，突破了傳統(tǒng)模型的局限性。MIDAS模型不僅可以利用高頻變量中的有效信息對(duì)低頻變量進(jìn)行解釋，而且能改善預(yù)測(cè)效果、提高預(yù)測(cè)精度，在預(yù)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。在具體建模方面，GHYSELS等[5]介紹了R語言中的midasr包，展示了如何運(yùn)用各種優(yōu)化方法進(jìn)行估計(jì)，如何從數(shù)值收斂和統(tǒng)計(jì)充分性兩方面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕绾位谛畔?zhǔn)則進(jìn)行模型選擇，以及如何評(píng)估MIDAS模型的預(yù)測(cè)精度。

基于MIDAS模型的上述優(yōu)良屬性，國內(nèi)外學(xué)者已將MIDAS模型運(yùn)用于宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[67]將MIDAS模型運(yùn)用于中國季度GDP的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該模型在中國宏觀經(jīng)濟(jì)總量的短期預(yù)測(cè)方面具有比較優(yōu)勢(shì)。鄭挺國等[8]選取金融變量作為預(yù)測(cè)因子并通過MIDAS模型對(duì)GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，以及文獻(xiàn)[911]先后基于MIDAS模型對(duì)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（consumer price index， CPI）進(jìn)行預(yù)測(cè)，均發(fā)現(xiàn)MIDAS模型能夠提高預(yù)測(cè)精度。也有一些學(xué)者將MIDAS模型運(yùn)用到其他領(lǐng)域，如PENEV等[12]將該模型運(yùn)用于分析水質(zhì)的變化趨勢(shì)。黃羽翼等[13]利用MIDAS模型基于若干宏觀指標(biāo)對(duì)社會(huì)物流總費(fèi)用及其在GDP中的占比進(jìn)行預(yù)測(cè);秦夢(mèng)等[14]將MIDAS模型應(yīng)用于能源消費(fèi)總量的預(yù)測(cè)：均驗(yàn)證了MIDAS模型預(yù)測(cè)的有效性與時(shí)效性。上述學(xué)者對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的混頻預(yù)測(cè)多集中于全國整體層面，不能有效滿足港口省市的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)需求?；谝韵赂鄢侨诤习l(fā)展的理論與事實(shí)，本文首次將港口物流數(shù)據(jù)運(yùn)用于當(dāng)?shù)睾暧^經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)。

在港城融合發(fā)展趨勢(shì)下，港口物流已經(jīng)成為了促進(jìn)港口城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要力量，其發(fā)展也帶動(dòng)了所在城市的產(chǎn)業(yè)升級(jí)。港城互動(dòng)理論認(rèn)為，港口作為一個(gè)區(qū)位因子，依靠它的要素集聚擴(kuò)散機(jī)制能夠不斷幫助港口城市擴(kuò)大工業(yè)規(guī)模和提高規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益，從而帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)高速發(fā)展。港口經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的影響越明顯。國內(nèi)外學(xué)者就港口與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行了諸多研究：王婷[15]利用產(chǎn)業(yè)集群理論分析了港口物流業(yè)集聚形成的機(jī)理和特征，為港口經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供了參考。王耀中等[16]分析了港口物流對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用機(jī)理，認(rèn)為港口物流能帶動(dòng)區(qū)域內(nèi)其他相關(guān)產(chǎn)業(yè)的快速增長(zhǎng)，形成產(chǎn)業(yè)集群，優(yōu)化區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，是新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)。姜曉麗等[17]運(yùn)用Huff模型計(jì)算了遼寧6個(gè)沿海港口對(duì)腹地城市的影響勢(shì)能值，對(duì)1995—2009年遼寧沿海港口腹地空間演變進(jìn)行定量研究，并對(duì)影響沿海港口腹地空間演變的驅(qū)動(dòng)要素進(jìn)行定性分析。司增綽[18]選用灰色關(guān)聯(lián)模型，發(fā)現(xiàn)港口基礎(chǔ)設(shè)施與臨港城市經(jīng)濟(jì)集聚之間存在著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。范厚明等[19]建立港城復(fù)合系統(tǒng)協(xié)同度模型，在得到港城協(xié)同發(fā)展對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有明顯促進(jìn)作用的結(jié)論的同時(shí)，還對(duì)比了各城市間的差異。夏恒良[20]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型和協(xié)整模型發(fā)現(xiàn)，作為港口物流指標(biāo)的貨物吞吐量與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)GDP之間具有高關(guān)聯(lián)度和長(zhǎng)期均衡關(guān)系。馬原皎等[21]同樣使用灰色關(guān)聯(lián)模型，驗(yàn)證了港口物流與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)之間的密切關(guān)系，兩者相互促進(jìn)。上述學(xué)者從各個(gè)角度分析了港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的促進(jìn)作用。因此，使用港口物流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)睾暧^經(jīng)濟(jì)具有合理性，這為本文的研究提供了前提。

為更好地研究港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的混頻預(yù)測(cè)效果，本文運(yùn)用MIDAS模型分析國內(nèi)5個(gè)省市的月度港口貨物吞吐量增長(zhǎng)率對(duì)當(dāng)?shù)丶径菺DP增長(zhǎng)率混頻預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度。通過與傳統(tǒng)的季節(jié)性ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度比較，驗(yàn)證MIDAS模型應(yīng)用于港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)混頻預(yù)測(cè)的有效性和適用性，同時(shí)為港口城市的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)指標(biāo)選取提供新的視角。

1模型設(shè)定

1.1基礎(chǔ)MIDAS模型

MIDAS（m，k）-AR（p）是帶有自回歸項(xiàng)的MIDAS模型，一般表達(dá)式為（1）式中：Yt、X（m）t、m分別代表低頻被解釋變量、高頻解釋變量、高頻變量與低頻變量之間的頻率倍差，比如本文中Yt為季度數(shù)據(jù)，X（m）t為月度數(shù)據(jù)，則m就為3，因?yàn)?個(gè)季度有3個(gè)月。W（θ，L）=ki=0（ωi（θ）Li/m），ωi（θ）為權(quán)重函數(shù)ki=0ωi（θ）=1，k為高頻變量的最大滯后階數(shù)，L為延遲算子，Li/mX（m）t=X（m）t-i/m。Φ（L）為率子，其表達(dá)式為Φ（L）=1-α1L-α2L2-…-αpLp。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μt具有傳統(tǒng)回歸模型的性質(zhì)，μt～N（0，σ2）。

由于數(shù)據(jù)的公布往往具有時(shí)滯性，每個(gè)季度/月度的數(shù)據(jù)不會(huì)在當(dāng)季/當(dāng)月及時(shí)公布，而會(huì)在數(shù)月后公布，所以在預(yù)測(cè)時(shí)需要考慮多步向前預(yù)測(cè)的情況。多步向前的MIDAS模型只需在式（1）的基礎(chǔ)上將X（m）t改為X（m）t-h/m即可，h代表向前預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

當(dāng)不設(shè)定權(quán)重函數(shù)時(shí)，模型即為無約束MIDAS模型，記為UMIDAS（m，k，h）AR（p）：

（2）

式中：m代表頻率倍差;k代表滯后階數(shù);h代表預(yù)測(cè)步長(zhǎng);p代表自回歸項(xiàng)滯后階數(shù)。當(dāng)設(shè)定權(quán)重函數(shù)時(shí)，模型即為有約束MIDAS模型，記為RMIDAS。

本文采用無約束MIDAS模型（UMIDAS）和4種不同權(quán)重函數(shù)構(gòu)建的有約束MIDAS模型（RMIDAS）來探究月度港口貨物吞吐量對(duì)季度GDP的預(yù)測(cè)效果;比較固定窗口、滾動(dòng)窗口、遞歸窗口下的預(yù)測(cè)結(jié)果，選出最佳的估計(jì)窗口類型;最后將最優(yōu)的MIADS模型與傳統(tǒng)的季節(jié)性ARIMA 模型比較，說明MIDAS模型具有更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

1.2權(quán)重函數(shù)的設(shè)定

對(duì)于RMIDAS模型中權(quán)重函數(shù)的設(shè)定，本文選取Beta含零（記為Beta）、Beta不含零（記為BetaNN）、阿爾蒙多項(xiàng)式（記為Almon）、指數(shù)阿爾蒙多項(xiàng)式（記為ExpAlmon）4種常用于宏觀經(jīng)濟(jì)研究中的權(quán)重函數(shù)構(gòu)建權(quán)重滯后多項(xiàng)式。

Beta權(quán)重函數(shù)（3）式中：f（xk;θ1，θ2）=Γ（θ1+θ2）Γ（θ1）+Γ（θ2）xθ1-1k（1-xk）θ2-1，Γ（θ）=∫∞0e-x xθ-1dx;kmax是權(quán)重函數(shù)的最大滯后階數(shù)。

BetaNN權(quán)重函數(shù)（4）值得注意的是，Beta權(quán)重函數(shù)即為BetaNN權(quán)重函數(shù)中的參數(shù)θ3= 0的情況。

Almon權(quán)重函數(shù)

（5）

ExpAlmon權(quán)重函數(shù)

（6）

在運(yùn)用含自回歸項(xiàng)的RMIDAS模型時(shí)，本文使用Almon（k*）AR（p*）、ExpAlmon（k*）AR（p*）、Beta（k*）AR（p*）、BetaNN（k*）AR（p*）代表各個(gè)權(quán)重函數(shù)下的最優(yōu)模型，其中k*表示權(quán)重函數(shù)最優(yōu)滯后階數(shù)，p*表示自回歸項(xiàng)最優(yōu)滯后階數(shù)。

2實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)指標(biāo)選取

港口貨物吞吐量是衡量港口生產(chǎn)能力、運(yùn)營能力、港口規(guī)模及發(fā)展水平的重要指標(biāo)，文獻(xiàn)[6，2225]在研究港口物流與宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)系時(shí)，均選取港口貨物吞吐量作為代表港口物流的指標(biāo)。陳念清[26]在研究港口物流發(fā)展策略時(shí)使用港口貨物吞吐量衡量港口物流情況。另外，王洪清等[27]在研究港口對(duì)腹地經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)時(shí)也將港口貨物吞吐量作為港口發(fā)展的指標(biāo)。因此，參考上述學(xué)者的研究，同時(shí)基于數(shù)據(jù)的可獲得性，本文選取2005年1月至2020年6月的上海港月度貨物吞吐量（沿海）增長(zhǎng)率（記為X（3）t）數(shù)據(jù)作為表征港口物流的高頻解釋變量，上海市2005年第一季度至2020年第二季度的季度GDP增長(zhǎng)率（記為Yt）數(shù)據(jù)作為低頻被解釋變量，建立MIDAS模型。前者來源于上海市統(tǒng)計(jì)局，后者來源于中華人民共和國交通運(yùn)輸部。數(shù)據(jù)均通過了平穩(wěn)性檢驗(yàn)。X（3）t和Yt的走勢(shì)圖見圖1。本文在最后還運(yùn)用同樣的方法驗(yàn)證了天津、山東、遼寧、福建4個(gè)沿海省市的實(shí)證結(jié)果。這4個(gè)地區(qū)的GDP數(shù)據(jù)來源于當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)局，港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)同樣來源于中華人民共和國交通運(yùn)輸部。

為驗(yàn)證港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)作用，本文使用2005年第一季度至2017年第四季度的Yt和2005年1月至2017年12月的X（3）t作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)2018年第一季度至2020年第二季度的Yt。預(yù)測(cè)精度通過均方根誤差（root mean square error， RMSE）衡量。RMSE的表達(dá)式為e（7）式中：t為預(yù)測(cè)期數(shù);T為最大期數(shù);Yt為真實(shí)值;Y^t為預(yù)測(cè)值。

2.2實(shí)證結(jié)果

首先運(yùn)用無約束MIDAS模型（UMIDAS（m，k，h）AR（p））進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)為驗(yàn)證MIDAS模型的有效性，建立預(yù)測(cè)季度GDP增長(zhǎng)率的季節(jié)性ARIMA模型來進(jìn)行比較。季節(jié)性ARIMA模型的表達(dá)形式為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中p、d、q以及P、D、Q分別代表非季節(jié)性和季節(jié)性的自回歸項(xiàng)數(shù)、差分階數(shù)和移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，s代表季節(jié)周期。通過自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果最優(yōu)的季節(jié)性ARIMA模型形式是：ARIMA（0，0，1）（0，1，1）4。季節(jié)性ARIMA模型中AR部分為0，因此UMIDAS模型也暫時(shí)不加入低頻被解釋變量的自回歸部分，且暫時(shí)不考慮多步向前預(yù)測(cè)，即h=0。經(jīng)檢驗(yàn)，UMIDASAR（0）模型的最優(yōu)滯后階數(shù)為20階，最優(yōu)估計(jì)窗口為固定窗口。二者預(yù)測(cè)誤差結(jié)果見表1。

由對(duì)比可以看出，無約束MIDAS模型的預(yù)測(cè)誤差比季節(jié)性ARIMA模型的低。另外，從兩個(gè)模型的樣本外預(yù)測(cè)值圖（見圖2）可以看出，無約束MIDAS模型的預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)效果更好。

季節(jié)性ARIMA模型僅能基于上季度末的數(shù)值來預(yù)測(cè)本季度末的數(shù)值，無法充分利用更多的相關(guān)月度數(shù)據(jù)信息。若基于本季度末月的貨物吞吐量增長(zhǎng)率來預(yù)測(cè)本季末的GDP增長(zhǎng)率，則由于其公布時(shí)間相近，并沒有太大的實(shí)際意義。因此，需要在混頻模型中考慮多步向前預(yù)測(cè)。

本文分別考察了滯后1至25期向前1步、2步、3步的預(yù)測(cè)，同時(shí)還考慮了低頻被解釋變量的滯后對(duì)模型的影響。具體而言，即在模型中加入了低頻被解釋變量的自回歸項(xiàng)，并分別考慮了自回歸項(xiàng)滯后階數(shù)p分別為0、1、2、3時(shí)的情況。表2展示了各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差（RMSE）。

表3展示了運(yùn)用季節(jié)性ARIMA模型對(duì)季度GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行1步、2步、3步預(yù)測(cè)的最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。通過表2與表3的對(duì)比可以看出，在每個(gè)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下，UMIDAS模型的預(yù)測(cè)誤差都小于季節(jié)性ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差。這進(jìn)一步驗(yàn)證了MIDAS模型的有效性，表明在對(duì)季度GDP進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)時(shí)，考慮月度港口貨物吞吐量增長(zhǎng)率，能夠提高預(yù)測(cè)精度。

預(yù)測(cè)效果最優(yōu)的無約束MIDAS模型UMIDAS（3，21，1）AR（0）的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表4。當(dāng)滯后階數(shù)為1階、2階、5階、7階、8階、9階、12階、18階、19階、20階時(shí)，模型參數(shù)通過了顯著性檢驗(yàn)，說明上海港貨物吞吐量對(duì)當(dāng)?shù)丶径菺DP具有較長(zhǎng)時(shí)期的延遲乘數(shù)效應(yīng)，影響持續(xù)約7個(gè)季度之久，且存在總效用為正的正負(fù)交替的作用路徑。其中過去第7個(gè)季度對(duì)本季度的影響效應(yīng)最大，為1.170 5。這在一定程度上驗(yàn)證了港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的乘數(shù)效應(yīng)。港口物流的發(fā)展能夠帶動(dòng)和刺激相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從而增加就業(yè)率，提高城市消費(fèi)水平;也能吸引大量投資，進(jìn)而通過投資乘數(shù)效應(yīng)刺激社會(huì)總需求，影響經(jīng)濟(jì)。另一方面，港口納稅會(huì)增加政府收入，而政府收入增加又會(huì)使得城市基礎(chǔ)設(shè)施投資增加以及相應(yīng)部門收入增加，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的成倍增長(zhǎng)。因此，港口物流的發(fā)展除影響即期經(jīng)濟(jì)外，還能刺激數(shù)月后的經(jīng)濟(jì)。由于乘數(shù)效應(yīng)涉及的環(huán)節(jié)極其復(fù)雜，所以表4中細(xì)分到每個(gè)月的系數(shù)結(jié)果并無太大意義，重要的是其總的效應(yīng)。其總的影響效應(yīng)為0.737 8，說明港口貨物吞吐量的增加總體上會(huì)拉動(dòng)當(dāng)?shù)谿DP的增加。

p≠0時(shí)的預(yù)測(cè)精度雖弱于p=0時(shí)的預(yù)測(cè)精度，但是相差并不大。為充分利用低頻被解釋變量的信息，本文進(jìn)一步考慮h=1情況下的組合預(yù)測(cè)方法。參考以往研究，采用基于等權(quán)重加權(quán)組合（equal weight， EW）、BIC準(zhǔn)則加權(quán)組合（BIC weight， BICW）、均方預(yù)測(cè)誤差加權(quán)組合（mean square forecast error， MSFE）、優(yōu)化的均方預(yù)測(cè)誤差加權(quán)組合（discounted mean square forecast error， DMSFE）這4種形式的加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行p為0、1、2、3的樣本外組合預(yù)測(cè)，參與組合的每個(gè)模型

均為既定p下的最優(yōu)UMIDAS模型。將組合預(yù)測(cè)的RMSE和平均絕對(duì)比例誤差（mean absolute scaled error， MASE）與基準(zhǔn)模型（UMIDAS（3，21，1）AR（0））的RMSE和MASE進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

由表5可知，DMSFE的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)（RMSE最?。?。圖3展示了單模型預(yù)測(cè)和組合預(yù)測(cè)的效果，其中單模型預(yù)測(cè)是運(yùn)用單一最優(yōu)模型UMIDAS（3，21，1）AR（0）進(jìn)行預(yù)測(cè)的，組合預(yù)測(cè)是運(yùn)用DMSFE進(jìn)行預(yù)測(cè)的。從圖3可以看出，組合預(yù)測(cè)略優(yōu)于單模型預(yù)測(cè)，其效果更好。因此，考慮被解釋變量的滯后項(xiàng)，能夠提高預(yù)測(cè)精度。

進(jìn)一步分析不同權(quán)重函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響，運(yùn)用有約束MIDAS模型（RMIDAS）進(jìn)行預(yù)測(cè)?？紤]Beta、BetaNN、Almon、ExpAlmon 4種權(quán)重函數(shù)約束情況。分別考察滯后1至20期向前1步、2步、3步的預(yù)測(cè)結(jié)果，并根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇出每種權(quán)重函數(shù)的最優(yōu)滯后階數(shù)k*。同樣，還考慮低頻被解釋變量的滯后項(xiàng)對(duì)有約束模型的影響。表6展示了各種情況下的預(yù)測(cè)誤差（RMSE）。通過比較固定窗口、滾動(dòng)窗口、遞歸窗口這3種窗口下的預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)固定窗口下預(yù)測(cè)精度最高，因此表6是固定窗口下的樣本外預(yù)測(cè)誤差結(jié)果。

由表6與表2的對(duì)比可以看出，有約束的MIDAS模型的預(yù)測(cè)效果整體劣于無約束的MIDAS模型。這與馬原皎等[21]、于揚(yáng)等[28]的結(jié)論一致。在有約束的MIDAS模型中：進(jìn)行向前1步預(yù)測(cè)時(shí)，帶有滯后2期自回歸項(xiàng)（p=2）的Almon混頻模型最優(yōu)，RMSE為0.087 4，滯后階數(shù)為6階;進(jìn)行向前2步預(yù)測(cè)時(shí)，帶有滯后3期自回歸項(xiàng)（p=3）的BetaNN混頻模型最優(yōu)，RMSE為0.076 6，滯后階數(shù)為6階;進(jìn)行向前3步預(yù)測(cè)時(shí)，帶有滯后3期自回歸項(xiàng)（p=3）的ExpAlmon混頻模型最優(yōu)，RMSE為0.079 1，滯后階數(shù)為3階。每種預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下的最優(yōu)模型的p均不為0，表明在有約束MIDAS模型下，加入低頻被解釋變量的滯后項(xiàng)也能提高預(yù)測(cè)精度。4種權(quán)重函數(shù)并沒有絕對(duì)的優(yōu)劣之分，當(dāng)考慮RMIDAS模型時(shí)，還需要具體問題具體分析。

最后，為更客觀地說明MIDAS模型的預(yù)測(cè)作用，用同樣的方法驗(yàn)證除上海外其他沿海地區(qū)的結(jié)果。由于除天津和上海這2個(gè)直轄市外，其余沿海城市均無法獲得全面的季度GDP數(shù)據(jù)，故本文將范圍擴(kuò)大到省級(jí)，發(fā)現(xiàn)天津、山東、遼寧、福建等4個(gè)省市的季度GDP數(shù)據(jù)和月度港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)較為全面。于是對(duì)這4個(gè)省市展開上述建模過程。表7展示了季節(jié)性ARIMA模型、UMIDAS模型、RMIDAS模型的最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

從表7可以看出，這4個(gè)省市的MIDAS模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)的季節(jié)性ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，且無約束MIDAS模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。這進(jìn)一步說明在預(yù)測(cè)沿海地區(qū)季度GDP增長(zhǎng)率時(shí)，考慮港口貨物吞吐量增長(zhǎng)率的MIADS模型較傳統(tǒng)的季節(jié)性ARIMA模型具有更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

3結(jié)論

本文應(yīng)用混頻數(shù)據(jù)抽樣（MIDAS）模型分析了月度港口貨物吞吐量增長(zhǎng)率對(duì)當(dāng)?shù)丶径菺DP增長(zhǎng)率的混頻預(yù)測(cè)效果。得出以下結(jié)論：（1）港口貨物吞吐量表征的港口物流對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)具有較好的預(yù)測(cè)作用。（2）港口貨物吞吐量對(duì)GDP具有較長(zhǎng)時(shí)期的延遲影響效應(yīng)，且存在正負(fù)交替的作用路徑，但總的影響為正，即港口物流的增長(zhǎng)能夠拉動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。（3）相較于傳統(tǒng)的季節(jié)性自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型，MIDAS模型可以有效捕捉高頻解釋變量的有用信息，提高經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)精度。（4）無約束的MIDAS模型優(yōu)于有約束的MIDAS模型。同時(shí)，在模型中加入季度GDP增長(zhǎng)率的滯后項(xiàng)能夠提高預(yù)測(cè)精度。

基于本文的研究結(jié)論，港口物流為沿海港口省市的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)提供了新的思路。各大金融機(jī)構(gòu)以及廣大投資者可以將港口貨物吞吐量的增長(zhǎng)情況作為反映當(dāng)?shù)睾暧^經(jīng)濟(jì)情況的先行參考指標(biāo)。MIDAS模型也為混頻類數(shù)據(jù)的分析提供了新的辦法。在今后的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，還可以考慮加入其他類型的指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)更加精確、靈敏的預(yù)測(cè)。另外，隨著我國港口經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，還可以將MIDAS模型運(yùn)用于港口相關(guān)指標(biāo)（如集裝箱吞吐量等）的分析與預(yù)測(cè)，這將在未來的研究中加以完善。

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（編輯趙勉）

收稿日期： 20210406修回日期： 20210622

基金項(xiàng)目： 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（20YJC910003）;上海市自然科學(xué)基金（20ZR1423000）

作者簡(jiǎn)介： 劉鳳丹（1998—），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)，（Email）mustang0206@foxmail.com;

范國良（1981—），男，安徽黃山人，教授，博士，研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)， （Email）glfan@shmtu.edu.cn