耿寧 吳華

摘? 要? 進(jìn)入新時(shí)代以來(lái)，信息技術(shù)與課堂教學(xué)進(jìn)入深度融合階段。通過(guò)對(duì)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）的教學(xué)流程進(jìn)行梳理，基于具身教學(xué)環(huán)境三大特征，從理論基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、教學(xué)評(píng)價(jià)等四個(gè)方面，構(gòu)建具身認(rèn)知視域下GeoGebra融合高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，并對(duì)課堂教學(xué)四環(huán)節(jié)“情境感知—具身探索—操作體驗(yàn)—反思監(jiān)控”進(jìn)行分析，同時(shí)提出教學(xué)建議，以期為基礎(chǔ)教育教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞? 具身認(rèn)知理論；信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；橢圓；核心素養(yǎng)；GeoGebra

中圖分類號(hào)：G633.65? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）17-0124-05

0? 引言

進(jìn)入教育信息化2.0時(shí)代，信息技術(shù)手段對(duì)課堂教學(xué)的影響日益加深，也為教學(xué)改革帶來(lái)新的發(fā)展契機(jī)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提出：要重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程[1]?！督逃畔⒒?.0行動(dòng)計(jì)劃》指出，要積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”，充分發(fā)揮信息技術(shù)對(duì)教育的革命性影響[2]。

在課堂教學(xué)系統(tǒng)中，教學(xué)模式是課堂教學(xué)活動(dòng)的運(yùn)行基礎(chǔ)，將信息技術(shù)融入教學(xué)活動(dòng)是促進(jìn)教師精準(zhǔn)教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生深度思考、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效方式，在圖形或數(shù)據(jù)的變化過(guò)程中找尋不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行有意義的思考。然而，現(xiàn)行教學(xué)模式大多沒(méi)有考慮將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合，尚未充分發(fā)揮智能技術(shù)為課堂教學(xué)帶來(lái)的驅(qū)動(dòng)作用。在常態(tài)化疫情防控條件下，雖然“線上+線下”混合式教學(xué)可通過(guò)大數(shù)據(jù)手段解決教育教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題，但最終還要回歸課堂教學(xué)的主線，故研究以具身認(rèn)知理論和中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的視角，探索如何在Geogebra動(dòng)態(tài)融合的教學(xué)環(huán)境下，分析教學(xué)模式各要素，構(gòu)建教學(xué)模式的有效機(jī)制，以期為基礎(chǔ)教育教學(xué)提供參考。

1? 具身認(rèn)知理論概述

17世紀(jì)法國(guó)哲學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾在《第一哲學(xué)沉思錄》中系統(tǒng)闡述心物二元論觀點(diǎn)，認(rèn)為心智與身體相互獨(dú)立且互斥，奠定了經(jīng)典認(rèn)知科學(xué)的基調(diào)。19世紀(jì)以來(lái)，認(rèn)知心理學(xué)向縱深發(fā)展，對(duì)身心二元立場(chǎng)的討論出現(xiàn)分歧：德國(guó)哲學(xué)家海德格爾強(qiáng)調(diào)“存在”的概念，認(rèn)為身心一體；法國(guó)直覺(jué)現(xiàn)象學(xué)家梅洛·龐蒂也提出身體是心智認(rèn)知的主體，身、心、世界實(shí)為完整的統(tǒng)一體[3]。此外，皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論、維果茨基的社會(huì)文化理論、詹姆斯的情緒理論都不同程度反映著當(dāng)代認(rèn)知科學(xué)發(fā)展的“身體轉(zhuǎn)向”。20世紀(jì)，語(yǔ)言學(xué)家萊考夫和約翰遜將認(rèn)知科學(xué)范式區(qū)分為“具身”與“離身”[4]，此后具身認(rèn)知理論廣泛傳播，但因理論分支眾多，無(wú)法形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)和流派，學(xué)界一般認(rèn)為具身認(rèn)知理論是指強(qiáng)調(diào)身體活動(dòng)及其經(jīng)驗(yàn)對(duì)人類認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生重要影響的理論。

具身認(rèn)知理論打破了傳統(tǒng)認(rèn)知科學(xué)中身心二元論的觀點(diǎn)，認(rèn)為身體及其活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在心智認(rèn)知過(guò)程和環(huán)境中相互作用，從而完成動(dòng)態(tài)交互的主體認(rèn)知建構(gòu)[5]。國(guó)外學(xué)者的研究普遍援引生物神經(jīng)科學(xué)家瓦雷拉等人的《具身心智：認(rèn)知科學(xué)和人類經(jīng)驗(yàn)》一書，其中具身的概念解釋為：認(rèn)知依賴于身體的感知運(yùn)動(dòng)及體驗(yàn)，其感知運(yùn)動(dòng)能力蘊(yùn)含在內(nèi)部（生理、心理）與外部（社會(huì)文化）環(huán)境之中，從而形成“感知—運(yùn)動(dòng)循環(huán)”的動(dòng)態(tài)形式的耦合[6]。當(dāng)具身傳入中國(guó)，廣州大學(xué)葉浩生教授[7]的觀點(diǎn)受到我國(guó)學(xué)者普遍認(rèn)可，即認(rèn)為“身體是認(rèn)知內(nèi)容的提供者，其物理屬性決定認(rèn)知過(guò)程的方式和步驟，認(rèn)知、身體和外在環(huán)境構(gòu)成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體”。

2? 具身認(rèn)知視域下的教學(xué)模式探索

教學(xué)模式是指在教學(xué)和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，為解決特定的教學(xué)目標(biāo)而形成的穩(wěn)定的、可操作的教學(xué)框架。本研究在具身認(rèn)知視角下構(gòu)建信息技術(shù)融合數(shù)學(xué)教學(xué)的模式，如圖1所示。

2.1? 理論基礎(chǔ)

具身認(rèn)知理論支持的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境需要滿足三個(gè)基本特性，即具身性、情境性、生成性[8]，信息技術(shù)融入教學(xué)環(huán)境則為三重性質(zhì)帶來(lái)新的支撐點(diǎn)，在技術(shù)的支持下整體設(shè)計(jì)教學(xué)[9]。

具身性是指當(dāng)信息技術(shù)融入課堂教學(xué)環(huán)境中能在一定程度發(fā)揮身體及其經(jīng)驗(yàn)的重要作用。信息技術(shù)能通過(guò)可視化教學(xué)手段使數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)環(huán)境、身體操作、教育技術(shù)之間進(jìn)行表征轉(zhuǎn)換，形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的復(fù)雜多元環(huán)境并卸載學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷[10]，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。

情境性是在教學(xué)活動(dòng)中考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求，能以利用技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題為目的進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的編排與實(shí)施。學(xué)生利用信息技術(shù)自主發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)情境，在環(huán)境中促進(jìn)學(xué)習(xí)與認(rèn)知[11]，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化發(fā)展的全過(guò)程。

生成性強(qiáng)調(diào)身、心、環(huán)境、技術(shù)等教學(xué)要素之間的有效交互，在充分發(fā)揮雙主體作用的前提下，開(kāi)展師生、生生、教與學(xué)和技術(shù)的互動(dòng)等。信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境后，數(shù)學(xué)知識(shí)的生成通過(guò)學(xué)生自主處理與分析數(shù)據(jù)、信息技術(shù)操作、探索圖形變換、動(dòng)手演算數(shù)量關(guān)系等，主動(dòng)參與課堂創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，深層次、多維度構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系[12]。

綜上，信息技術(shù)融合的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境著重以身體為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以信息技術(shù)為主要手段，注重經(jīng)驗(yàn)的生成和知識(shí)的建構(gòu)，從而完成既定教學(xué)目標(biāo)。

2.2? 教學(xué)內(nèi)容

本部分選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人教B·2019年版）選擇性必修第一冊(cè)第二章“2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常在圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程處著力，弱化概念的產(chǎn)出，忽視數(shù)與形的結(jié)合。學(xué)生對(duì)橢圓的探究的掌握將直接影響圓錐曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)，故本部分將在已構(gòu)建模式的基礎(chǔ)上結(jié)合GeoGebra動(dòng)態(tài)軟件，對(duì)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）進(jìn)行梳理并給出教學(xué)建議。

2.3? 教學(xué)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)其水平與要求，從問(wèn)題與情境、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思等四個(gè)方面設(shè)置核心素養(yǎng)四維教學(xué)目標(biāo)。本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下。

2.3.1? 問(wèn)題與情境目標(biāo)

根據(jù)橢圓形成的歷史發(fā)展和平行光照射的情境感知，結(jié)合Dandelin雙球模型，自主歸納橢圓的第一定義。

2.3.2? 知識(shí)與技能目標(biāo)

掌握橢圓第一定義，明確相關(guān)概念（如焦點(diǎn)）及推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)建立曲線方程的基本方法。

2.3.3? 思維與表達(dá)目標(biāo)

培養(yǎng)利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)化歸等方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律、利用規(guī)律的能力。

2.3.4? 交流與反思目標(biāo)

感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力和主動(dòng)交流的意識(shí)。

2.4? 操作程序（教學(xué)流程）

依據(jù)具身認(rèn)知理論特征，將信息技術(shù)融合的課堂教學(xué)分為“情境感知—具身探索—操作體驗(yàn)—反思監(jiān)控”等四個(gè)連續(xù)的環(huán)節(jié)。在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一課時(shí)設(shè)計(jì)（圖2）中，學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在動(dòng)態(tài)軟件演示環(huán)境下，直觀且形象地感受概念的形成和變化過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

階段Ⅰ：情境感知，引發(fā)認(rèn)知沖突

創(chuàng)設(shè)具體且生動(dòng)的教學(xué)情境是一門獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)，要在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活常識(shí)的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)、精準(zhǔn)切入，將信息技術(shù)融入教學(xué)活動(dòng)，將學(xué)生引入產(chǎn)生認(rèn)知沖突的生活環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)眼動(dòng)觀察、手動(dòng)操作、腦動(dòng)思考，提高抽象和推理的能力[13]，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）的課堂引入采用現(xiàn)實(shí)生活情境中自然光照射球體（如排球等）產(chǎn)生影子的案例。排球在地面形成橢圓形影子，將情境通過(guò)GeoGebra動(dòng)態(tài)軟件轉(zhuǎn)化為三維空間圖形，再利用光學(xué)性質(zhì)（光線可逆原理）構(gòu)造出Dandelin雙球模型（圖3），以便后續(xù)學(xué)習(xí)研究。

階段Ⅱ：具身探索，促使自主建構(gòu)

信息技術(shù)融入教學(xué)環(huán)境后，知識(shí)建構(gòu)方式通過(guò)身體操作、思維運(yùn)算、技術(shù)操作等途徑逐級(jí)展開(kāi)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，自主形成新知，達(dá)成發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖譜。教師要把握探究活動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制，使用問(wèn)題串式教學(xué)方式和啟發(fā)式元認(rèn)知提示語(yǔ)（表1），明確任務(wù)、逐步深入、降低難度、達(dá)成思路[14]。

Dandelin雙球模型學(xué)習(xí)中，教師借助GeoGebra平臺(tái)操作，啟動(dòng)截面旋轉(zhuǎn)“β”按鈕，演示平面角度的變化對(duì)圓柱截面圖形的影響，初步從截面上的幾何圖形過(guò)渡到橢圓的概念界定（圖4）。

教師引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)擊截面、切點(diǎn)及其相關(guān)的線段，激發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)筆計(jì)算的學(xué)習(xí)欲望，從而逐步判斷線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系，并結(jié)合球的切線相關(guān)性質(zhì)初步得出“|MF1|+|MF2|為定值”。教師可通過(guò)GeoGebra中的數(shù)值運(yùn)算功能驗(yàn)證學(xué)生所得出的結(jié)論（圖5），進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納橢圓的第一定義。

階段Ⅲ：操作體驗(yàn)，加快知識(shí)遷移

在學(xué)生已經(jīng)獲取的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、已習(xí)得的動(dòng)作技能、已獲得的技術(shù)操作體驗(yàn)等基礎(chǔ)上進(jìn)行新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生同化與順應(yīng)，進(jìn)而生成新的知識(shí)體系并完成遷移過(guò)程。

根據(jù)橢圓的第一定義探究過(guò)程，回歸原始作圖方式，用人教B·2019年版教材中引入橢圓的拉線作圖法以及GeoGebra平臺(tái)的定值折取操作演示（圖6）作為本節(jié)課的創(chuàng)新應(yīng)用，讓學(xué)生通過(guò)技術(shù)手段自主操作，在了解橢圓的第一定義后加深對(duì)定義的感知，完成更深層次的知識(shí)遷移與建構(gòu)。與傳統(tǒng)教學(xué)相同，在課堂中還應(yīng)設(shè)置習(xí)題與變式練習(xí)，通過(guò)定值與焦距之間的關(guān)系探究曲線的軌跡定義。

階段Ⅳ：反思監(jiān)控，實(shí)施自我重塑

課堂教學(xué)要給總結(jié)反思留有余地。信息技術(shù)的融入使學(xué)生通過(guò)多途徑、深體驗(yàn)、高興趣的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行多維思考、探索應(yīng)用，小結(jié)與反思就變得尤為重要。教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能、技術(shù)與操作、思想與方法等方面進(jìn)行歸納交流，并對(duì)其提出學(xué)習(xí)要求，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）從生活中的情境“球的投影”出發(fā)，構(gòu)建優(yōu)化后的Dandelin雙球模型，利用GeoGebra平臺(tái)極大降低雙球模型的基礎(chǔ)教學(xué)難度，自然地將三維空間過(guò)渡到二維平面，從而加深學(xué)生對(duì)橢圓的第一定義的感性認(rèn)知和理性建構(gòu)，其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法有從現(xiàn)實(shí)情境到數(shù)學(xué)世界、從三維空間到二維平面、數(shù)學(xué)建模、類比推理、化歸思想等。

2.5? 教學(xué)評(píng)價(jià)

在本節(jié)教學(xué)中通過(guò)概念應(yīng)用與課堂小結(jié)，整體把握學(xué)生對(duì)橢圓的第一定義的掌握水平，教師和學(xué)生可以清晰地看到教學(xué)目標(biāo)是否完成、知識(shí)或技能是否真正掌握、數(shù)學(xué)技術(shù)的使用是否熟練等，并提供有針對(duì)性的輔導(dǎo)和建議。教學(xué)效果的評(píng)價(jià)也可以通過(guò)讓學(xué)生完成課件制作等多種方式延續(xù)到課后[15]，全過(guò)程動(dòng)態(tài)地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，把課堂評(píng)價(jià)嵌入學(xué)習(xí)過(guò)程中，以評(píng)價(jià)引領(lǐng)學(xué)習(xí)。

3? 結(jié)論

具身認(rèn)知視域下GeoGebra融合高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)身體經(jīng)驗(yàn)與信息技術(shù)在教學(xué)環(huán)境下調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度和自主建構(gòu)，將環(huán)境、技術(shù)、身心、師生等教學(xué)要素統(tǒng)一于整體，為新時(shí)代基礎(chǔ)教育改革提供一個(gè)可操作、可改良的教學(xué)范式。然而，現(xiàn)今教師對(duì)具身認(rèn)知理論在教學(xué)中發(fā)揮的作用的理解不夠深入[16]，現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的融合也仍在一定程度上受到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)條件、教師操作、活動(dòng)組織等諸多方面的制約。教師應(yīng)考慮在適宜的條件下（含心理?xiàng)l件、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫硜?lái)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和自主建構(gòu)性，避免因追求課堂教學(xué)中技術(shù)應(yīng)用的數(shù)量和創(chuàng)新，最終陷入“為了技術(shù)而使用技術(shù)”的誤區(qū)之中。

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作者：耿寧，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生在讀，主要從事信息技術(shù)整合數(shù)學(xué)教學(xué)研究；吳華，通信作者，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教師教育和信息技術(shù)整合數(shù)學(xué)教學(xué)研究（116029）。