孫江山 孫穎

摘? 要? 空間能力是人類智能結(jié)構(gòu)中的一個(gè)重要組成部分。近來心理學(xué)和學(xué)習(xí)科學(xué)的研究表明，空間能力可以通過教學(xué)和培訓(xùn)得到提升，而中學(xué)階段是空間能力提升的關(guān)鍵時(shí)期。依托初中數(shù)學(xué)課程，將3D CAD應(yīng)用于常規(guī)課程教學(xué)中，探索如何有效提升中學(xué)生的空間能力。研究表明，低空間能力學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)課程后，空間能力有顯著提升。相應(yīng)的案例為利用新技術(shù)有效提升學(xué)生空間能力的課堂教學(xué)實(shí)踐提供了示范。

關(guān)鍵詞? 3D CAD；空間能力；實(shí)驗(yàn)課程；數(shù)學(xué)；中學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.63? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）22-0042-05

0? 引言

近來的研究與實(shí)踐表明，空間能力是專業(yè)人才選拔的主要認(rèn)知能力預(yù)測指標(biāo)，會(huì)影響學(xué)生的學(xué)科學(xué)業(yè)表現(xiàn)，甚至是從事學(xué)科相關(guān)職業(yè)的選擇[1]。隨著學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力培養(yǎng)受到越來越多的關(guān)注與重視，空間能力的提升作為各學(xué)段特別是中學(xué)階段的一項(xiàng)重要教育目標(biāo)，在學(xué)科教育的理論和實(shí)踐領(lǐng)域也日益受到重視，而課堂情境中的學(xué)科教學(xué)是實(shí)現(xiàn)空間能力提升的重要途徑。

在中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，空間能力被認(rèn)為是構(gòu)建和操作二維與三維物體的心理表征，能從不同角度透視物體，是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面。課程標(biāo)準(zhǔn)不僅要求教授給學(xué)生抽象的概念，還要讓學(xué)生聯(lián)系真實(shí)的事物，進(jìn)而幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)世界，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)物質(zhì)世界對(duì)象的形狀及性質(zhì)的理解和抽象表達(dá)[2-3]。在2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的十大核心概念中，涉及空間能力的有兩個(gè)：空間觀念和幾何直觀[4]。該標(biāo)準(zhǔn)從四個(gè)方面對(duì)空間觀念進(jìn)行描述：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，本質(zhì)上是一種通過圖形所展現(xiàn)的想象能力。依據(jù)2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，圖形與幾何課程的教學(xué)策略設(shè)計(jì)可以引入學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，通過實(shí)物觀察與描述、畫圖、折紙和展開等促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，利用畫圖、幾何變換和數(shù)形轉(zhuǎn)化等培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。學(xué)生可以使用各種媒介，包括手工紙筆繪圖、幾何模型和動(dòng)態(tài)幾何軟件等，觀察、構(gòu)建、分解與組合復(fù)雜的二維和三維物體。

當(dāng)前已經(jīng)步入“十四五”時(shí)期，需要加快通過科技賦能教育，深化教育信息化融合創(chuàng)新，推動(dòng)教學(xué)和管理模式變革，提升學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力[5]。

高效的新技術(shù)具有創(chuàng)新教與學(xué)模式的潛力，如何利用新技術(shù)，采取最有可能與技術(shù)工具、要素和特征一致的教學(xué)策略，將空間能力提升與學(xué)科學(xué)習(xí)整合？在當(dāng)前日益強(qiáng)調(diào)3D CAD制圖的情況下，3D CAD可以取代傳統(tǒng)的手工制圖，成為提高空間能力的手段[6]。3D CAD能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各種幾何形狀的生成，相較于傳統(tǒng)的手工繪圖，3D CAD對(duì)學(xué)生更有吸引力，不僅可以幫助學(xué)生渲染生成高品質(zhì)的圖形，也能夠讓他們真正了解幾何圖形的空間關(guān)系的各種細(xì)節(jié)特征。已有的研究表明，學(xué)習(xí)3D CAD能夠增強(qiáng)學(xué)生的空間能力，可以將3D CAD融入學(xué)校課程體系實(shí)現(xiàn)普及和常態(tài)化[7-8]。

1? 基于3D CAD的空間能力提升課程教學(xué)

為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間能力的提升，筆者參考國內(nèi)外具有代表性的課程教學(xué)設(shè)計(jì)研究，系統(tǒng)地開發(fā)提升學(xué)生空間能力的3D CAD課程，整個(gè)課程以項(xiàng)目設(shè)計(jì)引領(lǐng)課堂教學(xué)進(jìn)度。項(xiàng)目模塊包括多視角視圖分析、二維草圖繪制和三維實(shí)體模型制作。在項(xiàng)目實(shí)施過程中，學(xué)生首先通過解析多視角視圖，掌握正在創(chuàng)建的人工制品的幾何造型和內(nèi)部結(jié)構(gòu)；接著使用3D CAD軟件的“草圖繪制模塊”繪制出二維的截面輪廓形狀；最后使用3D CAD軟件的“幾何特征編輯模塊”生成三維實(shí)體模型。

1.1? 多視角視圖分析

多視角視圖是表達(dá)設(shè)計(jì)理念、記錄設(shè)計(jì)創(chuàng)意、交流設(shè)計(jì)思想的重要工具之一。在基于3D CAD的空間能力提升課程教學(xué)中，通過分析多視角視圖，學(xué)生分析項(xiàng)目設(shè)計(jì)意圖和要求，想象所要?jiǎng)?chuàng)建的人工制品的外部造型、內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其截面輪廓形狀，使用數(shù)學(xué)和工程術(shù)語進(jìn)行空間描述，開展交流協(xié)作。典型的多視角視圖是工程圖，所包含的信息有正交投影圖、軸測投影圖、尺寸、尺寸公差、注釋、標(biāo)題欄等。如圖1所示火箭工程圖，包含前視圖、俯視圖、右側(cè)視圖和截面圖（正交投影圖），以及斜二等軸測圖（軸測投影圖）。

1.2? 二維草圖繪制

草圖繪制是表達(dá)設(shè)計(jì)思想最直接有效的方式，是一個(gè)將創(chuàng)意物化的過程，有助于構(gòu)思人工制品的基本形態(tài)、尺寸比例等空間關(guān)系的各種細(xì)節(jié)特征。草圖繪制包含更加翔實(shí)的空間特征和空間關(guān)系描述，可以更為顯著地增強(qiáng)空間能力。如使用3D CAD進(jìn)行花瓶的草圖繪制，學(xué)生通過分析花瓶的工程圖，了解瓶身、瓶頸和瓶口的截面輪廓形狀由一系列線段和弧線拼接而成，該截面輪廓形狀是軸對(duì)稱圖形，只需繪制整個(gè)截面輪廓形狀的一半即可。

花瓶截面輪廓形狀繪制的截屏序列如圖2所示，在選取的草圖工作平面上，先使用畫線工具畫出瓶身、瓶頸和瓶口的截面輪廓形狀所需的線條即線段和圓，然后使用尺寸標(biāo)注和幾何約束工具把這些線條拼接在一起，接著使用修剪工具將拼接在一起的線條裁剪成封閉的截面輪廓形狀，最后通過3D CAD的快速迭代方法對(duì)截面輪廓形狀進(jìn)行修改、實(shí)時(shí)再生成，以傳達(dá)實(shí)體對(duì)象空間關(guān)系的各種細(xì)節(jié)特征的新變化。

1.3? 三維實(shí)體模型制作

3D CAD三維實(shí)體建模是現(xiàn)代圖學(xué)教育課程的核心內(nèi)容，它充分地利用三維空間特征信息（大小、形狀和運(yùn)動(dòng)方位等視覺空間要素）實(shí)現(xiàn)三維視覺體驗(yàn)，優(yōu)化視覺空間認(rèn)知負(fù)荷，增強(qiáng)空間能力。使用3D CAD創(chuàng)建三維實(shí)體模型，學(xué)生首先要思考如何編輯所要構(gòu)建的幾何模型的幾何特征，然后根據(jù)這些幾何特征的編輯順序，依次繪制對(duì)應(yīng)的草圖，并執(zhí)行相應(yīng)的幾何特征編輯，生成三維實(shí)體模型。三維建模的關(guān)鍵步驟包括：在三維空間坐標(biāo)系中確定草圖工作平面和工作軸（旋轉(zhuǎn)軸和對(duì)稱軸），然后按照草圖繪制的步驟精確地繪制所需的截面輪廓形狀，設(shè)置幾何特征的參數(shù)（距離、方位角和形狀系數(shù)等），編輯生成三維實(shí)體模型。

有些三維實(shí)體可以通過在垂直于草圖平面的方向上拉伸出厚度，或者圍繞其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)生成。對(duì)于復(fù)雜的三維實(shí)體，需要多個(gè)幾何特征組合編輯生成。舉例來說，樂高人物右手臂的三維實(shí)體模型制作，學(xué)生通過分析樂高人物手臂工程圖，了解要?jiǎng)?chuàng)建的手臂的三維實(shí)體模型，通過旋轉(zhuǎn)、放樣和拉伸等幾何特征組合編輯，生成樂高人物手臂三維實(shí)體模型，如圖3所示。

2? 案例研究

2.1? 案例簡介

本案例研究對(duì)象選取的是教育信息化基礎(chǔ)較好的S市M區(qū)X中學(xué)的七年級(jí)學(xué)生。這是綜合考慮實(shí)驗(yàn)方案的開設(shè)條件和要求，特別是在學(xué)習(xí)環(huán)境、師資、課程資源建設(shè)和課時(shí)分配等因素的基礎(chǔ)上做出的選擇。選擇七年級(jí)學(xué)生作為樣本，主要原因在于：一是七年級(jí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)方案內(nèi)容相呼應(yīng)，可以保證實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)和常規(guī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)整合；二是七年級(jí)學(xué)生作為中學(xué)階段比較有代表性的年齡群體，從學(xué)習(xí)積極性和持久性角度考慮，他們能夠很好地掌握3D CAD建模軟件，并且有充足的時(shí)間保證實(shí)驗(yàn)方案順利實(shí)施。

2.2? 研究實(shí)施過程

在實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)前后，按照相同的測試要求和測試順序?qū)ρ芯繉?duì)象進(jìn)行空間能力的前測與后測。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)開始之前，依據(jù)空間能力調(diào)查測試，結(jié)合上學(xué)期期末成績，選取各層次的男女生各15人作為研究對(duì)象，保證樣本的代表性、有效性。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展中，整個(gè)課程通過進(jìn)階式教與學(xué)推進(jìn)學(xué)生空間觀念和幾何直觀的培養(yǎng)。研究對(duì)象除去接受常規(guī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)外，還要接受3D CAD課程教學(xué)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)在X中學(xué)的計(jì)算機(jī)教室開展，要求給學(xué)生按照每人一臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)配備好安裝了3D CAD建模軟件的電腦。整個(gè)教學(xué)歷時(shí)16個(gè)教學(xué)周，其中3D CAD

軟件基礎(chǔ)培訓(xùn)和計(jì)算機(jī)繪圖基礎(chǔ)用時(shí)四課時(shí)，3D CAD三維實(shí)體繪制課程教學(xué)用時(shí)12課時(shí)。每次課為一課時(shí)，一課時(shí)教學(xué)時(shí)間為45分鐘。

2.3? 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)研究選取的空間能力測評(píng)工具是美國教育考試服務(wù)中心（Educational Testing Ser-vice，ETS）發(fā)布的認(rèn)知因素測試包（Kit of Factor-Referenced Cognitive Tests），CRT測試、FBT測試和PFT測試評(píng)估二維的空間能力，CCT測試和SDT測試評(píng)估三維的空間能力。所有測試由任課教師統(tǒng)一組織，研究對(duì)象在教室統(tǒng)一填答后現(xiàn)場回收。

實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)對(duì)學(xué)生的空間力提升有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著影響。如表1所示，對(duì)空間能力數(shù)據(jù)作配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在經(jīng)過實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)后，對(duì)于低空間能力學(xué)生，CRT分?jǐn)?shù)得到顯著提高，t=4.88，P＜0.05；FBT分?jǐn)?shù)得到顯著提高，t=3.60，P＜0.05；PFT分?jǐn)?shù)得到顯著提高，t=6.27，P＜0.05。這說明低空間能力學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)課程后空間能力有顯著提升，尤其是二維空間能力。值得注意的是，對(duì)于高空間能力學(xué)生，CCT分?jǐn)?shù)顯著降低，t=-3.80，P＜0.05；SDT分?jǐn)?shù)顯著降低，t=-2.93，P＜0.05。原因可能是3D CAD學(xué)習(xí)對(duì)于他們來說有些簡單，導(dǎo)致對(duì)學(xué)習(xí)沒有給予足夠的重視，但具體原因尚待進(jìn)一步的研究證實(shí)。

3? 討論與建議

在許多3D CAD應(yīng)用的教學(xué)實(shí)踐研究中，3D CAD作為認(rèn)知工具，所涉及的學(xué)習(xí)任務(wù)本質(zhì)上也都是為學(xué)生動(dòng)手操作而設(shè)計(jì)的空間認(rèn)知活動(dòng)。這些3D CAD支持的空間認(rèn)知活動(dòng)，在培養(yǎng)學(xué)生空間能力方面明顯超越了基于數(shù)理公式推導(dǎo)和計(jì)算的傳統(tǒng)教學(xué)方法。

在3D CAD課程中，所有的設(shè)計(jì)案例均來自現(xiàn)實(shí)生活，如花瓶、筆筒、火箭、樂高小人等。教師首先展示要?jiǎng)?chuàng)建的三維模型的實(shí)物照片，組織實(shí)施頭腦風(fēng)暴，師生共同探討要?jiǎng)?chuàng)建的三維模型的設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求，包括要?jiǎng)?chuàng)建的三維模型的外形與功能；通過工程圖，講解要?jiǎng)?chuàng)建的人工制品的幾何造型和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過提問，給出要?jiǎng)?chuàng)建的三維建模的實(shí)施方案。

比如在“火箭的設(shè)計(jì)”這一課中，因?yàn)閷W(xué)生在前期3D CAD基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后已經(jīng)有了從圖實(shí)物中抽象出幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，因此，教師先出示圖1所示要繪制的火箭的實(shí)體模型和工程圖，由學(xué)生展開豐富的空間想象來進(jìn)行分析，再利用3D CAD繪制火箭的三維模型。這樣的課程教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生通過工程圖解析、截面輪廓形狀繪制和幾何特征編輯，利用二維圖形和三維圖形的分解與組合以及二維與三維視圖間變換，培養(yǎng)幾何思維和空間能力。

教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)一系列的問題，把學(xué)生引入與問題有關(guān)的學(xué)習(xí)情境之中。問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅可以解決三維實(shí)體模型制作中的數(shù)學(xué)和工程設(shè)計(jì)問題，也能引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究，深化學(xué)生的空間認(rèn)知和思維。針對(duì)火箭的三維實(shí)體模型繪制過程中關(guān)鍵步驟的情境問題如下。

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實(shí)體模型和工程圖，你認(rèn)為模型火箭的造型是什么樣的？”

學(xué)生回答：“模型火箭的彈頭為圓錐體，彈體為圓柱體，單個(gè)尾翼為指定角度的部分圓臺(tái)并按照環(huán)形陣列分布?！?/p>

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實(shí)體模型和前視圖，彈頭、彈體、單個(gè)尾翼的截面輪廓是什么形狀？”

學(xué)生回答：“火箭的彈頭截面輪廓為圓弧、拋物線；彈體的截面輪廓形狀是長方形；單個(gè)尾翼的截面輪廓是直角三角形或者直角梯形。”

教師提問：“模型火箭的截面輪廓形狀是軸對(duì)稱圖形嗎？”

學(xué)生回答：“是，圖形沿一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠相互重合。”

教師追問：“根據(jù)模型火箭的截面輪廓形狀的對(duì)稱性，實(shí)際你需要繪制模型火箭的截面輪廓形狀是什么？”

學(xué)生回答：“是截面輪廓形狀的二分之一。”

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實(shí)體模型的下視圖或者底視圖，模型火箭的四個(gè)尾翼是對(duì)稱的嗎？是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱嗎？”

學(xué)生回答：“是的，可以將它們旋轉(zhuǎn)90°，仍然與原件匹配。四個(gè)尾翼造型一樣，圍繞模型火箭的中心線或者Y軸旋轉(zhuǎn)，彼此相差的角度是90°。”

課程活動(dòng)設(shè)計(jì)的一大挑戰(zhàn)是課堂時(shí)間限制問題。針對(duì)時(shí)間限制問題，課程案例要選擇現(xiàn)實(shí)生活日常接觸的物品如水杯、花瓶和椅子等，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)適宜、生動(dòng)、有趣的學(xué)習(xí)情境，積極引導(dǎo)學(xué)生合作探究幾何圖形的特征和性質(zhì)，并且鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、分類、推理，從而讓學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)獲得更好的三維空間知覺和體驗(yàn)，使學(xué)生可以更快、更精確地解決空間幾何問題。

4? 結(jié)束語

基于3D CAD的空間能力提升課程教學(xué)通過強(qiáng)化視覺空間認(rèn)知活動(dòng)，在3D CAD應(yīng)用系統(tǒng)中完成教學(xué)活動(dòng)的可視化展示和交流，增強(qiáng)學(xué)生的制圖能力，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建明晰的空間概念，提升學(xué)生的空間能力。相應(yīng)的3D CAD課程可以成為學(xué)科教育中空間能力提升的示范案例。鑒于目前的初步成果，未來的研究需要加強(qiáng)面向空間能力提升的3D CAD相關(guān)課程資源開發(fā)，采用更多的新技術(shù)（如虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)），開發(fā)設(shè)計(jì)針對(duì)不同學(xué)科教育的空間能力提升評(píng)價(jià)量規(guī)，進(jìn)一步探究空間能力與學(xué)科教育之間的關(guān)系。

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*項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“面向信息社會(huì)的農(nóng)村資優(yōu)生核心能力培養(yǎng)機(jī)制完善對(duì)策的調(diào)查研究”（基金編號(hào)：14105-412111-17127/003）。

作者：孫江山，華東師范大學(xué)教育信息技術(shù)學(xué)系，博士，講師，研究方向?yàn)閷W(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)設(shè)計(jì)、信息科技教育（200062）；孫穎，上海市吳涇中學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐（200241）。