■ 崔競(jìng) 曹云植

中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 北京 100190

0 引言

隨著人們經(jīng)濟(jì)水平的提高，市場(chǎng)需求不斷多樣性化，在供應(yīng)鏈管理庫(kù)存中，由不確定因素帶來(lái)的供應(yīng)鏈波動(dòng)性產(chǎn)生的影響日益上升，越來(lái)越多的學(xué)者將其考慮到模型中，Tang[1]從產(chǎn)品供應(yīng)管理、產(chǎn)品管理、信息管理等方面的不確定性做了深入研究；Prater E 等[2]構(gòu)建了高度敏捷供應(yīng)鏈，分析其對(duì)于不確定性的影響，發(fā)現(xiàn)目前并沒(méi)有完全消除不確定因素的方法，只能緩解不確定因素的影響。為緩解不確定中斷帶來(lái)的影響，Zhu 和Cao[3]建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，并提出相應(yīng)的分解算法進(jìn)行求解。在不確定需求背景下，針對(duì)多產(chǎn)品產(chǎn)能約束的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，Sarayloo等[4]建立了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，并提出一種基于啟發(fā)式學(xué)習(xí)的算法進(jìn)行求解。在血液供應(yīng)鏈中，針對(duì)不確定需求和血液的易腐性，Deh‐ghani 等[5]運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃模型提出了血液供應(yīng)鏈中的主動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)策略，運(yùn)用算例證明了該策略能有效節(jié)約成本。

經(jīng)典的供應(yīng)鏈決策系統(tǒng)由戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)及運(yùn)營(yíng)層組成，針對(duì)各層面的獨(dú)立決策管理問(wèn)題已有深入的研究，例如在庫(kù)存管理方面，徐賢浩等[6]提出庫(kù)存商品價(jià)值變化情況下的庫(kù)存決策問(wèn)題；Mitra 等[7]對(duì)報(bào)童問(wèn)題進(jìn)行拓展，將銷售期分為日常與傾銷期，在周期末對(duì)剩余庫(kù)存打折出售，對(duì)需求分布做出不同假設(shè)，提出了三種模型進(jìn)行求解；Guo 等[8]以短生命周期產(chǎn)品為研究對(duì)象，在不確定需求下求出不同情況的最優(yōu)訂貨策略。但將供應(yīng)鏈各層面問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)合建模決策的文章還較少。Amiri-Aref 等[9]處理了不確定需求下多梯度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中選址-庫(kù)存問(wèn)題，采用情景迭代與樣本均值結(jié)合的方法進(jìn)行求解；Pirkul 等[10]采用拉格朗日和啟發(fā)式算法求解相應(yīng)庫(kù)存決策問(wèn)題中建立的混合整數(shù)規(guī)劃模型，王林等[11]在選址-庫(kù)存模型中考慮了資源約束與數(shù)量折扣，運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)差分算法對(duì)模型求解。

研究不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈聯(lián)合決策問(wèn)題時(shí)，大多學(xué)者只單獨(dú)考慮某種因素，例如需求、供貨提前期等，本研究以整體收益為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮不確定需求與價(jià)格及其相關(guān)關(guān)系，建立單/多周期下兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，聯(lián)合決策選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題，采用遺傳算法GA與粒子群算法PSO 分別求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。本研究是國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高速鐵路高可用性研究”的階段性成果之一，主要針對(duì)在大數(shù)據(jù)背景下，面對(duì)不確定需求，運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃的方法解決供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

市場(chǎng)環(huán)境中，同一需求地可有多個(gè)供應(yīng)來(lái)源，在兩階段聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題決策模型中，第一階段確定供應(yīng)地選址問(wèn)題；第二階段確定供應(yīng)地至需求區(qū)運(yùn)輸、庫(kù)存及定價(jià)問(wèn)題。模型考慮時(shí)間條件（單/多周期）、隨機(jī)環(huán)境（確定/不確定）以及隨機(jī)變量（需求和價(jià)格）等三維影響因素下的6種工況，即為圖1中1～6結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的情況。

圖1 6種決策工況說(shuō)明圖

1.1 模型參數(shù)及變量說(shuō)明

本研究模型參數(shù)及變量說(shuō)明如表1。

表1 模型參數(shù)及變量表

1.2 隨機(jī)需求

需求不確定時(shí)，建立隨機(jī)機(jī)會(huì)約束條件，采用蒙特卡洛逼近概率運(yùn)用大數(shù)定律的思想求解，對(duì)于P{f(x) ≤β}，通過(guò)隨機(jī)數(shù)或者偽隨機(jī)數(shù)給出N次f(x)的值，其中共有M 次f(x) ≤β，由大數(shù)定律可知，當(dāng)N 足夠大時(shí)，M/N 可以作為P{f(x) ≤β}的近似值[12]。運(yùn)用隨機(jī)數(shù)給出N×N個(gè)f(x)的值，放入矩陣Z 中，對(duì)矩陣Z 每列進(jìn)行從小到大排序，從每列中選第N×β個(gè)值求平均數(shù)，作為概率約束條件中的需求值。

1.3 隨機(jī)價(jià)格

模型在考慮隨機(jī)價(jià)格與需求之間關(guān)系時(shí)，構(gòu)建產(chǎn)品與需求之間為線性函數(shù)[7]為：

Qj=b-a×Pj

添加緩沖變量為ω，即函數(shù)式變?yōu)椋?/p>

Qj=b-a×Pj+ω

假設(shè)參數(shù)b、a、ω服從于正態(tài)分布函數(shù)，則價(jià)格推導(dǎo)過(guò)程為：

（1）收益函數(shù)為：

W=Qj×Pj=(b-a×Pj+ω)×Pj

（2）收益期望值為：

（3）期望值函數(shù)對(duì)價(jià)格求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，得初始價(jià)格為：

2 問(wèn)題建模

2.1 問(wèn)題假設(shè)

本研究建立多源聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題決策模型，對(duì)庫(kù)存配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)做以下條件假設(shè)：

（1）每個(gè)需求區(qū)需求服從正態(tài)分布并相互獨(dú)立；

（2）考慮價(jià)格與需求關(guān)系時(shí)，兩者成反比關(guān)系；

（3）需求區(qū)物品可源于不同供應(yīng)地；

2.2 收益及成本說(shuō)明

（1）銷售收入Z1為：

（2）供應(yīng)地固定建造成本Z2為：

（3）需求地存儲(chǔ)成本Z3為：

（4）結(jié)余成本（未銷售的產(chǎn)品成本）Z4為：

（5）缺貨成本Z5為：

（6）運(yùn)輸成本Z6為：

（7）采購(gòu)成本Z7為：

（8）最后一周期傾銷收入Z8為：

2.3 建立目標(biāo)函數(shù)及約束條件

以整體收益為目的，將供應(yīng)地固定建造成本、需求區(qū)運(yùn)輸成本、倉(cāng)儲(chǔ)成本等考慮到模型中，建立如下目標(biāo)函數(shù)及約束條件：

約束(1)表示當(dāng)Y= 0時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格確定，該約束表示各周期無(wú)缺貨現(xiàn)象，滿足顧客需求。約束(2)表示當(dāng)Y=1 時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格不確定，引起顧客需求不確定，建立概率約束條件，顧客服務(wù)水平為85%。約束(3)表示t周期末需求區(qū)j的缺貨量。約束(4)表示周期t內(nèi)存儲(chǔ)量由前一周期剩余量和需求區(qū)的配送量組成。約束(5)表示需求區(qū)t周期末剩余量。

3 算法設(shè)計(jì)

本研究建立了不確定需求與價(jià)格下機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃模型，為解決機(jī)會(huì)約束條件，即約束(2)，遂將蒙特卡洛法與啟發(fā)式算法進(jìn)行結(jié)合，具體流程見(jiàn)圖2。

圖2 求解算法流程圖

3.1 遺傳算法與粒子群算法準(zhǔn)備過(guò)程

遺傳算法與粒子群算法前期準(zhǔn)備過(guò)程類似，主要包括參數(shù)初始化、確定種群編碼方式等。

3.1.1 前期參數(shù)初始化

對(duì)遺傳算法中初始種群數(shù)、進(jìn)化次數(shù)、交叉變異率和粒子群算法中初始種群規(guī)模、進(jìn)化次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、速度范圍等參數(shù)進(jìn)行初始化，確定前期所需要的數(shù)據(jù)（表2）。

表2 算法初始參數(shù)數(shù)據(jù)

3.1.2 種群編碼方式

本研究將決策變量按順序引入同一矩陣中，對(duì)于決策變量Xi，編碼方式為二進(jìn)制編碼，其余決策變量按照變量范圍與隨機(jī)概率的積作為變量的值，使得數(shù)據(jù)能夠相對(duì)均勻的分布在范圍內(nèi)。

3.1.3 選擇適應(yīng)度函數(shù)

本研究以整體收益作為目標(biāo)函數(shù)和適用度函數(shù)，求解最優(yōu)決策方案。

3.2 遺傳算法執(zhí)行過(guò)程

遺傳算法中將生成初始種群、選擇、變異、交叉作為主要操作過(guò)程。

構(gòu)建初始種群：對(duì)已編碼的染色體，一次性選擇足夠的數(shù)量生成初始種群。

選擇操作：以適應(yīng)度函數(shù)值為基準(zhǔn)，從初始種群中選擇一定數(shù)量的個(gè)體作為新種群，采用輪盤(pán)賭選擇法，計(jì)算出初始種群各個(gè)體適應(yīng)度值，及其占總體的比率，得出個(gè)體被選擇的概率和累計(jì)概率，通過(guò)隨機(jī)數(shù)選擇個(gè)體，重復(fù)N次后產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)個(gè)體群。

交叉操作：任選兩個(gè)體，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與給定的交叉率進(jìn)行對(duì)比從而確定是否進(jìn)行交叉操作，若進(jìn)行交叉，選擇相同位置基因進(jìn)行交叉，見(jiàn)圖3，否則返回原始個(gè)體。

圖3 交叉和變異操作示意圖

變異操作：變異操作為提高算法的全局搜索能力，以避免落入局部最優(yōu)解。變異時(shí)先任選個(gè)體，判斷是否變異后，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)確定不同的變異操作。

終止操作：設(shè)定進(jìn)化代數(shù)判斷算法是否終止。

3.3 粒子群算法執(zhí)行過(guò)程

粒子群算法執(zhí)行過(guò)程包括速度與個(gè)體更新。

（1）速度更新

在粒子群執(zhí)行過(guò)程中，粒子飛行速度(=(vi1,vi2,vi3…vis)）會(huì)根據(jù)上一種群中的全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值進(jìn)行優(yōu)化，具體操作如下：

（2）個(gè)體更新

4 算例

4.1 數(shù)據(jù)

本研究以X 公司單/多周期兩階段聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)為例，共有2 個(gè)供應(yīng)地，3 個(gè)需求區(qū)，分別記為i1、i2,j1、j2、j3，單周期的T取1，多周期T取3，供應(yīng)地固定建造成本為100，需求確定性模型中需求地需求分別為70,86,93，價(jià)格確定模型中銷售價(jià)格為50，其余數(shù)據(jù)見(jiàn)表3、表4，分別求解6 種工況（圖1 中1～6 結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的情況）的模型，即單/多周期下確定需求與價(jià)格、隨機(jī)需求與確定價(jià)格以及隨機(jī)需求與不確定價(jià)格模型。

表3 價(jià)格確定性模型初始數(shù)據(jù)一覽表

表4 價(jià)格不確定性模型數(shù)據(jù)

4.2 結(jié)果

根據(jù)上述模型及初始數(shù)據(jù)，分別用遺傳算法（GA）與粒子群算法（PSO）MATLAB 自主程序求解，得到6 種工況下結(jié)果及適應(yīng)度值，計(jì)算結(jié)果與收斂結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 單/多周期算法收斂圖

5 結(jié)果與算法對(duì)比分析

5.1 不確定模型與確定模型結(jié)果對(duì)比

隨著不確定因素（需求和價(jià)格）的逐步引入，產(chǎn)品總體收益不斷上升，尤其將兩種不確定性因素同時(shí)引入到模型中，適應(yīng)度值有了明顯的增加，首先，不確定需求更真實(shí)模擬了供應(yīng)鏈中由于顧客、環(huán)境等因素導(dǎo)致的市場(chǎng)不穩(wěn)定現(xiàn)象；其次，本研究在考慮價(jià)格不確定時(shí)，存在產(chǎn)品傾銷期，尤其是針對(duì)短生命周期產(chǎn)品，避免產(chǎn)品浪費(fèi)，節(jié)約了成本，提高了供應(yīng)鏈整體收益。

5.2 單/多周期結(jié)果對(duì)比

將單周期與多周期收益對(duì)比分析，以粒子群算法求解結(jié)果為例，多周期適應(yīng)度值為3個(gè)單周期收益值和，取多周期適應(yīng)度值的1/3，與單周期比較，在確定需求與價(jià)格、隨機(jī)需求與確定價(jià)格、隨機(jī)需求與不確定價(jià)格3種工況下，將單周期數(shù)據(jù)與多周期數(shù)據(jù)分別比較，見(jiàn)圖5。對(duì)于每種工況，多周期均高于單周期收益。相較于單周期模型，多周期模型有效處理周期間庫(kù)存的傳遞，考慮了由于供需不匹配導(dǎo)致的庫(kù)存積壓?jiǎn)栴}，將多周期庫(kù)存問(wèn)題引入到模型中可以更準(zhǔn)確決策長(zhǎng)期的訂貨問(wèn)題，從而能夠提高供應(yīng)鏈整體收益。

圖5 單/多周期結(jié)果對(duì)比圖

5.3 算法計(jì)算效果對(duì)比

針對(duì)每個(gè)模型，分別采用了遺傳算法和粒子群算法求解最優(yōu)決策結(jié)果，如圖5，對(duì)比分析兩種算法計(jì)算效果：（1）遺傳算法的收斂速度略快于粒子群算法。（2）粒子群算法的最優(yōu)適應(yīng)度值總是略高于遺傳算法。因此，針對(duì)不同的情形應(yīng)采用不同的算法進(jìn)行求解，例如，當(dāng)不考慮運(yùn)行時(shí)間，或運(yùn)行時(shí)間重要性較低時(shí)，粒子群算法更適用于問(wèn)題的研究；反之，若時(shí)間要求高，需要及時(shí)進(jìn)行決策時(shí)，遺傳算法更適合。

6 結(jié)論

本研究在隨機(jī)需求與價(jià)格下，針對(duì)聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題，建立機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃模型，將單/多周期與不確定因素進(jìn)行結(jié)合，求解出6 種不同工況下供應(yīng)鏈整體收益及其決策變量。通過(guò)算例，比較結(jié)果得出以下結(jié)論：（1）模型中考慮產(chǎn)品周期性即周期間庫(kù)存?zhèn)鬟f，相比單周期，在戰(zhàn)略階段選址問(wèn)題中，多周期模型提供了更準(zhǔn)確有效的決策，整體收益相較于單周期模型有所提高。（2）本研究應(yīng)用了兩種啟發(fā)式算法，其中粒子群算法相比較遺傳算法，針對(duì)本研究問(wèn)題，收斂速度不如后者，但結(jié)果較優(yōu)，若不考慮收斂速度與運(yùn)行時(shí)間，粒子群算法更有效。（3）考慮不確定因素的收益結(jié)果優(yōu)于確定型結(jié)果，尤其是同時(shí)考慮不確定需求與動(dòng)態(tài)定價(jià)時(shí)，更符合市場(chǎng)情況，驗(yàn)證了隨機(jī)規(guī)劃模型的合理性。為隨機(jī)環(huán)境下聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)研究提供參考。

在供應(yīng)鏈聯(lián)合選址-庫(kù)存-定價(jià)問(wèn)題中，不確定性的因素帶來(lái)的影響越來(lái)越大，本研究只在針對(duì)隨機(jī)需求以及動(dòng)態(tài)定價(jià)的背景下，分析了單、多周期的決策問(wèn)題，未來(lái)可針對(duì)更多的不確定性問(wèn)題進(jìn)行研究，例如生產(chǎn)不確定性、供應(yīng)中斷不確定性、成本不確定性等。