劉杰，卞新宇

(1. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；2. 桂林電子科技大學(xué) 海洋工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

在智能化大環(huán)境下，服務(wù)于機(jī)械領(lǐng)域的工業(yè)機(jī)器人迅速崛起，并且對工業(yè)機(jī)器人自動化程度和精準(zhǔn)度的要求也越來越高[1]。目前在工廠車間應(yīng)用廣泛的是6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人，可與矩陣式立體料倉配合進(jìn)行上、下料作業(yè)。在實際運行過程中，機(jī)器人的末端操作器與矩陣式立體料倉的框架存在偶發(fā)性碰撞，會導(dǎo)致所夾持的產(chǎn)品掉落或夾具自身受損甚至脫離機(jī)器人本體。目前對此現(xiàn)象研究甚少[2]，同時在機(jī)器人技術(shù)實訓(xùn)過程中未做分析。

為避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，本項目在6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人的搬運路徑中加入防撞點作為中間過渡點，建立機(jī)器人與矩陣式料倉交互運動模型?；赗obot Toolbox插件分別采用D-H參數(shù)法[3]和拉格朗日方程[4]，對該6自由度機(jī)器人做運動及動力學(xué)仿真并驗證其正確性。然后基于已設(shè)定的路徑點對機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到有、無添加防撞點的力矩隨時間變化的動態(tài)性能，并進(jìn)行對比分析。

1 運動學(xué)仿真分析

分別對研究模型做正、逆運動學(xué)仿真，如圖1所示。機(jī)器人連桿主要參數(shù)見表1。

圖1 機(jī)器人本體模型

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)

1.1 連桿坐標(biāo)系建立

在進(jìn)行運動學(xué)研究前先對研究本體的各關(guān)節(jié)建立D-H參數(shù)坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 HSR-JR612機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

由標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法定義變換矩陣Ai的特征參數(shù)，通過齊次變換得到相鄰桿的相對關(guān)系：

(1)

式中：ci=cosθi；si=sinθi；cαi-1=cosαi-1；sαi-1=sinαi-1。

1.2 正運動學(xué)

1)運動學(xué)正解

基于表1中的各連桿參數(shù)和式(1)，該機(jī)械臂的總位姿可表述為

(2)

2)驗證運動正確性

為保證研究結(jié)果的正確性，需對上述結(jié)果進(jìn)行驗證。將機(jī)器人初始狀態(tài)下的各參數(shù)值代入式(1)與式(2)，借助Robotics Toolbox進(jìn)行仿真，可得到初始位姿以及末端操作器的空間位置坐標(biāo)，如圖3所示。

圖3 驗證結(jié)果

由圖3可知，仿真結(jié)果與矩陣計算結(jié)果相符，說明運動學(xué)正解結(jié)果準(zhǔn)確無誤，可用于后續(xù)計算。

1.3 逆運動學(xué)

1)運動學(xué)逆解

已知矢量n、o、a和p，通過一系列逆變換可求出各關(guān)節(jié)變量：

θ1=atan2[±(d6ay-py,d6ax-px)]

(3)

θ2=atan2(eh-fg,eg-fh)

(4)

(5)

(6)

θ5=arccos(ayc1-axs2)

(7)

θ6=asin2(oxs1-oyc1,-s5)

(8)

式中：e=a2c3+d4s3+a1；f=a2s3-d4c3；φ=atan2(a2,d4)；

h=pz-d6az-d1；g=c1+pys1-d6axc1-d6ays1。

2)驗證位姿正確性

基于交互模型上、下料的工作任務(wù)，機(jī)器人與矩陣式立體料倉間的空間位置關(guān)系如圖4所示。矩陣式立體料倉的倉位點呈4×4矩陣分布，可放置毛坯料、合格產(chǎn)品、不合格產(chǎn)品等加工前后的物料。為便于分析計算，對矩陣式立體料倉的倉位點進(jìn)行編號，用Aij(i,j∈{1,2,3,4})表示。隨機(jī)選取3個倉位點進(jìn)行計算，用實心圓表示，未參與計算的倉位點用空心圓表示，如圖5所示，將選取倉位點的位置坐標(biāo)列于表2。

圖4 機(jī)器人與料倉相對位置

圖5 目標(biāo)位置網(wǎng)格示意圖

表2 物料點位置坐標(biāo)

通過表1中的關(guān)節(jié)參數(shù)值對模型中的關(guān)節(jié)運動進(jìn)行約束，將終點依次定義為圖5所示的目標(biāo)位置，即可得到A11、A33、A44的位姿矩陣：

將上述位姿矩陣代入至式(3)-式(8)中，求解出不同目標(biāo)位置下各關(guān)節(jié)角度值，從多個解中選取滿足關(guān)節(jié)角度范圍中的一組(若要得到最優(yōu)解，需添加時間、能耗等約束)，如表3所示，并基于Matlab平臺得到以下仿真位姿，以驗證運動學(xué)逆解的正確性，如圖6所示。

將圖6中顯示的x、y、z的數(shù)值與表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，精準(zhǔn)度在±0.039mm之間，說明運動學(xué)逆解結(jié)果可靠準(zhǔn)確，同時反映出交互運動模型建立的合理性。

2 動力學(xué)求解

2.1 拉格朗日方程

拉格朗日力學(xué)方程[5]如下：

L=K-P

(9)

式中：L為拉格朗日函數(shù)；K為系統(tǒng)總動能；P為系統(tǒng)總位能。

其中，任一連桿i上某個選定點的動能與位能表示為：

(10)

(11)

2.2 求解動力學(xué)方程

聯(lián)立式(9)-式(11)可得拉格朗日函數(shù)變形表達(dá)式，對其關(guān)節(jié)速度求導(dǎo)后，可得動力學(xué)方程，經(jīng)化簡表示為

(12)

式中慣量矩陣Dij、向心力矩陣Dijk以及重力項矩陣Di的表達(dá)式分別為：

(13)

2.3 驗證正確性

利用反對稱矩陣[6-7]的性質(zhì)，來驗證動力學(xué)方程計算結(jié)果的正確性。現(xiàn)將反對稱矩陣N定義如下：

(14)

N(1,2)+N(2,1)=0

(15)

由此可驗證所求的動力學(xué)方程正確無誤。

3 交互運動過程仿真分析

3.1 防撞點的添加

基于智能制造生產(chǎn)線的研究背景，6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人需到達(dá)矩陣式立體料倉執(zhí)行上、下料的任務(wù)。由于空間結(jié)構(gòu)的約束，機(jī)器人在運動至物料點時末端操作器可能會觸碰到料倉，導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生震動，從而對整個運行過程產(chǎn)生惡劣影響。為避免此現(xiàn)象的發(fā)生，在各倉位的水平方向相距100mm且同一高度的位置添加防碰撞的路徑點。此時各防撞點與料倉的位置關(guān)系如圖7所示。

圖7 防撞點與料倉相對位置示意圖

整個工藝流程大致分為取生料、放置生料、生料加工、取出加工后的物料以及將物料置于料倉，具體流程如圖8所示。

圖8 工藝流程圖

將6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人的上、下料過程分段做動力學(xué)分析：初始位置至料倉的生料倉位A33取料、由A33至加工中心、加工中心分別至料倉的合格產(chǎn)品倉位A11和不合格產(chǎn)品倉位A44、由合格產(chǎn)品倉位A11和不合格產(chǎn)品倉位A44回歸至初始位置。根據(jù)具體應(yīng)用場景的實際數(shù)據(jù)和求解的關(guān)節(jié)表達(dá)式，可得出不同目標(biāo)和防撞點(A11_1、A33_1、A44_1)對應(yīng)的末端操作器的位置坐標(biāo)以及各關(guān)節(jié)角度值，如表4和表5所示。

表4 末端操作器的位置坐標(biāo) 單位：mm

表5 各個關(guān)節(jié)角度值 單位：(°)

則計算出初始位置、加工中心、A11_1、A33_1和A44_1的位置矩陣T0、T1、TA11_1、TA33_1、TA44_1為：

通過Matlab平臺導(dǎo)出6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人在各路徑點的姿態(tài)，倉位A33、A11和A44的機(jī)器人姿態(tài)已在圖6中給出，另外兩個工藝流程必經(jīng)路徑點的姿態(tài)如圖9所示。

圖9 機(jī)器人位姿

由圖6和圖9的機(jī)器人位姿以及末端操作器的位置坐標(biāo)(x,y,z)可知，6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角度值以及位置矩陣的計算結(jié)果是符合實際要求的。

3.2 求解關(guān)節(jié)力矩

此時可利用表中參數(shù)計算出不同時間下的各關(guān)節(jié)力矩，基于Matlab平臺繪制出各關(guān)節(jié)在不同運動階段的力矩時間曲線圖。由于篇幅原因，僅展示工藝流程中的個別路徑。未添加防撞點的力矩曲線圖如圖10所示，添加防撞點的力矩曲線圖如圖11所示。

由圖10可知：在不同的運動階段，關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的力矩變化曲線較為順滑，運行過程中未發(fā)生突變現(xiàn)象，但前后力矩值波動較大；關(guān)節(jié)3在整個運行過程的力矩變化趨勢較為順滑，力矩值波動較小，無明顯突變；關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6的力矩值在整個作業(yè)過程均接近于0，無明顯波動，且無突變現(xiàn)象。

圖10 未添加防撞點的關(guān)節(jié)力矩

由圖11可得：添加防撞點后，關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2對應(yīng)的力矩曲線較為順滑，且前后波動值較小；關(guān)節(jié)3的力矩值前后波動值幾乎為0，整體曲線仍無突變；關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6的力矩值仍近似于0。

圖11 添加防撞點的關(guān)節(jié)力矩

上述結(jié)果說明，添加防撞點后，6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人各關(guān)節(jié)力矩的動態(tài)變化趨勢更為穩(wěn)定，可有效地避免機(jī)械碰撞的發(fā)生，符合實際要求。

4 結(jié)語

1)基于標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法建立6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，對研究模型進(jìn)行運動學(xué)建模，計算結(jié)果的精度為±0.039mm，滿足高精準(zhǔn)度的要求。

2)建立6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人與矩陣式料倉交互運動模型，實驗結(jié)果表明，添加的防撞點有效地避免了機(jī)器人末端操作器與矩陣式立體料倉之間碰撞的發(fā)生，達(dá)到了預(yù)期的效果。