王志斌，張陽，周國鵬,2，陳國勝

(1. 湖北科技學(xué)院 工程技術(shù)研究院，湖北 咸寧 437100；2. 湖北香城智能機(jī)電產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，湖北 咸寧 437100；3. 湖北特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院 咸寧分院，湖北 咸寧 437100)

0 引言

橋式起重機(jī)是橫架于車間、倉庫和料場上空進(jìn)行物料吊運(yùn)的起重設(shè)備，它是目前使用范圍最廣、數(shù)量最多的一種起重機(jī)械。主梁是橋式起重機(jī)吊運(yùn)過程中承受載荷最核心的部件，其最大撓度值是影響靜態(tài)剛性指標(biāo)的主要因素之一；在載荷作用下，主梁的軸線將成為一條撓曲線，需要通過預(yù)拱工藝抵消其產(chǎn)生撓度。因此，針對橋式起重機(jī)的主梁撓度研究十分必要。

國內(nèi)外研究人員針對橋式起重機(jī)做了大量的研究。宋恒家[1]分析了若干種常見情形的主梁跨中撓度計(jì)算公式，研究了主梁上任意一點(diǎn)撓度與跨中撓度的關(guān)系，列出了計(jì)算撓度的理論公式。陳國璋[2]介紹國內(nèi)外橋式起重機(jī)的靜剛度控制情況，給出滿足靜剛度的下?lián)闲：斯健Ｎ墨I(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]利用有限元分析軟件對橋式起重機(jī)的剛度、強(qiáng)度方面的分析，二者分別采用了主梁和橋架作為研究對象，基于橋架的主梁撓度分析結(jié)果精度更高，但是模型處理比較復(fù)雜，需要花費(fèi)更多的時(shí)間，對計(jì)算機(jī)性能也提出了較高的要求。文獻(xiàn)[5]研究了不同筋板對起重機(jī)主梁靜動(dòng)態(tài)特性的影響，結(jié)果表明筋板對主梁的動(dòng)態(tài)特性有不可忽略的影響。在橋式起重機(jī)的主梁撓度分析中，研究人員按照主梁實(shí)際構(gòu)造建模，在模型簡化方面工作較少，造成了分析效率低的問題。

在橋架結(jié)構(gòu)中，主端梁有多種連接形式。文獻(xiàn)[6]介紹了主端梁焊接連接和螺栓連接兩種常見形式。施加約束需要考慮約束位置和約束自由度，文獻(xiàn)[7]中主端梁之間采用螺栓連接的形式，針對主梁靜撓度分析的約束條件進(jìn)行了研究。在橋式起重機(jī)的主梁撓度分析中，研究人員通常直接施加簡支梁約束在主梁上，忽略了端梁結(jié)構(gòu)對分析精度的影響。

針對上述問題，本文將分別研究主梁模型簡化及不同約束條件對于主梁撓度的影響，最終得出合理的主梁推薦模型及約束條件，為橋式起重機(jī)的預(yù)拱度設(shè)計(jì)及剛度校核提供參考。

1 主梁撓度的理論計(jì)算

1.1 基本參數(shù)

橋架是橋式起重機(jī)的基本構(gòu)件，由主梁、端梁以及走臺等組成。橋架沿高架軌道縱向運(yùn)行，起重小車沿橋架上的導(dǎo)軌橫向運(yùn)行，提升機(jī)構(gòu)沿鉛錘方向升降，形成長方體的工作空間，如圖1所示。

圖1 雙梁橋式起重機(jī)的橋架

本文研究對象為QD75t-31.5m-A3雙梁橋式起重機(jī)，主要應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境的普通橋式起重機(jī)。其制造材料為Q235，主要參數(shù)如表1所示。

表1 QD75t-31.5m-A3雙梁橋式起重機(jī)的主要參數(shù)

該起重機(jī)主梁屬于正軌箱型梁，截面形狀如圖2所示。圖中翼緣板厚t1為20mm，腹板厚度t2為8mm，翼緣板寬度C為800mm，主梁腹板間距D為720mm，腹板高度H為2000mm。

圖2 QD75t-31.5m-A3型橋機(jī)主梁簡化截面

1.2 理論計(jì)算

假設(shè)主梁的質(zhì)量均勻分布，忽略小車輪壓差異，主梁主要承受均布的重力載荷和小車輪壓集中載荷，將主梁的約束簡化為簡支梁約束，力學(xué)模型如圖3所示。圖中小車處在主梁的跨中位置，F(xiàn)1與F2為載荷和小車自質(zhì)量產(chǎn)生的輪壓，a1、b1與a2、b2分別表示F1與F2作用點(diǎn)距兩端點(diǎn)A、B的距離，q代表主梁均布重力載荷，c為小車的車輪間距。

圖3 主梁的簡支梁模型

撓度是指桿件軸線在垂直于軸線方向的線位移[8]。主梁AB上任意一點(diǎn)的撓度ω由F1、F2及q共同作用產(chǎn)生。在其上任取一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與A端點(diǎn)之間的距離為x，在F1、F2及q單獨(dú)作用下，對應(yīng)該點(diǎn)撓度分別為ω1、ω2和ω3，撓度計(jì)算公式[8]如下：

當(dāng)0≤x≤a1時(shí)，ω1、ω2和ω3分別為：

(1)

當(dāng)a1

(2)

當(dāng)a2

(3)

在載荷作用的情況下，變形后梁的軸線變成平面內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線[8]。由疊加法，主梁AB的撓曲線方程為[8]

ω=ω1+ω2+ω3

(4)

2 主梁撓度的有限元分析

2.1 主梁撓度分析的流程

利用Ansys Workbench中Static Structural模塊進(jìn)行主梁撓度分析。在不影響分析結(jié)果的前提下，對主梁模型簡化處理，簡化幾何特征以及零部件；采用SolidWorks軟件進(jìn)行三維建模，形成多實(shí)體零件。將主梁模型導(dǎo)入Ansys Workbench中，利用DM模塊進(jìn)行模型處理，形成若干個(gè)Parts；采用Structural Steel材料模型；Parts之間均采用Bond接觸類型；采用Solid185實(shí)體單元進(jìn)行劃分，形成六面體網(wǎng)格；采用Remote Displacement模擬約束；考慮主梁自質(zhì)量Standard Earth Gravity(G)，施加小車處于跨中位置形成的輪壓載荷輪壓載荷由小車自質(zhì)量和起重量共同作用形成，主梁工況如表2所示。

表2 主梁工況

2.2 最大撓度的影響因素

本文主要研究主梁模型和約束對主梁最大撓度的影響，最終得出合理的主梁建模方法和約束形式。

1)主梁模型

本文研究的對象，主梁與端梁之間采用焊接連接的形式，其中主梁由上翼板、腹板、下翼板以及筋板(包括隔板、角鋼等)組成；主梁模型1中包含筋板，主梁模型2中不包含筋板，如圖4所示。依照主梁撓度分析流程，研究圖4中兩種主梁模型分別在表2中4種工況條件下的最大撓度。

圖4 主梁模型

2)主梁約束的施加

約束是影響仿真結(jié)果的重要因素之一，不同的約束導(dǎo)致的差異明顯。約束施加需要考慮約束的位置、約束的自由度。約束位置如圖5所示。圖5(a)約束的位置Ⅰ為主梁與端梁的搭接區(qū)域；圖5(b)約束的位置Ⅱ?yàn)槟M端梁區(qū)域，用長方體塊代替端梁模型；圖5(c)約束的位置Ⅲ為端梁的車輪安裝面，通過研究橋架間接考察主梁。約束的自由度如表3所示，約束1是在約束的位置Ⅰ施加簡支約束；約束2是在約束的位置Ⅰ施加固支約束；約束3是在約束的位置Ⅱ施加簡支約束；約束4是在約束的位置Ⅲ施加簡支約束。依照主梁撓度分析流程，研究圖5中主梁模型Ⅰ分別在表2中4種工況條件下的最大撓度。

圖5 添加約束位置

表3 主梁約束方案

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 主梁模型對最大撓度的影響分析

在表2中4種工況條件下，分別施加圖5、表3中的約束1、約束2、約束3于圖4中兩種主梁模型，將仿真結(jié)果最大撓度值繪制成多折線曲線，如圖6所示。

圖6 不同工況下的最大撓度曲線

約束1、約束3均屬于簡支約束，由圖6可知，兩種約束表現(xiàn)出類似的變化趨勢，隨著載荷的變大，模型1、模型2的最大撓度曲線逐漸逼近，工況4對應(yīng)的最大撓度值點(diǎn)幾乎重合。約束2屬于固支約束，由圖6可知，隨著載荷的變大，模型1、模型2的最大撓度曲線逐漸逼近，出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，然后逐漸漸遠(yuǎn)。數(shù)據(jù)分析表明，額定的工況范圍內(nèi)，在約束1的條件下，模型1、模型2的最大撓度值之間的最大差異為1.4mm，不足3.5%；在約束2的條件下，模型1、模型2的最大撓度值之間的最大差異為0.8mm，不足2.0%；在約束3的條件下，模型1、模型2最大撓度值之間的最大差異為1.0mm，不足2.5%。因此，可以忽略筋板對主梁最大撓度分析的影響，推薦主梁模型2作為撓度分析的幾何模型。

3.2 約束條件對最大撓度的影響分析

在表2中4種工況條件下，分別施加圖5、表3中的4種約束于圖4中主梁模型1，提取最大撓度值的仿真結(jié)果；根據(jù)式(2)計(jì)算主梁理論最大撓度值；將仿真和理論最大撓度值繪制成多折線曲線，如圖7所示。

圖7 不同工況下的最大撓度曲線

約束1屬于簡支約束，沒有考慮端梁。由圖7可知，在相同工況條件下，約束1的最大撓度值明顯大于理論值；約束2屬于固支約束，沒有考慮端梁。由圖7可知，在相同工況條件下，約束2的最大撓度值明顯小于理論值；約束4屬于簡支約束，考慮了端梁的結(jié)構(gòu)，模型簡化程度最小，最大撓度的值更加符合實(shí)際情況；約束3屬于簡支約束，考慮了模擬端梁。由圖7可知，在相同工況條件下，約束3的最大撓度值介于理論值和約束4之間。數(shù)據(jù)分析表明：額定的工況范圍內(nèi)，理論值與約束4之間的最大差異為4.54mm；理論值與約束3之間的最大差異為1.16mm；約束3與約束4之間的最大差異為3.38mm。因此，相比于約束1、約束2，約束3的效果更理想，推薦約束3作為撓度分析的約束方式。

3.3 推薦模型及約束方式的仿真結(jié)果分析

通過研究影響主梁最大撓度的兩種因素，進(jìn)行撓度分析時(shí)推薦選用主梁模型2和約束3。

1)靜態(tài)剛性驗(yàn)證

起重機(jī)的靜態(tài)剛性是額定起重量和小車自質(zhì)量在主梁跨中所產(chǎn)生的垂直靜撓度與起重機(jī)跨度的比[9]。在不計(jì)主梁自質(zhì)量的情況下，主鉤起吊額定載荷(主鉤的額定起重量、小車自質(zhì)量分別為75t和24t)，并且小車位于跨中位置，主梁y方向的撓度仿真結(jié)果如圖8所示，最大撓度值為35.67mm，滿足規(guī)范中的低于主梁跨度的1/750≈42mm，符合《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》的靜剛性要求[9]。

圖8 主梁y方向的撓度

2)主梁的撓曲線仿真分析

主梁預(yù)拱曲線與小車額定負(fù)荷的主梁下?lián)狭壳€相等，則小車帶額定負(fù)荷時(shí)的運(yùn)行軌跡近似為水平線，這曲線可稱為理想預(yù)拱曲線[10]。在工況4下，并且小車位于跨中位置，主梁軸線變成撓曲線。根據(jù)式(2)、式(4)計(jì)算主梁的撓曲線作為理論結(jié)果；按照推薦的模型和約束進(jìn)行仿真分析，主梁撓曲線作為推薦結(jié)果；以橋架為研究對象，并且在約束4的條件下進(jìn)行仿真分析，主梁撓曲線近似作為實(shí)際結(jié)果，如圖9所示。由圖9可知，推薦主梁撓曲線介于理論撓曲線和實(shí)際撓曲線之間。數(shù)據(jù)分析表明：理論撓曲線、推薦撓曲線以及實(shí)際撓曲線的最大撓度值分別為44.36mm、42.77mm、39.70mm；理論撓曲線的最大撓度值比實(shí)際撓曲線的最大撓度值大11.74%，推薦撓曲線的最大撓度值比實(shí)際撓曲線的最大撓度值大7.72%。因此，與理論撓曲線的最大撓度值相比，推薦撓曲線的最大撓度值精度提高了4.02%。

圖9 主梁的撓曲線

4 結(jié)語

基于Ansys Workbench雙梁橋式起重機(jī)(QD75t-31.5m-A3)的主梁撓度分析，結(jié)果表明：

1)在額定起重載荷條件下，可以忽略主梁筋板對最大撓度分析的影響，推薦選用主梁模型2作為撓度分析的幾何模型；

2)通過驗(yàn)證約束1、約束2、約束3，端梁對主梁最大撓度分析的影響不可忽略，推薦選用約束3作為撓度分析的約束方式；

3)采用推薦的模型和約束方式進(jìn)行撓度分析，主梁符合《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》的靜剛性要求；主梁撓曲線的最大撓度值比理論撓曲線最大撓度值的精度提高了4.02%。