張玉環(huán)，吳佳檜

面向法國2021年會考的高中數(shù)學課程標準特點剖析

張玉環(huán)1，吳佳檜2

（1．河南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 開封 475004；2．山東師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，山東 濟南 250358）

2018年法國教育部為應對國內(nèi)畢業(yè)會考質(zhì)量的下滑，提出于2021年全面實行新會考，掀起了新一輪的國家課程改革，并于2019年7月出臺了高中新課程標準．由于數(shù)學處于課程的核心地位，歷次課程改革也均以數(shù)學為突破口．以法國2019年高中數(shù)學課程標準為研究對象，在介紹法國高中數(shù)學課程改革背景的基礎上，對課程設置、課程目標、課程內(nèi)容和課程教學建議4個方面進行深入探析，歸納出法國高中數(shù)學課程的特點：聚焦數(shù)學能力，提升綜合素質(zhì)；注重口語表達，適應社會需求；強調(diào)數(shù)學歷史，提高學生認知；貫徹算法思想，促進問題解決．基于上述特點并結合中國實際得出相關思考與啟示，以期對中國高中數(shù)學新課程的建設和發(fā)展提供一定的借鑒與參考．

法國；2021新會考；高中數(shù)學課程標準；特點

進入21世紀以來，隨著國際競爭日益加劇和國家未來人才培養(yǎng)的需求，“融入全球、追求卓越”的課程改革已然成為世界各國共同關注的焦點問題．數(shù)學作為基礎學科一直處于課程的核心地位，歷次課程改革也均以數(shù)學為突破口．課程標準作為由國家標準權威管理部門核定的綱領性文件[1]，界定了課程的性質(zhì)、目標及內(nèi)容．通過研究國外數(shù)學教育發(fā)達國家課程改革的背景、以及課程標準的編排特色與目標要求，可以了解其課程特色，從而為中國新課程的建設和發(fā)展提供指引．

近年來，不少學者對國外數(shù)學課程標準進行評介，就課程改革發(fā)展歷程、課程標準頒布背景、課程標準基本框架、課程標準目標及理念、課程設置及內(nèi)容等方面展開探討，涉及的國家多為美國[2]、澳大利亞[3]等，關注法國的研究較少．法國的教育具有獨到的特色，數(shù)百年來一直以優(yōu)質(zhì)和高效而備受矚目．在中國知網(wǎng)中以“法國+數(shù)學+課程標準”為主題可以檢索到12篇期刊論文，涉及到高中的僅有9篇，且多是從課程內(nèi)容角度進行的中外對比[4]，僅有1篇是對法國高中數(shù)學課程標準的整體介紹，即鄧冠鐵[5]等基于內(nèi)容文本視角對法國2000版高中數(shù)學課程標準進行闡述，簡單羅列出各知識領域的內(nèi)容要求，未做出進一步的分析與討論．此外，曹一鳴[6]等在《十三國數(shù)學課程標準評介（高中卷）》一書中對法國2010版數(shù)學大綱就課程安排、內(nèi)容等方面進行了詳細解讀．

2018年，法國教育部為應對國內(nèi)畢業(yè)會考質(zhì)量的下滑，提出將于2021年全面實行新會考（即大學考試招生制度），并于同年2月公布新會考改革方案[7]．為幫助學生更好地適應新會考模式，達到新會考要求，于2019年7月25日在第8號特別官方公報上公布高中新課程標準[8]．這是繼2010年之后的又一次變動，且目前還未有學者對其進行相關研究．基于此，研究者以法國2019年高中數(shù)學課程標準（以下簡稱“新課標”）為研究對象[9–13]，在介紹法國高中數(shù)學課程改革背景的基礎上，注重對課程設置、課程目標、課程內(nèi)容和課程教學建議4個方面進行深入探析，以期對中國正在實行的高中數(shù)學新課程的建設、發(fā)展以及進一步的完善提供借鑒與參考．

1 法國高中數(shù)學課程歷史沿革

自20世紀70年代初現(xiàn)代數(shù)學教育改革以來，法國基礎教育的課程標準基本上每十年變動一次．

1990年課程改革．19世紀80年代法國受勞動力市場不景氣等多種因素的影響，高中就學人數(shù)顯著升高；學生負擔過重，對社會、文化等諸多問題漠不關心[14]．于是，法國發(fā)起了20世紀90年代的課程改革，并于1990年成立國家課程委員會[15]，提出制定課程標準的基本原則，如重視強化學生的演繹思維與實驗思維等．1991年以來普通高中的高二、高三均由文學、經(jīng)濟與社會、理科這3個專業(yè)構成，且有其各自的數(shù)學教育追求和教學內(nèi)容側(cè)重，一方面能為高等教育階段的進一步學習奠定知識基礎，另一方面能夠滿足學生在未來職場中的需求．1990年的數(shù)學課程較為重視幾何內(nèi)容，近乎一半的知識都是幾何，其中幾何變換約是平面曲線的7倍[16]．究其原因，可能在于當時學界普遍認為幾何變換既是歐式幾何研究的手段也是歐式幾何研究的目的[17]．

2000年課程改革．1997年法國左派重新執(zhí)政，更加重視緩和社會矛盾，關注教育平等[18]．2000年法國高中進行了改革，在不改變教育基本價值的條件下調(diào)整課程內(nèi)容．此等舉措加大了不同專業(yè)課程的差異性，強調(diào)了信息技術的應用價值[19]．各科目之間的課程也開始有所變化，隨年級的增長，必修課程的時間逐漸減少，定向課程與選修課程的時間有所增加，學生整體授課時間減短[20]．此次改革力度較大，受到多方面的阻撓．此外，文科的吸引力不斷下降，高中生的留級率顯著增加[21]．數(shù)學學科加強概率與統(tǒng)計的內(nèi)容；降低對幾何的要求，注重代數(shù)與幾何的融合，刪減了大部分的幾何變換內(nèi)容；分析內(nèi)容所占比重達到最大值，希望培養(yǎng)出來的人才能夠有扎實的分析功底．

2010年課程改革．法國于上世紀末推出大動干戈的教育改革方案后遭到一線教師的強烈反對，因此這個改革方案并未得到貫徹．此后，在教育方面，法國政府轉(zhuǎn)向謹小慎微的改革，“面向2010年的新高中”的方案即為其中一項[22]．法國此次教育改革的主要意圖是使法國教育與歐盟及國際社會接軌，促進教育與學校的持續(xù)發(fā)展，但在具體實踐過程中遇到了不少困難，如缺乏對教育教學本身的專業(yè)化思考，教師無章可循等[23]．2010年的數(shù)學課程幾何內(nèi)容所占比例略有增加，分析內(nèi)容（尤其是微積分）所占比例有所降低．其它內(nèi)容雖有起伏，但變化不大，整體上還是分析內(nèi)容占據(jù)最大比重．直到現(xiàn)在，法國依然重視分析的發(fā)展，數(shù)學家在分析方面獲得的成果在世界上也一直享有盛譽．

2 法國2019年高中數(shù)學課程標準概況

法國高中教育主要劃分為兩個階段，即決定階段（高一年級）和終結階段（高二和高三年級）[19]．就教育目的而言，隨著年級和選擇的不同而不盡相同．但3個年級的課程體系均由4個部分構成，即課程設置、課程目標、課程內(nèi)容和課程教學建議，詳細而又規(guī)范化地制定了各個環(huán)節(jié)的基本要求，為學校評估學生的學業(yè)成績提供了共同基礎．

2.1 高中數(shù)學課程設置與課程目標

2.1.1 課程設置

法國“新課標”的課程設置中規(guī)定了課程的類型、性質(zhì)、課時分配以及不同課程在各學年的安排次序．法國高中階段的數(shù)學課程分為5類．其中，高一數(shù)學為公共文化基礎課（簡稱必修數(shù)學）[9]，作為必修課讓學生鞏固初中所學知識并打下數(shù)學基礎，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，以便實現(xiàn)初中到高中的順利過渡．高二數(shù)學為專業(yè)選修課[10]，目的是為高中普通會考做準備，幫助學生更好的完成學業(yè)．高三數(shù)學包含3種類型：專業(yè)選修課[11]、專業(yè)數(shù)學[12]、補充數(shù)學[13]，旨在為更高階段的學習做準備．數(shù)學課程具體安排見表1．

表1 法國普通類高中數(shù)學課程安排

2.1.2 課程目標概述

法國“新課標”的課程目標部分為學生提煉出各年級清晰的學習目標見表2，并指明各年級課程的價值．特別地，從探究、建模、表征、推理、計算、交流這6個數(shù)學能力的培養(yǎng)，學生活動多樣性的形成，軟件應用意識的獲得，成績評價體系的實施，口語能力的提高，課堂記錄習慣的養(yǎng)成，課外活動的開展7個方面展開論述．這也決定了所教授的內(nèi)容，設定了學期末要達成的目標，并且論述了數(shù)學學習的重要性及數(shù)學的地位，也為教師教學提供了行動指南．

表2 高中數(shù)學課程目標

2.2 高中數(shù)學課程內(nèi)容構建

2.2.1 課程內(nèi)容框架

（1）課程內(nèi)容的整體編排．

法國“新課標”主要采用單元課程結構，課程內(nèi)容以學習進階為主．每類課程按其特性以及學生發(fā)展的需要設置了不同的單元，并位于不同的年級．高一年級的數(shù)學按數(shù)字和計算、函數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計、算法與編程、集合與邏輯用語6部分組織內(nèi)容，所有學生都必須修學．高二、高三年級進階為專業(yè)選修內(nèi)容，這類課程主要是針對那些有意愿或已經(jīng)選擇數(shù)學專業(yè)選修課的學生．除此之外，為照顧不同學生的學習需求，高三年級另外開設專業(yè)數(shù)學，主要是針對那些對數(shù)學有濃厚學習興趣的學生，深入進階學習復數(shù)、算術、圖和矩陣3部分內(nèi)容；補充數(shù)學則面向那些只在高一學習過且不希望再繼續(xù)學習數(shù)學的學生，為幫助學生在專業(yè)道路上更好地發(fā)展，補充一些數(shù)學知識，涵蓋兩個方面的內(nèi)容．一方面以專題的方式將知識劃分為9個部分（如貝葉斯推理專題），教師以解決問題的形式組織教學，根據(jù)學生的需要，決定專題討論的順序，針對各專題設定與之相配的研究問題，每個專題需要花費兩到四周的時間．另一方面將知識劃分為概率與統(tǒng)計、算法與編程、集合與邏輯用語3個部分，需要借助專題知識來學習這部分內(nèi)容．數(shù)學課程內(nèi)容的整體編排見表3．

表3 課程內(nèi)容的整體編排

（2）知識領域的細節(jié)框架．

法國“新課標”在介紹各知識領域（知識領域，指具有同類性質(zhì)或特點的完整的知識組合，通常情況下它與某個數(shù)學分支相對應，如代數(shù)、幾何等）教學內(nèi)容之前，都先對學過的內(nèi)容做一番簡單的回顧，建立起舊知與新知之間的銜接．然后指出各個部分的教學目標及數(shù)學歷史，可有效激活學生的思維，便于學生為新內(nèi)容的學習做好知識與心理兩方面的準備．進而借助于知識單元（指知識領域下的分支，知識單元的總和即為各領域所涉及的全部內(nèi)容）介紹其知識內(nèi)容（指各知識單元內(nèi)包含的具體知識），針對具體知識點提出相應的能力要求，法國非常關注數(shù)學能力對學生發(fā)展的價值，特別將“期望達到的能力”作為單獨的部分羅列出來，這對于促進學生學習、改善教師教學均有極大的參考價值．對于教師而言，明確的能力目標能使其清楚地知道在教學中應做到何種程度，有針對性地進行教學．對于學生而言，明確的能力目標能使其從整體上把握學習任務和要求，促使他們在今后的教學環(huán)節(jié)中積極主動地圍繞目標展開學習．最后對具體知識內(nèi)容進行論證，必要時給出算法示例．這就要求教師在講授具體知識內(nèi)容時，要理清各知識內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別，并且在教學過程中提供示范性證明．以高一“數(shù)字和計算”部分為樣例展開（見表4），其它領域與樣例排版基本一致．

表4 高一“數(shù)字和計算”的基本框架

2.2.2 課程內(nèi)容核心領域的知識分布

知識領域能反映課程內(nèi)容的范圍，對知識領域的描述可以透視高中數(shù)學課程內(nèi)容的基本情況[24]．通過對法國“新課標”知識領域的研究，發(fā)現(xiàn)3個年級知識領域的劃分具有一致性，如代數(shù)、幾何、分析、概率與統(tǒng)計、算法與編程、集合與邏輯用語都屬于課程內(nèi)容的核心范疇．其中，集合與邏輯用語的學習橫跨數(shù)學課程的所有章節(jié)，是學生進行深入學習的前提．要求學生能夠了解集合元素與子集的概念以及集合的屬于、包含、交、并、補的概念，并會使用基本的數(shù)學符號：?、ì、?、è，重在強調(diào)該領域在數(shù)學中的價值，關于知識內(nèi)容并未做出深層次的要求．而其它領域均以“知識單元+知識內(nèi)容”的編排方式為主線引領課程內(nèi)容．對3個年級數(shù)學課程的核心知識領域整理如表5．

由表5可知，“幾何”“概率與統(tǒng)計”“算法與編程”3個領域貫穿法國整個高中階段．對于算法與編程，學生早在第四學段（即七～九年級）開設的數(shù)學與科技課堂中便已學過如何編寫和運行一個簡單的程序．高一年級主要從函數(shù)的概念、運用信息語言編寫程序這兩個方面鞏固初中所學知識．除此之外，還特別強調(diào)算法是數(shù)學活動的核心組成部分，要求學生能夠熟練運用自然語言及Python語言表達算法，且能解釋、實現(xiàn)甚至改變一些復雜的算法．高二、高三年級也未引入新概念，但要求層次有所提高，呈螺旋上升趨勢．

表5 核心領域的知識分布

幾何部分3個年級的知識單元相對均衡，其中高一年級強調(diào)平面向量的工具作用，作為研究數(shù)學和其它學科問題的橋梁，不僅可以加深學生對平面坐標的了解，同時也使學生掌握到一種分析幾何圖形的新途徑．通過初中和高一年級的學習，學生已經(jīng)熟悉向量計算、平面幾何等知識，高二年級側(cè)重于平面幾何的拓展研究，高三年級則更加關注代數(shù)和幾何的融合，將平面向量擴展到3維空間，以便為更高階段的數(shù)學學習做準備．

概率與統(tǒng)計部分3個年級均有涉及，且知識內(nèi)容的廣度和深度呈現(xiàn)出遞進關系．高一年級要求較低，較初中而言引入集合的概念來闡述概率問題．高二年級對學生的認知廣度擴大，引入條件概率等概念，并建立起概率與統(tǒng)計概念之間的聯(lián)系．高三年級對學生的認知深度擴大，對于已經(jīng)選擇專業(yè)選修數(shù)學的學生來說，要求能夠利用高二年級所學的條件概率等知識對概率模型進行多樣化和系統(tǒng)化的探究，從而培養(yǎng)學生對隨機變量的概率直覺．對于不希望繼續(xù)學習數(shù)學的學生來說，加強概率知識的技能訓練，為學生在高等教育階段其它領域的研究奠定基礎．

此外，分析部分在高三年級專業(yè)選修數(shù)學中涵蓋的知識內(nèi)容最多．原因可能在于分析是數(shù)學的核心部分，是進行建模和計算的工具，在數(shù)學研究中扮演著至關重要的角色．學習這部分知識不僅能夠為學生高等教育階段將要學習的內(nèi)容（如收斂、極限）以及所涉及的相關計算奠定基礎，而且有助于鍛煉和提升學生的邏輯思維能力，進而為日后的專業(yè)發(fā)展及其就業(yè)提供有利條件．

2.3 課程教學建議

法國“新課標”的教學建議以文本的形式詳細闡述了教學與管理兩方面的內(nèi)容，著力于啟發(fā)教師將上述兩者融為一體并實踐于課堂之中，為教師教學指引前進的方向．一方面，強調(diào)教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力，鼓勵學生以個人或團隊形式從事數(shù)學研究，研究的課題可以源于數(shù)學內(nèi)部、數(shù)學歷史或是其它學科與現(xiàn)實生活中的問題．這就需要學生去深入探索，更大程度地挖掘現(xiàn)實中隱藏著的數(shù)學問題．高中生是發(fā)展中的個體，身心各方面都還未成熟，在探索研究過程中不可避免會出錯，教師需要運用自己的教育智慧以及經(jīng)驗幫助學生找出錯誤、分析錯誤，從錯誤中吸取教訓．這就對教師提出了更高的要求，既要傳授課本上的知識又要培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力，既要立足于現(xiàn)在又要著眼于未來．另一方面，特意強調(diào)教師要著眼于平衡分配高中各階段的學習時間，即探究、活動與實際操作的時間，以提高學生的數(shù)學探究能力；對話、交流與口述的時間，以鍛煉學生的口語表達能力；課堂上教師講解與示范的時間，以培養(yǎng)學生的抽象思維；進行案例介紹與討論的時間，以確保所有學生對所學知識有充分的理解；常規(guī)練習的時間，以鞏固學生學到的知識和方法．教學活動中，時間分配的合理性是衡量教學成效的一個重要指標，決定著教學目標的確定、教學內(nèi)容的選擇和課程結構的安排，已成為現(xiàn)代教學的重點關注對象．因此，科學合理地分配高中各階段的學習時間對學生專業(yè)發(fā)展具有重要意義．

3 法國高中數(shù)學課程標準特點

3.1 聚焦數(shù)學能力 提升綜合素質(zhì)

法國教育部于2006年頒布《知識和能力的共同基礎》，提出要重視發(fā)展學生的7個核心素養(yǎng)，也就是關注學生在法語、外語、數(shù)學與科學技術文化、生活通信技術應用、人文文化、社會與公民素養(yǎng)、自主和首創(chuàng)精神等方面知識與能力的掌握情況[25]．2015年頒布《知識、能力和文化的共同基礎》，該法令對核心素養(yǎng)進行修訂，提出五大領域，即思考與交流的語言、學習方法與工具、個人與公民培養(yǎng)、自然與科技系統(tǒng)、世界的呈現(xiàn)與人類的活動．這五大領域也就是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的基本框架[26]．此外，法國“新課標”在課程目標部分提出教師在教學過程中應著眼于培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，即6個數(shù)學能力．數(shù)學能力的培養(yǎng)可以極大地體現(xiàn)教學的育人價值，有助于拓展學生的數(shù)學思維（如探究能力，“新課標”要求學生能夠運用軟件工具去探索除表象以外的知識，促使學生感悟數(shù)學思想方法的同時也可轉(zhuǎn)變自己所持有的單一導向式思維）、增強學生的創(chuàng)新意識（如推理能力，“新課標”要求學生能夠針對具體的數(shù)學問題闡釋不同的解決方法，并對相關結果進行檢驗，促使學生養(yǎng)成多角度審視問題、多途徑解決問題的良好思維品質(zhì)的同時也增強了學生的創(chuàng)新意識）、塑造學生的理性精神（如計算能力，“新課標”要求學生能夠運用信息技術編寫算法程序，算法設計的過程中需要不斷的思考與雕琢才能實現(xiàn)算法最優(yōu)化，促使學生形成嚴謹邏輯性思維的同時也塑造了學生的理性精神），進而幫助學生形成正確的人生觀和價值觀，從真正意義上實現(xiàn)提高學生綜合素質(zhì)的終極目標．

3.2 注重口語表達 適應社會需求

從容的表達是成功步入社會的一個顯著標志．因此，為適應社會需求，法國2021新會考提出要加強學生的口語表達能力，畢業(yè)會考的終考部分增加了大型口試，以鍛煉學生用法語來表達自己學習和生活中相關要點的能力．法國的社會學家Annabelle Allouch曾明確提出：“法國會考改革的核心其實就是實現(xiàn)精英化教育，而口試恰好能夠體現(xiàn)這一教育理念．”教育部長布朗蓋對添加口試作為考核指標的原因回應到：“如今，在法國，公民用法語正確且良好的陳述論據(jù)的能力相對匱乏．”他還聲稱“口語表達能力很重要！”[27]．因此，新課程要求每個高中生每周都要進行2課時的個人口語及書寫表達培訓．同時，法國“新課標”的課程目標部分也闡述了口語的重要性，指明語言表達能力和總結概括能力是促進數(shù)學理解的有效途徑之一，在掌握數(shù)學概念和解決數(shù)學問題中都起著不可忽視的作用．提出數(shù)學和所有學科一樣有助于提高學生的口語表達能力，如學生可以通過實際論證的方式極具說服力地表達并解釋自己的想法，而且在深入思考后能質(zhì)疑自己的想法，獲得真理性認識的同時也能鍛煉學生的口語表達能力．

3.3 強調(diào)數(shù)學歷史 提高學生認知

法國是一個有著濃厚數(shù)學歷史背景的國家，對豐富、珍貴的數(shù)學歷史遺產(chǎn)的繼承在課程標準中凸顯的淋漓盡致，其“新課標”在介紹各領域知識內(nèi)容之前均給出相關的數(shù)學史料素材，且素材的來源渠道廣、應用水平高．來源渠道上，不僅涉及法國本國的數(shù)學史內(nèi)容，還涉及世界各國的數(shù)學文明，如意大利伽利略的不可分割法、德國高斯的黃金定律等．應用水平上，側(cè)重于將其它學科中與數(shù)學有關的史料素材融入到知識內(nèi)容中．如高一“幾何”中引入笛卡兒的坐標法和矢量概念等素材，使得幾何學、物理學有效地結合起來．倡導教師在教學過程中尋找契機，將數(shù)學歷史上閃耀著光輝的偉人的生平及成就如數(shù)家珍般地介紹給學生，強調(diào)數(shù)學史對促進學生認知發(fā)展的教育價值．主要包括兩方面的內(nèi)容：知識認知方面，通過數(shù)學史的學習，學生了解到數(shù)學知識產(chǎn)生與發(fā)展的歷史進程，有助于加深學生對數(shù)學概念和思想的理解，提高學生對知識本體的認知，更好地把握數(shù)學的本質(zhì)．情感認知方面，通過數(shù)學史的學習，學生能夠體會到數(shù)學探索的進程，認識到數(shù)學知識的應用價值以及社會價值，有利于開拓學生的視野，提高學生的創(chuàng)造性思維；同時學生也能夠切身感受數(shù)學偉人在探索過程中的曲折經(jīng)歷，有助于培養(yǎng)學生面對困難永不言棄的精神．

3.4 貫徹算法思想 促進問題解決

21世紀以來，現(xiàn)代信息技術正以前所未有的速度飛速發(fā)展，且已融入社會的方方面面，尤其對數(shù)學教學的影響顯著，如今各國都非常關注信息技術在數(shù)學教學中的應用[28]，近二十年來法國數(shù)學課程更是如此[29]．“算法與編程”是信息技術教學過程中的一個重要模塊，編程的核心就是算法．法國“新課標”在課程內(nèi)容中將“算法與編程”作為單獨的一個領域羅列出來，并強調(diào)算法是數(shù)學活動的核心組成部分，在數(shù)學的所有領域中占據(jù)特殊地位，與算法有關的數(shù)學問題往往與程序及其它領域（函數(shù)、幾何等）相關．要求學生在讀懂算法指令、理解程序框圖的基礎上，能夠設計出問題解決的算法，并利用程序語言（如Python語言）編制程序以達到算法解決問題的目標．此外，法國“新課標”在各個領域的知識單元部分針對具體的知識內(nèi)容給出了必要且恰當?shù)乃惴ㄊ纠?，將算法以融入式貫徹到?shù)學課程的各個相關部分．一方面算法實現(xiàn)時往往需要先將復雜、抽象數(shù)學具體化，這有助于加深學生對相關知識內(nèi)容的認知和理解，利于數(shù)學知識技能的提升和發(fā)展．另一方面很多實際問題，往往需要先構建數(shù)學模型，然后借助信息技術編寫算法程序進行求解，而算法的每一個執(zhí)行過程都在預設中，需要不斷的思考才能實現(xiàn)算法最優(yōu)化，有效解決問題的同時學生的數(shù)學素養(yǎng)也可得到相應的提升．

4 思考與啟示

21世紀對人才培養(yǎng)提出的各方面挑戰(zhàn)加快了教育改革前進的步伐，中國高中數(shù)學課程改革也取得了前所未有的突破，但這并不意味著可以就此止步，仍需開拓國際視野．法國基于五大領域的高中數(shù)學新課程標準雖然不可避免地也存在缺陷，但在課程目標的定位、課程內(nèi)容的組織、課程安排與實施、課程教學建議以及課程特點等方面對中國高中數(shù)學課程改革也有一定的參考價值．

4.1 重視數(shù)學文化的落實

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，在教學過程中，數(shù)學史可以揭示知識之諧，營造探究之樂，展現(xiàn)文化之魅．法國“新課標”的一個典型特色是將“數(shù)學史”作為一個專題列入課程標準的具體內(nèi)容中．對于不易言明且較為抽象的內(nèi)容，給出具體的數(shù)學史實例，為數(shù)學文化知識薄弱的教師挖掘數(shù)學史料中的文化內(nèi)涵提供了行動指南，確保數(shù)學文化在課程中的落實能夠在正確的軌道上進行．中國頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》雖在基本理念和課程結構中強調(diào)要將數(shù)學文化融入到課程內(nèi)容中，但是關于數(shù)學文化素材的內(nèi)容選取、數(shù)量、難度和呈現(xiàn)形式均未給出明確的要求．數(shù)學文化的涵義范圍廣泛，不同主體對于文化的認知程度和理解能力也各具特色，往往會造成數(shù)學文化在課程中的落實“各自為政”，從而導致課程實施效果的學校差異，以至于師師差異[24]．教師是課程實施過程中的主力軍，如果教師對數(shù)學文化的反應更多的是迷茫與困惑，那就更不可能將數(shù)學文化有針對性、系統(tǒng)性地融入數(shù)學課程．因此，這種將數(shù)學文化相關素材的基本知識、滲透方式、經(jīng)典示例等內(nèi)容納入到課程標準中的處理策略，值得借鑒．

4.2 關注學生多樣性的發(fā)展

法國“新課標”以學生數(shù)學能力的提升為宗旨，將“學生多樣性的發(fā)展”這一理念滲透到課程設置、教學評價和教學活動3個方面．首先，在課程設置方面，法國高中階段為學生提供了多元的數(shù)學課程，包括公共基礎數(shù)學、專業(yè)選修數(shù)學，特別在高三設置了專業(yè)選修數(shù)學、專業(yè)數(shù)學和補充數(shù)學，以滿足不同層次學生對數(shù)學學習的需求．如果學生對偏文學科感興趣，在高二、高三就可以不選擇專業(yè)選修數(shù)學，只在高三選擇相對簡單的補充數(shù)學即可；如果學生對偏理工科感興趣，就可以根據(jù)自身情況，在高二、高三選學數(shù)學，因為專業(yè)學習需要數(shù)學基礎；如果學生想要在數(shù)學上獲得更高的造詣或者對數(shù)學感興趣，在高三就可以選擇專業(yè)數(shù)學．其次，在教學評價方面，指出教師應注重整合多種學習資料（如課外作業(yè)的情況），構建內(nèi)容多元化、方式多樣化的評價體系，對學生成績進行全面評估，從而促進學生多樣性地發(fā)展．最后，在教學活動方面，指出教師應在教學過程的展開、作業(yè)的布置與安排等環(huán)節(jié)中考慮到學生多樣性的發(fā)展，給予學生自主選擇的權利，在強化和鞏固知識的同時也培養(yǎng)學生的數(shù)學能力．學生多樣性的發(fā)展是數(shù)學教育能夠優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展的前提，也是激發(fā)學生內(nèi)在潛能，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要法寶．中國在數(shù)學課程設置及教學中應充分重視學生多樣性發(fā)展方面的內(nèi)容．

4.3 明晰數(shù)學能力目標的闡述

法國非常關注數(shù)學能力對學生發(fā)展的價值，特別將六大數(shù)學能力作為單獨的部分羅列出來，對各個能力均給出明確的界定，并制定了與具體知識內(nèi)容相對應的數(shù)學能力目標，即學期末學生要達到的數(shù)學能力的標尺，并將其作為數(shù)學課程標準的一部分嵌入到課程內(nèi)容中，為評價學生的數(shù)學能力提供了依據(jù)．完善且層次分明的數(shù)學能力目標使得教師能夠有針對性地展開教學，面對各具特色的鮮活生命建立合適的培養(yǎng)方案，在課堂教學、教學評價過程中更好地把握數(shù)學能力，對改善教師教學，提高數(shù)學教學的質(zhì)量都至關重要．中國頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》雖也形成了以數(shù)學核心素養(yǎng)為核心的能力體系，并從各個核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)、目標4個層面進行了闡述，且將學業(yè)質(zhì)量標準作為能力培養(yǎng)表現(xiàn)指標的參考與課程內(nèi)容并列，但是學業(yè)質(zhì)量標準中依據(jù)數(shù)學內(nèi)容的數(shù)學能力分類還需要進一步明晰維度和層次[30]．可見，法國針對不同的數(shù)學內(nèi)容建構層次清晰的數(shù)學能力目標的做法是值得借鑒的，能夠幫助教師達成落實數(shù)學核心素養(yǎng)的重要使命．

4.4 加強數(shù)學探究活動的引導

21世紀以來，數(shù)學教學從原來的重視教師講授逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殛P注學生學習，課堂教學也逐步傾向于引導學生獨立思考、自主探究與合作交流[31]．數(shù)學探究已經(jīng)成為當下頗受關注的教學方式和學習方式．法國“新課標”注重將數(shù)學探究融入課程內(nèi)容中，鼓勵學生進行自主探索，如針對具體的數(shù)學知識，給出數(shù)學探索示例，這有助于開拓學生的數(shù)學思維，同時也為學有余力想要深入探索數(shù)學的學生提供了可能，強化和提升學生的探索精神．此外，法國還將探究能力作為六大數(shù)學能力之一滲透于整個教育過程，以促進數(shù)學教育在思維品質(zhì)提升和數(shù)學素養(yǎng)涵育等方面的發(fā)展．可見，法國對于數(shù)學探究活動的重視．《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》雖提出將“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”作為主線貫穿于學生的整個學習過程，但是不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師對數(shù)學建?；顒拥恼J識更多的停留在大學期間，主觀上就認為很困難[32]，在一定程度上影響了教師實施“數(shù)學探究活動”教學的積極性．可見，中國高中數(shù)學課程中對數(shù)學探究活動與課堂教學的整合力度仍需加強，對于需要探究的知識內(nèi)容以及探究活動的途徑還缺乏應有的指導．

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Analysis of the Characteristics of High School Mathematics Curriculum Standards for Graduation Examination of France in 2021

ZHANG Yu-huan1, WU Jia-hui2

(1. School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China;2. School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250358, China)

In 2018, in response to the decline in the quality of the national graduation examination, the French Ministry of Education proposed that the new graduation examination will be fully implemented in 2021, initiating a new round of national curriculum reform and introduced new curriculum standards for high schools in July 2019. Because mathematics is at the core of the curriculum, the past curriculum reforms have also taken mathematics as the break through point. Taking the mathematical curriculum standards for high schools in French in 2019 as the research object, on the basis of introducing the background of mathematics curriculum reform for high schools in France, this paper conducts an in-depth analysis of the following four aspects: curriculum setting, curriculum objectives, curriculum contents and curriculum teaching suggestions. It also summarizes the characteristics of mathematics curriculum standards for high schools in France: focus on mathematical ability, improve comprehensive quality; pay attention to oral expression, and adapt to social needs; emphasize the history of mathematics and improve students’ cognition; implement algorithm thinking and promote problem solving. Based on the above characteristics and combined with the actual situation in China, relevant thoughts and inspirations are obtained in the hope of providing some references for the construction and development of the new mathematics curriculum for high schools in China.

French; the new graduation examination in 2021; mathematics curriculum standards for high schools; characteristics

2022–01–27

河南省2021年度教師教育課程改革課題研究項目——學科核心素養(yǎng)背景下職前數(shù)學教師評價素養(yǎng)現(xiàn)狀及提升策略（2021-JSJYYB- 005）；2021年河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（學位與研究生教育）——學科教學（數(shù)學）專業(yè)學位研究生案例教學現(xiàn)狀與改進路徑研究（2021SJGLX197Y）；2022年河南省研究生教育改革與質(zhì)量提升工程項目——河南省專業(yè)學位研究生精品教學案例項目（YJS2022AL093）

張玉環(huán)（1983—），女，河南商丘人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數(shù)學教育、教師教育研究．吳佳檜為本文通訊作者．

G632.4

A

1004–9894（2022）03–0032–07

張玉環(huán)，吳佳檜．面向法國2021年會考的高中數(shù)學課程標準特點剖析[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（3）：32-38．

[責任編校：陳漢君、陳雋]