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        永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮的穩(wěn)定性控制

        2022-06-22 10:47:32張昆侖
        關(guān)鍵詞:氣隙外界永磁

        羅 成 ,張昆侖 ,王 瀅

        (1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 611756;2.西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 611756)

        永磁電動(dòng)懸浮原理為利用永磁體與非磁性導(dǎo)體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)體中感生渦流,該渦流與空間磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生所需的懸浮力.該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,能實(shí)現(xiàn)自穩(wěn).但永磁電動(dòng)懸浮由于自身的欠阻尼特性,使得系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)時(shí)易產(chǎn)生振動(dòng),且較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不能穩(wěn)定,嚴(yán)重情況下甚至發(fā)生安全事故[1-3].

        對(duì)于永磁電動(dòng)懸浮穩(wěn)定性的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)增加系統(tǒng)無(wú)源阻尼或有源阻尼的方式提高系統(tǒng)懸浮穩(wěn)定性.鄭杰通過(guò)解析法證明了在線圈式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)中添加無(wú)源阻尼線圈可增加系統(tǒng)阻尼,但線圈軌道的等效電路計(jì)算模型不適用于電感難以計(jì)算的導(dǎo)體板軌道[4].文獻(xiàn)[5-6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)直接測(cè)量了添加無(wú)源阻尼板后的永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)電磁阻尼值,并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)阻尼進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[7-8]提出將電磁鐵Halbach陣列與永磁體Halbach陣列同時(shí)并行安裝于車體,通過(guò)電磁鐵對(duì)EDS (electrodynamic suspension)系統(tǒng)懸浮力進(jìn)行調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻尼主動(dòng)控制.但電磁鐵與永磁體之間存在磁場(chǎng)耦合,空間磁場(chǎng)難以準(zhǔn)確計(jì)算.Han等[9]提出了一種電磁永磁間隔排列構(gòu)成的混合磁陣列,其通過(guò)電磁鐵可對(duì)空間磁場(chǎng)及電磁力進(jìn)行主動(dòng)控制,但存在線圈安匝數(shù)過(guò)大且較難得到精確的解析計(jì)算結(jié)果.文獻(xiàn)[10-12]研究了一種電磁EMS (electromagnetic suspension)和永磁EDS混合磁懸浮系統(tǒng).其通過(guò)永磁EDS提供懸浮力的同時(shí),利用電磁EMS對(duì)懸浮力進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),達(dá)到系統(tǒng)阻尼主動(dòng)控制的效果,但該混合磁浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及電磁EMS的控制系統(tǒng)都較為復(fù)雜.

        基于以上研究,本文對(duì)一種永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究.首先利用電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)出系統(tǒng)懸浮力2D解析式,并對(duì)其進(jìn)行了有限元驗(yàn)證;其次設(shè)計(jì)了基于氣隙反饋的PID控制器;最后基于所設(shè)計(jì)的控制器,仿真分析了系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)懸浮性能,證明了所設(shè)計(jì)的懸浮控制器可使系統(tǒng)快速實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定.

        1 懸浮力計(jì)算

        本文所研究的永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮示意見(jiàn)圖1.圖中:lm為永磁體長(zhǎng)度;h為永磁體高度; δ 為線圈所占寬度;w1及w2分別為永磁體和導(dǎo)體板橫向?qū)挾?;l1及l(fā)2分別為陣列和非磁性導(dǎo)體板長(zhǎng)度;τ為極距;v為相對(duì)速度.為方便陣列模塊制造,設(shè)h=lm+ 2δ.

        圖1 永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮示意Fig.1 Diagram of PM and electromagnet hybrid Halbach array EDS system

        1.1 解析計(jì)算

        如圖1所示,由于永磁電磁混合Halbach陣列產(chǎn)生的源磁場(chǎng)含有端部效應(yīng)和氣隙諧波的影響,故需對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解,如式(1).

        式中:Bsx(x,y)、Bsy(x,y)分別為永磁電磁混合Halbach陣列源磁場(chǎng)傅里葉分解后的x、y分量磁場(chǎng);Q為諧波次數(shù);ξ=2πq/l2;Sx、Sy為傅里葉系數(shù),如式(2).

        式中:Bsx(x,0)、Bsy(x,0)分別為永磁電磁混合 Halbach陣列在非磁性導(dǎo)體板上表面產(chǎn)生的x、y分量源磁場(chǎng),由混合陣列永磁體及表面線圈在外部空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行疊加所得,具體解析表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[13-14].

        當(dāng)車載混合Halbach陣列以相對(duì)速度v運(yùn)動(dòng)切割非磁性導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板中感生渦流大小[15]為

        式中:γ2為非磁性導(dǎo)體板電導(dǎo)率.

        利用麥克斯韋方程組及洛倫茲規(guī)范,可推導(dǎo)出系統(tǒng)矢量磁位A的方程[16]為

        式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;Js為感生渦流矢量; ?2為拉普拉斯算子;ki為傳播函數(shù)[16],且滿足式(5)條件.

        式中:ω為角頻率(ω=-ξv);γi為氣隙電導(dǎo)率(i=1,3);ε0為真空介電常數(shù).

        由于二維解析模型中,矢量磁位A和Js僅含有z方向分量.因此,根據(jù)式(4),可得到各區(qū)域矢量磁位標(biāo)量為

        式中:Aiz為各區(qū)域矢量磁位z方向分量.

        利用分離變量法求得式(6)的通解后,根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]所得磁場(chǎng)邊界條件求得各區(qū)域矢量磁位.然后由B=▽ ×A可得各區(qū)域感生磁場(chǎng)為(i= 1, 2, 3)

        將源磁場(chǎng)與感生磁場(chǎng)求和,可得空間各區(qū)域磁場(chǎng)為(i= 1, 2, 3)

        根據(jù)麥克斯韋張量法,可求得懸浮力[17-19]為

        1.2 有限元數(shù)值計(jì)算

        本文采用Ansys Maxwell有限元軟件搭建數(shù)值計(jì)算模型,對(duì)推導(dǎo)的永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng)懸浮力2D解析表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證,系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.得到的有限元模型如圖2所示.

        圖2 2D有限元模型Fig.2 2D FEM

        表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

        不同運(yùn)行速度下,懸浮力解析計(jì)算與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示.從圖中可以看出,懸浮力解析解與有限元數(shù)值解吻合良好,驗(yàn)證了懸浮力解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性.

        圖3 懸浮力隨運(yùn)行速度的變化曲線Fig.3 Variation curve of suspension force with running speed

        2 懸浮控制器的設(shè)計(jì)

        2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

        當(dāng)永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于平衡點(diǎn)(初始額定電流J0=0,初始額定氣隙g0=30 mm,其他參數(shù)見(jiàn)表1)時(shí),懸浮力等于車體重量,即

        式中:F0為平衡點(diǎn)處懸浮力;G為車體重量.

        當(dāng)系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)力作用時(shí),以垂直向上為參考正方向,可得系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)方程為

        式中:Fd為外界擾動(dòng)力.

        由于式(11)為氣隙和電流的非線性方程,故需對(duì)式(11)在平衡點(diǎn)(g0,J0)處進(jìn)行線性化處理.

        對(duì)式(9)懸浮力在平衡點(diǎn)處泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),得

        式中:Δg為氣隙變化量;ΔJ為電流變化量;kg、kJ如式(13).

        將式(10)和式(12)代入式(11),且結(jié)合 Δg=gg0,可得到系統(tǒng)近似線性化數(shù)學(xué)模型[20-22],如式(14).

        式中:kg、kJ及車體質(zhì)量m可根據(jù)J0=0,g0=30 mm及表1參數(shù)求得.

        2.2 定氣隙PID控制器

        氣隙反饋懸浮控制器的反饋輸入量?jī)H為懸浮氣隙,可通過(guò)氣隙傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)得到.設(shè)ΔJ=其中:kP、kI、kD分別為比例、積分、微分控制參數(shù).結(jié)合式(14),選擇狀態(tài)變量為可得系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為

        由系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程可得其特征方程為

        利用極點(diǎn)配置法,規(guī)定超調(diào)量不超過(guò)0.05,調(diào)整時(shí)間不超過(guò)0.1 s,可以求得期望特征方程為[2,22]

        對(duì)比式(16)和式(17),可以求得kP=1.587 5 ×1011,kI=6.086 8 × 1012,kD=2.174 × 109.

        設(shè)計(jì)的定氣隙PID控制仿真如圖4所示.

        圖4 定氣隙PID控制仿真框圖Fig.4 Simulation block diagram of fixed air gap PID control

        2.3 變氣隙PID控制器

        定氣隙PID控制器可使系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行于額定氣隙位置,但同時(shí)電磁鐵線圈需通入一定電流來(lái)抵消外界擾動(dòng).因此,該方法對(duì)于散熱較困難的永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng)存在局限性.對(duì)于懸浮氣隙較大的電動(dòng)懸浮系統(tǒng),可考慮通過(guò)改變懸浮氣隙大小來(lái)抵消外界擾動(dòng),使得穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的電流為0.因此,本文在定氣隙PID控制器的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了變氣隙PID控制器.

        設(shè)計(jì)的變氣隙PID控制仿真如圖5.根據(jù)外界擾動(dòng)力的變化在仿真模型中加入一函數(shù)模塊,用以計(jì)算出跟隨外界擾動(dòng)力變化的初始?xì)庀蹲兓喀0,用g0加上Δg0后作為新的額定氣隙,將其輸入PID函數(shù)模塊重新計(jì)算出相應(yīng)的PID控制參數(shù).

        圖5 變氣隙PID控制仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of variable air gap PID control

        3 仿真分析

        當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行速度為200 km/h時(shí),對(duì)以下3種工況分別進(jìn)行仿真分析:1)系統(tǒng)受到外界1 000 N擾動(dòng)力干擾,作用時(shí)間為 0.3~0.7 s;2)系統(tǒng)受到外界 -1 000 N擾動(dòng)力干擾,作用時(shí)間為0.3~0.7 s;3)系統(tǒng)受到軌道1 mm沉降干擾,作用時(shí)間為0.3~0.7 s.

        3.1 定氣隙PID控制

        通過(guò)設(shè)計(jì)的定氣隙PID控制器,得到系統(tǒng)懸浮氣隙及線圈電流密度仿真波形如圖6所示.由圖可見(jiàn):當(dāng)系統(tǒng)受到 ±1 000 N外界擾動(dòng)力作用時(shí),系統(tǒng)能夠迅速穩(wěn)定運(yùn)行于30 mm額定氣隙,且穩(wěn)定線圈電流分別為2.12 A/mm2和-2.17 A/mm2;當(dāng)系統(tǒng)受到軌道1 mm沉降干擾時(shí),系統(tǒng)也會(huì)迅速穩(wěn)定于額定氣隙30 mm處,且穩(wěn)定線圈電流為0.

        圖6 懸浮氣隙及線圈電流密度Fig.6 Suspension air gap and coil current density

        3.2 變氣隙控制

        通過(guò)設(shè)計(jì)的變氣隙PID控制器得到系統(tǒng)懸浮氣隙及線圈電流密度仿真波形如圖7所示.由圖可見(jiàn):在系統(tǒng)受到軌道1 mm沉降干擾時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)與定氣隙PID控制一致,能迅速穩(wěn)定于額定氣隙30 mm,且穩(wěn)態(tài)線圈電流仍為0; 當(dāng)系統(tǒng)受到±1 000 N外界擾動(dòng)力作用時(shí),穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下,系統(tǒng)線圈電流為0,此時(shí)系統(tǒng)懸浮于28.5 mm及31.6 mm位置.相比于通過(guò)線圈電流來(lái)抵消外界擾動(dòng)力的定氣隙PID控制,變氣隙PID控制則是通過(guò)改變懸浮氣隙以產(chǎn)生能夠與外界擾動(dòng)力和車體重量平衡的懸浮力,大大減小了能耗與發(fā)熱.尤其對(duì)于永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng),存在散熱較困難的問(wèn)題,變氣隙PID控制顯得更為適用.

        圖7 懸浮氣隙及線圈電流密度(變氣隙)Fig.7 Suspension air gap and coil current density (variable air gap )

        4 結(jié) 論

        本文基于永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮2D懸浮力解析式,設(shè)計(jì)了兩種PID懸浮控制器,并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,得到以下結(jié)論:

        1) 通過(guò)設(shè)計(jì)的兩種PID控制器,系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)時(shí),均能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)快速穩(wěn)定,可解決永磁電動(dòng)懸浮因欠阻尼特性導(dǎo)致懸浮穩(wěn)定性差的問(wèn)題.

        2) 當(dāng)系統(tǒng)在受到 ±1 000 N外界擾動(dòng)力作用時(shí),定氣隙PID控制可使系統(tǒng)穩(wěn)定于額定氣隙30 mm位置,但線圈需分別通入2.12 A/mm2和 -2.17 A/mm2穩(wěn)態(tài)電流以抵消外界擾動(dòng)力的影響.而變氣隙PID控制則使系統(tǒng)分別穩(wěn)定懸浮于28.5 mm及31.6 mm位置,且穩(wěn)態(tài)線圈電流為0.

        3) 相比于定氣隙PID控制,變氣隙PID控制可有效降低線圈能耗和發(fā)熱,更適用于發(fā)熱較困難的永磁電磁混合Halbach陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng).

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