溫 韜 ，夏文韜 ，周 旭 ，龍志強(qiáng)

（國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

磁浮列車(chē)是一種新制式的軌道交通系統(tǒng)，不同于傳統(tǒng)的輪軌式列車(chē)，磁浮列車(chē)同軌道間是無(wú)接觸的，列車(chē)車(chē)體依靠電磁力懸浮于軌道上方，該種制式列車(chē)具有安靜舒適等優(yōu)點(diǎn).

磁浮列車(chē)的懸浮系統(tǒng)是保障列車(chē)安全和高質(zhì)量運(yùn)行的關(guān)鍵系統(tǒng).在磁浮列車(chē)從主機(jī)廠(chǎng)組裝首次投入運(yùn)營(yíng)時(shí)，以往通常需要根據(jù)懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器，并整定好控制器參數(shù)，使懸浮系統(tǒng)能夠高質(zhì)量工作，穩(wěn)定懸浮.實(shí)際工作中，常結(jié)合技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法來(lái)整定控制器參數(shù)，這項(xiàng)工作需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和成本.此外，當(dāng)懸浮系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作以后，由于在復(fù)雜工況下受到不確定擾動(dòng)等因素，系統(tǒng)模型參數(shù)變化，控制性能退化，情況嚴(yán)重的可能會(huì)導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行出現(xiàn)故障，此時(shí)，也必須要重新辨識(shí)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)控制器，并整定控制器參數(shù).由于磁浮列車(chē)的懸浮系統(tǒng)模型復(fù)雜，并且模型信息無(wú)法精確獲取，因此控制器參數(shù)的整定將給磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)的維護(hù)帶來(lái)高昂的成本負(fù)擔(dān)[1].

為了解決上述問(wèn)題，開(kāi)展了大量的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定方法研究.例如迭代反饋整定[2-3]、虛擬參考反饋整定[4-5]、虛擬參考迭代整定[6]和基于非迭代相關(guān)的整定[7].這些方法根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整控制器參數(shù)，避免了系統(tǒng)被控對(duì)象的模型辨識(shí)這一復(fù)雜工作[8-10].但是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定方法存在以下問(wèn)題：文獻(xiàn)[11]基于閉環(huán)響應(yīng)數(shù)據(jù)有限沖激響應(yīng)估計(jì)的控制器整定方法，根據(jù)被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)估計(jì)被控對(duì)象的有限脈沖響應(yīng)（FIR）模型實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的調(diào)整，然而該方法不能實(shí)現(xiàn)對(duì)不穩(wěn)定被控對(duì)象FIR模型的估計(jì)；文獻(xiàn)[12]基于虛擬時(shí)間響應(yīng)的迭代增益控制器整定方法，根據(jù)單次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合離散時(shí)間傅里葉變換，計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的虛擬時(shí)間響應(yīng)，從而整定控制器參數(shù)，但是該方法需要長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)采集.

本文提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)參數(shù)整定方法，該方法能夠僅根據(jù)懸浮系統(tǒng)單次懸浮調(diào)試的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)整定控制器參數(shù)，而無(wú)需懸浮系統(tǒng)的模型信息；通過(guò)引入虛擬信號(hào)來(lái)估計(jì)具有非最小相位或不穩(wěn)定控制器的閉環(huán)響應(yīng)，然后利用估計(jì)的閉環(huán)響應(yīng)進(jìn)行控制器參數(shù)整定，適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)并能夠利用瞬態(tài)輸入輸出數(shù)據(jù).

1 磁浮列車(chē)懸浮控制系統(tǒng)建模與分析

本文以長(zhǎng)沙磁浮列車(chē)為研究對(duì)象，每節(jié)列車(chē)的懸浮系統(tǒng)通過(guò)5個(gè)轉(zhuǎn)向架，20組電磁鐵給車(chē)體提供懸浮力.忽略空氣彈簧作用力的影響，懸浮系統(tǒng)通過(guò)轉(zhuǎn)向架機(jī)械解耦后可以簡(jiǎn)化為單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)，如圖1所示.磁浮列車(chē)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型示意如圖2所示.

圖1 磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)單轉(zhuǎn)向架機(jī)械解耦結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of mechanical decoupling structure of single bogie of maglev train levitation system

圖2 磁浮列車(chē)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)模型示意Fig.2 Schematic diagram of single-point levitation system model of maglev train

考慮磁浮列車(chē)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)在懸浮平衡點(diǎn)位置處線(xiàn)性化處理后的模型描述如下[13]：

根據(jù)長(zhǎng)沙磁浮列車(chē)的數(shù)據(jù)可知： μ0=4π×10-7H/m，is=22.0A，zs=8.0 mm，N=360 匝，A=0.038 m2，R=0.92 Ω，m=535 kg.

實(shí)際磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)調(diào)試過(guò)程中，常采用PID算法來(lái)設(shè)計(jì)懸浮系統(tǒng)控制器，針對(duì)懸浮系統(tǒng)電磁鐵對(duì)象部分的一階慣性滯后環(huán)節(jié)，可得

式中：Gi(s) 為電壓轉(zhuǎn)換電流環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).

設(shè)計(jì)電流負(fù)反饋內(nèi)環(huán)，如圖3中紅框部分，將懸浮系統(tǒng)降階為二階系統(tǒng)，懸浮系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=Gi(s)Gz(s)，其中，Gz(s) 為電磁鐵部分的傳遞函數(shù)，如式（3）.再進(jìn)行懸浮間隙反饋回路PID控制器的設(shè)計(jì)[14].

圖3 帶有電流負(fù)反饋內(nèi)環(huán)的懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋示意Fig.3 Closed loop feedback diagram of levitation system with negative current feedback inner loop

此時(shí)取狀態(tài)變量為 [Δz(t)Δz˙(t)]T，得到懸浮系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間描述為

根據(jù)長(zhǎng)沙磁浮列車(chē)的數(shù)據(jù)可以得到此懸浮系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)矩陣，控制矩陣輸出矩陣C=[1 0].

由該狀態(tài)空間模型可知：懸浮系統(tǒng)存在位于右半平面的極點(diǎn)，磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制器使該系統(tǒng)輸出間隙值能夠穩(wěn)定控制在設(shè)定間隙位置處.并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)整定得到最佳控制器參數(shù)，但是這個(gè)過(guò)程需要經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)才能夠得到一組比較好的PID控制器參數(shù).

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定

在實(shí)際懸浮系統(tǒng)控制器調(diào)試過(guò)程中，雖然無(wú)法很快得到一組PID控制器參數(shù)使得懸浮控制器具有很好的性能，但是，根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)次試驗(yàn)，還是能夠較快地獲得一組能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器參數(shù).在懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，本文提出一種基于懸浮系統(tǒng)單次調(diào)試的輸入輸出數(shù)據(jù)的控制器參數(shù)整定方法，該方法能夠不依賴(lài)懸浮系統(tǒng)對(duì)象的模型信息，設(shè)計(jì)完成具有優(yōu)異性能的懸浮控制器.

本文提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定方法不改變?cè)械目刂破髟O(shè)計(jì)路線(xiàn)，保證了既有的懸浮系統(tǒng)控制器硬件配套控制板的兼容性，該方法是在原有系統(tǒng)基礎(chǔ)上對(duì)懸浮系統(tǒng)控制性能的優(yōu)化設(shè)計(jì).因此，該方法非常適合用來(lái)解決磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)控制器調(diào)試問(wèn)題.

針對(duì)磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)，通?？梢圆捎没谀Ｐ蛥⒖嫉目刂破髡{(diào)整方法，設(shè)計(jì)一個(gè)期望控制性能的閉環(huán)參考模型，則懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定的目標(biāo)是使參考模型和系統(tǒng)實(shí)際模型之間的差異盡可能的小[15].

懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋系統(tǒng)如圖4所示，懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定目標(biāo)可表述為最小化代價(jià)函數(shù)JM，如式（5）.圖中：P為被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型；C為控制器的數(shù)學(xué)模型；rt為懸浮系統(tǒng)的間隙設(shè)定值；u為控制器的輸出（即電壓）；e為系統(tǒng)的跟蹤誤差信號(hào)；d為測(cè)量噪聲.

圖4 懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋系統(tǒng)示意Fig.4 Closed loop feedback system of levitation system

式中：M為參考模型的傳遞函數(shù)；W為加權(quán)函數(shù)，用于控制系統(tǒng)某些頻率范圍內(nèi)的性能[16].

懸浮系統(tǒng)對(duì)象P的信息對(duì)于該代價(jià)函數(shù)的最小化至關(guān)重要.

由于無(wú)法獲取懸浮系統(tǒng)準(zhǔn)確模型信息，而懸浮系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)可測(cè)量得到 并且能夠反映模型的信息.因此，本文根據(jù)懸浮系統(tǒng)單次懸浮調(diào)試的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)整定控制器參數(shù).該數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的懸浮控制器參數(shù)整定方法完全跳過(guò)了系統(tǒng)建模過(guò)程，而是將懸浮控制器（解決模型匹配問(wèn)題的控制器）識(shí)別過(guò)程表述為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，具體是直接對(duì)懸浮控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[17].

2.1 基于虛擬參考反饋的懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定

考慮閉環(huán)系統(tǒng)中的參數(shù)化的控制器C，如圖5所示，圖中：r? (t) 為虛擬參考信號(hào)； θ 為待整定的控制器參數(shù)矩陣.如果e和懸浮系統(tǒng)輸入信號(hào)u已知，則模型匹配問(wèn)題可以重新表述為控制參數(shù)的識(shí)別問(wèn)題[16].

圖5 基于懸浮系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的控制器參數(shù)整定原理示意Fig.5 Schematic diagram of controller parameter tuning based on input and output data of levitation system

虛擬參考信號(hào)r? (t) 滿(mǎn)足

則系統(tǒng)控制器的期望輸出u(t) 為

由于式（5）的分子和分母中都存在參數(shù)，使得最小化問(wèn)題相對(duì)于 θ 是非凸的，這大大增加了它的難度.為了使問(wèn)題具有可處理性，必須確定凸優(yōu)化準(zhǔn)則[16].

現(xiàn)在考慮代價(jià)函數(shù)Jv為

式中：L為合適的預(yù)濾波器描述；E[·]為期望；uL和eL分別為經(jīng)濾波后的控制器輸出和系統(tǒng)跟蹤誤差，如式（9）、（10）.

通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)濾波器L，能夠使兩個(gè)代價(jià)函數(shù)（JM和JV）是等效的.根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知

式中：p(u) 為控制器輸出數(shù)據(jù)u的功率譜密度.

考慮選用如下控制器：

式中： β 為控制器參數(shù)向量的系數(shù)矩陣.

因此，JV變?yōu)?/p>

參數(shù)整定算法1步驟：

步驟1根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)（u0（t），z0（t））和期望參考模型M計(jì)算虛擬參考信號(hào)以及相應(yīng)的跟蹤誤差；

步驟2計(jì)算預(yù)濾波器并將其應(yīng)用于u（t）和z（t）以獲得濾波信號(hào)uL(t) 和zL(t) ；

步驟3計(jì)算使代價(jià)函數(shù)最小化的最佳參數(shù)向量.

2.2 基于估計(jì)閉環(huán)響應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定

上述懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定算法1需要選擇合適的參考模型，參考模型的選擇將影響到參數(shù)整定的結(jié)果.本節(jié)提出了一種改進(jìn)的利用估計(jì)閉環(huán)響應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定方法.所提出的方法通過(guò)引入虛擬信號(hào)來(lái)估計(jì)非最小相位系統(tǒng)或不穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)[18].

考慮輸入數(shù)據(jù)序列為

估計(jì)輸出間隙數(shù)據(jù)序列為

輸出間隙數(shù)據(jù)序列為

式中：G為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)；u中各項(xiàng)是相互線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即滿(mǎn)足u=Uα ， α 為系數(shù)矩陣，U為單次調(diào)試控制器輸出數(shù)據(jù)矩陣， α =[α0α1···αN-1]T, α ∈RN，U=[u0u1···uN-1],U∈ RN×N.

輸出間隙數(shù)據(jù)序列為z=Zα ，Z為單次調(diào)試懸浮系統(tǒng)輸出間隙數(shù)據(jù)矩陣，

對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N的輸入輸出數(shù)據(jù)序列，可以通過(guò)N次獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取得到，不過(guò)這將花費(fèi)大量的時(shí)間.為了使用單次懸浮調(diào)試實(shí)驗(yàn)輸入輸出數(shù)據(jù)估計(jì)，定義控制器輸出數(shù)據(jù)向量和懸浮系統(tǒng)輸出間隙數(shù)據(jù)向量分別為uk和zk：uk=[01×ku0(0)u0(1) ···u0(N-1-k)]T，zk=[01×kz0(0)z0(1) ···z0(N-1-k)]T.其中：u0(0)≠0 ，每一個(gè)uk都是線(xiàn)相互性無(wú)關(guān)的；k=0，1，2， ··· ，N-1.

通過(guò)消去 α 可以得到

故可以得到G=ZU-1.因此，脈沖響應(yīng)G是可以根據(jù)無(wú)噪聲情況下單次實(shí)驗(yàn)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)(uone(t),zone(t))得到的.可以通過(guò)使用一次性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (uone(t),zone(t)) 來(lái)估計(jì)系統(tǒng)任意輸入數(shù)據(jù)序列u的輸出數(shù)據(jù)序列z[18].然后使用虛擬參考信號(hào)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng).根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)(uone(t),zone(t))和r來(lái)估計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng) (u(t),z(t)) ，引入，如式（21）.

因此，對(duì)任意最小相位控制器C，數(shù)據(jù)對(duì)zone(t))能夠用來(lái)描述系統(tǒng)的輸入輸出間關(guān)系，如式（22）.

閉環(huán)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)序列可根據(jù)式（23）估計(jì).

同理，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)序列可類(lèi)似估計(jì)為

式中：r=[r0r1···rN-1].

參數(shù)整定算法2步驟[19]：

步驟1根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)（uone（t），zone（t））和r來(lái)估計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)；

步驟2計(jì)算相應(yīng)的跟蹤誤差e；

步驟3計(jì)算使代價(jià)函數(shù)最小化的最佳參數(shù)向量.

2.3 基于信號(hào)投影的磁懸浮系統(tǒng)數(shù)據(jù)噪聲抑制

上一小節(jié)考慮的是在輸入輸出數(shù)據(jù)無(wú)噪聲情況下的磁懸浮系統(tǒng)參數(shù)整定方法，然而通常情況下，磁浮列車(chē)工作在復(fù)雜的環(huán)境中，輸入輸出數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)受到噪聲的影響.

本節(jié)采用信號(hào)投影的方法實(shí)現(xiàn)磁懸浮系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)噪聲的抑制.具體步驟是通過(guò)合理選擇低通濾波器來(lái)設(shè)計(jì)一組無(wú)噪聲數(shù)據(jù)基向量，然后將帶噪聲的數(shù)據(jù)投影到該組無(wú)噪聲數(shù)據(jù)基向量所表示的子空間中[19].定義無(wú)噪聲數(shù)據(jù)基向量為

式中：Mv為基向量的數(shù)量，需要合理選擇；T和F為經(jīng)合理設(shè)計(jì)的低通濾波器的傳遞函數(shù)，其截止頻率根據(jù)輸出數(shù)據(jù)的頻譜分析以及系統(tǒng)的控制帶寬得到[20]；k=0,···,N-1,i=1,2,···,Mv.

帶噪聲的數(shù)據(jù)和投影基向量為

式中：zk0為單次采樣的帶噪聲的間隙數(shù)據(jù).

由投影基向量構(gòu)成的無(wú)噪聲數(shù)據(jù)為

式中：zkp為單次采樣的去噪聲的間隙數(shù)據(jù).

結(jié)合式（21），可得到改進(jìn)的r? (t) 為

3 懸浮系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析

PID控制算法在商業(yè)運(yùn)營(yíng)的長(zhǎng)沙和北京中低速磁浮列車(chē)中已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用，以磁浮列車(chē)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，為保證懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定工作在穩(wěn)定時(shí)間間隙z0處，本節(jié)采用PID控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)得到單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)控制律為

式中：kp= －7 000，為比例系數(shù)；kd= －100，為微分系數(shù)；ki= －5 000 為積分系數(shù).

得到參數(shù)整定前基于PID控制的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)仿真曲線(xiàn)，如圖6所示.

圖6 單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)曲線(xiàn)Fig.6 Input data curve of single-point suspension system

則基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的懸浮控制器參數(shù)整定后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)仿真曲線(xiàn)如圖7所示.

圖7 懸浮控制器參數(shù)整定后單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)仿真曲線(xiàn)Fig.7 Simulation curves of closed-loop response of single-point levitation system before and after levitation controller parameter tuning

由圖7可知：此時(shí)的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)經(jīng)過(guò)PID控制器的閉環(huán)反饋控制以后雖然能夠達(dá)到穩(wěn)定，但是系統(tǒng)的懸浮控制性能并不好.

在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步整定控制器參數(shù)，首先收集單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的單次懸浮實(shí)驗(yàn)的輸入輸出數(shù)據(jù)，然后采用本文所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)整定方法，整定得到單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的控制律為

同時(shí)，結(jié)合該單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的單次懸浮實(shí)驗(yàn)的輸入輸出數(shù)據(jù)，分析研究采用基于虛擬參考反饋的懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定方法的整定效果，根據(jù)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，得到如圖8的考慮不同參考模型的虛擬參考反饋懸浮控制器參數(shù)整定后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)仿真曲線(xiàn).

由圖8可知：基于虛擬參考反饋的懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定方法的整定效果比較依賴(lài)于參考模型的選取，而本文所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定方法則不依賴(lài)于參考模型.

圖8 單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)仿真曲線(xiàn)Fig.8 Simulation curves of closed-loop response of single point levitation system

此外，根據(jù)圖7、8的仿真結(jié)果，計(jì)算得到懸浮控制器參數(shù)整定前、后系統(tǒng)輸出的懸浮間隙數(shù)據(jù)的積分平方誤差（ISE）和積分絕對(duì)誤差（IAE）， 如表1所示.

根據(jù)表1和圖7、8可知：經(jīng)過(guò)控制器參數(shù)整定后，懸浮系統(tǒng)的懸浮控制性能提升，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.

表1 懸浮控制性能指標(biāo)Tab.1 Levitation control performance indexes

為了進(jìn)一步進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文在單鐵磁懸浮系統(tǒng)懸浮控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了單點(diǎn)懸浮實(shí)驗(yàn)，如圖9所示.該單鐵磁懸浮系統(tǒng)等效質(zhì)量m=6.9 kg，穩(wěn)定懸浮時(shí)zs=4.0 mm，is=9.5 A，A=13.5 cm2，N=300 匝，R=4.8 Ω.

圖9 單鐵磁懸浮系統(tǒng)懸浮控制實(shí)驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental device for levitation control of single-iron magnetic levitation system

完全結(jié)合磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試工作流程，通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)懸浮控制板PID控制器參數(shù)來(lái)進(jìn)行懸浮實(shí)驗(yàn).所不同的是，結(jié)合本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器參數(shù)調(diào)整方法，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試人員無(wú)需經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的PID參數(shù)調(diào)試，直到懸浮系統(tǒng)達(dá)到優(yōu)異控制性能時(shí)才結(jié)束，調(diào)試人員只需將懸浮系統(tǒng)調(diào)試到穩(wěn)定懸浮即可.

結(jié)合本文所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)整定方法，當(dāng)懸浮系統(tǒng)調(diào)試穩(wěn)定時(shí)（如圖10所示）， 收集此刻單次調(diào)試的懸浮系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)序列，用于后續(xù)控制器參數(shù)整定.

由圖10可知：測(cè)量得到的懸浮系統(tǒng)間隙輸出數(shù)據(jù)是帶有噪聲的.因此，首先采用上節(jié)提出的基于信號(hào)投影的磁懸浮系統(tǒng)數(shù)據(jù)噪聲抑制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的噪聲抑制.設(shè)計(jì)用于信號(hào)投影的低通濾波器T和F分別為

圖10 基于PID的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.10 Experimental response curves of closed loop feedback control of single-point levitation system based on PID

再根據(jù)式（29）可以得到經(jīng)噪聲抑制處理后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)間隙輸出數(shù)據(jù)，如圖11所示.經(jīng)噪聲抑制處理前、后的帶噪聲的懸浮間隙數(shù)據(jù)的方差分別為 4.90×10-4和 2.25×10-4，噪聲水平下降了 54.1%.

圖11 經(jīng)噪聲抑制處理后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.11 Experimental response curves of closed-loop feedback control of single-point levitation system after noise suppression

根據(jù)經(jīng)噪聲抑制處理后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制響應(yīng)間隙輸出數(shù)據(jù)，采用算法2可以計(jì)算得到整定后的控制律為

最后，在單鐵磁懸浮系統(tǒng)懸浮控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上采用該控制器進(jìn)行懸浮實(shí)驗(yàn)，得到懸浮控制器參數(shù)整定前、后的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，如圖12所示.系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量由參數(shù)整定前的0.50 mm降低到參數(shù)整定后的0.14 mm，降低72.0%.懸浮控制器參數(shù)整定前、后單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)的懸浮控制性能指標(biāo)如表2所示.

由表2和圖12可知：控制器參數(shù)經(jīng)快速整定好后的懸浮系統(tǒng)，相對(duì)于初始條件下僅僅只是粗調(diào)好的PID反饋控制系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)具有更小的超調(diào)以及更高的控制精度，參數(shù)整定后的ISE下降79.8%，IAE下降54.5%，說(shuō)明本文所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)參數(shù)整定方法能夠滿(mǎn)足工程實(shí)際中對(duì)于磁浮列車(chē)控制器參數(shù)的快速整定的需求，并且具有較好的控制性能.現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)參數(shù)整定方法的有效性.

圖12 懸浮控制器參數(shù)整定前、后單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.12 Experimental curves of closed-loop response of single-point levitation system before and after parameter tuning of levitation controller

表2 參數(shù)整定前、后單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的懸浮控制性能指標(biāo)Tab.2 Levitation control performance indexes of single-point levitation system before and after parameter tuning

4 結(jié) 論

本文針對(duì)懸浮系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性和復(fù)雜非線(xiàn)性會(huì)給控制器參數(shù)整定帶來(lái)較大困難的問(wèn)題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)快速整定方法，無(wú)需懸浮系統(tǒng)的精確模型，只根據(jù)單次懸浮調(diào)試實(shí)驗(yàn)的輸入輸出數(shù)據(jù).并且針對(duì)數(shù)據(jù)噪聲的問(wèn)題，應(yīng)用基于信號(hào)投影的噪聲抑制方法，將帶噪聲數(shù)據(jù)的方差降低了54.1%.最后通過(guò)單鐵懸浮實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的參數(shù)整定方法能夠快速地整定好懸浮系統(tǒng)控制器參數(shù)，經(jīng)參數(shù)整定后的系統(tǒng)相對(duì)于初始條件下只粗調(diào)好的PID反饋控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量下降72.0%，ISE下降79.8%，IAE下降54.5%.