劉仁華 代瀟斌 莫逸佳 赫富靜

摘要：隨著我國高速路網(wǎng)的不斷完善，需經(jīng)常調(diào)整鐵路運(yùn)行圖，同時(shí)也需要協(xié)同更新乘務(wù)計(jì)劃，以應(yīng)對(duì)列車運(yùn)行圖調(diào)整后出現(xiàn)的新要求。本論述設(shè)計(jì)了不同交路類型間交替的接續(xù)權(quán)值，表示新舊乘務(wù)計(jì)劃之間接續(xù)的評(píng)價(jià)指標(biāo);建立了二元整數(shù)規(guī)劃模型將新舊乘務(wù)排班交替問題轉(zhuǎn)化為二維指派問題，采用 LINGO 求解器對(duì)較大規(guī)模的乘務(wù)計(jì)劃算例進(jìn)行求解。算例求解結(jié)果驗(yàn)證了本論述模型與算法的可行性，提高了新乘務(wù)計(jì)劃編制的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：乘務(wù)計(jì)劃;新舊交替;LINGO

中圖分類號(hào)：U24???????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

鐵路乘務(wù)排班計(jì)劃問題是我國高鐵運(yùn)營(yíng)管理的重要問題之一，乘務(wù)排班計(jì)劃的優(yōu)劣會(huì)直接影響到高速鐵路的運(yùn)營(yíng)與經(jīng)濟(jì)效益。為了適應(yīng)鐵路客流波動(dòng)，提供與之匹配的客運(yùn)服務(wù)，我國近幾年每年都要多次對(duì)列車運(yùn)行圖與乘務(wù)計(jì)劃進(jìn)行協(xié)同調(diào)整。在乘務(wù)計(jì)劃調(diào)整中新的乘務(wù)計(jì)劃往往不會(huì)與舊的乘務(wù)計(jì)劃很好的接續(xù)。為了優(yōu)化乘務(wù)計(jì)劃的編制流程，提高乘務(wù)計(jì)劃的編制質(zhì)量，國內(nèi)外對(duì)各類問題進(jìn)行了大量研究。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，國內(nèi)外的研究人員在優(yōu)化乘務(wù)計(jì)劃編制和編制方法方面做了很多研究，獲得了許多成果。田志強(qiáng)[1 ]詳細(xì)地研究了乘務(wù)計(jì)劃的特征，建立乘務(wù)計(jì)劃總成本最小的集合覆蓋模型，采用多種啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。趙鵬[2 ]對(duì)各種運(yùn)輸方式的乘務(wù)計(jì)劃編制的研究進(jìn)行了統(tǒng)籌規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了乘務(wù)計(jì)劃的自動(dòng)化編制。冉婧入[3]把該問題劃為兩個(gè)子問題，通過蟻群算法和貪婪算法分別對(duì)計(jì)算機(jī)與手工編制客運(yùn)乘務(wù)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。曾子凌[4 ]根據(jù)中國高鐵的特征，設(shè)計(jì)了乘務(wù)計(jì)劃調(diào)整模型和高鐵一體化動(dòng)車組的運(yùn)用計(jì)劃。楊國元等[5]根據(jù)勞務(wù)時(shí)間和交路計(jì)劃為主要的約束條件，設(shè)計(jì)了以降低乘務(wù)成本，減少一次工作所需乘務(wù)員數(shù)量為目標(biāo)的乘務(wù)計(jì)劃編制模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解該問題。R Freling [6]建立了乘務(wù)員調(diào)度問題的框架，并根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法，以求解大規(guī)模的乘務(wù)調(diào)度問題。M Fuentes[7 ]針對(duì)距離不大但服務(wù)頻率很高的快速交通網(wǎng)絡(luò)，提出了能夠從線性支付政策中受益，并使其更容易與其他規(guī)劃問題集成的新方式去解決乘務(wù)員調(diào)度問題。林楓[8]將乘務(wù)計(jì)劃編制過程分為兩個(gè)階段，分別優(yōu)化了接續(xù)時(shí)間與乘務(wù)員過夜次數(shù)，設(shè)計(jì)了 MOMS 求解算法對(duì)模型進(jìn)行求解。周凌霜等[9]研究了當(dāng)動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃調(diào)整后協(xié)同調(diào)整乘務(wù)計(jì)劃，最小化了列車運(yùn)行線的取消數(shù)量和偏移量。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于鐵路乘務(wù)排班的研究有兩個(gè)主要方向，一是將乘務(wù)排班計(jì)劃規(guī)則引入時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，采用求解最短路的方法，求解乘務(wù)排班的最優(yōu)方案;一是采用多種啟發(fā)式或精確求解算法對(duì)大規(guī)模的乘務(wù)排班方案進(jìn)行優(yōu)化。較少有文獻(xiàn)對(duì)乘務(wù)排班方案隨著列車運(yùn)行圖調(diào)整對(duì)應(yīng)變化時(shí)，對(duì)新舊乘務(wù)排班方案接續(xù)質(zhì)量的優(yōu)化進(jìn)行研究。

本論述的研究?jī)?nèi)容就是減少新舊乘務(wù)計(jì)劃的交替對(duì)鐵路運(yùn)輸造成的影響，降低交替帶來的額外費(fèi)用，并盡可能地實(shí)現(xiàn)新舊乘務(wù)計(jì)劃的無縫銜接，確保乘務(wù)員能夠更好的執(zhí)行新乘務(wù)計(jì)劃。

2 乘務(wù)排班計(jì)劃模型建立及算法設(shè)計(jì)

2.1 相關(guān)概念

值乘區(qū)段：乘務(wù)人員能夠一直擔(dān)當(dāng)值乘任務(wù)的最小區(qū)段叫做值乘區(qū)段。乘務(wù)交路：乘務(wù)員（組）從乘務(wù)基地出發(fā)到返回乘務(wù)基地，擔(dān)當(dāng)值乘任務(wù)的全部流程。乘務(wù)排班計(jì)劃：安排乘務(wù)組在一個(gè)乘務(wù)周期內(nèi)的出乘、值乘、換乘和退乘的具體方案，它能夠決定在該乘務(wù)周期內(nèi)所需要的乘務(wù)員數(shù)量。

2.2 乘務(wù)計(jì)劃編制的依據(jù)

乘務(wù)排班計(jì)劃是安排乘務(wù)組在一個(gè)乘務(wù)周期內(nèi)的出乘、值乘、換乘和退乘的具體方案。乘務(wù)計(jì)劃編制的成果會(huì)直接影響到乘務(wù)員的值乘，從而最終影響到旅客對(duì)鐵路運(yùn)輸服務(wù)的評(píng)價(jià)。表1 為某客運(yùn)段的一部分客運(yùn)乘務(wù)交路表。

2.3 新舊乘務(wù)排班計(jì)劃交替分析

當(dāng)列車運(yùn)行圖發(fā)生變化時(shí)，乘務(wù)計(jì)劃也一定需要重新編制或者進(jìn)行調(diào)整，即需要進(jìn)行乘務(wù)計(jì)劃的交替。此時(shí)如何使乘務(wù)計(jì)劃交替對(duì)乘務(wù)員（組）乃至對(duì)鐵路所帶來的影響降到最低，是鐵路編制乘務(wù)計(jì)劃的技術(shù)人員要考慮的重要問題。乘務(wù)計(jì)劃的交替最有可能出現(xiàn)的是新舊乘務(wù)計(jì)劃的交路類型發(fā)生了變化，如 W2R2交路（工作兩天休息兩天模式的交路模式）可能需要接續(xù) W3R交路（工作三天休息兩天模式的交路模式）。為了讓交替帶來的影響降到最低，本論述需要對(duì)執(zhí)行 W2R2交路的乘務(wù)員與新計(jì)劃中的 W3R2交路進(jìn)行優(yōu)化配對(duì)。盡量做到乘務(wù)員以休息（工作）結(jié)束舊計(jì)劃，以工作（休息）開始新計(jì)劃，這樣做的目的是平衡過渡乘務(wù)計(jì)劃，降低乘務(wù)員對(duì)新計(jì)劃的不適，使乘務(wù)計(jì)劃交替的結(jié)果盡可能的達(dá)到最優(yōu)。新舊乘務(wù)計(jì)劃接續(xù)示例見表2 所列。

左邊為舊的排班計(jì)劃編制周期倒數(shù)后5 d，右邊為新排班計(jì)劃的前5 d，表中0 表示休息，1表示工作。對(duì)于上表這樣的乘務(wù)計(jì)劃交替，要想達(dá)到預(yù)期的結(jié)果，就必須做好不同乘務(wù)計(jì)劃的配對(duì)問題。如表中舊計(jì)劃的O4若接續(xù)新舊劃中的 N3，就是不合理的。因?yàn)檫@樣接續(xù)會(huì)使原來執(zhí)行舊計(jì)劃 O4的乘務(wù)員在舊計(jì)劃中值乘兩天后還要繼續(xù)在新計(jì)劃中值乘三天，即這個(gè)乘務(wù)員需要連續(xù)擔(dān)當(dāng)五天的值乘任務(wù)，不能達(dá)到本論述預(yù)期中的使乘務(wù)計(jì)劃平穩(wěn)交替的結(jié)果，且乘務(wù)員若是連續(xù)擔(dān)當(dāng)過長(zhǎng)的值乘任務(wù)，會(huì)導(dǎo)致該乘務(wù)員的值乘能力下降，最終會(huì)影響鐵路的服務(wù)質(zhì)量，降低人們對(duì)鐵路出行服務(wù)的評(píng)價(jià)。

2.4 新舊乘務(wù)排班方案接續(xù)權(quán)值設(shè)計(jì)及計(jì)算

乘務(wù)計(jì)劃的交替主要是其交路類型的變化。若乘務(wù)交路的類型發(fā)生了變化，在新舊方案進(jìn)行交替時(shí)，很容易會(huì)出現(xiàn)不能兼顧到所有的乘務(wù)員（組）情況。如果新舊乘務(wù)計(jì)劃中均包含較多的乘務(wù)排班方案，一個(gè)乘務(wù)員（組）在乘務(wù)計(jì)劃交替期間出現(xiàn)連續(xù)值乘的概率將會(huì)增加。此外，乘務(wù)計(jì)劃在更新時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)新舊交路需要的乘務(wù)人員數(shù)的不同。如果人數(shù)由少變多，按照本論述的求解方式求解接續(xù)權(quán)值最小的新舊交替方案即可，沒有人員擔(dān)當(dāng)?shù)男陆宦?，采用抽調(diào)的額外乘務(wù)員來完成。如果人數(shù)由多變少，將原有乘務(wù)員的任務(wù)與新任務(wù)進(jìn)行匹配，抽調(diào)的額外乘務(wù)員不執(zhí)行任務(wù)。本論述將乘務(wù)員劃分為兩類，一類是熟悉高速動(dòng)車組列車上的值乘任務(wù);另一類是熟悉普速動(dòng)車組列車的值乘任務(wù)。出于對(duì)服務(wù)質(zhì)量的考慮，本論述優(yōu)先考慮安排符合條件的乘務(wù)員（組）。

為了更好的體現(xiàn)乘務(wù)員的類型變化，知道排班模式是否包含高速動(dòng)車組值乘任務(wù)，乘務(wù)員的工作是否需要或者能夠擔(dān)當(dāng)高速動(dòng)車組值乘任務(wù)。本論述需要建立一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原本執(zhí)行舊排班方案的乘務(wù)員，其本身熟悉的列車類型是什么樣的。而乘務(wù)員是否熟悉該種列車的工作環(huán)境，會(huì)對(duì)鐵路的服務(wù)質(zhì)量產(chǎn)生影響。本論述通過設(shè)計(jì)一種乘務(wù)方案接續(xù)權(quán)值來直觀的評(píng)價(jià)乘務(wù)計(jì)劃交替結(jié)果好壞。

為了能夠更好的衡量舊排班方案向新排班方案銜接過渡的優(yōu)劣程度，設(shè)計(jì)如下變量：

Oi 為舊排班方案，共有 m 個(gè)舊排班方案;Nj 為新排班方案，共有 n 個(gè)新排班方案;舊排班方案結(jié)束時(shí)的連續(xù)工作日用 w i（O）表示;舊排班方案結(jié)束時(shí)的連續(xù)休息日用 r i（O）表示;新排班方案開始時(shí)的連續(xù)工作日用wj（N）表示;新排班方案開始時(shí)的連續(xù)休息日用rjN表示;WiO為舊排班方案的連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn);R i（O）為舊排班方案的連續(xù)休息時(shí)間標(biāo)準(zhǔn);WiN為新排班方案的連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn);R i（N）新排班方案的連續(xù)休息時(shí)間標(biāo)準(zhǔn);

新舊乘務(wù)排班方案的接續(xù)權(quán)值的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法如下：

（1 ）新舊排班方案接續(xù)合理性指標(biāo)θij（c）

（2 ）排班模式相異性指標(biāo)θij（p）

為了使乘務(wù)員從舊排班方案結(jié)束后更為順利的轉(zhuǎn)入新排班方案，式（7）定義了排班模式相異度指標(biāo)，用以體現(xiàn)新舊排班模式之間的差異，并設(shè)計(jì)其計(jì)算公式

如下：

新舊排班方案接續(xù)合理性指標(biāo)與新舊排班模式相異性指標(biāo)之和，為排班方案接續(xù)的最終權(quán)值，如式（8） 所示。

在接續(xù)權(quán)值的設(shè)計(jì)中加入乘務(wù)員擔(dān)當(dāng)值乘任務(wù)的列車類型變化的情況。列車類型 D 表示該方案需要乘務(wù)員在普速動(dòng)車組列車（D 字頭）上擔(dān)當(dāng)值乘任務(wù)。列車類型 G 表示該方案需要乘務(wù)員在高速動(dòng)車組列車（G 字頭）上擔(dān)當(dāng)值乘任務(wù)。本論述在接續(xù)權(quán)值中如（9）～ （12）所示：

D 類型列車乘務(wù)員接續(xù) D 類型列車乘務(wù)計(jì)劃：

不同乘務(wù)員類型之間接續(xù)通過一個(gè)比1 大的系數(shù)，彌補(bǔ)擔(dān)當(dāng)不同乘務(wù)任務(wù)的乘務(wù)員之間接續(xù)的損失值由此可得到 D 類型乘務(wù)員接續(xù) G 類型列車乘務(wù)計(jì)劃：

G 類型列車乘務(wù)員接續(xù)D 類型列車乘務(wù)計(jì)劃：

（11）

G 類型列車乘務(wù)員接續(xù) G 類型列車乘務(wù)計(jì)劃：

（12）

θij終就是本設(shè)計(jì)的乘務(wù)計(jì)劃新舊交替的最終接續(xù)權(quán)值。它基本能夠滿足上述中提到的所有的要求。通過接續(xù)權(quán)值的設(shè)計(jì)與計(jì)算將表2 的新舊乘務(wù)計(jì)劃接續(xù)示例轉(zhuǎn)換成下表3的形式，接續(xù)權(quán)值計(jì)算結(jié)果見表4 所列。

2.5 乘務(wù)計(jì)劃接續(xù)的優(yōu)化模型及算法

本論述研究的模型為0 ～1 整數(shù)規(guī)劃模型，式（13） 為乘務(wù)接續(xù)的優(yōu)化目標(biāo)值，舊乘務(wù)排班方案數(shù)量為 m ，新乘務(wù)排班方案數(shù)量為 n ，k=maxm， n，aij為舊乘務(wù)排班方案 Qi? ，與新乘務(wù)排班方案 Nj? 的接續(xù)權(quán)值，式（14）中xij為二元決策變量，表示舊乘務(wù)排班方案 Qi 是否能夠接續(xù)新乘務(wù)排班方案 Nj?? ，若能為1，否則為0。由于新舊乘務(wù)計(jì)劃所包含的乘務(wù)方案的數(shù)量可能不同，因此我們加入一個(gè)虛擬的新（舊）乘務(wù)方案，使它與所有舊（新）乘務(wù)方案的接續(xù)權(quán)值均為0 。本論述設(shè)計(jì)的模型屬于線性模型，將新舊乘務(wù)計(jì)劃的接續(xù)問題化為二維指派問題，將接續(xù)權(quán)值看作指派問題中的“費(fèi)用”可以直接采用 LINGO 軟件求解該問題。最終求出來的乘務(wù)計(jì)劃新舊交替方案見表6 所列。

3 算例分析

為了證明本文所設(shè)計(jì)的算法能夠快速編制一個(gè)合理的、可行的乘務(wù)計(jì)劃新舊交替方案，使得該算法可以在實(shí)際乘務(wù)計(jì)劃交替時(shí)使用。本章將采用某局某客運(yùn)段乘務(wù)計(jì)劃交替時(shí)期新舊乘務(wù)計(jì)劃數(shù)據(jù)為，表5 所列為其對(duì)應(yīng)的接續(xù)權(quán)值對(duì)應(yīng)的矩陣表，用本論述設(shè)計(jì)的算法來計(jì)算其交替方案。

從表6 中可以看到，在計(jì)算出來的乘務(wù)計(jì)劃新舊交替方案中，虛擬的舊乘務(wù)方案20與新乘務(wù)方案6 相接續(xù)，而其余的各個(gè)舊乘務(wù)方案都有接續(xù)的新乘務(wù)方案，最優(yōu)接續(xù)權(quán)值為4.5。如果新舊乘務(wù)計(jì)劃所包含的乘務(wù)方案數(shù)量不同，我們只需增加幾個(gè)虛擬方案，使之包含的乘務(wù)方案總數(shù)量與對(duì)應(yīng)方案相同即可。

4 結(jié)束語

本論述通過建立乘務(wù)排班優(yōu)化模型，引入乘務(wù)排班接續(xù)權(quán)值，優(yōu)化降低了高速列車乘務(wù)計(jì)劃新舊交替所帶來的成本，編制出了隨列車運(yùn)行圖調(diào)整相對(duì)應(yīng)的乘務(wù)排班計(jì)劃。在極大地提高了編制效率的同時(shí)，保證了列車乘務(wù)員（組）可以很好的執(zhí)行乘務(wù)計(jì)劃。在此研究基礎(chǔ)上，可以加入其它約束以應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)編制乘務(wù)計(jì)劃出現(xiàn)的各種要求。

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