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        鉆柱粘滑振動仿真和控制策略研究

        2022-06-17 01:07:46陳午陽劉曙光胡小雄
        石油礦場機械 2022年3期
        關(guān)鍵詞:頂驅(qū)鉆柱角速度

        陳午陽,劉曙光,胡小雄

        (1. 黃山學院 機電工程學院,安徽 黃山 245800;2.中國科學院 寧波材料技術(shù)與工程研究所,浙江 寧波315211;3.星宇電子(寧波)有限公司,浙江 寧波 315514)

        在深井石油鉆探過程中,常發(fā)生極具破環(huán)性的鉆柱粘滑振動,嚴重時會造成鉆桿鉆速降低、組合鉆具失效,甚至鉆桿斷裂[1]。如何消除鉆井中的粘滑振動成為亟需解決的工程難題。導致這些振動的主要原因包括:鉆桿與井壁間摩擦、鉆頭與巖層剪切面之間的接觸摩擦、井眼偏斜、鉆桿旋轉(zhuǎn)不平衡、及各種線性或非線性的共振[2-3]。

        隨著井深的增加,巖石的塑性和硬度增大,鉆桿的扭轉(zhuǎn)剛度相對降低[4]。由于鉆頭很難克服巖石、砂礫產(chǎn)生的靜摩擦轉(zhuǎn)矩,在短時間內(nèi)鉆頭會產(chǎn)生停鉆、卡鉆現(xiàn)象,此時為鉆頭的粘滯階段[5]。頂驅(qū)或轉(zhuǎn)盤一直帶動鉆柱及井下鉆具轉(zhuǎn)動,當積蓄在鉆柱中的扭轉(zhuǎn)勢能足以破壞巖層時,鉆頭上積累的驅(qū)動力矩就會非常大。當驅(qū)動力矩超過井下巖石與鉆頭產(chǎn)生的摩擦力矩時,鉆頭會突破粘滯,進入滑脫狀態(tài),并在正反方向上加速或減速,有時鉆頭的角速度會達到頂驅(qū)電機轉(zhuǎn)速的數(shù)倍[6-7]。如此大的扭轉(zhuǎn)沖擊,如果超過設(shè)備所能承受的極限轉(zhuǎn)矩,危險情況下會迫使鉆井設(shè)備停止運行。

        本文依據(jù)二自由度彈簧-扭擺鉆柱動力學模型,推導出鉆頭運轉(zhuǎn)狀態(tài)方程,設(shè)計一種轉(zhuǎn)速負反饋閉環(huán)調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)矩負反饋閉環(huán)調(diào)節(jié)的雙閉環(huán)控制方法[8-9]。此方法能及時調(diào)整頂驅(qū)電機轉(zhuǎn)速,改善井底鉆具組合運轉(zhuǎn)狀態(tài),達到抑制滑鉆或卡鉆的目的。

        1 鉆柱粘滑振動力學模型

        1.1 數(shù)學模型的建立及分析

        鉆柱結(jié)構(gòu)分外圈和套管,而鉆柱處在內(nèi)外有鉆井液的封閉環(huán)境中。由于單個鉆桿的直徑很小,會使鉆出的井眼很小。鉆桿在地面裝置的驅(qū)動下,會受到井底地層各種巖石的作用力。除此之外,還會受到鉆頭與巖層砂礫相互作用的干擾力,以及鉆柱本身的慣性力。綜合分析鉆柱系統(tǒng)具有的復雜性,不利于建立模型。為此做以下簡化:

        1) 不考慮橫向振動和縱向振動與扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的耦合效應,單單考慮扭轉(zhuǎn)振動[10-11]。

        2) 對鉆柱系統(tǒng)進行抽象性處理,將其等效成頂驅(qū)電機和轉(zhuǎn)盤。

        鉆具組合和鉆頭的二自由度數(shù)學模型如圖1所示。

        圖1 鉆柱二自由度扭轉(zhuǎn)擺模型

        按照圖1中的等效模型,根據(jù)旋轉(zhuǎn)剛體力學原理,可得頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤的運動方程:

        (1)

        Tt和Tar的表達式:

        (2)

        Tar=crωr

        (3)

        式中:cr為頂驅(qū)阻尼系數(shù);c為等效粘滯系數(shù);k為等效剛度系數(shù);φr為頂驅(qū)旋轉(zhuǎn)角度;φb為下部鉆組合旋轉(zhuǎn)角度;ωr為頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤的角速度。

        建立鉆柱系統(tǒng)的運動學方程:

        (4)

        (5)

        用狀態(tài)空間方程改寫式(5)得:

        (6)

        在頂驅(qū)轉(zhuǎn)速保持不變的情況下,式(6)可變換為式(7):

        (7)

        通過以上數(shù)學公式對鉆柱扭轉(zhuǎn)行為的描述,發(fā)現(xiàn)粘滑振動現(xiàn)象的產(chǎn)生與等效阻尼系數(shù)和等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)有關(guān),其根本的關(guān)系是鉆桿的長度。當鉆桿長度增加時,扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)降低,粘滯阻尼系數(shù)加大。若此時不增加電機轉(zhuǎn)速或者降低鉆壓,底部鉆頭將會發(fā)生粘滑現(xiàn)象。為進一步獲取粘滑振動的行為狀態(tài),可借助Simulink模擬器觀測鉆頭的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化情形。

        1.2 二自由度的建模仿真分析

        為使建立的鉆柱數(shù)學模型中,頂驅(qū)給定的轉(zhuǎn)速值與轉(zhuǎn)矩值和鉆頭的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線凸顯出來,使用了MATLAB工具。在Simulink編輯器中建立二自由度的鉆柱數(shù)學模型,仿真粘滑的產(chǎn)生過程。借助Simulink中的示波器元件實時顯示鉆頭的動態(tài)響應曲線,并借助該曲線給定頂驅(qū)電機不同的轉(zhuǎn)速值,對不同狀態(tài)下的鉆頭速度和轉(zhuǎn)矩進行實時分析。以下將通過轉(zhuǎn)速控制模式進行系統(tǒng)地分析。

        依據(jù)式(7)中得出的鉆頭角速度ωb和頂驅(qū)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tm的計算公式,分別給定輸入頂驅(qū)轉(zhuǎn)速值ωr=4 rad/s和ωr=8 rad/s,分析對比鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)曲線。圖2所示為轉(zhuǎn)速模式控制下,二自由度的Simulink建模仿真框圖。

        1-輸入電機轉(zhuǎn)速ωr;2-ωb與ωr角速度差;3-等效粘滯系數(shù)c;4-積分器角度差;5-等效剛度系數(shù)k;6-頂驅(qū)阻尼系數(shù)cr;7-頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤和鉆具組合之間的耦合力矩Tt;8-頂驅(qū)輸出轉(zhuǎn)矩Tm;9-靜態(tài)平衡力矩Teb;10-Teb與Tfb扭矩差;11-鉆頭阻尼系數(shù)cb;12-鉆頭角加速度;13-積分器鉆頭角速度;14-鉆頭扭矩。圖2 速控模式下仿真框圖

        通過改變ωr值,對鉆頭角速度ωb和鉆頭轉(zhuǎn)矩Tfb進行分析。當ωr=4 rad/s時,Simulink仿真結(jié)果如圖3所示,鉆頭出現(xiàn)周期性地粘滯與滑脫現(xiàn)象,其最高轉(zhuǎn)速可達頂驅(qū)轉(zhuǎn)速的2倍以上,這與理論研究的數(shù)據(jù)貼合。在圖3b中,鉆頭的轉(zhuǎn)矩波動出現(xiàn)大幅度的震蕩,有時會出現(xiàn)負值,顯然鉆頭的轉(zhuǎn)速和頂驅(qū)的力矩會隨著鉆頭的非線性摩擦力矩的波動而上下大幅震蕩,此時鉆柱系統(tǒng)已出現(xiàn)粘滑振動。

        圖3 ωr=4 rad/s時轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

        當給定轉(zhuǎn)速值ωr=8 rad/s,仿真結(jié)果如圖4所示,鉆頭的轉(zhuǎn)速和頂驅(qū)力矩出現(xiàn)短期的振蕩,有粘滑現(xiàn)象產(chǎn)生。但是,隨著時間的推移,最終鉆頭鉆速與轉(zhuǎn)矩值趨于恒定,鉆頭處的轉(zhuǎn)速與頂驅(qū)轉(zhuǎn)速最終相同,說明鉆頭處的摩擦轉(zhuǎn)矩為滑動摩擦轉(zhuǎn)矩。此時系統(tǒng)的粘滑振動消除。結(jié)合前一組數(shù)據(jù)對比,可知增大頂驅(qū)轉(zhuǎn)速,可以減小粘滑現(xiàn)象。

        圖4 ωr=8 rad/s時轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

        通過對鉆柱系統(tǒng)簡化模型分析,結(jié)合仿真波形的規(guī)律可知:當井下的鉆桿長度超過其臨界長度,對于一定轉(zhuǎn)速,將會產(chǎn)生粘滑振動。減小鉆桿等效剛度系數(shù),或增大鉆桿粘滯阻尼系數(shù),會使粘滑振動的周期延長,振幅加大。提高頂驅(qū)轉(zhuǎn)速,或降低鉆頭鉆壓,可有效地消除粘滑振動現(xiàn)象。

        2 PID自適應控制策略

        2.1 PID控制器簡述

        PID控制器是一種線性控制器,它根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差[12],即:

        e(t)=r(t)-y(t)

        (8)

        對于計算機處理的采樣數(shù)據(jù)來說,它是基于采樣時刻點kT的偏差值來計算控制量。在此基礎(chǔ)上需對偏差公式進行離散化處理?,F(xiàn)在以采樣時刻點kT(k=0,1,2,…,n)代替連續(xù)時間t,以和式代替積分,以增量代替微分,則可做如下近似變換:

        可得離散的PID表達式為:

        (10)

        式中:T為采樣周期,在模型計算中要使T值足夠小,且滿足香農(nóng)采樣定理,方能保證系統(tǒng)有一定的精度;k為采樣序號,k=0,1,2,…n;e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值;e(k-1)為第k-1次采樣時刻輸入的偏差值;u(k)為第k次采樣時刻計算機的輸出值[13]。

        2.2 雙閉環(huán)自適應控制策略

        在實際的鉆井過程中,由于井底運轉(zhuǎn)條件復雜,檢測裝置采集的信號經(jīng)長距離傳輸后精度變低,鉆頭的狀態(tài)無法通過硬件檢測裝置獲取檢測信息。因此直接將鉆頭作為被控對象的雙閉環(huán)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)將無法實現(xiàn)預想的控制效果,必須采取其他措施對其改進。

        結(jié)合前面建立的鉆柱動力學模型,依據(jù)鉆柱動力學建模中的各類參數(shù),計算出鉆頭的速度狀態(tài)值和所受摩擦轉(zhuǎn)矩數(shù)值,反饋給頂驅(qū)電機。并且當?shù)撞裤@頭受到巖石摩擦阻力較大而產(chǎn)生粘滑振動時,頂驅(qū)電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩也發(fā)生相應的響應。此響應是可通過頂驅(qū)電機變頻器實測的數(shù)據(jù)。依據(jù)動力學建模的鉆頭參數(shù)與實測參數(shù)相結(jié)合得出速度的補償信號,作為雙閉環(huán)控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的反饋補償,使頂驅(qū)電機的轉(zhuǎn)速得到改變,變化的電機轉(zhuǎn)速信號傳遞給變頻器,變頻器調(diào)節(jié)電機的主軸轉(zhuǎn)矩,進而使主軸轉(zhuǎn)矩值發(fā)生變化,改變井下的運轉(zhuǎn)狀態(tài),調(diào)節(jié)鉆柱的扭轉(zhuǎn)能量,抑制粘滑振動的產(chǎn)生[14]。為此,在轉(zhuǎn)矩負反饋的基礎(chǔ)上提出轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)負反饋調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。

        圖5為基于PID控制的雙閉環(huán)控制策略系統(tǒng)圖。雙閉環(huán)的意思是具有2個閉合回路,內(nèi)回路為轉(zhuǎn)矩環(huán),稱為副回路;外回路為速度環(huán),稱為主回路。主副回路各有調(diào)節(jié)控制器和限幅器。主回路中由檢測裝置獲取拖動電機的轉(zhuǎn)速值,乘上增益系數(shù)α,得出給定速度參數(shù)nf=α·ng,經(jīng)PID控制器和限幅器輸出給轉(zhuǎn)矩給定值;而副回路中從執(zhí)行器中檢測出的轉(zhuǎn)矩值Tg,乘上增益系數(shù)β,得出另一轉(zhuǎn)矩給定參數(shù)Tf=β·Tg,經(jīng)PI控制器和限幅器輸出給執(zhí)行器和電機。主調(diào)節(jié)器與副調(diào)節(jié)器以串級的方式進行共同控制,故稱為串級聯(lián)動控制系統(tǒng)。由于主調(diào)節(jié)器的輸出作為副調(diào)節(jié)器的給定值,因而串級控制系統(tǒng)的主回路是1個恒值控制系統(tǒng),而副回路可以看作是1個隨動系統(tǒng)。串級控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上比單回路控制系統(tǒng)多了1個副回路,因而對進入副回路的二次擾動有很強的抑制能力[15-16]。

        圖5 雙閉環(huán)控制策略系統(tǒng)框圖

        2.3 雙閉環(huán)控制效果圖

        由上文所述的雙閉環(huán)控制策略,在Simulink仿真軟件上畫出仿真框圖,如圖6所示。

        1-積分調(diào)節(jié)角速度差;2-PID控制器;3-鉆柱動力學系統(tǒng);4-初始角速度差。圖6 PID控制建模仿真框圖

        當選取PID控制策略,設(shè)定參數(shù)P=2.1,I=0,D=0時,鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值的變化曲線如圖7所示,可知,在3~4個周期內(nèi),轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值均趨于平穩(wěn)狀態(tài),說明以輸出的鉆頭轉(zhuǎn)速作為檢測值,與給定轉(zhuǎn)速作差作為PID控制器的輸入端,得到的最終偏差值加到給定的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速上,使頂驅(qū)電機輸出調(diào)整的速度波形,可以有效地消除粘滑振動現(xiàn)象。但細微地觀察會發(fā)現(xiàn),鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值會有輕度的波動,這是源于單個P值引起的調(diào)整振蕩。

        圖7 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果(P=2.1,I=0,D=0)

        當選取P=2.1,I=0,D=0.8時,軟轉(zhuǎn)矩控制效果如圖8所示,可知,鉆頭鉆速和轉(zhuǎn)矩可以很快達到控制效果,而且消除了調(diào)整單個P值引起的振蕩現(xiàn)象,此種情況為控制的理想狀態(tài),從另一方面也驗證了PID控制策略的可行性與優(yōu)越性。

        圖8 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果(P=2.1,I=0,D=0.8)

        3 結(jié)論

        1) 本文闡明了鉆柱粘滑振動產(chǎn)生機理。建立了二自由度的鉆柱動力學模型,得出鉆頭的狀態(tài)方程,并仿真出粘滑時的鉆頭狀態(tài)曲線。

        2) 基于頂驅(qū)電機轉(zhuǎn)速與鉆頭轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系,提出轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)調(diào)節(jié)控制策略,并由仿真結(jié)果驗證了控制策略的可行性。綜合試驗結(jié)果表明,反饋調(diào)節(jié)的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速能夠在3~5個周期內(nèi)有效地抑制鉆柱粘滑振動。

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