王培宇，馬立新

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)憑借其功率密度高、調(diào)速范圍寬、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。PMSM的高性能控制方式主要包括矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制。其中，矢量控制系統(tǒng)一般采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制結(jié)構(gòu)[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，常規(guī)的PID控制作為線性控制，不僅難以滿足系統(tǒng)的控制精度，且當(dāng)負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能較差[5-6]。

為取得更好的控制效果，許多學(xué)者對(duì)PMSM控制方法展開了研究。文獻(xiàn)[7]利用模糊PID在線整定速度環(huán)的PID參數(shù)，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，但動(dòng)態(tài)性能提升較小。文獻(xiàn)[8]將模糊控制應(yīng)用到轉(zhuǎn)速環(huán)上，并利用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整比例因子和量化因子，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了伸縮因子，動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊PID控制的論域，提高了模糊規(guī)則的作用效率。文獻(xiàn)[10]將模糊控制分別應(yīng)用到轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)上，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但兩處模糊控制使實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

本文在PMSM矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上結(jié)合智能控制方法，設(shè)計(jì)了基于模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略，并將其應(yīng)用到調(diào)速系統(tǒng)中。該方法以轉(zhuǎn)速誤差和誤差變化率為輸入，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)比例、微分、積分系數(shù)，提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。最后，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。

1 PMSM矢量控制系統(tǒng)

PMSM的矢量控制實(shí)質(zhì)上是通過(guò)坐標(biāo)變換，使定子電流的勵(lì)磁分量id和轉(zhuǎn)矩分量iq實(shí)現(xiàn)解耦，從而對(duì)交流電機(jī)磁通和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制[11-12]。本文采用id=0的控制方式，將三相電流通過(guò)Clark變換和Park變換轉(zhuǎn)化為d-q軸上的電流，取q軸方向?yàn)槎ㄗ与娏鞯姆较?，則d軸電流為0，實(shí)現(xiàn)解耦[13]，達(dá)到近似于直流電機(jī)的控制性能。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)、逆變器、空間矢量脈寬調(diào)制算法和PMSM組成。

圖1 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 1. The structure of fuzzy RBF neural network PID control PMSM system

經(jīng)過(guò)從三相坐標(biāo)系向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換后，d-q軸坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中，ud、uq分別是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中d軸、q軸電壓分量；id、iq分別是d軸、q軸電流分量，本文中取id=0；RS是定子電阻；ωr是轉(zhuǎn)子電角速度；Ld、Lq分別是d軸、q軸電感；Ψf是轉(zhuǎn)子磁鏈；pn是電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

2.1 控制器原理

模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，既解決了模糊規(guī)則不能在線調(diào)整的問(wèn)題，也降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置的隨機(jī)性[14]。本文將模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與增量式PID控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)圖Figure 2. The diagram of fuzzy RBF neural network and PID control structure

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器包括模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和增量式PID控制器[15]。本文中，設(shè)計(jì)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速間的差值e和誤差變化率ec作為輸入，經(jīng)過(guò)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，得到整定后的PID參數(shù)，包括動(dòng)態(tài)調(diào)整比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。

2.2 增量式PID

增量式PID是一種輸出控制量增量的離散式PID控制方式，其輸出為

Δu(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(4)

式中，k是采樣時(shí)刻；Δu(k)為增量式PID的控制增量，僅與前三次采樣的誤差值相關(guān)，不需要累加，可有效提高運(yùn)算效率。由Δu(k)得控制量u(k)如式(5)所示。

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(5)

2.3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID設(shè)計(jì)

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，如圖3所示。為了滿足PID控制器的控制要求，選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為2-7-49-3的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)以e和ec為輸入，依次經(jīng)過(guò)模糊化層和模糊推理層的計(jì)算，得到kp、ki、kd的值并作為PID控制器的參數(shù)。

圖3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 3. Fuzzy RBF neural network structure

網(wǎng)絡(luò)的輸入層包括兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別接收e和ec并輸出到下一層網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入輸出如式(6)所示。

f1(i)=xi

(6)

模糊化層包括7個(gè)節(jié)點(diǎn)，將輸入的確定量模糊化，再根據(jù)徑向基函數(shù)計(jì)算各自對(duì)應(yīng)的隸屬度[16]，該層輸出為

(7)

式中，i表示輸入變量；j表示模糊集合；bij、cij分別表示隸屬函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

模糊推理層包括49個(gè)節(jié)點(diǎn)，代表49條模糊規(guī)則，作用是通過(guò)模糊化層各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的模糊運(yùn)算實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則的對(duì)應(yīng)[17]。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

f3(j)=f2(1，j1)·f2(2，j2)

(8)

式中，j1、j2是模糊化層節(jié)點(diǎn)數(shù)；j是模糊推理層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

輸出層包括3個(gè)節(jié)點(diǎn)，作用是將模糊量清晰化，輸出值即為kp、ki、kd的值

(9)

式中，l表示輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；W表示第3和第4層之間的連接權(quán)矩陣。

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要更新的參數(shù)包括連接權(quán)矩陣W、高斯函數(shù)寬度矩陣B和高斯函數(shù)中心矩陣C。采用增量學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中，r(k)、y(k)分別是控制器的輸入與輸出，在電機(jī)系統(tǒng)中分別代表電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速n*和實(shí)際轉(zhuǎn)速n；r(k)-y(k)表示第k次迭代的誤差e。為取得E的最小值，本文采用梯度下降法對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[18]。首先，利用誤差反向傳播算法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)

(11)

(12)

(13)

然后根據(jù)梯度優(yōu)化算法調(diào)整wij、bij、cij

α[wij(k-1)-wij(k-2)]

(14)

α[cij(k-1)-cij(k-2)]

(15)

α[bij(k-1)-bij(k-2)]

(16)

式中，η為學(xué)習(xí)率(η∈[0，1])；α為慣性系數(shù)(α∈[0，1])。

根據(jù)上述分析，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的算法步驟如下：

步驟1設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始化參數(shù)η、α、W(0)、B(0)、C(0)；

步驟2獲取給定轉(zhuǎn)速n*(k)和實(shí)際轉(zhuǎn)速n(k)，將其分別作為控制器的輸入r(k)與輸出y(k)，得到轉(zhuǎn)速誤差e(k)和誤差變化率ec(k)=e(k)-ec(k)；

步驟3計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層的輸入輸出和PID控制器輸出Δu(k)，在PMSM矢量控制系統(tǒng)中利用u(k)得到下一采樣時(shí)刻的y(k)；

步驟4更新參數(shù)wij、bij、cij；

步驟5迭代次數(shù)k=k+1，返回步驟2進(jìn)行下一時(shí)刻的計(jì)算。

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 系統(tǒng)仿真

基于上述理論，本文在Simlink平臺(tái)下建立PMSM矢量控制系統(tǒng)模型，采用id=0控制策略，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)上分別采用常規(guī)PID控制和模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制進(jìn)行對(duì)比。本文采用的PMSM各項(xiàng)參數(shù)為：定子電阻R=0.958 Ω，極對(duì)數(shù)pn=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2，磁鏈Ψf=0.182 7 Wb，定子電感Ld=5.25 mH，Lq=12 mH。采用S函數(shù)編寫模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)設(shè)定學(xué)習(xí)率η=1，慣性系數(shù)α=0.4。

3.2 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法下系統(tǒng)在高速和低速運(yùn)行狀態(tài)下的性能，分別對(duì)兩種控制方式下的系統(tǒng)在相同條件下進(jìn)行仿真對(duì)比，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)情況。設(shè)定啟動(dòng)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為10 N·m，在0.3 s和0.6 s時(shí)分別變化為15 N·m和5 N·m，系統(tǒng)分別在給定轉(zhuǎn)速n*為1 000 rpm和200 rpm的條件下運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 1 000 rpm時(shí)速度響應(yīng)曲線Figure 4. Rotate speed curve at 1 000 rpm

圖5 1 000 rpm時(shí)傳統(tǒng)PID控制轉(zhuǎn)矩曲線Figure 5. Torque curve of traditional PID control at 1 000 rpm

圖6 1 000 rpm時(shí)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制轉(zhuǎn)矩曲線Figure 6. Torque curve of fuzzy RBF neural network PID control at 1 000 rpm

從圖4～圖6可看出，在高速運(yùn)行時(shí)，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速能夠快速穩(wěn)定，超調(diào)量和啟動(dòng)時(shí)間都小于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，且轉(zhuǎn)速在負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)時(shí)所受影響較小， 抗干擾能力強(qiáng)。在傳統(tǒng)PID控制下，啟動(dòng)約0.07 s后電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)矩附近，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。而模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)0.02 s后便快速達(dá)到穩(wěn)定，在兩次負(fù)載變化后，電磁轉(zhuǎn)矩雖略有波動(dòng)，但恢復(fù)到穩(wěn)定所需時(shí)間更短，穩(wěn)定后對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果更好，具有更好的魯棒性。

圖7 200 rpm時(shí)速度響應(yīng)曲線Figure 7. Rotate speed curve of 200 rpm

圖8 200 rpm時(shí)傳統(tǒng)PID控制轉(zhuǎn)矩曲線Figure 8. Torque curve of traditional PID control at 200 rpm

圖9 200 rpm時(shí)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制轉(zhuǎn)矩曲線Figure 9. Torque curve of fuzzy RBF neural network PID control at 200 rpm

圖7～圖9對(duì)應(yīng)低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線。低速運(yùn)行時(shí)，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速幾乎無(wú)超調(diào)，在達(dá)到200 rpm后便穩(wěn)定運(yùn)行，轉(zhuǎn)速在負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)，但波動(dòng)幅度小，恢復(fù)穩(wěn)定比傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)更快，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較快，可以迅速穩(wěn)定在設(shè)定值，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅度較小。仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。

表1 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文基于32位浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)TMS320F28335的電機(jī)控制平臺(tái)進(jìn)行搭建。利用1250線編碼器監(jiān)測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位置，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)速并將其保存到CCS軟件中。電機(jī)空載啟動(dòng)，轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 rpm。

圖10 1 000 pm時(shí)轉(zhuǎn)速波形Figure 10. Speed curve at 1 000 rpm

圖11 1 000 rpm時(shí)A相電流波形Figure 11. A-phase current curve at 1 000 rpm

圖10和圖11分別為電機(jī)啟動(dòng)至穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速曲線和穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的A相電流曲線?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，恢復(fù)穩(wěn)定快，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值后，波動(dòng)較小，誤差在±5 rpm范圍內(nèi)，且相電流保持正弦波變化，可以平穩(wěn)運(yùn)行。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)PMSM的矢量控制策略進(jìn)行了分析。PMSM是非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制不能進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，難以滿足工業(yè)應(yīng)用的高精度控制要求。因此，針對(duì)傳統(tǒng)控制方法下系統(tǒng)存在的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、超調(diào)量大、抗干擾能力差等問(wèn)題，本文提出了模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略，可不依賴于電機(jī)系統(tǒng)的精確模型進(jìn)行控制。該策略結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制的思想，并采用增量式PID的控制模型，以誤差和誤差變化率為輸入，可以動(dòng)態(tài)整定比例、微分、積分系數(shù)。

將該方法應(yīng)用到PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)中，并與傳統(tǒng)控制方式進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果說(shuō)明，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)更快，超調(diào)量小，因負(fù)載擾動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅度波動(dòng)的現(xiàn)象有所改善，電磁轉(zhuǎn)矩也能夠快速達(dá)到給定值并穩(wěn)定，系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。本文利用DSP搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的可行性，為伺服電機(jī)的實(shí)際應(yīng)用提供了參考。