楊 銳，孫巖洲，余江華，張蒙飛，韋延方

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 蕪湖縣供電公司，安徽 蕪湖 241000)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展與生活水平的不斷提高，電氣設(shè)備的供電方式在潛移默化中發(fā)生著變化，供電方式也逐漸趨于智能化、安全化，因此無線電能傳輸技術(shù)(Wireless Power Transfer，WPT)應(yīng)運(yùn)而生[1-4]。傳統(tǒng)的輸電方式易發(fā)生用電安全方面的事故，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)危及到生命財(cái)產(chǎn)安全[5-6]。WPT的產(chǎn)生使電氣設(shè)備擺脫了傳統(tǒng)的充電方式，能夠靈活地應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的充電環(huán)境，具有安全、便捷的特點(diǎn)和良好的應(yīng)用前景[7-10]。

但是，WPT系統(tǒng)存在嚴(yán)重的頻率分裂(簡(jiǎn)稱頻分)現(xiàn)象[11-13]。文獻(xiàn)[14]利用控制理論中的Bode圖對(duì)串聯(lián)對(duì)稱型WPT系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)進(jìn)行考察分析，得出頻分現(xiàn)象的存在是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在兩個(gè)二階的振蕩環(huán)節(jié)所引起的。文獻(xiàn)[15]通過系統(tǒng)中是否外接串聯(lián)電容來進(jìn)行對(duì)比分析。系統(tǒng)在外接電容進(jìn)行調(diào)諧時(shí)會(huì)在某個(gè)臨界值處發(fā)生頻分現(xiàn)象，原因是系統(tǒng)存在不同的諧振頻率，而不進(jìn)行外接電容的系統(tǒng)則未發(fā)生頻分的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[16]以四線圈為基礎(chǔ)，建立并分析了系統(tǒng)完整簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，通過進(jìn)一步的推導(dǎo)得到了系統(tǒng)效率的表達(dá)式，再根據(jù)功率流理論揭示了源內(nèi)阻、發(fā)送側(cè)與接收側(cè)的互感均為發(fā)生頻分現(xiàn)象的相關(guān)因素，并提出了消除頻分的措施。文獻(xiàn)[17]通過對(duì)WPT串串模型的分析建立了其互感模型，得到關(guān)于電壓增益的解析式，通過仿真詳細(xì)分析了系統(tǒng)在3種不同狀態(tài)下的頻分現(xiàn)象，并對(duì)其有效傳輸距離進(jìn)行了有效定義。目前對(duì)于磁場(chǎng)耦合式無線電能傳輸(Inductive Coupled Power Transfer，ICPT)系統(tǒng)的頻分研究較多，但對(duì)電場(chǎng)耦合式無線電能傳輸(Electrical-field Coupled Wireless Power Transfer，ECPT)系統(tǒng)頻分的研究較少[18-20]。

本文在已有的研究基礎(chǔ)上[21]，以恒流輸出的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)作為研究對(duì)象，首先通過理論方式建立系統(tǒng)等效電路，推導(dǎo)出系統(tǒng)效率與重要參數(shù)之間的關(guān)系式來分析其頻分現(xiàn)象；然后通過MATLAB仿真軟件詳細(xì)分析系統(tǒng)效率關(guān)于重要參數(shù)的影響規(guī)律；最后通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，并得出ECPT系統(tǒng)頻分的出現(xiàn)條件以及能夠獲得最大效率的條件。

1 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)分析

1.1 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)原理分析

雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的ECPT系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示，耦合機(jī)構(gòu)由耦合電容Cs1、Cs2構(gòu)成。系統(tǒng)采用高頻高效的E類功率放大器作為電源，采用銅質(zhì)薄板構(gòu)成耦合機(jī)構(gòu)。其中，L1、C1、L2、C2、Lf1、Cf1、Lf2、Cf2是補(bǔ)償元件，構(gòu)成系統(tǒng)的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，I1、I2分別為系統(tǒng)的輸入、輸出電流，RL是等效負(fù)載元件，Zin為整個(gè)系統(tǒng)的輸入阻抗。由于耦合電容一般均在皮法的范圍內(nèi)，所以需要在其兩側(cè)并聯(lián)電容來減小系統(tǒng)所需的補(bǔ)償電感的體積。系統(tǒng)采用完全相同的耦合極板，則Cs1=Cs2，表達(dá)式為

(1)

式中，S是耦合極板的有效面積；d是極板耦合傳輸間距；ε是耦合極板間的介電常數(shù)。

圖1 LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)電路圖Figure 1. Circuit diagram of LCLC compensation ECPT system

為了方便分析電路網(wǎng)絡(luò)中的恒流特性，將圖1中的E類功率放大器[22]等效為系統(tǒng)的輸入電壓V1，輸出側(cè)電壓等效為V2，極板等效總電容為Cs。又由于Cs1=Cs2，則Cs的表達(dá)式為

(2)

ECPT系統(tǒng)采用的是雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)拓?fù)涑尸F(xiàn)的是對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，所以對(duì)稱位置上的所有元器件參數(shù)均是相等的，因此有Lf1=Lf2，L1=L2，Cf1=Cf2，C1=C2。極板耦合電容器與并聯(lián)電容器可等效為一個(gè)總的電容器Ck，其表達(dá)式為式(3)。

(3)

1.2 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)恒流特性分析

根據(jù)LCLC補(bǔ)償?shù)耐負(fù)潆娐?，在系統(tǒng)的設(shè)定頻率fN下，Lf1與Cf1會(huì)產(chǎn)生諧振，而Cf1與L1中的一部分電感會(huì)產(chǎn)生諧振，L1的另一部分電感與總的電容器Ck產(chǎn)生諧振，則參數(shù)滿足式(4)。

(4)

圖2是僅在輸入電壓源V1激勵(lì)下的系統(tǒng)電路圖，當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的介質(zhì)損耗角較大時(shí)，所衍生出的電阻不可被忽略。圖中的RCs是耦合電容的串聯(lián)等效電阻，圖中的虛線表示此路不通(即該通道可視為開路狀態(tài))。

圖2 輸入電壓激勵(lì)下的系統(tǒng)電路Figure 2. System circuit excited by input voltage

依據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

(5)

由上述表達(dá)式可知，I2與易變參數(shù)Cs以及頻率f有關(guān)，但與負(fù)載無關(guān)，因此在元器件處于參數(shù)設(shè)定值時(shí)，無論負(fù)載如何變化，都不會(huì)影響到I2。故可將輸出電流I2視為恒定電流，則該系統(tǒng)具有恒流輸出特性。

1.3 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)電路分析

ECPT系統(tǒng)工作在設(shè)定頻率時(shí)處于串聯(lián)諧振狀態(tài)，本文所設(shè)定的系統(tǒng)固定頻率為13.56 MHz，傳輸功率為30 W，系統(tǒng)輸入側(cè)與輸出側(cè)的電壓幅值均設(shè)定為55 V，負(fù)載為50 Ω，由耦合極板構(gòu)成的耦合電容值為200 pF，為降低系統(tǒng)補(bǔ)償電感的體積所設(shè)定的并聯(lián)電容值為500 pF。根據(jù)圖1中的ECPT系統(tǒng)圖，利用電路理論方面的知識(shí)可知電壓增益|Gv|=|V2/V1|，η=Pout/Pin，推導(dǎo)可得

(6)

式中，Zin是系統(tǒng)的輸入阻抗。從系統(tǒng)圖及輸出功率可以看出，輸出功率受易變參數(shù)、等效阻抗與負(fù)載的影響，從而使系統(tǒng)損失一部分的功率，則系統(tǒng)效率就會(huì)隨之變化。

聯(lián)立以上各式可得系統(tǒng)效率η的表達(dá)式

(7)

由上式可知，系統(tǒng)中存在的易變參數(shù)有系統(tǒng)頻率、耦合電容，但系統(tǒng)的效率η不僅與易變參數(shù)有關(guān)，還與負(fù)載有關(guān)。

2 系統(tǒng)仿真與分析

根據(jù)式(7)，系統(tǒng)效率可認(rèn)為是η=k(f，Cs)，也就是關(guān)于頻率f與耦合機(jī)構(gòu)電容Cs的函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)以及函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用MATLAB仿真軟件對(duì)雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的ECPT系統(tǒng)的頻分現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)分析，根據(jù)式(4)與式(6)進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)元件參數(shù)

系統(tǒng)效率隨f和Cs的變化趨勢(shì)如圖3所示。根據(jù)圖3可以看出，圖中出現(xiàn)了多個(gè)制高點(diǎn)，此處的系統(tǒng)性能輸出是比較好的，同時(shí)也能看出系統(tǒng)在參數(shù)設(shè)定值附近的效率是比較高的，但也出現(xiàn)了明顯的頻分現(xiàn)象。因此，根據(jù)圖3可得出以下結(jié)論：

(1)從系統(tǒng)頻率f軸的視角看，當(dāng)遠(yuǎn)離設(shè)定的系統(tǒng)頻率fN時(shí)，系統(tǒng)的效率較低，基本處于不工作的狀態(tài)。在逐漸接近設(shè)定頻率fN時(shí)，系統(tǒng)的效率則會(huì)隨之不斷提高，系統(tǒng)處于比較好的工作狀態(tài)。在設(shè)定頻率fN處，系統(tǒng)的效率并未達(dá)到最高，而是在設(shè)定頻率fN的兩側(cè)達(dá)到最大值，出現(xiàn)明顯的頻分現(xiàn)象，fN左側(cè)的稱為奇模分頻，fN右側(cè)的稱為偶模分頻；

(2)從耦合機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)電容Cs軸的視角來看，系統(tǒng)效率出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值，且系統(tǒng)效率是隨著耦合機(jī)構(gòu)電容Cs的增大而逐漸增大。但當(dāng)耦合電容值Cs較小時(shí)，系統(tǒng)效率較低，甚至無法傳輸電能；

圖3 η隨Cs和f變化的三維圖Figure 3.Three dimensional graph of η with the change of f and Cs

(3)綜合f、Cs來看，在奇模分頻的左側(cè)，隨著系統(tǒng)頻率f以及耦合機(jī)構(gòu)電容的增大，系統(tǒng)效率η也在逐步增大；在偶模分頻的右側(cè)，隨著系統(tǒng)頻率f以及耦合機(jī)構(gòu)電容的增大，系統(tǒng)效率η將會(huì)逐步減小。當(dāng)系統(tǒng)頻率偏離設(shè)定頻率fN時(shí)，系統(tǒng)效率η均呈現(xiàn)快速下降的趨勢(shì)。當(dāng)所提供的頻率f太高或太低時(shí)，無論耦合電容Cs的相對(duì)位置如何變化，系統(tǒng)的效率η均較低。

2.1 效率隨耦合電容的變化分析

圖4是圖3關(guān)于頻率變化的剖析圖。

圖4 不同耦合電容值下效率隨頻率的變化Figure 4.Variation of η with f under different coupling capacitance values

從圖4可知，在耦合電容值特別小時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率η極低，但當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs﹤80 pF時(shí)，隨著系統(tǒng)頻率的逐步增大，系統(tǒng)的效率η呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且系統(tǒng)沒有頻分現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs>80 pF時(shí)，系統(tǒng)效率η隨頻率f變化的趨勢(shì)無顯著變化，但最大的不同為系統(tǒng)效率η出現(xiàn)了雙峰值，即頻分現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs=80 pF時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)頻分現(xiàn)象，該點(diǎn)稱之為頻分點(diǎn)(Csplit)。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs≤65 pF時(shí)，系統(tǒng)的變化趨勢(shì)基本符合前面所分析的情況，但不同之處在于系統(tǒng)效率η在f=14 MHz處取得最大效率，該點(diǎn)稱之為效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial)，同時(shí)也說明該ECPT系統(tǒng)存在些許的頻率偏移現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs>65 pF時(shí)，該ECPT系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失，但頻分現(xiàn)象逐漸地在系統(tǒng)中出現(xiàn)。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs=70 pF時(shí)，系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失，該點(diǎn)稱之為頻率回歸點(diǎn)(Creturn)。因此系統(tǒng)要確保耦合機(jī)構(gòu)相對(duì)位置固定，在避免其產(chǎn)生交叉耦合的同時(shí)，也能使系統(tǒng)傳輸性能更好。

2.2 效率隨頻率的變化分析

圖5是圖3關(guān)于耦合機(jī)構(gòu)電容值變化的剖析圖，由于Cs較難達(dá)到100 pF，所以設(shè)定最大值為95 pF。

圖5 不同頻率下效率隨耦合電容的變化Figure 5. Variation of η with Cs under different f values

從圖5可看出，在系統(tǒng)頻率f≤13 MHz時(shí)，伴隨著電容值不斷增大，效率η將會(huì)逐步增大。當(dāng)系統(tǒng)頻率f=13 MHz時(shí)，效率η可達(dá)90%。同時(shí)可以看出，只有頻率f在13.56 MHz左右且Cs>60 pF時(shí)，系統(tǒng)效率η基本維持在90%以上，因此系統(tǒng)在f=13.56 MHz時(shí)的傳輸性能最為穩(wěn)定。當(dāng)頻率高于14.5 MHz時(shí)，其最大效率將會(huì)逐步減小，說明系統(tǒng)傳輸電能的能力在逐步減弱。因此系統(tǒng)所提供的頻率在fN附近時(shí)，系統(tǒng)效率η均可達(dá)到90%，系統(tǒng)的傳輸性能也比較穩(wěn)定。

綜合可知，當(dāng)系統(tǒng)頻率f與耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs接近其設(shè)定值時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率η可達(dá)到90%，但系統(tǒng)出現(xiàn)的頻分現(xiàn)象也較為嚴(yán)重，只有當(dāng)該ECPT系統(tǒng)工作在頻分點(diǎn)(Cs=80 pF)且信號(hào)發(fā)生器提供的頻率為設(shè)定值fN(13.56 MHz)時(shí)，系統(tǒng)能夠在獲得較好傳輸性能的同時(shí)避免頻分現(xiàn)象的發(fā)生。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證關(guān)于ECPT系統(tǒng)的理論推導(dǎo)與系統(tǒng)仿真的正確性，根據(jù)圖1中的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)圖以及所計(jì)算出的元件值搭建出如圖6所示的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)所需要的高頻電源是由E類功放提供的，由于E類功放的工作頻率大小為13.56 MHz，因此本文選用漆包線來繞制空心電感，其半徑為0.5 mm。耦合機(jī)構(gòu)所采用的是自制的等效耦合電容值為200 pF的耦合模型，并采用集成度高的MAX038作為實(shí)驗(yàn)的信號(hào)發(fā)生器，通過示波器來測(cè)量系統(tǒng)的輸出。

圖6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖Figure 6. System experiment diagram

3.2 效率結(jié)果分析

圖7是當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)Cs的電容值分別為5 pF、50 pF、70 pF、80 pF、90 pF時(shí)，ECPT系統(tǒng)效率η隨頻率f的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著耦合機(jī)構(gòu)電容值Cs的增大，系統(tǒng)效率也隨之增大。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs過低時(shí)，系統(tǒng)效率隨頻率f的變化趨勢(shì)特別小，同時(shí)還存在頻率偏移現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻率回歸點(diǎn)(Cs=70 pF)時(shí)，系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失，但系統(tǒng)的傳輸能力還未達(dá)到75%。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻分點(diǎn)(Cs=80 pF)時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)頻分現(xiàn)象，但系統(tǒng)效率有所提升，最大值能夠達(dá)到85%。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值大于頻分值時(shí)，系統(tǒng)效率η雖有提升，但總的來說提升不夠顯著，而頻分現(xiàn)象逐漸顯著。可以看出，由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器的精度、測(cè)量誤差以及電感的集膚效應(yīng)等因素，實(shí)驗(yàn)部分的效率比仿真部分的效率小，但這與章節(jié)2仿真部分的數(shù)值分析結(jié)論是一致的。

圖7 實(shí)際耦合電容值下效率隨頻率的變化Figure 7. Variation of η with f under actual coupling capacitance values

電路使用50 Ω的標(biāo)準(zhǔn)假負(fù)載來模擬系統(tǒng)所帶負(fù)載。為了獲得較好的系統(tǒng)效率，使系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)Cs保持最大耦合電容值，并適當(dāng)調(diào)大頻率f到效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial)。在這種參數(shù)設(shè)定下的實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示，測(cè)得輸出電壓的幅值大小為50.6 V，輸出電流的幅值大小為1.06 A，則系統(tǒng)的最佳效率可達(dá)到89.4%。

圖8 實(shí)驗(yàn)波形圖Figure 8. Experimental waveform

4 結(jié)束語

本文以雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過理論推導(dǎo)、仿真數(shù)值分析以及實(shí)驗(yàn)證實(shí)了頻分現(xiàn)象的存在。結(jié)果顯示，在雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)中，輸出電流對(duì)于負(fù)載來說具有恒流源的輸出特性。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻分點(diǎn)(Csplit)以下時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)頻分現(xiàn)象，雖然此時(shí)可以避免系統(tǒng)出現(xiàn)頻分現(xiàn)象，但系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)頻率偏移。為了獲得更大的效率，需把頻率調(diào)至效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial)。在系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)保持最大耦合電容值的同時(shí)，將頻率f調(diào)至效率關(guān)鍵點(diǎn)，系統(tǒng)不僅可以獲得最大的效率，還能獲得較高的輸出功率，從而使系統(tǒng)的傳能性能達(dá)到最優(yōu)。