王 新，許 翔，吳博寧，黃 沖

(河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454000)

國內(nèi)外研究表明，相比于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)在分布式電源的消納、系統(tǒng)可控性、經(jīng)濟性以及供電質(zhì)量方面的性能更優(yōu)越[1-4]。抑制直流微電網(wǎng)母線電壓波動，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，是直流微電網(wǎng)領(lǐng)域研究的熱點問題[5-6]。當(dāng)直流微電網(wǎng)與交流電網(wǎng)相連時，往往是通過優(yōu)化三相(Alternating Current/Direct Current，AC/DC)雙向變換器的控制系統(tǒng)來控制母線電壓。在對變換器進行建模和控制時，變換器所帶負(fù)荷通常是復(fù)雜多變的，輸入側(cè)電阻、電感、電容參數(shù)是不能精確測量的，而且隨著時間推移，這些參數(shù)還會出現(xiàn)一定程度的老化，存在參數(shù)波動[7]。因此，要保證直流微電網(wǎng)母線電壓恒定，就需要控制器對時變負(fù)載具有良好的魯棒性。

線性擴張狀態(tài)觀測器(Linear Extended State Observer，LESO)作為線性自抗擾控制的核心，能在被控對象數(shù)學(xué)模型未知的情況下，實現(xiàn)對系統(tǒng)各狀態(tài)變量及總擾動的實時跟蹤，并通過擾動補償環(huán)節(jié)來對系統(tǒng)的總擾動進行近似補償。這在結(jié)構(gòu)上等效于對系統(tǒng)施加了前饋控制，能夠有效提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。目前，該項技術(shù)已經(jīng)在變流器系統(tǒng)以及空間光通信的實際工程應(yīng)用中得到了廣泛的研究和應(yīng)用[8-11]。

滑?？刂剖且环N典型的非線性控制方法?；？刂撇灰蕾囉诒豢貙ο缶_的數(shù)學(xué)模型，對負(fù)載以及波動具有較強的魯棒性。利用滑模控制器可提高系統(tǒng)對參數(shù)攝動的不敏感性, 增強控制系統(tǒng)的抗干擾性能[12-13]。

本文根據(jù)直流微電網(wǎng)三相AC/DC變換器的數(shù)學(xué)模型，將LESO和滑模理論結(jié)合，提出了一種基于LESO和滑模理論的前饋魯棒控制策略。首先，利用LESO來對系統(tǒng)的狀態(tài)變量和總擾動進行實時觀測；然后，將觀測值用于滑?？刂破鞯脑O(shè)計；最后，通過仿真分析驗證了該控制策略的有效性。

1 直流微電網(wǎng)三相AC/DC變換器數(shù)學(xué)模型

直流微電網(wǎng)三相AC/DC變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。為了得到更加簡明的三相AC/DC變換器數(shù)學(xué)模型，本文結(jié)合實際的電力系統(tǒng)，作如下假設(shè)：(1)交流系統(tǒng)是一個對稱的三相系統(tǒng)；(2)功率開關(guān)無過渡過程、無功率損耗、無死區(qū)效應(yīng)。

圖1 AC/DC變換器電路拓?fù)銯igure 1. AC/DC converter circuit topology

圖1中，ea、eb、ec、為等效的三相交流電源，ia、ib、ic為交流側(cè)線路電流，R為線路等效電阻，L為線路等效電感，C為直流側(cè)濾波器電容，Udc為直流側(cè)電容器兩端電壓，idc為直流側(cè)兩端電流，ic為流過電容器兩端的電流，IL是流經(jīng)負(fù)載兩端的電流，RL是直流微電網(wǎng)的等效負(fù)荷。

根據(jù)直流微電網(wǎng)三相AC/DC變換器的電路拓?fù)鋱D，由基爾霍夫定律可得三相AC/DC變換器在a、b、c三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

其中，Si如式(3)所示。

(3)

采用恒幅值坐標(biāo)變換，三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換的矩陣為

(4)

其中，θ為d軸與a軸的夾角。

聯(lián)立式(1)～式(4)可得三相AC/DC變換器在二維旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(5)

(6)

式(6)兩邊同時對時間求導(dǎo)，聯(lián)立式(5)可得

(7)

式中，ed、eq、id、iq、Sd、Sq為三相AC/DC變換器交流側(cè)電壓矢量、電流矢量、開關(guān)函數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸上的分量。由式(7)可知，可將直流微電網(wǎng)三相AC/DC變換器看作是一個二階系統(tǒng)。

2 線性擴張狀態(tài)觀測器的引入

LESO是線性自抗擾控制技術(shù)的核心，其不依賴被控對象精確的數(shù)學(xué)模型就能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)各狀態(tài)變量和總擾動的跟蹤。對于具有外部干擾的n階系統(tǒng)有

(8)

式中，y為系統(tǒng)輸出；u為系統(tǒng)輸入；w為未知外擾；a0,a1,…,an-1為系為系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可能未知或部分已知；b為控制器增益。

(9)

其中

(10)

上述系統(tǒng)的狀態(tài)變量可由下列狀態(tài)觀測器估計

(11)

(12)

文獻[10]引入了觀測器的帶寬,通過極點配置的方法來確定誤差反饋增益的大小

(13)

式中，l1,l2,…,ln為觀測器的誤差反饋系數(shù)；ω0是觀測器的帶寬。根據(jù)恒等式的性質(zhì)，可以通過式(14)來確定矩陣L中的各元素。

(14)

當(dāng)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定時,系統(tǒng)的狀態(tài)變量可由觀測器的狀態(tài)變量跟蹤，即

(15)

引入觀測器帶寬后，LESO原來對誤差反饋系數(shù)l的整定變成了對參數(shù)ω0的選取，簡化了LESO的設(shè)計。同時也表明參數(shù)ω0決定著LESO的跟蹤性能，ω0越大，LESO的跟蹤效果越好，控制精度越高[14-15]。但實際系統(tǒng)往往存在噪聲，過大的ω0將會放大噪聲，影響系統(tǒng)的控制效果。

3 基于LESO和滑模理論的前饋魯棒控制器設(shè)計

3.1 基于雙向AC/DC變換器數(shù)學(xué)模型的三階LESO設(shè)計

當(dāng)雙向AC/DC變換器采用電壓定向控制策略時可得

(16)

式中，Urms為交流側(cè)電壓矢量的最大有效值。

將式(16)代入式(7)可得式(17)。

(17)

將系統(tǒng)的總擾動擴張為一個新的狀態(tài)變量，則重構(gòu)后的系統(tǒng)狀態(tài)空間為

(18)

式中，b0=3ω/2c；狀態(tài)變量z1和z2用以跟蹤母線電壓及其導(dǎo)數(shù)；z3=f是系統(tǒng)的總擾動，其中

(19)

根據(jù)上述介紹可得三相AC/DC變換器的LESO模型為式(20)。

(20)

3.2 基于LESO的滑模控制器設(shè)計

為確保直流微電網(wǎng)母線電壓具有良好的動態(tài)品質(zhì)，本文將母線電壓的偏差信號以及微分信號作為滑模函數(shù)的狀態(tài)變量。

選取滑模函數(shù)為

(21)

根據(jù)霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，只需要c>0，系統(tǒng)就是大范圍漸近穩(wěn)定的。

式(21)中的變量計算式為

(22)

其中，Udcr為額定母線電壓；Udc為母線電壓實時值。

將電壓誤差的微分信號再次求導(dǎo)可得

(23)

由式(20)可知

(24)

為抑制滑?？刂频亩墩?，確保狀態(tài)變量能夠在有限的時間內(nèi)收斂到滑模面，采用指數(shù)趨近率來設(shè)計滑?？刂破鳌＞唧w表達式如式(25)所示。

(25)

式中，ε是系統(tǒng)狀態(tài)變量趨向滑模面的速度，系統(tǒng)由初始狀態(tài)收斂到滑模面所需要的時間就很長，若ε值太大，狀態(tài)變量會在切換面上產(chǎn)生明顯的抖動；k是指數(shù)逼近項系數(shù)，k值過小，系統(tǒng)狀態(tài)變量從初始位置收斂到滑模面的時間會縮短，同時會減小“滑動模態(tài)”存在的區(qū)域[16-17]。為了達到良好的控制效果，在參數(shù)整定上，如果ε增大，則需要減小k值[18-21]。

聯(lián)立式(21)～式(25)可得系統(tǒng)控制率如式(26)所示。

(26)

圖2 滑膜控制器結(jié)構(gòu)框圖Figure 2. Block diagram of sliding mode structure

4 仿真分析

為驗證所提控制策略的有效性與實用性，在MATLAB/Simulink中搭建了一個如圖1所示的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)。其中，交流側(cè)線電壓有效值為380 V，頻率為50 Hz。開關(guān)頻率為6 kHz，采樣周期為1×10-5s。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，自抗擾控制器參數(shù)如表2所示，PI控制器參數(shù)如表3所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 滑模自抗擾控制器系統(tǒng)參數(shù)Table 2. System parameters of sliding mode active disturbance rejection controller

表3 電壓/電流控制器系統(tǒng)參數(shù)Table 3. Voltage/current controller system parameters

圖3為電壓外環(huán)采用PI控制器時的網(wǎng)側(cè)a相相電流和相電壓波形圖，圖4為電壓外環(huán)采用本文所提出的控制策略的電網(wǎng)側(cè)a相相電流和相電壓波形圖。從圖3和圖4可知，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，PI控制器和本文所提控制策略都能保證雙向AC/DC變換器實現(xiàn)單位功率整流，這也是二者能夠應(yīng)用于雙向AC/DC變換器的前提條件。

圖3 PI控制下的a相電流電壓波形圖Figure 3. The a-phase current and voltage waveform under PI control

圖4 本文控制策略下的a相電流電壓波形圖Figure 4. The a-phase current and voltage waveform under the proposed control strategy

圖5和圖6為電壓外環(huán)采用本文所提控制策略和PI控制器時網(wǎng)側(cè)a相相電流在穩(wěn)態(tài)時的諧波畸變率。采用本文所提控制策略的諧波畸變率為7.85%，采用PI控制器的諧波畸變率為8.86%。綜上可知，采用本文所提控制策略對交流側(cè)具有更小的諧波影響。

圖5 本文所提控制策略的a相諧波畸變率Figure 5. The a-phase harmonic distortion rate of the proposed control strategy

圖6 PI控制器下的a相諧波畸變率Figure 6. The a-phase harmonic distortion rate under PI controller

圖7為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的母線電壓波形圖。由圖7可知，本文所提前饋魯棒控制策略下的微電網(wǎng)母線電壓對比PI控制下的母線電壓波動更小，具有更好的穩(wěn)態(tài)特性。

圖7 穩(wěn)態(tài)微電網(wǎng)母線電壓波形圖Figure 7. Bus voltage waveform of steady-state microgrid

圖8為負(fù)載波動時的母線電壓波形圖，由圖可知，當(dāng)負(fù)載驟變時，魯棒前饋控制器控制下的電壓跌落更小，過渡過程時間更短，具有更加優(yōu)良的暫態(tài)性能。

圖8 負(fù)載突變時的母線電壓波形圖Figure 8. Bus voltage waveform under load mutation

5 結(jié)束語

本文根據(jù)直流微電網(wǎng)三相AC/DC雙向變換器的數(shù)學(xué)模型設(shè)計了一種魯棒前饋控制器。通過LESO和擾動補償環(huán)節(jié)來對系統(tǒng)的內(nèi)外擾動進行動態(tài)補償，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。最后，不同工況的仿真實驗表明，相比于PI控制器，本文所提控制策略不僅能保證三相AC/DC變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，還能提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)與抗擾能力。