何志偉， 金星日

(延邊大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

1998年， Bender等[1]研究表明滿足宇稱-時(shí)間(parity-time， PT)對(duì)稱的非厄米哈密頓也可以具有實(shí)數(shù)本征值.近年來隨著研究的深入，學(xué)者們?cè)诜嵌蛎坠鈱W(xué)系統(tǒng)中又發(fā)現(xiàn)了許多奇特的現(xiàn)象，如非互易光傳輸[2-3]、電磁誘導(dǎo)透明[4-5]、相干完美吸收[6-7]和單向無反射[8-17]等.2011年，Lin等[8]在非厄米光學(xué)系統(tǒng)中首次發(fā)現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象，即在由均勻電介質(zhì)材料包裹的光學(xué)增益和損耗材料組成的PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電磁波入射到該結(jié)構(gòu)時(shí)，電磁波在異常點(diǎn)處出現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象.2013年， Feng等[10]利用由二氧化硅包裹的硅和鍺/鉻雙層結(jié)構(gòu)鑲嵌的硅波導(dǎo)所組成的PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象.基于上述研究，近年來一些學(xué)者利用表面等離子波導(dǎo)系統(tǒng)研究了單向無反射現(xiàn)象.例如： 2015年， Huang等[11]在非PT對(duì)稱表面等離子波導(dǎo)-腔耦合系統(tǒng)中基于數(shù)值模擬研究了單頻帶單向無反射現(xiàn)象； 2016年， Huang等[12]利用具有非平衡增益損耗的表面等離子波導(dǎo)-腔耦合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了寬帶單向無反射； 2017年， Zhang等基于近場(chǎng)耦合[13]和遠(yuǎn)場(chǎng)耦合[14]，利用兩個(gè)柱形共振器邊耦合于金屬-絕緣體-金屬(MIM)表面等離子波導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了單頻帶單向無反射現(xiàn)象.隨后， Zhang等[15]又利用電磁誘導(dǎo)類透明效應(yīng)的3個(gè)共振器耦合MIM表面等離子波導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了雙頻帶單向無反射； 2019年， Zhao等[16]利用兩個(gè)納米孔共振器端耦合MIM表面等離子波導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了雙頻帶單向無反射； 2020年， Yu等[17]將兩個(gè)矩形電光材料共振器近場(chǎng)耦合于表面等離子波導(dǎo)系統(tǒng)，并通過施加外部電壓實(shí)現(xiàn)了可控單頻帶單向無反射.基于上述研究，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)由兩個(gè)電光材料共振器邊耦合于表面等離子波導(dǎo)的系統(tǒng)，并基于遠(yuǎn)場(chǎng)耦合研究了該系統(tǒng)的單向無反射現(xiàn)象.

1 模型與計(jì)算

本文基于法布里-珀羅共振原理設(shè)計(jì)了一個(gè)由兩個(gè)電光材料共振器邊耦合于表面等離子波導(dǎo)的系統(tǒng)，如圖1所示.圖中：共振器A和B的長(zhǎng)度分別為l=280 nm和h=138 nm， 兩個(gè)共振器的間距d為218 nm，共振器A與表面等離子波導(dǎo)的間隙n為13 nm， 共振器A、B及表面等離子波導(dǎo)的寬度w均為50 nm.圖中灰色區(qū)域?yàn)榻饘巽y，白色區(qū)域(矩形共振器和表面等離子波導(dǎo)部分)是由電光材料(4-(4-二甲基氨基苯乙烯基)甲基吡啶對(duì)甲苯磺酸鹽(DAST))填充的.外部電壓施加在結(jié)構(gòu)上下的兩個(gè)銀板上，用以改變上下銀板間的電勢(shì)差，進(jìn)而改變共振器B和表面等離子波導(dǎo)中的電光材料的折射率.由于共振器A處于恒定電勢(shì)下，因此其折射率保持不變.電光材料折射率nDAST隨電壓的變化關(guān)系[18]為：

(1)

圖1 共振器與表面等離子波導(dǎo)耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

下面利用傳輸矩陣來進(jìn)一步分析系統(tǒng)的散射特性.基于非厄米系統(tǒng)(圖1)的傳輸矩陣M為：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中rf(rb)和tf(tb)分別為表面等離子波正向(反向)的反射系數(shù)和透射系數(shù).

2 結(jié)果與討論

利用CST數(shù)值模擬和傳輸矩陣分析所得的結(jié)果繪制不同電壓下反射率隨頻率的變化關(guān)系圖，如圖2所示.圖2中，實(shí)線和點(diǎn)線分別表示數(shù)值模擬獲得的正向和反向反射光譜，三角線和圓線分別表示分析計(jì)算獲得的正向和反向反射光譜.由圖2可見，除高反射區(qū)域存在差異外(由不可避免的誤差導(dǎo)致)，數(shù)值模擬和傳輸矩陣分析所得結(jié)果基本保持一致性.在圖2(a)中，分析計(jì)算所采用的參數(shù)分別為ωa1=151.9 THz,ωa2=158.9 THz,Γa1=2.39 THz,Γa2=2.12 THz，γa1=8.5 THz，γa2=11.9 THz，φa=0.909π.在圖2(b)中，分析計(jì)算所采用的參數(shù)分別為ωb1=151.9 THz，ωb2=147.9 THz， Γb1=2.11 THz，Γb2=2.86 THz，γb1=13.12 THz，γb2=11.69 THz，φb=0.845π.由圖2(a)可以看出，當(dāng)電壓為2.75 V時(shí)，157.36 THz處的正向反射率接近0， 反向反射率接近0.71， 且此時(shí)出現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象.由圖2(b)可以看出，當(dāng)電壓為9.47 V時(shí)，156.48 THz處的反向反射率接近于0， 正向反射率接近0.58，且此時(shí)出現(xiàn)了單向無反射.由此可知，通過調(diào)節(jié)外部電壓可以控制單向無反射現(xiàn)象的出現(xiàn).

圖2 不同電壓下反射率隨頻率的變化關(guān)系

為了進(jìn)一步分析單向無反射出現(xiàn)的機(jī)制，利用數(shù)值模擬的方法繪制系統(tǒng)在頻率為157.36 THz和156.48 THz處的z-分量磁場(chǎng)分布，如圖3所示.由圖3可以看出，在電磁波為正向和反向入射時(shí)，兩個(gè)共振器的z-分量磁場(chǎng)分布都出現(xiàn)了強(qiáng)激發(fā)和弱激發(fā)效應(yīng).基于法布里-珀羅共振原理可知：在頻率157.36 THz處正向入射時(shí)(外部電壓U=2.75 V)兩個(gè)共振器誘導(dǎo)的磁場(chǎng)方向是相同的，這表明兩個(gè)共振器間的相位差接近2π； 而當(dāng)反向入射時(shí)兩個(gè)共振器的誘導(dǎo)磁場(chǎng)方向是相反的，這表明兩個(gè)共振器的相位差接近π.由此可知圖3(a)和圖3(b)分別對(duì)應(yīng)于低反射和高反射，該結(jié)果與圖2(a)所示的結(jié)果一致.在頻率156.48 THz處正向和反向入射時(shí)(外部電壓U= 9.47 V)，兩個(gè)共振器的誘導(dǎo)磁場(chǎng)方向分別是相反和相同的，這表明兩個(gè)共振器間的相位差分別接近π和2π， 因此導(dǎo)致了高反射(圖3(c))和低反射(圖3(d))的出現(xiàn)，該結(jié)果與圖2(b)所示的結(jié)果一致.綜上可知，當(dāng)調(diào)整電壓至2.75 V和9.47 V時(shí)，在頻率157.36 THz和156.48 THz處可實(shí)現(xiàn)可控的單向無反射.

圖3 不同電壓下的z-分量磁場(chǎng)分布

圖4 不同電壓下的本征值的實(shí)部和虛部曲線

圖5為正向和反向的反射光譜隨外部電壓的變化關(guān)系.由圖5(a)可知，正向低反射峰(黑色區(qū)域)出現(xiàn)在0～5 V的電壓范圍內(nèi)，且在電壓由0 V增加到5 V時(shí)未發(fā)生明顯變化.由圖5(b)可知，當(dāng)電壓從～5 V增大到～16 V時(shí)，反向低反射峰發(fā)生輕微紅移.這是由于共振器B的折射率會(huì)隨電壓的增加而發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致共振頻率發(fā)生紅移.此外，正向的低反射區(qū)域(黑色)對(duì)應(yīng)于反向的高反射區(qū)域(白色)，反之亦然.以上結(jié)果表明，可以在較寬的電壓范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)單向無反射.

圖5 反射光譜隨外部電壓和頻率的變化關(guān)系

圖6為當(dāng)外部電壓U為2.75 V和9.47 V時(shí)，正向和反向反射隨兩個(gè)共振器間距d的變化關(guān)系.由圖6(a)可知，當(dāng)距離從～100 nm增大到～250 nm時(shí)正向低反射峰(黑色區(qū)域)沒有發(fā)生明顯變化，這表明反射光譜對(duì)兩個(gè)共振器間距的變化并不敏感.由圖6(d)可知，隨著間距d的增加，反向低反射峰(黑色區(qū)域)出現(xiàn)輕微的紅移現(xiàn)象.對(duì)比圖6(a)和圖6(b)以及圖6(c)和圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，在頻率～157 THz附近，圖6(a)和圖6(d)中的黑色低反射區(qū)域分別對(duì)應(yīng)于圖6(b)和圖6(c)中的白色高反射區(qū)域.上述結(jié)果表明，單向無反射可以出現(xiàn)在較寬的間距范圍內(nèi).

圖6 不同電壓下反射光譜隨共振器間距d的變化

圖7為反射光譜隨共振器A與表面等離子波導(dǎo)的間隙n的變化關(guān)系.由圖7可以看出：圖7(a)和圖7(d)中的低反射峰(黑色區(qū)域)出現(xiàn)在～5 nm到～25 nm的范圍內(nèi)，且隨著間隙的增大發(fā)生明顯的藍(lán)移；圖7(a)和圖7(d)中的黑色低反射區(qū)域分別對(duì)應(yīng)于圖7(b)和圖7(c)中的白色高反射區(qū)域，反之亦然.由此表明，單向無反射可以出現(xiàn)在較寬的間隙范圍內(nèi).

圖7 不同電壓下反射光譜隨間隙n的變化

圖8為反射光譜隨共振器B的長(zhǎng)度h的變化關(guān)系.由圖8(a)可以看出，正向低反射峰(黑色區(qū)域)并未隨著長(zhǎng)度h的增加而發(fā)生明顯變化；由圖8(b)可以看出，當(dāng)長(zhǎng)度h超過～115 nm時(shí)，反向高反射峰(白色區(qū)域)出現(xiàn)輕微的紅移現(xiàn)象，這是由于增大長(zhǎng)度而導(dǎo)致共振頻率減小引起的.圖8(a)(電壓為2.75 V)中的低反射峰出現(xiàn)在較寬的長(zhǎng)度范圍內(nèi)(～80 nm到～150 nm)，圖8(d)(電壓為9.47 V)中的低反射峰出現(xiàn)在較窄的長(zhǎng)度范圍內(nèi)(～115 nm到～150 nm).圖8(a)和圖8(d)中的黑色低反射區(qū)域?qū)?yīng)于圖8(b)和圖8(c)中的白色高反射區(qū)域，反之亦然.以上結(jié)果表明，共振器B在較寬的長(zhǎng)度范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)單向無反射.

圖8 不同電壓下反射光譜隨長(zhǎng)度h的變化關(guān)系

3 結(jié)論

通過對(duì)本文設(shè)計(jì)的一個(gè)由兩個(gè)共振器邊耦合于表面等離子波導(dǎo)組成的系統(tǒng)進(jìn)行研究表明，當(dāng)外部電壓U=2.75 V(9.47 V)時(shí)，正向反射率接近0(0.58)，反向反射率接近0.71(0)，由此可知通過調(diào)節(jié)外部電壓可以實(shí)現(xiàn)可控的單向無反射.此外研究還顯示，單向無反射現(xiàn)象可以在較寬的電壓范圍、共振器間距范圍、共振器A與表面等離子波導(dǎo)的間隙范圍及共振器B的長(zhǎng)度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn).本文研究結(jié)果可為研發(fā)光二極管、電光開關(guān)、濾波器、傳感器等元件提供理論參考.