昂 勝, 范婷婷, 楊 鋒

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230026)

0 引言

固定成本分?jǐn)倖栴}具有很高的現(xiàn)實(shí)意義，例如跨國公司需要將信息平臺建設(shè)維護(hù)費(fèi)用和廣告公關(guān)費(fèi)用等成本在子公司間分?jǐn)俒1]，商業(yè)銀行總行將建設(shè)成本和系統(tǒng)維護(hù)成本在二級分行間分?jǐn)俒2]。而DEA方法是一種非參數(shù)線性規(guī)劃方法，其權(quán)重選擇具有一定靈活性[3]，且可用于研究可行分?jǐn)偡桨笇π试u估的影響[4]，因此利用DEA方法處理固定成本分?jǐn)倖栴}成為近年來的研究熱點(diǎn)之一。

固定成本分?jǐn)倖栴}不僅存在于多個(gè)決策單元之間，也存在于具有多階段生產(chǎn)過程的決策單元內(nèi)部，例如，商業(yè)銀行中各分行的金融部門和投資部門共同在分?jǐn)偣残庞眯畔⒐蚕淼南到y(tǒng)成本[5]。在已有關(guān)于兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)偟难芯恐?如，[5～9])，較少有方法考慮分?jǐn)偡桨傅墓叫詥栴}。例如，Li等[5]為使決策單元整體和各階段在分?jǐn)偤缶鶠橛行?，可能會使得某些決策單元分?jǐn)傒^多的固定成本。Yu等[6]為保證效率不變，可能同樣存在極端分?jǐn)偟那闆r。而在實(shí)際情況下，這種極端分?jǐn)偡桨覆⒉还?，往往無法被企業(yè)所接受。因此，如何公平地將固定成本分?jǐn)偨o具有兩階段生產(chǎn)過程的決策單元及其各階段是一個(gè)具有實(shí)際意義的問題。Li等[4]在單階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)傃芯恐惺状我敕亲岳瓌t，認(rèn)為決策單元在各自所提出的固定成本分?jǐn)偡桨钢?，其自身分?jǐn)偟墓潭ǔ杀緮?shù)量不應(yīng)小于其他決策單元的分?jǐn)倲?shù)量，即提出分?jǐn)偡桨傅臎Q策單元分?jǐn)傇摲桨钢凶畲蟮墓潭ǔ杀緮?shù)量。由于這種對自身的分?jǐn)傂袨闈M足非自利原則，因此各決策單元分?jǐn)偨o自身的固定成本可被所有決策單元接受。該原則適用于缺乏集中決策者情形下的資源分配和固定成本分?jǐn)偟葲Q策問題，可在實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中為決策者提供決策支持。本文將非自利原則引入到兩階段系統(tǒng)的固定成本分?jǐn)倖栴}中，針對群組式組織結(jié)構(gòu)提出新的兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)偰Ｐ汀?/p>

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新工作是在兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)倖栴}中，考慮公平性因素對分?jǐn)偡桨傅挠绊?，通過非自利原則求出整體和階段的固定成本分?jǐn)偵辖纾Ψ稚Q策環(huán)境下的群組式組織結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新的兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)偰Ｐ停沟梅謹(jǐn)偨Y(jié)果更為公平。最后本文通過實(shí)際算例驗(yàn)證了新模型的可行性和適用性。

1 方法與模型

1.1 兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)偰Ｐ?/h3>

圖1 考慮固定成本分?jǐn)偟膬呻A段系統(tǒng)

根據(jù)Chen等[11]對兩階段系統(tǒng)效率的定義，第一階段和第二階段效率分別為

決策單元的整體效率可表示為兩個(gè)階段效率的加權(quán)和，即

有w1+w2=1。則在規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)下，可構(gòu)建如下的效率評價(jià)模型[9]:

此外，各DMU分?jǐn)偳暗恼w效率和階段效率可通過求解令R=0時(shí)的模型(1)得到[5]。由于模型(1)僅追求DMUo效率最大化，并未考慮到對其他DMU的成本分?jǐn)偸欠窆剑虼嗽摲桨缚赡懿粫黄渌鸇MU所接受。換句話說，DMUo根據(jù)模型(1)所提出的分?jǐn)偡桨甘亲岳?，該方案可能會損害其他DMU的利益，因此不被其他DMU認(rèn)可。為了實(shí)現(xiàn)更公平的分?jǐn)?，本文通過非自利原則提出兩階段系統(tǒng)固定成本的分?jǐn)偡椒ā?/p>

1.2 群組式組織結(jié)構(gòu)的固定成本分?jǐn)偰Ｐ?/h3>

在實(shí)際情況下，具有兩階段系統(tǒng)的決策單元往往具有多個(gè)群組。例如，在零件供應(yīng)商和汽車制造商構(gòu)成的多個(gè)兩級供應(yīng)商網(wǎng)絡(luò)中，所有零件供應(yīng)商和汽車制造商可分別構(gòu)成供應(yīng)商群組和制造商群組[12]。上述群組式組織結(jié)構(gòu)可通過圖1闡述，即存在若干個(gè)兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)，且不同生產(chǎn)系統(tǒng)的同一生產(chǎn)階段構(gòu)成群組[12]，每個(gè)群組均可以自身整體效率最大化為目標(biāo)，提出一組分?jǐn)偡桨?。但該方案可能僅利于某個(gè)群組自身，無法被另一群組接受。在非自利原則下，規(guī)定提出分?jǐn)偡桨傅娜航M要在其方案中分?jǐn)傋畲蟮墓潭ǔ杀荆沟梅謹(jǐn)偡桨覆⒉挥欣谠撊航M，因此該群組在其方案中所分?jǐn)偟墓潭ǔ杀究杀涣硪蝗航M接受。對于包含多個(gè)子階段的群組，不僅要保證群組整體的分?jǐn)偝杀緷M足非自利原則，即提出分?jǐn)偡桨傅娜航M整體所分?jǐn)偟目偝杀静恍∮谄渌航M的總成本，也要保證群組各子階段的分?jǐn)偝杀緷M足非自利原則，即該群組各子階段分?jǐn)偟某杀静恍∮谄渌航M對應(yīng)子階段的成本。對于圖2所示的組織結(jié)構(gòu)，有如下定義：

圖2 群組式組織結(jié)構(gòu)

定義1對于任一群組Mg(g∈G={1,2})所提出的固定成本分?jǐn)偡桨?，若Mg分?jǐn)偟目偝杀綬g不小于群組Mg′(g′∈G={1,2},g′≠g)的總成本Rg′，且Mg各階段分?jǐn)偟某杀綬gj不小于Mg′對應(yīng)階段的成本Rg′j，即：Rg≥Rg′,Rgj≥Rg′j(g′∈G={1,2},g′≠g,j=1,…,n)，則Mg提出的分?jǐn)偡桨笣M足兩階段系統(tǒng)的非自利原則。

定義1表明，相對于其他群組整體和內(nèi)部各階段而言，提出分?jǐn)偡桨傅娜航MMg整體及其內(nèi)部各階段均分?jǐn)傇摲桨钢凶畲蟮某杀緮?shù)量，即滿足非自利原則，因此群組Mg分?jǐn)偨o自身的成本可被所有群組認(rèn)可。而在非自利原則下，群組Mg分?jǐn)偨o自身的成本為Mg所能接受的成本上界，若分?jǐn)偝杀境龃松辖纾赡軙斐蒑g效率值進(jìn)一步降低，對Mg而言是不公平的。

對于群組Mg的整體效率，可根據(jù)Chen等[11]對兩階段系統(tǒng)整體效率的定義方法，定義群組Mg的整體效率為群組內(nèi)部各階段效率的加權(quán)和，其中權(quán)重為各階段的加權(quán)投入與所有階段加權(quán)投入之和的比值。對于圖2所示的組織結(jié)構(gòu)，其群組M1內(nèi)部各階段的權(quán)重為

群組M2內(nèi)部各階段的權(quán)重為

第一階段和第二階段效率分別為

則群組M1的整體效率可表示為

群組M2的整體效率可表示為

σM1，σM2∈[0,1]。對于群組整體效率與群組內(nèi)部各階段效率之間的關(guān)系，有如下定理：

定理1群組整體效率為1當(dāng)且僅當(dāng)群組內(nèi)部各階段效率均為1。

根據(jù)以上分析，對于圖2所示的組織結(jié)構(gòu)，以群組M1在非自利原則下提出分?jǐn)偡桨?，可?gòu)建如下的固定成本分?jǐn)偰Ｐ停?/p>

此外，對于模型(3)存在以下定理：

定理2模型(3)至少存在一組分?jǐn)偡桨?，使得群組M1的整體效率值為1。

定理2表明，至少存在一種群組M1在非自利原則下的分?jǐn)偡桨?，該方案可使得群組M1達(dá)到整體有效。并且根據(jù)定理1可知，群組M1內(nèi)部各階段也均為有效，即所有決策單元的第一階段均為有效。

類似地，以群組M2在非自利原則下提出分?jǐn)偡桨福蓸?gòu)建如下的固定成本分?jǐn)偰Ｐ?

令υm+1R1j=F1j，υm+1R2j=F2j，模型(4)通過Charnes-Cooper變換[13]轉(zhuǎn)化為線性化模型(5):

類似模型(2)，模型(4)存在以下定理：

定理3模型(4)至少存在一組分?jǐn)偡桨?，使得群組M2的整體效率值為1。

定理3表明，至少存在一種群組M2在非自利原則下的分?jǐn)偡桨?，該方案可使得群組M2達(dá)到整體有效。并且根據(jù)定理1可知，群組M2內(nèi)部各階段也均為有效，即所有決策單元的第二階段均為有效。

盡管M1與M2均在非自利原則下給出了分?jǐn)偡桨?，但兩種分?jǐn)偡桨缚赡苁遣灰恢碌摹？紤]到各群組都想分?jǐn)偙M可能少的固定成本，同時(shí)盡可能提高效率，為了實(shí)現(xiàn)最終公平的分?jǐn)?，提出如下模?

maxβ+γ

令υm+1R1j=F1j,υm+1R2j=F2j，模型(6)通過Charnes-Cooper[13]變換轉(zhuǎn)化為模型(7):

maxβ+γ

值得說明的是，由于線性模型可能存在多解情況，本文求解的固定成本分?jǐn)偡桨复嬖诓晃ㄒ恍?，可進(jìn)一步借鑒Chu等[8]和Li等[5]的研究獲得一組唯一解。

2 應(yīng)用算例

表1 27家商業(yè)銀行的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)表

表2 27家商業(yè)銀行分行的成本分?jǐn)偧靶式Y(jié)果表

3 結(jié)論

本文針對兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)倖栴}中的公平性因素對分?jǐn)偨Y(jié)果的影響，充分考慮了群組式組織結(jié)構(gòu)情形下各決策單元及群組的分?jǐn)傤A(yù)期，基于非自利原則得到成本分?jǐn)偵辖?，并進(jìn)一步提出新的兩階段系統(tǒng)成本分?jǐn)偰Ｐ?，使得分?jǐn)偡桨父吖叫裕M(jìn)而更容易被決策單元及群組所接受。本文的方法能夠更好的實(shí)現(xiàn)固定成本在兩階段系統(tǒng)之間以及內(nèi)部的分?jǐn)偅页浞挚紤]了實(shí)際環(huán)境下的應(yīng)用問題，為現(xiàn)實(shí)中的成本分?jǐn)倖栴}提供了新思路。此外，由于本文僅基于簡單的兩階段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，未來研究中可將此方法拓展至更一般的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如多階段串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)結(jié)構(gòu)等。