伍 權(quán)，朱 萌，陳 磊，卿浩然，周琳剛，許 凱， 蘇 勝，胡 松，劉 輝，向 軍

（1.國(guó)家能源集團(tuán)新能源技術(shù)研究院有限公司，北京 102209； 2.華中科技大學(xué)煤燃燒國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

超臨界二氧化碳（S-CO2）具有穩(wěn)定、易得、無(wú)毒、壓縮性好和流動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，相比于傳統(tǒng)水循環(huán)，基于S-CO2工質(zhì)的新型動(dòng)力循環(huán)具有體積小、效率高、靈活性好[1]等優(yōu)勢(shì)。目前，基于S-CO2循環(huán)的研究在光熱發(fā)電[2-3]、火力發(fā)電[4-5]、核能[6-7]以及余熱利用[8-9]等方面發(fā)展迅速。S-CO2新型動(dòng)力循環(huán)的工質(zhì)阻力特性會(huì)對(duì)S-CO2循環(huán)效率以及各部件設(shè)計(jì)產(chǎn)生較大影響，若無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算循環(huán)管路和主要部件的阻力，S-CO2系統(tǒng)將無(wú)法準(zhǔn)確設(shè)計(jì)并高效可靠運(yùn)行。因此，S-CO2的流動(dòng)阻力特性可靠評(píng)估是S-CO2技術(shù)商業(yè)化推進(jìn)中至關(guān)重要的一環(huán)。

由于湍流的脈動(dòng)性和新型動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏，現(xiàn)有研究尚未形成對(duì)S-CO2摩擦阻力特性的統(tǒng)一理論。Kirillov等人[10]認(rèn)為管截面密度分布是影響非等溫流體阻力特性的關(guān)鍵因素，提出了壁面密度（依靠?jī)?nèi)壁溫計(jì)算的流體密度）和主流密度比修正項(xiàng)來(lái)對(duì)等溫流體公式進(jìn)行修正。Fang等人[11]利用現(xiàn)有文獻(xiàn)中的S-CO2以及其他流體數(shù)據(jù)，采用大量函數(shù)類型進(jìn)行回歸測(cè)試，提出了壁面黏度與主流黏度比修正項(xiàng)以及膜密度與擬臨界點(diǎn)密度比的指數(shù)修正項(xiàng)。張海松等[12]研究了S-CO2在擬臨界點(diǎn)附近的阻力系數(shù)峰值現(xiàn)象，認(rèn)為傳熱惡化會(huì)對(duì)流動(dòng)阻力特性造成負(fù)面影響，并采用超臨界沸騰數(shù)SBO和普朗特?cái)?shù)比作為修正項(xiàng)計(jì)算S-CO2摩擦阻力。然而，上述各修正項(xiàng)可能在一定的參數(shù)范圍內(nèi)適用，而在其他參數(shù)范圍將不再是決定性因素，這給S-CO2流動(dòng)阻力計(jì)算的工程化應(yīng)用造成困難，設(shè)計(jì)人員難以根據(jù)需要采取合理修正項(xiàng)。

基于此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)S-CO2阻力預(yù)測(cè)的一種有效途徑。該方法不考慮流動(dòng)傳熱的基本理論，而是通過(guò)大量訓(xùn)練，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)之間的特征和規(guī)律，并基于該規(guī)律預(yù)測(cè)其他數(shù)據(jù)的特征。這種方式的泛化能力強(qiáng)，不再局限于某一特定公式，可以預(yù)測(cè)更廣參數(shù)范圍的阻力特征。同時(shí)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接將測(cè)量值例如溫度、壓力等作為輸入，阻力作為輸出，不再求解不同狀態(tài)下的特征參數(shù)例如雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)等，有利于工程化實(shí)現(xiàn)。Ma等人[13]收集了14篇文獻(xiàn)中的超臨界水傳熱數(shù)據(jù)，利用BP（誤差反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了數(shù)據(jù)訓(xùn)練以預(yù)測(cè)其對(duì)流換熱系數(shù)，結(jié)果表明其均方差為4.13%，相關(guān)系數(shù)R為0.971 7。Balcilar等人[14]基于垂直光滑銅管中的R134a冷卻數(shù)據(jù)，訓(xùn)練了多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測(cè)其傳熱和壓降特性，預(yù)測(cè)誤差可保證在5%以內(nèi)。Shadloo等人[15]采用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)長(zhǎng)管道中的氣體/非牛頓流體兩相流的阻力特性進(jìn)行了研究，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差在大多數(shù)情況下不超過(guò)5%?，F(xiàn)有研究中針對(duì)S-CO2阻力特性進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)相對(duì)較少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于其流動(dòng)阻力的預(yù)測(cè)能力有待驗(yàn)證。此外，現(xiàn)有非絕熱S-CO2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12,16-18]主要集中在CO2臨界點(diǎn)（7.38 MPa、31 ℃）[19-20]附近，且質(zhì)量流速較低（<1 500 kg/(m2·s)）、流體溫度較低（<200 ℃），無(wú)法滿足光熱、火電以及核能等領(lǐng)域的實(shí)際需求。

聚焦于解決S-CO2發(fā)電領(lǐng)域中S-CO2流動(dòng)摩擦阻力特性的預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文對(duì)更寬參數(shù)范圍（750~ 2 200 kg/(m2·s)、10~20 MPa、200~340 kW/m2、60~500 ℃）的S-CO2阻力特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，分析壓力、質(zhì)量流速以及熱流密度對(duì)摩擦阻力的影響，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)S-CO2摩擦阻力特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 S-CO2循環(huán)系統(tǒng)

S-CO2流動(dòng)阻力特性研究實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)首先通過(guò)加壓柱塞泵將儲(chǔ)罐中的低壓CO2（純度99.99%）增壓至S-CO2循環(huán)回路。S-CO2循環(huán)回路由循環(huán)泵克服流動(dòng)阻力，S-CO2依次流過(guò)質(zhì)量流量計(jì)、回?zé)崞骼涠?、預(yù)熱器、實(shí)驗(yàn)段、回?zé)崞鳠岫艘约袄鋮s器，最終再次進(jìn)入循環(huán)泵形成完整循環(huán)。冷卻器采用與常規(guī)火電站相同的水冷循環(huán)實(shí)現(xiàn)對(duì)S-CO2的冷卻，以保證進(jìn)入循環(huán)泵的S-CO2在50 ℃以內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)加壓柱塞泵和泄壓閥配合實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)循環(huán)壓力的調(diào)節(jié)；通過(guò)控制循環(huán)泵頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)循環(huán)流量的調(diào)節(jié)；通過(guò)控制預(yù)熱器和實(shí)驗(yàn)段的加熱功率實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口溫度以及實(shí)驗(yàn)段熱流密度的調(diào)節(jié)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)為：最大工質(zhì)壓力30 MPa，最大加熱功率150 kW，最大流量1 800 L/h。

1.2 實(shí)驗(yàn)段

實(shí)驗(yàn)段設(shè)計(jì)如圖1所示。實(shí)驗(yàn)段管材為Inconel 625合金鋼，管內(nèi)徑為12 mm，外徑為20 mm，在2個(gè)電極板之間的加熱段長(zhǎng)度為1 870 mm。

除加熱段外，兩端各留有1 000 mm的過(guò)渡段，用于穩(wěn)定加熱段的流動(dòng)。實(shí)驗(yàn)段采用電阻發(fā)熱原理，將低電壓大電流電源連接到實(shí)驗(yàn)段兩端，即2個(gè)電極板處，鋼管本身的電阻使其產(chǎn)生均勻的加熱熱流。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)段管外壁包裹了保溫層以降低散熱損失。加熱段沿管長(zhǎng)方向均勻布置有28個(gè)熱電偶，用于測(cè)量管外壁溫度。實(shí)驗(yàn)段的入口和出口分別安裝有測(cè)量工質(zhì)溫度的熱電偶和測(cè)量工質(zhì)壓力及壓差的取壓孔。實(shí)驗(yàn)段的流向?yàn)榇怪毕蛏?，與重力方向相反。

1.3 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)中，工質(zhì)溫度、壁溫測(cè)量分別采用Omega 工程公司生產(chǎn)的K型鎧裝熱電偶、K型熱電偶絲，測(cè)溫精度為0.75%。工質(zhì)壓力和壓差測(cè)量采用北京俄華通儀表技術(shù)有限公司生產(chǎn)的壓力、壓差變送器，測(cè)壓精度為0.25%F.S。工質(zhì)流量測(cè)量采用北京首科實(shí)華自動(dòng)化設(shè)備有限公司生產(chǎn)的質(zhì)量流量計(jì)，測(cè)量精度0.2%。通過(guò)模擬信號(hào)將上述數(shù)據(jù)傳輸至由研華科技（中國(guó)）有限公司生產(chǎn)的數(shù)據(jù)采集卡，并轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)傳入電腦。該數(shù)據(jù)采集卡對(duì)模擬信號(hào)的識(shí)別精度為0.1%，數(shù)據(jù)采集間隔為2 s。當(dāng)實(shí)驗(yàn)循環(huán)各關(guān)鍵參數(shù)穩(wěn)定后，開始進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，選取穩(wěn)定狀態(tài)下的60 s數(shù)據(jù)取平均后作為該次測(cè)量的最終數(shù)據(jù)，以避免波動(dòng)誤差。

2 數(shù)據(jù)處理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 數(shù)據(jù)處理

2.1.1 阻力計(jì)算

由于實(shí)驗(yàn)管段豎直，因此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中測(cè)量的壓差包括摩擦阻力ΔPf、重力壓降ΔPg和加速壓降ΔPa。摩擦阻力ΔPf的測(cè)量值可由式(1)計(jì)算。

式中：ΔP為總壓降，kPa。

摩擦阻力ΔPf還可通過(guò)理論計(jì)算得到：

式中：f為摩擦阻力系數(shù)；L為管長(zhǎng)，m；D為管內(nèi)徑，m；G為流體的質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；ρ為流體密度，kg/m3。

對(duì)于重力壓降ΔPg，由于S-CO2的密度變化在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)是非線性的，因此直接通過(guò)簡(jiǎn)單平均處理存在較大誤差，本文采用目前認(rèn)可度較高的Ornatskiy公式[21]來(lái)計(jì)算：

式中：h為比焓，kJ/kg；g為重力加速度，m/s2。

對(duì)于加速壓降ΔPa，采用式(4)計(jì)算：

流體比焓、密度等物性參數(shù)通過(guò)NIST REFPROP 9.1軟件查詢獲取。實(shí)驗(yàn)段沿長(zhǎng)度方向不同位置z的主流比焓為：

式中：hb,z為位置z的主流比焓，kJ/kg；z為沿長(zhǎng)度方向距實(shí)驗(yàn)段入口的距離，m。

實(shí)驗(yàn)段的加熱熱流密度指內(nèi)壁面?zhèn)鬟f給流體的熱流密度：

式中：qwall為內(nèi)壁面熱流密度，kW/m2。

由于實(shí)驗(yàn)只能測(cè)量管外壁溫，因此管內(nèi)壁溫需要通過(guò)間接計(jì)算得到。假定管周向和軸向的導(dǎo)熱是均勻的，可將本問(wèn)題簡(jiǎn)化為內(nèi)熱源一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，最終內(nèi)壁溫計(jì)算式如下：

式中：t為溫度，℃；λ為金屬導(dǎo)熱系數(shù)，kW/(m·℃)；d為管外徑，m。

2.1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)與不確定度

實(shí)驗(yàn)主要從質(zhì)量流速、流體壓力以及熱流密度3個(gè)方面來(lái)探索摩擦阻力的差異。此外，流體溫度和壁面溫度也是測(cè)量參數(shù)。其中質(zhì)量流速、熱流密度和摩擦阻力等屬于間接測(cè)量值，壓力和溫度等屬于直接測(cè)量值?？紤]到數(shù)據(jù)采集卡存在識(shí)別精度，即使是直接測(cè)量值仍需做不確定度計(jì)算。表1給出了各參數(shù)在實(shí)驗(yàn)時(shí)的數(shù)值范圍以及不確定度。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍與不確定度 Tab.1 Range and uncertainty of experimental parameters

各參數(shù)不確定度采用式(8)[16]計(jì)算：

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播2個(gè)過(guò)程。當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)隱含層、輸出層獲得的輸出信號(hào)與期望輸出不符時(shí)，將輸出誤差反向從輸出層逐層傳回輸入層，每層每個(gè)神經(jīng)元所獲得的誤差數(shù)據(jù)將作為調(diào)整其自身權(quán)值的依據(jù)，最終使得誤差逐漸下降至目標(biāo)范圍或不再下降，訓(xùn)練完成。

本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)了2層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（圖2），可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意“一個(gè)有限空間到另一個(gè)有限空間的連續(xù)映射函數(shù)”的擬合[22]。更高的層數(shù)雖然理論上擬合能力更強(qiáng)，但存在過(guò)擬合以及訓(xùn)練難度增加的問(wèn)題。隱含層神經(jīng)元采用tansig非線性激活函數(shù)，輸出層神經(jīng)元采用purelin線性激活函數(shù)：

在常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一般采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的均方差作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)最優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)均方差的逐漸減小，當(dāng)均方差小于所設(shè)定的范圍或不再繼續(xù)下降時(shí)，認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已完成訓(xùn)練。然而，該方式易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力較差，無(wú)法達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，貝葉斯正則化算法將目標(biāo)函數(shù)修改為：

式中：α和β為正則化系數(shù)；Ew為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值的均方差；Ed為常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)計(jì)α和β的意義在于平衡神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果與泛化能力之間的矛盾。當(dāng)α過(guò)大時(shí)，訓(xùn)練具有更好的泛化能力，但擬合精度不高，可能忽略了較多的數(shù)據(jù)特征；當(dāng)β過(guò)大時(shí)，對(duì)訓(xùn)練集的響應(yīng)均方差最小，但容易導(dǎo)致過(guò)擬合而對(duì)非訓(xùn)練集無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測(cè)效果。在貝葉斯理論中，假定訓(xùn)練集與權(quán)重集的先驗(yàn)概率服從高斯分布，最優(yōu)的權(quán)值應(yīng)具有最大后驗(yàn)概率，而最大后驗(yàn)概率在上述條件下可以等價(jià)于最小化F，求得F最小時(shí)的α和β為：

式中：γ為有效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量；n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。該算法更適合訓(xùn)練具有噪聲和數(shù)據(jù)量少的數(shù)據(jù)集[23]。由于阻力實(shí)驗(yàn)各參數(shù)均存在不確定度，且數(shù)據(jù)集規(guī)模對(duì)于可訓(xùn)練億級(jí)數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)相對(duì)較小，因此采用貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為阻力預(yù)測(cè)模型，以提高模型泛化能力。

在模型中，將流體壓力、質(zhì)量流速、熱流密度和主流溫度4個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，摩擦阻力系數(shù)作為輸出參數(shù)。為提高模型預(yù)測(cè)精度，對(duì)輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)進(jìn)行了歸一化處理，歸一化后各參數(shù)范圍均在0~1。歸一化方法如下：

實(shí)驗(yàn)總共包含194組數(shù)據(jù)集，模型訓(xùn)練集設(shè)定為165組，測(cè)試集為29組（隨機(jī)選?。?。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取采用經(jīng)驗(yàn)公式和重復(fù)訓(xùn)練測(cè)試聯(lián)合完成，常用公式為[24]：

式中：Nhidden為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；Nin、Nout分別為輸入、輸出參數(shù)個(gè)數(shù)；X為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取1~10。本模型中，輸入?yún)?shù)有4個(gè)，輸出參數(shù)為1個(gè)，因此推薦的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3~12。為選擇最佳隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練測(cè)試，每種神經(jīng)元個(gè)數(shù)方案重復(fù)訓(xùn)練100次（每次的測(cè)試集是隨機(jī)的）并對(duì)100次訓(xùn)練的性能指標(biāo)取平均作為最終值來(lái)對(duì)比不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)的效果。性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為Pearson相關(guān)系數(shù)R：

式中：x、y分別為模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值；n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。相關(guān)系數(shù)R的取值范圍為0~1，其值越高，表明模型預(yù)測(cè)效果越好。

圖3顯示了不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)相關(guān)系數(shù)R的影響。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，初始時(shí)隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，R逐漸增加，但當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)超過(guò)11時(shí)，R幾乎不再增加。因此，選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11，以確保擬合精度并避免過(guò)擬合。在該隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下的100次重復(fù)訓(xùn)練中，選取R最高的訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為后續(xù)計(jì)算分析使用。

3 結(jié)果與討論

3.1 貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力對(duì)比

為驗(yàn)證貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)S-CO2流動(dòng)阻力時(shí)的泛化優(yōu)勢(shì)，采用新測(cè)試數(shù)據(jù)集（不在原165組訓(xùn)練集和29組測(cè)試集之內(nèi)）進(jìn)行性能測(cè)試。新測(cè)試數(shù)據(jù)集的參數(shù)范圍見表2。

表2 新測(cè)試數(shù)據(jù)集的參數(shù)范圍 Tab.2 Parameter range of new test data set

新測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)于模型屬于未知數(shù)據(jù)集，總共35組，其中21組為文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，剩余14組為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供。此外，有27組（21組文獻(xiàn)+6組本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)）為超過(guò)原始194組數(shù)據(jù)集參數(shù)范圍限制的數(shù)據(jù)（即超限點(diǎn)）。

圖4給出了貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)新測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除未使用貝葉斯正則化算法外，其余設(shè)定以及訓(xùn)練均與貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。圖4中E±10%表示與實(shí)驗(yàn)值誤差在10%以內(nèi)的預(yù)測(cè)值個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的百分比，E±30%表示與實(shí)驗(yàn)值誤差在30%以內(nèi)的預(yù)測(cè)值個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的百分比。

由圖4可以看出：貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)、E±10%和E±30%等指標(biāo)均優(yōu)于常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；對(duì)于超限點(diǎn)，貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣具有較好的預(yù)測(cè)性能，而常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)的誤差則相對(duì)較大。綜上，貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力，可滿足工業(yè)應(yīng)用要求。

3.2 貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與典型摩擦 系數(shù)公式對(duì)比

在以往的研究中，非等溫流體（管壁存在加熱或冷卻）經(jīng)驗(yàn)公式主要是在等溫流體公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，考慮管截面方向的物性差異。Filonenko公式[25]是目前應(yīng)用最廣的等溫流體公式，在其后的很多研究者基于該公式進(jìn)一步修正，獲得非等溫條件下的經(jīng)驗(yàn)公式。Kirillov等人[10]給出了基于密度比修正的非等溫流體公式，張海松等[12]給出了基于超臨界沸騰數(shù)SBO和普朗特?cái)?shù)比的非等溫流體公式。Churchill[26]和Haaland[27]給出了另外2種常見的等溫流體公式。為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際預(yù)測(cè)效果，將其計(jì)算結(jié)果與表3中的5個(gè)典型摩擦系數(shù)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

表3 典型摩擦系數(shù)公式 Tab.3 Typical friction coefficient formula

由圖5可知：當(dāng)摩擦阻力較小時(shí)，各公式的預(yù)測(cè)效果均較好，但當(dāng)摩擦阻力逐步增加后，預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值差距開始變大；在本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，3個(gè)等溫流體公式的預(yù)測(cè)值基本一致，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值也基本相同；5個(gè)典型公式計(jì)算值與摩擦阻力實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)均在0.98~0.99，屬于極高相關(guān)；在5個(gè)典型公式中，Kirillov等人的非等溫流體公式預(yù)測(cè)效果較好，E±10%=28.35%，E±30%=86.08%；與5個(gè)典型公式相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果最好，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.998 6，E±10%=98.97%，E±30%=100%。

3.3 不同邊界條件對(duì)S-CO2摩擦阻力的影響

圖6給出了不同質(zhì)量流速G（765.56、1 445.56、2160.71 kg/(m2·s)）下S-CO2摩擦阻力實(shí)驗(yàn)值以及預(yù)測(cè)值。由圖6可知，隨著質(zhì)量流速G的增加，S-CO2摩擦阻力增加，且摩擦阻力-主流溫度曲線的斜率也逐漸增大。這是由于摩擦阻力與質(zhì)量流速的平方G2呈正比關(guān)系。溫度變化主要影響摩擦阻力系數(shù)和密度，將主流溫度作為自變量時(shí)，其斜率主要受G2（正相關(guān)）、密度（負(fù)相關(guān)）以及摩擦阻力系數(shù)（正相關(guān)）的影響。因此，G增加，其斜率也逐漸增大。

圖7給出了不同熱流密度（208.56、279.14、335.10 kW/m2）下S-CO2摩擦阻力實(shí)驗(yàn)值以及預(yù)測(cè)值。由圖7可知，隨熱流密度的增加，摩擦阻力下降。熱流密度主要影響了管截面上的流體物性分布，即對(duì)于同一主流溫度，熱流密度主要影響摩擦阻力系數(shù)。隨著熱流密度的增加，根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，其摩擦阻力系數(shù)減小。因此，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，考慮熱流密度的影響是必要的。

圖8給出了不同流體壓力（10.47、15.53、19.52 MPa）下S-CO2摩擦阻力實(shí)驗(yàn)值以及預(yù)測(cè)值。由圖8可以看出，隨著壓力的增加，摩擦阻力逐漸減小，且該現(xiàn)象在較低壓力下更明顯。根據(jù)摩擦阻力公式，當(dāng)管長(zhǎng)L、管徑D和質(zhì)量流速G不變時(shí)，摩擦阻力主要受摩擦阻力系數(shù)f（正相關(guān)）和密度ρ（負(fù)相關(guān)）影響。隨壓力的增加，S-CO2密度增加，黏度增加。密度增加會(huì)使S-CO2體積流量下降，流速下降，摩擦阻力下降；但黏度增加會(huì)導(dǎo)致流體間切應(yīng)力增加，流體間能量損耗增大，摩擦阻力系數(shù)增加。綜合來(lái)看，密度影響更關(guān)鍵（可能的原因是黏度對(duì)摩擦阻力系數(shù)的影響并非線性正比例關(guān)系且密度同樣影響摩擦阻力系數(shù)），因此摩擦阻力下降。

4 結(jié) 論

1）S-CO2摩擦阻力隨熱流密度的增加而減小，即其摩擦阻力系數(shù)隨熱流密度的增加而減小，這有利于S-CO2循環(huán)發(fā)電的大規(guī)模工程應(yīng)用。S-CO2摩擦阻力隨流體壓力的增加而減小，主要原因在于壓力增加導(dǎo)致流體密度增加，而黏度增加導(dǎo)致的阻力增加不占主導(dǎo)地位。S-CO2摩擦阻力隨質(zhì)量流速的變化情況符合傳統(tǒng)規(guī)律。

2）完成數(shù)據(jù)訓(xùn)練的貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效預(yù)測(cè)S-CO2的摩擦阻力，該方法泛化能力強(qiáng)、擬合度高且可以避免求解不同狀態(tài)下的SCO2特征參數(shù)，簡(jiǎn)化了工程應(yīng)用，為S-CO2阻力預(yù)測(cè)提供了新的思路。