羅 睿，王 毅，仇璐珂，王智微，何 新，孫葉柱

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.華能國際電力股份有限公司，北京 100031）

火電廠建設(shè)逐漸向智慧化轉(zhuǎn)變，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)檢修及智能診斷是智慧電廠建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1]。深入挖掘并有效利用設(shè)備監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，形成對隱患、故障等狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷非常必要。眾多學(xué)者針對電廠設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)開展了小波分析[2]、知識圖譜[3]、傅里葉變換[4]、機(jī)器學(xué)習(xí)[5]、譜分析[6]、時(shí)頻分析[7]及排序熵[8]等的理論及應(yīng)用研究。

排序熵是2002年由Bandt和Pompe引入的一種簡單而魯棒的方法，通過比較時(shí)間序列的相鄰值大小來考慮時(shí)間維度下的因果關(guān)系[9]。多位學(xué)者研究探討了排序熵的建模思路和診斷方案[10]，通過對測點(diǎn)數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上進(jìn)行排序和重構(gòu)計(jì)算獲取特征值。趙建崗等[11]對機(jī)械設(shè)備多種自然振蕩模式信號提出多尺度排序熵的特征值提取方法；吳印華等[12]提出局部特征尺度、線性局部切空間和排列熵組合的方法，對滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號進(jìn)行分析，該方法已廣泛應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷和健康監(jiān)測[13-15]。另外，還有學(xué)者[16]研究了排序熵在傳感器故障診斷的理論及方法，嘗試將相對排序熵思想應(yīng)用到威脅評估領(lǐng)域[17-18]。

但是，以上關(guān)于排序熵的研究理論主要集中在時(shí)域，針對空間分布確定的多個(gè)測點(diǎn)在同一時(shí)間斷面的排序熵建模研究則較少。

發(fā)電機(jī)定子線圈溫度和定子鐵芯溫度是發(fā)電機(jī)主要的監(jiān)測物理量[19]，在不同位置安裝有多個(gè)傳感器[20]。這些監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫平臺的時(shí)間頻率一般在秒級以上，難以滿足信號時(shí)域分析的微秒級采樣頻率要求。另外，這些測點(diǎn)數(shù)量較多，位置不同，依據(jù)單一測點(diǎn)很難識別異常情況。有經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)行管理人員發(fā)現(xiàn)，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)與多個(gè)溫度 測點(diǎn)的大小排序有關(guān)系，可據(jù)此作為設(shè)備報(bào)警依 據(jù)[21]。因此，融合空間特征和排序思想，建立空間分布特征下的排序熵模型，形成發(fā)電機(jī)設(shè)備診斷依據(jù)，值得研究探討。

1 發(fā)電機(jī)特征

大容量機(jī)組發(fā)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，定子繞組會釋放巨大熱量，危害發(fā)電機(jī)組的安全運(yùn)行[22]。發(fā)電機(jī)定冷水系統(tǒng)用來冷卻定子繞組線圈，通過布置的溫度測點(diǎn)，監(jiān)控定子繞組線圈狀態(tài)[23]。

圖1為某1 000 MW等級發(fā)電機(jī)定子線圈溫度測點(diǎn)布置示意。由圖1可見，圍繞轉(zhuǎn)子軸心周向布置有多個(gè)溫度測點(diǎn)，如圖1中編號1—42所示。由于發(fā)電機(jī)內(nèi)部有多個(gè)線槽，各槽內(nèi)由上層繞組和下層繞組組成，各槽及上下層中均安裝有測溫計(jì)。

真實(shí)報(bào)警閾值與安裝位置、工藝、實(shí)際運(yùn)行工況等有關(guān)，不完全相同，從而造成對大量溫度測點(diǎn)的監(jiān)控效率和準(zhǔn)確率低下。部分學(xué)者嘗試采用動(dòng)態(tài)閾值判斷方法，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法進(jìn)行辨識[22]。但該模型需要訓(xùn)練且較為復(fù)雜，也缺乏工作機(jī)理的支撐。

發(fā)電機(jī)線圈溫度由測點(diǎn)位置線圈發(fā)熱量及定冷水冷卻量決定。由于發(fā)電機(jī)各溫度測點(diǎn)的空間位置、制造安裝工藝、定冷水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，對應(yīng)線圈測點(diǎn)溫度之間大小排序關(guān)系也就確定。因此，本文提出建立空間排序熵模型，計(jì)算定子線圈溫度大小排序關(guān)系，為發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)提供辨識依據(jù)。

2 空間排序熵模型

2.1 建立原始向量

在同一時(shí)間斷面下，采集發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的數(shù)據(jù)集合。按照一定的溫度測點(diǎn)位置空間排列規(guī)則（如從左到右、從上到下等），建立發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的監(jiān)測參數(shù)原始向量：

式中：n為提取的溫度測點(diǎn)的數(shù)量，也是原始向量的長度，j=1, 2, …,n；x(j)為原始向量X子項(xiàng)的定子線圈各測點(diǎn)溫度值。

2.2 空間重構(gòu)

對原始向量X進(jìn)行空間重構(gòu)，得到多個(gè)重構(gòu)向量信號：

式中：τ為空間延遲參數(shù)；m為向量維度，即重構(gòu)向量的長度；i為第i個(gè)重構(gòu)向量。

該向量的第1項(xiàng)從原始向量x(i)開始。具體重構(gòu)方法如下：

從式(1)原始向量的第1個(gè)參數(shù)值開始，以τ為參數(shù)的選取間隔，m為重構(gòu)向量所含的參數(shù)個(gè)數(shù)，形成第1個(gè)重構(gòu)向量：

然后按照式(2)依次重構(gòu)第i個(gè)向量。最后1個(gè)重構(gòu)向量X′(k)的最終分量以原始向量的最后1個(gè)子項(xiàng)x(n)結(jié)束，即：

式(4)要求：

只要原始向量長度n、空間延遲參數(shù)τ和重構(gòu)向量的長度m確定，那么重構(gòu)向量的個(gè)數(shù)k也就確定，即為：

最終將所有重構(gòu)向量X′(i)組合為二維矩陣，完成對原始向量的空間重構(gòu)：

2.3 序列映射

對重構(gòu)的二維矩陣(7)的每個(gè)行向量X′(i)的各元素統(tǒng)一按照升序排列，成為新的集合X″(i)，并對應(yīng)得到一組新的符號序列S(i)，i=1, 2, …,k。

如果存在：

則按j本身值的大小排序，即如果ji1

各行向量X′(i)對應(yīng)的符號序列S(i)為：

2.4 概率統(tǒng)計(jì)及排序熵

統(tǒng)計(jì)重構(gòu)二維矩陣各行向量對應(yīng)的各符號序列S(i)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)NS(i)，計(jì)算其在二維矩陣對應(yīng)符號序列集合中出現(xiàn)的概率P(i)：

計(jì)算原始向量X(i)在重構(gòu)向量長度m、空間延遲參數(shù)τ下的排序熵Ep(m,τ)：

2.5 歸一化處理

因?yàn)殚L度為m的符號序列最多有m!個(gè)排列模式，所以i≤m!。當(dāng)原始監(jiān)測信號值完全不相關(guān)時(shí)，各符號序列S(i)對應(yīng)出現(xiàn)的概率為：

此時(shí)，排序熵Ep(m,τ)達(dá)到最大值ln(m!)。為了排除信號噪聲及其他干擾，對計(jì)算得到的排序熵Ep(m,τ)進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化排序熵Ep：

Ep值描述了發(fā)電機(jī)局部空間區(qū)域內(nèi)溫度分布的排序混亂度。Ep最小為0，即P(i)=1，空間序列完全規(guī)則，各測點(diǎn)溫度相對大小關(guān)系始終固定；Ep最大為1，說明序列完全隨機(jī)，各測點(diǎn)溫度相對大小關(guān)系無序變化。

3 排序熵應(yīng)用分析

本文分別選取350、600、1 000 MW的燃煤機(jī)組發(fā)電機(jī)，提取定子繞組溫度數(shù)據(jù)群，進(jìn)行空間排序熵模型分析，按照測點(diǎn)排列序號建立原始監(jiān)測向量，通過空間重構(gòu)、序列映射、概率統(tǒng)計(jì)和歸一化處理得到排序熵特征值。

3.1 發(fā)電機(jī)排序熵特征值隨負(fù)荷的變化

在各時(shí)間斷面下得到發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的排序熵隨機(jī)組負(fù)荷變化，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，在穩(wěn)定負(fù)荷下，發(fā)電機(jī)排序熵波動(dòng)較??；在停機(jī)階段排序熵波動(dòng)增大；在負(fù)荷變化、啟機(jī)/停機(jī)過程中，排序熵波動(dòng)加劇。

根據(jù)第2節(jié)中的空間排序熵模型，取向量維度m=5，空間延遲參數(shù)τ=3，計(jì)算不同負(fù)荷的發(fā)電機(jī)組定子線圈空間排序熵特征值，結(jié)果見表1。

表1 各等級發(fā)電機(jī)典型工況空間排序熵特征值 Tab.1 The characteristic values of permutation entropy for typical working conditions of each class generator

由表1可知，各等級發(fā)電機(jī)典型穩(wěn)定工況下，排序熵均值隨機(jī)組負(fù)荷增加而變大。進(jìn)而對不同等級發(fā)電機(jī)的多個(gè)歷史工況數(shù)據(jù)進(jìn)行排序熵特征值計(jì)算，結(jié)果如圖3—圖5，所得結(jié)論與表1一致。

定子線圈測點(diǎn)的周向布置特征體現(xiàn)了溫度測點(diǎn)群的位置關(guān)系平等，線圈放熱量相同，但定冷水冷卻量會存在差異。負(fù)荷的增加，導(dǎo)致各定子線圈的相同熱源項(xiàng)比例增大。因此線圈溫度排序更加隨機(jī)，排序熵對應(yīng)增加。

如表1及圖3—圖5所示，隨機(jī)組負(fù)荷增加，排序熵標(biāo)準(zhǔn)差減小。表明發(fā)電機(jī)定子線圈各溫度的相對大小排序關(guān)系受測點(diǎn)精度、隨機(jī)因素?cái)_動(dòng)的影響減小，更多依賴于各測點(diǎn)溫度物理因素的影響，即負(fù)荷增加導(dǎo)致發(fā)電機(jī)定子線圈電流熱耗散量增加，受到定冷水的冷卻能力的波動(dòng)影響更小。

3.2 參數(shù)對排序熵的影響

排序熵參數(shù)包括向量維度m和空間延遲參數(shù)τ，二者影響排序熵計(jì)算結(jié)果[24]。以600 MW等級發(fā)電機(jī)在560 MW和300 MW負(fù)荷工況下，向量維度m選取4、5、6、7，延遲參數(shù)τ選取為1、2、3、4、5、6的模型為例。

圖6和圖7反映了在不同負(fù)荷的穩(wěn)定工況下，選取的向量維度對定子線圈溫度排序熵特征值的影響，圖8為延遲參數(shù)對排序熵特征值的影響。

由圖6和圖7可見，排序熵特征值隨向量維度增加而變小，且波動(dòng)性變?nèi)酢＿@說明，向量維度的增大，使得定子線圈溫度數(shù)據(jù)集在進(jìn)行向量重構(gòu)和排序計(jì)算時(shí)，混亂度降低，排序組合更加確定。向量矩陣的維度m越大，排序熵的波動(dòng)性越小。這表明，通過合理選擇向量矩陣維度值，可以調(diào)節(jié)診斷模型的敏感性，從而控制診斷預(yù)警的誤報(bào)性和漏報(bào)性。針對不同故障類型、等級和特征，可以通過調(diào)節(jié)矩陣維度來適應(yīng)不同設(shè)備及故障的識別適應(yīng)能力。

圖8表明，延遲參數(shù)的增加直接降低了特征值，即降低了定子線圈溫度排序特征的混亂度。延遲參數(shù)增大，每個(gè)重構(gòu)向量內(nèi)的溫度測點(diǎn)序號間隔越大，相互之間的大小排序關(guān)系越不易受測點(diǎn)信號隨機(jī)波動(dòng)的影響，排序狀態(tài)越穩(wěn)定。只有出現(xiàn)明顯的故障或事故趨勢，引發(fā)某些位置溫度信號的異常，才會打亂正常狀態(tài)下的大小排序關(guān)系，并體現(xiàn)到排序熵特征值上。

3.3 對發(fā)電機(jī)故障狀態(tài)的識別

在發(fā)電機(jī)定子線圈溫度測點(diǎn)群中，用某個(gè)線圈測點(diǎn)溫度的異常突變進(jìn)行故障模擬，分析排序熵對故障信號的響應(yīng)和表征效果。研究5種故障現(xiàn)象：

1）異常狀態(tài)1 在穩(wěn)定工況時(shí)段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時(shí)刻突變到40.0 ℃，并持續(xù)一段時(shí)間后回歸正常溫度46.6 ℃。

2）異常狀態(tài)2 在穩(wěn)定工況時(shí)段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時(shí)刻突變到60.0 ℃，并持續(xù)一段時(shí)間后回歸正常溫度46.6 ℃。

3）異常狀態(tài)3 在穩(wěn)定工況時(shí)段內(nèi)，從正常值46.6 ℃在某時(shí)刻突變到60.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續(xù)一段時(shí)間，然后回歸正常。

4）異常狀態(tài)4 在穩(wěn)定工況時(shí)段內(nèi)，從正常值46.6 ℃在某時(shí)刻突變到40.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續(xù)一段時(shí)間，然后回歸正常；

5）異常狀態(tài)5 在穩(wěn)定工況時(shí)段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時(shí)刻突變到40.0 ℃，又重新回到60.0 ℃，跳變持續(xù)一段時(shí)間，然后回歸正常。

前2種異常工況代表測點(diǎn)單次突變異常類型，后3種工況代表多次突變異常情況。

本文選取定子線圈溫度測點(diǎn)序號1—24建立原始向量，控制向量維度m=4，使得排序熵的計(jì)算準(zhǔn)確且具有合適的敏感度；考慮到圖1的定子線圈溫度周向布置7個(gè)為1組，調(diào)整空間延遲參數(shù)τ=7，這樣每個(gè)排序模式都是從各測點(diǎn)組抽取同樣相對位置的線圈溫度計(jì)算比較，圖9為測點(diǎn)故障下不同向量維度得到的排序熵變化。

由圖9a)可以看到，線圈溫度正常波動(dòng)變化時(shí)，排序熵在0.2~0.4之間隨機(jī)波動(dòng)。當(dāng)某線圈測點(diǎn)溫度在10:00—11:00單次異常突變時(shí)，對應(yīng)時(shí)段排序熵保持恒定，波動(dòng)消失。因此，通過排序熵的波動(dòng)特征，可以清晰判斷出1—24號線圈溫度測點(diǎn)群出現(xiàn)了某項(xiàng)異常。

從物理機(jī)制上，正常情況下周向布置的定子線圈各溫度應(yīng)相等或非常接近?？紤]到測點(diǎn)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的影響，各線圈溫度的大小關(guān)系也會隨機(jī)，排序熵均值較大。當(dāng)某測點(diǎn)異常到超過同類測點(diǎn)的波動(dòng)范圍時(shí)，使得線圈溫度排序關(guān)系更加明確，導(dǎo)致排序熵時(shí)變波動(dòng)性弱化。如圖9a)所示，異動(dòng)后排序熵標(biāo)準(zhǔn)差降為0。

圖9b)對比了異常狀態(tài)3—5工況與正常狀態(tài)的空間排序熵。與圖9a)相似，異動(dòng)后排序熵均值比正常狀態(tài)下均值增加，標(biāo)準(zhǔn)差減少。這表明測點(diǎn)的往復(fù)異常變化，仍然可用排序熵模型辨識和診斷。

值得注意的是，異常狀態(tài)3和4是某測點(diǎn)溫度在異常值和正常值之間來回切換，異常狀態(tài)5是測點(diǎn)溫度在異常值和異常值之間來回切換。前者引發(fā)空間排序熵的均值增加，波動(dòng)降低幅度有限；后者導(dǎo)致空間排序熵均值明顯增加，波動(dòng)特征消失?？梢姡臻g排序熵對不同的異動(dòng)狀態(tài)，辨識效果的敏感度存在差異。

4 結(jié) 論

1）本文建立了基于發(fā)電機(jī)的多個(gè)定子線圈溫度測點(diǎn)群數(shù)據(jù)的空間排序熵模型，并計(jì)算得到了能夠辨識發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的特征值。

2）對不同等級發(fā)電機(jī)，定子線圈溫度的空間排序熵受負(fù)荷高低影響。隨發(fā)電負(fù)荷增大，排序熵均值變大，排序熵標(biāo)準(zhǔn)差降低。

3）向量維度和空間延遲參數(shù)能夠調(diào)節(jié)空間排序熵的大小和波動(dòng)特征，可基于此調(diào)控空間排序熵對定子線圈溫度異常的辨識敏感度。

4）針對發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的5種異常突變狀態(tài)實(shí)例，通過選取合適的向量維度和空間延遲參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了空間排序熵?cái)?shù)值大小及波動(dòng)特征對異常狀態(tài)的準(zhǔn)確辨識。