夏 海，滕保華，李嘉盛，范志斌，吳明和

(1. 電子科技大學(xué) 物理學(xué)院，四川 成都 611731；2. 電子科技大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731)

1868年麥克斯韋從理論上預(yù)言了電磁波的存在，二十年后德國(guó)物理學(xué)家赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，這是麥克斯韋電磁理論最卓越的成就之一[1,2].赫茲所用的發(fā)射天線(xiàn)為電偶極子天線(xiàn)，接收天線(xiàn)為磁偶極子天線(xiàn).為了讓學(xué)生“看到”電磁波，實(shí)現(xiàn)電磁波能量傳播的可視化，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁波傳播的重現(xiàn)實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中接收天線(xiàn)為磁偶極子天線(xiàn)，發(fā)射天線(xiàn)為理想磁偶極子和理想的電偶極子結(jié)合起來(lái)的組合式天線(xiàn)，稱(chēng)為饋電磁偶極子天線(xiàn).通過(guò)搭建這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，并仿真計(jì)算組合式發(fā)射天線(xiàn)的方向圖，將球面電磁波的能量分布和傳播以圖文并茂的方式呈現(xiàn)給初學(xué)大學(xué)物理的本科新生，使他們對(duì)頗感陌生的相關(guān)物理量如能流密度矢量[3]有一個(gè)直觀生動(dòng)的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解[4-7].

1 磁偶極子天線(xiàn)演示實(shí)驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)裝置由發(fā)射天線(xiàn)和饋電裝置以及接收天線(xiàn)組成.饋電裝置包括真空管和高頻電路.高頻電路的頻率f=200 MHz，輻射電磁波的波長(zhǎng)為1.5 m；真空管為北京電子管制造的FU-29.發(fā)射天線(xiàn)內(nèi)半徑r=5 cm，厚度為1 cm的銅制圓圈天線(xiàn).由天線(xiàn)原理[6]，最大物理尺寸小于天線(xiàn)工作頻率對(duì)應(yīng)的電磁波波長(zhǎng)的天線(xiàn)稱(chēng)為電小天線(xiàn)，通常分為電小磁偶極子天線(xiàn)和電小電偶極子天線(xiàn).這里銅制圓圈的周長(zhǎng)約為波長(zhǎng)的四分之一，故將圓圈天線(xiàn)視為電小磁偶極子天線(xiàn).為了能夠?qū)⒏哳l交流電饋電給磁偶極子天線(xiàn)，發(fā)射天線(xiàn)有一個(gè)空隙而不構(gòu)成閉合圓圈，稱(chēng)之為饋電電小磁偶極子天線(xiàn)，如圖1所示.

圖1 饋電電小磁偶極子天線(xiàn)實(shí)物圖

接收天線(xiàn)也為同樣大小的圓圈天線(xiàn)，在接收天線(xiàn)上放置另一個(gè)小燈泡，顯示發(fā)射天線(xiàn)輻射電場(chǎng)的方向，如圖2所示.

圖2 接收天線(xiàn)實(shí)物圖

2 天線(xiàn)演示實(shí)驗(yàn)裝置的可視化模擬結(jié)果

用軟件CST 模擬發(fā)射天線(xiàn)的三維方向圖，表明饋電電小磁偶極子天線(xiàn)發(fā)射了非均勻的球面電磁波.在發(fā)射天線(xiàn)的赤道平面上靠近饋電處的OA(O為球心)方向上即X軸方向上電磁輻射能流密度最強(qiáng)；在與之垂直的Y軸處即OB方向上，天線(xiàn)的輻射能流密度較弱.在發(fā)射天線(xiàn)的南極OC方向上(或者Z軸方向上)電磁波輻射能流密度大小不為零，與為零的理想磁偶極子天線(xiàn)輻射能流密度略有差異，如圖3所示.

圖3 發(fā)射天線(xiàn)的三維方向圖

3 模擬結(jié)果與天線(xiàn)理論分析

下面用疊加原理分析饋電電小磁偶極天線(xiàn)的能流密度和偶極子天線(xiàn)理論之間的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)填補(bǔ)法的思想，將饋電電小磁偶極子天線(xiàn)看成理想的電小磁偶極子天線(xiàn)(磁矩pm=I0s,其方向沿著Z軸)和電流矩pc=Il沿著Y方向的電小電偶極子天線(xiàn)組成.理想的磁偶極子天線(xiàn)用圖4中右邊的閉合圓圈電流表示，電偶極子天線(xiàn)如圖4中的右邊虛線(xiàn)所示.

圖4 饋電電小磁偶極子天線(xiàn)的等效圖(I=I0cos(2πft)表示頻率為f的交變電流)

理想磁偶極子天線(xiàn)的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射為

Em=E0sinθet

(1)

其中θ為球半徑和Z軸的夾角，由此看出理想的磁偶極子天線(xiàn)在南極點(diǎn)沒(méi)有輻射的，et沿著緯線(xiàn)的方向.E0為理想的磁偶極子[8-10]的輻射電場(chǎng)有效值，寫(xiě)為

(2)

s=πr2為閉合圓環(huán)面積，ω=2πf，其中f=200 MHz,I0為電流強(qiáng)度，μ0為真空的磁導(dǎo)率，λ=1.5 m，R為起點(diǎn)在環(huán)中心的球半徑.

電偶極子的輻射電場(chǎng)為

E′e=E′0sinθee′l

(3)

θe為Y軸與球半徑的夾角，e′l為電偶極子輻射電場(chǎng)的方向，由此看出電偶極子在Y方向的輻射電場(chǎng)為零.E′0為電偶極子(電流矩Il沿著Y方向)的輻射電場(chǎng)[8-10]有效值，寫(xiě)為

(4)

η0=377 ohm，為真空中的波阻抗，l為沿著Y方向的長(zhǎng)度，小于3 cm，近似為3 cm.由于電偶極子天線(xiàn)在Y方向的長(zhǎng)度比其輻射的電磁波的波長(zhǎng)小得多，所以該電偶極子天線(xiàn)視為典型的電小電偶極子天線(xiàn).

在本實(shí)驗(yàn)中，縫隙沿著Y方向的長(zhǎng)為l<3 cm，圓環(huán)半徑為5 cm時(shí)，在相同的球半徑R處，兩個(gè)電場(chǎng)有效值之間的關(guān)系有

E′0

(5)

Ssp<ε0E′02c/2

(6)

(7)

Et=E0+E′0>E0

(8)

沿著X軸的球半徑上輻射電場(chǎng)能流密度St比沿著Y軸的球半徑上的輻射電場(chǎng)能流密度Sy大，St為

(9)

于是可以得出在3個(gè)坐標(biāo)軸上相同的球半徑處的能流密度關(guān)系為

St>Sy>Ssp

(10)

由偶極子天線(xiàn)的理論分析給出的能流密度大小關(guān)系和模擬的結(jié)果一致，如圖3所示.

最后分析組合式發(fā)射天線(xiàn)的感生電場(chǎng)方向. CST軟件模擬表明，理想的磁偶極子天線(xiàn)在E面上感生電場(chǎng)強(qiáng)度是圓極化的(六角星表示).但組合式發(fā)射天線(xiàn)在E面上感生電場(chǎng)是橢圓極化的(三角形表示)，如圖5所示，組合式發(fā)射天線(xiàn)在Y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度略小于X方向的感生電場(chǎng)強(qiáng)度.

圖5 理想的磁偶極子天線(xiàn)(六角星)和實(shí)際的發(fā)射天線(xiàn)(三角形)的E面方向圖

感生電場(chǎng)的方向可以通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)兩個(gè)平面垂直時(shí)，接收天線(xiàn)上的燈泡不亮，如圖6所示；將接收天線(xiàn)手柄旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，即兩個(gè)天線(xiàn)平行時(shí)，燈泡最亮，如圖7所示，說(shuō)明感生電場(chǎng)確實(shí)大致沿著理想磁偶極子天線(xiàn)的赤道方向，在X方向能流密度最大，從而“看見(jiàn)”了電磁波.

圖6 接收天線(xiàn)和發(fā)射天線(xiàn)垂直時(shí)燈泡不亮

圖7 接收天線(xiàn)和發(fā)射天線(xiàn)平行時(shí)燈泡發(fā)光

4 總結(jié)

本文利用疊加原理，研究了磁矩方向、電流矩方向和饋電中心處X方向這3個(gè)正交方向的合成場(chǎng)強(qiáng)，并仿真計(jì)算組合式發(fā)射天線(xiàn)的能流密度分布.然后結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明白組合式發(fā)射天線(xiàn)感生電場(chǎng)的方向，“看見(jiàn)”電磁波的輻射，提高他們對(duì)麥克斯韋方程的認(rèn)識(shí)深度.