齊立濤， 彭文舉

(1.黑龍江科技大學(xué) 激光先進(jìn)制造研究所， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

氧化鋁(Al2O3)陶瓷具有耐腐蝕、化學(xué)穩(wěn)定性高、力學(xué)強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，在汽車和通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。由于Al2O3陶瓷具有硬度高及脆性大等缺點(diǎn)，采用機(jī)械加工、化學(xué)刻蝕和超聲加工等方式易造成材料崩邊及去除率低等問題[2]，難以滿足高質(zhì)高效的加工要求。激光具有輻照區(qū)域面積小、環(huán)境污染少等優(yōu)點(diǎn)，且不與加工材料接觸，因此，成為加工硬脆材料的重要手段[3]。激光輻照材料表面存在非均勻溫度場(chǎng)，材料各部分無法自由伸縮，相互制約，使激光加工Al2O3陶瓷時(shí)易產(chǎn)生微裂紋。為保證加工質(zhì)量，高效無損傷激光加工Al2O3陶瓷是一個(gè)急需解決的問題[4]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于激光加工陶瓷的工藝和機(jī)理進(jìn)行了一定的研究。劉劍等[5]模擬了毫秒激光掃描Al2O3陶瓷板的過程，探究了溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間和沿材料厚度方向的變化規(guī)律。李隆等[6]采用半解析法，模擬了不同方向和參數(shù)下Al2O3陶瓷溫度場(chǎng)分布情況，指出激光功率為100 W、束腰半徑為0.4 mm時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好切割效果。馮運(yùn)亨等[7]仿真研究了采用CO2脈沖激光加工陶瓷的溫度場(chǎng)和加工形貌(槽寬和槽深)的過程，通過正交實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型的有效性。趙倩[8]分析了1 064 nm毫秒激光切割A(yù)l2O3陶瓷過程，得出由于陶瓷各處對(duì)流傳熱系數(shù)的不相等，使材料中后部出現(xiàn)顯著溫差，引起裂紋。朱浩等[9]實(shí)驗(yàn)研究了脈寬為12 ps、波長(zhǎng)為1 064 nm的激光在以Al2O3陶瓷為代表的脆性材料表面加工微孔和微槽的工藝實(shí)驗(yàn)，采用液體輔助和化學(xué)輔助等方式，提高微結(jié)構(gòu)加工質(zhì)量。張成云等[10]在Al2O3陶瓷表面進(jìn)行脈沖激光誘導(dǎo)微納結(jié)構(gòu)和條紋結(jié)構(gòu)工藝實(shí)驗(yàn)，探究了激光工藝參數(shù)對(duì)微納結(jié)構(gòu)形成的影響。綜上可知，對(duì)于納秒激光加工氧化鋁陶瓷的研究相對(duì)較少，針對(duì)納秒激光熱效應(yīng)不顯著、技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)[11]，筆者對(duì)納秒激光輻照氧化鋁陶瓷的過程進(jìn)行模擬分析，研究溫度與應(yīng)力隨時(shí)間和材料深度的變化規(guī)律，以及納秒激光輻照材料期間某時(shí)刻沿著深度方向的應(yīng)力轉(zhuǎn)化規(guī)律，為后期實(shí)驗(yàn)中降低微裂紋，保證加工質(zhì)量和效率的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 納秒激光輻照Al2O3陶瓷模型

1.1 傳熱模型的簡(jiǎn)化

為便于分析激光輻照Al2O3陶瓷過程中溫度場(chǎng)的變化，作如下假設(shè)：忽略材料的比熱容、密度等相關(guān)熱物理參數(shù)隨溫度發(fā)生變化；不考慮轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的激光能量；激光輻照氧化鋁陶瓷期間無體熱源；氧化鋁陶瓷內(nèi)部無氣孔、微裂紋等缺陷，非各向異性材料；氧化鋁陶瓷基板為半無限大物體；考慮自然對(duì)流、表面對(duì)環(huán)境輻射，造成的激光能量損失。將笛卡爾坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)方程[12]，用圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行表示[13]，在仿真軟件COMSOL中對(duì)所建立的模型進(jìn)行溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)仿真。

1.2 有限元模型

取二維軸對(duì)稱模型的一半進(jìn)行仿真分析，并沿深度方向施加若干個(gè)探針，以探究沿材料深度方向的溫度和應(yīng)力的變化情況，如圖1所示。模型尺寸為40 μm×90 μm。為獲得更為精確的結(jié)果，網(wǎng)格最大單元尺寸小于光斑直徑的1/4～1/5[14]。在圖1中對(duì)稱軸和激光輻照材料上表面進(jìn)行邊網(wǎng)格的細(xì)化，網(wǎng)格尺寸為1 μm，其他區(qū)域?yàn)樽杂扇切尉W(wǎng)格劃分，網(wǎng)格最大尺寸為8 μm。

圖1 納秒激光輻照Al2O3陶瓷有限元模型Fig. 1 Finite element model of nanosecond laser beam irradiation on Al2O3 ceramic

采用Al2O3陶瓷的熱物理參數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)為25 W/(m·K)，比熱容為880 J/(kg·K)，熔點(diǎn)為2 273.15 K，沸點(diǎn)為3 230.15 K，密度為3.72 g/cm3，抗拉強(qiáng)度為300 MPa，抗壓強(qiáng)度為2 100 MPa。納秒激光波長(zhǎng)為266 nm，頻率為50 Hz，脈寬為30 ns，光斑半徑為24.5 μm，作用在材料表面的激光功率密度取1.0×108、1.3×108、1.8×108和2.3×108W/cm2。

1.3 邊界和初始條件設(shè)置

初始條件：設(shè)定環(huán)境溫度為Tamb=293.15 K，且陶瓷基板各處溫度均勻一致。邊界條件：陶瓷基板底面和側(cè)面為絕熱面，絕熱邊界條件為狄利克雷邊界條件[13-14]。陶瓷上表面的冷卻方式分別為表面對(duì)環(huán)境輻射、自然對(duì)流、熱傳導(dǎo)。自然對(duì)流換熱過程處理為外部自然對(duì)流的向上冷卻[13]，如圖2所示。

圖2 外部自然對(duì)流向上冷卻模型 Fig. 2 External natural convection and upward cooling model

1.4 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

激光脈沖加熱氧化鋁陶瓷基板，可處理為沿材料深度方向的一維熱傳導(dǎo)過程[13]。陶瓷表面激光輻照的熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中:t——納秒激光與陶瓷相互作用時(shí)間，30 ns；

T(z,t)——在t時(shí)刻材料不同深度位置處的溫度，K；

α——材料的熱擴(kuò)散率，m2/s。

激光輻照陶瓷表面條件：

(2)

式中:k——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

A——Al2O3陶瓷對(duì)激光的吸收率；

I——入射激光功率密度，W/cm2。

輻照在Al2O3陶瓷表面的激光功率密度為

(3)

初始條件為

T=Tamb，z≥0，t=0,

(4)

由式(1)～(4)可知,加熱階段的溫度為

(5)

冷卻階段的溫度為

(6)

式中，ierfc——誤差函數(shù)erfc的積分。

假設(shè)激光在空間上均勻分布，且不隨時(shí)間發(fā)生改變[15]，因此有：

(7)

由式(5)～(7)可得，加熱階段，材料表面溫度為

(8)

冷卻階段，材料表面溫度為

(9)

由于Tamb=293.15 K，相對(duì)Al2O3陶瓷材料的沸點(diǎn)而言，可以忽略不計(jì)，則加熱階段，式(8)可簡(jiǎn)化為

(10)

冷卻階段，式(9)可簡(jiǎn)化為

(11)

1.5 應(yīng)力場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

Al2O3陶瓷吸收激光能量后，激光輻照區(qū)域和環(huán)境溫度區(qū)域內(nèi)的材料出現(xiàn)顯著的溫差，使輻照區(qū)域內(nèi)的材料無法自由伸縮，產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱應(yīng)力與溫差之間的關(guān)系為

(12)

式中:σH——熱應(yīng)力，Pa；

G——彈性模量，Pa；

γ——熱膨脹系數(shù)，K-1；

μ——泊松比；

T——溫差，K。

由式(12)可知，溫差的存在會(huì)促使材料內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。當(dāng)熱應(yīng)力超過Al2O3陶瓷材料自身的應(yīng)力極限時(shí)，激光加工后的陶瓷表面會(huì)出現(xiàn)整塊的剝離物。將式(10)、(11)代入式(12)可得材料加熱階段應(yīng)力為

冷卻階段應(yīng)力為

對(duì)于脆性材料，其裂紋擴(kuò)展可采用最大切向應(yīng)力準(zhǔn)則：

式中:K1——裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；

rc——脆性斷裂裂紋長(zhǎng)度；

σzz——脆性材料的最小拉應(yīng)力強(qiáng)度，Pa。

激光輻照Al2O3陶瓷表面時(shí)，材料出現(xiàn)微裂紋的條件是

σ>σzz，

式中，σ——Al2O3陶瓷材料所受的拉應(yīng)力，Pa。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 溫度場(chǎng)

單脈沖時(shí)間內(nèi)，激光輻照材料前后深度方向的溫度分布，如圖3所示。30 ns時(shí)不同功率密度的激光輻照區(qū)域內(nèi)的溫度分布,如圖4所示。激光輻照材料前后材料表面溫度變化情況，如圖5所示。

圖3 不同時(shí)刻材料深度方向溫度分布Fig. 3 Distribution of temperature toward inner of material at different times

圖4 不同激光功率密度下材料深度方向溫度場(chǎng)分布Fig. 4 Distribution of temperature field toward inner of material at different laser power densities

激光功率密度的升高使材料表面溫度快速超過自身沸點(diǎn)[16]，輻照區(qū)域內(nèi)材料表面熱能還未能向材料深度方向傳播，便實(shí)現(xiàn)材料的燒蝕，因此，納秒激光輻照Al2O3陶瓷期間的溫度范圍變化并不顯著，如圖3a、b所示。由圖3c、d可知，隨著脈沖結(jié)束時(shí)間的推移，熱能主要通過熱傳導(dǎo)的形式向材料內(nèi)部擴(kuò)散，溫度范圍變化較為明顯，最終材料表面溫度恢復(fù)至環(huán)境溫度。由圖5可見，為簡(jiǎn)化溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，而忽略熱對(duì)流、熱輻射和環(huán)境溫度對(duì)材料表面溫度的影響，但是在仿真過程中考慮了上述因素，這使得激光輻照結(jié)束后，表征材料表面溫度變化規(guī)律的數(shù)值解和解析解出現(xiàn)偏差。

圖5 不同激光功率密度下材料表面溫度隨時(shí)間的變化Fig. 5 Material surface temperature verse time at different laser power densities

同一時(shí)刻下，陶瓷表面溫度受功率密度的取值影響很大，但溫度范圍變化不明顯,如圖4所示。這是因?yàn)殡S著激光功率升高，材料表面累積熱能增加，越易在熱影響區(qū)沿材料深度方向擴(kuò)散之前蝕除材料的原因造成的。激光輻照材料30 ns時(shí)，沿著材料深度方向的溫度變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 不同激光功率密度下溫度沿深度方向的變化規(guī)律Fig. 6 Temperature change along depth direction of alumina ceramic at different laser power densities

由圖6可知，脈沖期間沿材料z方向，在某區(qū)域內(nèi)同一位置處的溫度梯度與激光功率密度變化規(guī)律相同；沿z方向某位置處的溫度梯度會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，且溫度梯度近乎為0的深度位置的溫度為環(huán)境溫度。

2.2 應(yīng)力場(chǎng)

單脈沖時(shí)間內(nèi)，激光輻照材料前后壓應(yīng)力沿材料深度方向分布，如圖7所示。

圖7 不同時(shí)刻材料深度方向應(yīng)力分布Fig. 7 Distribution of stress along depth direction of material at different times

由圖7a、b可見，30 ns時(shí)不同激光功率密度作用下Al2O3陶瓷材料表面應(yīng)力分布，如圖8所示。單脈沖時(shí)間內(nèi)，激光輻照材料前后材料表面壓應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況，如圖9所示。在激光輻照材料期間，輻照區(qū)域內(nèi)的材料吸收光能轉(zhuǎn)化為熱能，使輻照區(qū)域與周圍的環(huán)境溫度區(qū)域產(chǎn)生溫度差，造成激光輻照區(qū)域內(nèi)的材料無法自由伸縮，產(chǎn)生壓應(yīng)力，在激光脈沖輻照期間，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，壓應(yīng)力不斷增大。由圖7c、d可見，由于激光脈沖輻照結(jié)束后不再有熱源作用材料表面，隨著表面溫度的下降，激光輻照區(qū)域內(nèi)的壓應(yīng)力得到釋放[17]。為簡(jiǎn)化應(yīng)力場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，而忽略熱對(duì)流、熱輻射和環(huán)境溫度對(duì)材料表面溫度的影響，但是在仿真過程中考慮了上述因素，這使得激光輻照結(jié)束后，引起表征材料表面壓應(yīng)力的數(shù)值解和解析解出現(xiàn)偏差，如圖9所示。

圖8 不同激光功率密度下材料表面應(yīng)力分布Fig. 8 Distribution of stress of material surface stress at different power densities

圖9 材料表面壓應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig. 9 Surface compressive stress versus time

Al2O3陶瓷材料表面應(yīng)力與當(dāng)前激光工藝參數(shù)的數(shù)值變化呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，但沿深度方向無顯著變化，這是因?yàn)閴簯?yīng)力沿深度方向釋放速度要小于升高的速度造成的。由圖8可知，最大壓應(yīng)力應(yīng)出現(xiàn)在Al2O3陶瓷材料表面，激光脈沖期間的某時(shí)刻沿深度方向存在溫度梯度，Al2O3陶瓷材料表面的壓應(yīng)力會(huì)沿深度方向得到釋放，引起拉應(yīng)力，且最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在Al2O3陶瓷材料表面以下某位置處，如圖10b局部放大圖所示。

圖10 不同激光功率密度下應(yīng)力沿材料深度方向的變化Fig. 10 Stress change with depth direction of material at different power densities

隨著當(dāng)前激光工藝參數(shù)的增加，在Al2O3陶瓷材料表面以下某位置處產(chǎn)生的較大拉應(yīng)力會(huì)大于Al2O3陶瓷材料本身的抗拉強(qiáng)度(300 MPa)，導(dǎo)致微裂紋的產(chǎn)生，且沿深度方向擴(kuò)展，這與文獻(xiàn)[18]中實(shí)驗(yàn)用激光能量密度21 J/cm2(大于材料的汽化閾值6.67 J/cm2)作用材料后出現(xiàn)明顯微裂紋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。由于激光輻照期間，陶瓷內(nèi)部溫度的不均勻性，使輻照區(qū)域內(nèi)材料無法自由伸縮，受環(huán)境溫度區(qū)域內(nèi)材料擠壓，產(chǎn)生壓應(yīng)力。輻照結(jié)束后，壓應(yīng)力得到釋放，引起殘余拉應(yīng)力。微裂紋最先出現(xiàn)在材料深度方向某位置處，該位置處的殘余拉應(yīng)力大于材料自身抗拉強(qiáng)度。因此，納秒激光輻照Al2O3陶瓷引起微裂紋的機(jī)理是光熱作用。

3 結(jié) 論

(1)Al2O3陶瓷表面溫度在激光作用末端30 ns時(shí)刻達(dá)到峰值，并沿深度方向進(jìn)行釋放，在Al2O3陶瓷深度方向同一位置處，隨著入射短脈沖紫外固體激光功率密度的增加溫度梯度增大；材料深度方向2 μm處的溫度與環(huán)境溫度相同，最大熱擴(kuò)散距離為2 μm左右。

(2)最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在Al2O3陶瓷表面，沿材料深度方向釋放，產(chǎn)生拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在材料表面以下2 μm左右位置處。當(dāng)最大拉應(yīng)力大于材料本身抗拉強(qiáng)度時(shí)，引起微裂紋，微裂紋隨著入射激光功率密度增加沿深度方向擴(kuò)展。由于納秒激光輻照Al2O3陶瓷過程中，材料的相關(guān)熱物理參數(shù)會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生變化，且Al2O3陶瓷為多晶體，因此，關(guān)于溫度和材料的各熱物理參數(shù)間的關(guān)系，以及晶界的影響等問題尚待進(jìn)一步研究。