姚彥欣， 歐榮軒， 譚維佳

(1.清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院， 廣東 清遠(yuǎn) 511510； 2.清遠(yuǎn)市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 清遠(yuǎn) 511510； 3.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院， 西安 710054)

0 引 言

層狀地層在我國(guó)西南地區(qū)大量孕育，其中傾倒變形在層狀邊坡中是較常見(jiàn)的變形破壞類型[1-2]。研究表明，傾倒變形邊坡在演化過(guò)程中時(shí)效變形明顯，蠕變現(xiàn)象顯著[3-4]，由此，針對(duì)傾倒變形邊坡巖石開(kāi)展蠕變實(shí)驗(yàn)具有十分重要的價(jià)值。目前，已有較多巖石蠕變特性方面的研究，但針對(duì)傾倒變形邊坡巖石的研究較少。蔣海飛等[5]開(kāi)展高應(yīng)力作用下砂巖蠕變實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)孔隙水壓增強(qiáng)了砂巖的變形能力，修正廣義Kelvin模型。秦哲等[6]以露天礦坑邊坡花崗質(zhì)碎裂巖為研究對(duì)象，指出隨著飽水-失水循環(huán)次數(shù)的增加，瞬時(shí)彈性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變均遞增，蠕變速率隨之增高。左清軍等[7]開(kāi)展了富水板巖三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，分析水對(duì)蠕變變形的影響，建立考慮含水率的蠕變本構(gòu)模型。張峰瑞等[8]研究化學(xué)腐蝕-凍融綜合作用下的石英巖和石英砂巖蠕變特性，分析凍融循環(huán)次數(shù)和化學(xué)腐蝕作用對(duì)蠕變變形、長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響。王青元等[9]針對(duì)煤層頂板綠砂巖，得到巖石在不同沖擊荷載作用下的蠕變規(guī)律。

筆者以云南某水電工程近壩庫(kù)岸傾倒變形邊坡為研究背景，開(kāi)展板巖在不同圍壓條件下的三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)。

1 蠕變實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及方案

文中研究背景為云南某水電工程近壩庫(kù)岸傾倒變形邊坡，該邊坡在傾倒變形演化過(guò)程中時(shí)效變形明顯，取新鮮板巖，在實(shí)驗(yàn)室加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體試樣，兩端打磨平滑，板巖基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters

實(shí)驗(yàn)儀器采用RLW-2000型巖石三軸流變儀，進(jìn)行三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，圍壓σ3設(shè)置為10、20和30 MPa，采取逐級(jí)增量加載的方式，每一級(jí)加載歷時(shí)約500 h，每級(jí)加載應(yīng)力Δq=Kqf/n，其中，K為強(qiáng)度降低系數(shù)，通常取0.65～0.85，qf為破壞偏應(yīng)力，n為加載級(jí)數(shù)[10]。在蠕變實(shí)驗(yàn)前，先開(kāi)展常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，板巖蠕變實(shí)驗(yàn)加載方案如表2所示。應(yīng)力路徑如圖1所示，以圍壓10 MPa為例。

圖1 應(yīng)力路徑Fig. 1 Stress path

表2 實(shí)驗(yàn)加載方案Table 2 Test loading scheme

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)蠕變實(shí)驗(yàn)得到逐級(jí)加載蠕變實(shí)驗(yàn)曲線，將各級(jí)偏應(yīng)力標(biāo)識(shí)于曲線上，以圍壓10 MPa為例，如圖2所示。對(duì)圖2進(jìn)行玻爾茲曼疊加處理[10]，得到分別加載蠕變曲線，如圖3所示。以圖3中0～490 h的蠕變數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每隔70 h采集偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變數(shù)據(jù)，其中，0 h時(shí)刻點(diǎn)為趨近于0 h的數(shù)據(jù)，繪制等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖2 逐級(jí)加載蠕變曲線Fig. 2 Progressive loading creep curves

圖3 分別加載蠕變曲線Fig. 3 Separately loaded creep curves

圖4 等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Isochronous deviatoric stress-strain curves

由圖1、2可以看出，偏應(yīng)力荷載逐級(jí)增加，每一級(jí)加載歷時(shí)約500 h，在每一級(jí)加載期間，巖石軸向應(yīng)變逐漸累積，前四級(jí)僅發(fā)生衰減和穩(wěn)定蠕變行為，最后一級(jí)加載下還發(fā)生了加速蠕變行為，隨即巖石屈服破壞。

由圖3可以看出，板巖在每一級(jí)的加載作用下，首先產(chǎn)生瞬時(shí)彈性變形，該過(guò)程瞬間發(fā)生，接著巖石進(jìn)入軸向應(yīng)變率遞減的衰減蠕變階段，經(jīng)歷10～30 h后軸向應(yīng)變率趨于穩(wěn)定，此時(shí)巖石進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，最后一級(jí)加載下巖石進(jìn)入了加速蠕變階段，該階段歷時(shí)短，軸向蠕變應(yīng)變劇增。

由圖4可以看出，等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線由兩部分組成，左側(cè)部分為0 h數(shù)據(jù)段，表現(xiàn)為線性相關(guān)，右側(cè)部分為70～490 h數(shù)據(jù)曲線簇，在前三級(jí)加載下線性相關(guān)，后兩級(jí)加載下非線性特征明顯，曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏于應(yīng)變軸的趨勢(shì)，通過(guò)對(duì)等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線取拐點(diǎn)[11]的方法，確定三種圍壓下的板巖長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為58.8、72.3和78.6 MPa，長(zhǎng)期強(qiáng)度隨著圍壓的增大而遞增。

2 板巖非線性蠕變力學(xué)模型

板巖在荷載作用下，對(duì)每一級(jí)加載瞬間的響應(yīng)是彈性的，接著隨著時(shí)間推移，衰減和穩(wěn)定蠕變階段中表現(xiàn)有黏彈性和黏塑性行為，根據(jù)統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論[12]，選擇Maxwell模型作為基礎(chǔ)模型，該模型包含Hooke體、Newton體，模型示意如圖5所示。

圖5 Maxwell模型示意Fig. 5 Schematic of Maxwell model

由圖5可見(jiàn)，Hooke體可描述巖石瞬時(shí)彈性變形，Newton體通?？捎糜诿枋鲳椥宰冃?，由于文中板巖蠕變的非線性特征十分明顯，而Newton體是常規(guī)線性體，故對(duì)Newton體進(jìn)行非定?；?，引入文獻(xiàn)[13]中非定常黏滯系數(shù)為

(1)

式中：σ2——Newton體的應(yīng)力；

η0、λ、c——與蠕變程度相關(guān)的參數(shù)；

ε2——Newton體的應(yīng)變。

當(dāng)板巖應(yīng)力水平超過(guò)長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，巖石蠕變的非線性特征愈發(fā)顯著，表現(xiàn)為黏塑性變形，此時(shí)還應(yīng)有黏塑性元件，文中引入黏塑性元件的本構(gòu)方程為

(2)

為了響應(yīng)政府號(hào)召、補(bǔ)充現(xiàn)有研究、拓展上海環(huán)城綠帶的復(fù)合功能,本文對(duì)上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落進(jìn)行了全面的調(diào)查研究。從群落外貌特征、景觀結(jié)構(gòu)、空間特征以及游憩利用現(xiàn)狀4個(gè)方面對(duì)百米林帶中101個(gè)典型植物群落樣方進(jìn)行調(diào)查,明確上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落結(jié)構(gòu)特征以及布局模式,針對(duì)現(xiàn)狀存在的問(wèn)題，分析其可能產(chǎn)生的原因,并提出優(yōu)化建議; 同時(shí)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察及問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落的游憩現(xiàn)狀進(jìn)行分析和總結(jié),思考在維持林帶生態(tài)景觀功能的前提下,提升游憩功能的適宜性。以期對(duì)上海環(huán)城綠帶百米林帶后續(xù)建設(shè)及優(yōu)化改造提供指導(dǎo)性建議,使其能更好地滿足城市生態(tài)建設(shè)及游憩服務(wù)的需求。

η3——黏滯系數(shù)；

σ——每一級(jí)偏應(yīng)力；

σS——長(zhǎng)期強(qiáng)度。

將Maxwell非定常模型和黏塑性元件進(jìn)行串聯(lián)，以等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線的拐點(diǎn)為界限，作為非線性蠕變的判別點(diǎn)，當(dāng)應(yīng)力水平超過(guò)巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度，認(rèn)為此刻巖石發(fā)生非線性蠕變行為，由此，提出一種觸發(fā)式黏塑性元件的概念，非線性蠕變狀態(tài)瞬間切換，改進(jìn)后的Maxwell模型如圖6所示。

圖6 改進(jìn)Maxwell模型Fig. 6 Improved Maxwell model

當(dāng)σ≤σS時(shí)，黏塑性元件失效，相應(yīng)的巖石蠕變狀態(tài)方程為

(3)

相應(yīng)的蠕變方程為

(4)

式中：σ1、σ2——Hooke體和Newton體的應(yīng)力；

E1——Hooke體的瞬時(shí)彈性模量。

當(dāng)σ>σS時(shí)，黏塑性元件觸發(fā)，相應(yīng)的巖石蠕變狀態(tài)方程為

σ=σ1=σ2=σ3，

ε=ε1+ε2+ε3，

(5)

相應(yīng)的蠕變方程為

(6)

式(4)和(6)即為文中所建的巖石非線性蠕變本構(gòu)模型。

3 參數(shù)解析與模型驗(yàn)證

文中所建模型包含E1、η2、η3、η0、λ、c和σS共7個(gè)待定參數(shù)，其中，E1依據(jù)Hooke定律求解，σS通過(guò)蠕變實(shí)驗(yàn)確定，圖4中等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線取拐點(diǎn)的方法已給出，其余參數(shù)采用一般的非線性最小二乘擬合求解。通過(guò)所建非線性蠕變模型識(shí)別模擬圖3中蠕變曲線，得到模擬對(duì)比曲線，如圖7所示。所建模型的參數(shù)如表3所示。

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameters

由圖7可以看出，文中所建非線性模型對(duì)板巖蠕變曲線的擬合能力較強(qiáng)，精度較高，平均R2達(dá)到0.987 3。三種圍壓下，巖石在第四級(jí)加載盡管未出現(xiàn)加速蠕變，但由于第四級(jí)加載時(shí)偏應(yīng)力超過(guò)了長(zhǎng)期強(qiáng)度，文中認(rèn)為偏應(yīng)力超過(guò)長(zhǎng)期強(qiáng)度便發(fā)生非線性蠕變行為，故第四、五級(jí)加載等級(jí)下蠕變數(shù)據(jù)采用式(6)進(jìn)行模擬計(jì)算，前三級(jí)加載等級(jí)下通過(guò)式(4)進(jìn)行識(shí)別。

圖7 模擬對(duì)比曲線Fig. 7 Simulation comparison curves

統(tǒng)計(jì)表3中不同圍壓不同偏應(yīng)力下的瞬時(shí)彈性模量E1，其關(guān)系曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，在同一圍壓下，瞬時(shí)彈性模量隨著偏應(yīng)力的增大而呈遞增趨勢(shì)。在圍壓30 MPa偏應(yīng)力105 MPa條件下，瞬時(shí)彈性模量達(dá)28.93 MPa。

圖8 瞬時(shí)彈性模量與偏應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 8 Relation curves between instantaneous elastic modulus and deviatoric stress

圍壓10～30 MPa是水電工程傾倒變形邊坡的常見(jiàn)應(yīng)力水平，依據(jù)表3給出η0、λ、c的建議取值范圍：η0的取值范圍為[6.53，25.59]，λ的取值范圍為[0.01，4.28]，c的取值范圍為[1.35，4.28]，該建議取值范圍僅針對(duì)圍壓10～30 MPa范圍內(nèi)的板巖。

傾倒變形邊坡在演化過(guò)程中時(shí)效變形明顯，具有“彎而不斷”的特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)[14-15]的研究，認(rèn)為傾倒變形邊坡演化過(guò)程類似于巖石蠕變過(guò)程，階段特性明顯，傾倒變形演化視為懸臂巖層蠕變，同樣分初始、等速和加速蠕變階段，與巖石蠕變階段特征契合，文中研究成果可為邊坡傾倒變形力學(xué)模型建立及長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析提供一定參考。

4 結(jié) 論

(1)文中開(kāi)展不同圍壓條件下的板巖三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)板巖在偏應(yīng)力接觸瞬間，表現(xiàn)出瞬時(shí)彈性變形，隨著時(shí)間推移表現(xiàn)出衰減、穩(wěn)定蠕變階段，當(dāng)應(yīng)力水平超過(guò)長(zhǎng)期強(qiáng)度后發(fā)生非線性蠕變，最后還表現(xiàn)出加速蠕變行為。

(2)等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線由0 h線性段和非線性曲線簇兩部分組成，非線性曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏于應(yīng)變軸的趨勢(shì)，通過(guò)對(duì)該曲線簇取拐點(diǎn)的方法，確定板巖在三種圍壓下的板巖長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為58.8、72.3和78.6 MPa，長(zhǎng)期強(qiáng)度隨著圍壓的增大而遞增。

(3)通過(guò)統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論，確定板巖基礎(chǔ)蠕變模型，對(duì)Newton體非定?；?，并引入黏塑性元件，提出觸發(fā)式概念，建立新的改進(jìn)后的非線性蠕變模型。經(jīng)模擬驗(yàn)證，識(shí)別能力較強(qiáng)，平均R2達(dá)到0.987 3，證明改進(jìn)后模型的合理性和可行性。