龔有順 江蘇省揚州市第一中學

一、信息技術對培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的意義

高中數(shù)學課程標準修訂組對直觀想象是這樣定義的：直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路。［1］直觀想象的作用在于促進學生對數(shù)學中的概念、定理、公式、關系、算理、圖形的理解，提升學生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

筆者曾援藏于拉薩江蘇實驗中學，發(fā)現(xiàn)將信息技術科學合理地融入當?shù)氐恼n堂教學中，將會對藏族學生直觀素養(yǎng)的提升起到積極的促進作用。由于數(shù)學具有高度的抽象概括性，使得數(shù)學中的學習內(nèi)容往往很難被直觀觀察和感知，從而導致難以被理解。而借助信息技術，則為我們打破了這種局限。在眾多的數(shù)學問題中，借助信息技術，可以將幾何的直觀呈現(xiàn)出來、圖形的動態(tài)變化過程展示出來以及數(shù)學問題的直觀模型建立起來等，這些在很大程度上有利于學生認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動的規(guī)律。在數(shù)學學習過程中，通過信息技術可以為學生提供豐富而生動的圖像、圖形，可以實現(xiàn)靜態(tài)概念的動態(tài)演繹，從而可以引導學生直觀地完成對數(shù)學問題的猜想并證明，最終幫助學生更好地理解數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學、建構數(shù)學。

二、信息技術培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)案例的評析

（一）運用技術創(chuàng)設直觀情境，激發(fā)學生的興趣

德國教育家第斯多惠曾說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！币虼?，在對學生進行直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，教師應該善于發(fā)現(xiàn)和設計可供學生直觀想象的情境，引導學生通過情境進行有效地觀察與思考，并在活動中充分激發(fā)學生的主動性，使學生從情境中不斷積累直觀想象的經(jīng)驗，最終實現(xiàn)學生直觀想象素養(yǎng)的提升。

案例：函數(shù)作為高中數(shù)學的核心概念，是高中數(shù)學的基礎，函數(shù)學習效果的好壞決定了高中數(shù)學的學習成敗。但對于剛剛進入高一的學生而言，函數(shù)的概念較為抽象，在理解上存在很大的困難。因此在函數(shù)概念課的學習中，我們可以借助信息技術，為學生創(chuàng)設直觀的情境，引導學生從圖形中去感受函數(shù)的概念。例如我們可以播放的足球運動員踢球的視頻（如圖1），在觀看視頻的同時引導學生直觀地理解足球距地面高度隨時間變化的實際情境；再如我們還可以借助信息技術為學生展示的拉薩一個月的日最高氣溫隨著時間變化而變化的曲線圖等（如圖2）。最后引導學生通過對上述情境進行直觀的分析，從而逐步讓學生體會到函數(shù)是作為描述變量之間依賴關系的一種重要數(shù)學模型，通過這樣的處理就為學生直觀性的理解函數(shù)概念做好了思維上的鋪墊。

圖1 足球運動員踢球畫面

圖2 2017年7月拉薩日最高氣溫變化折線圖

評析：面對所教班級的藏族學生，筆者發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)設引入函數(shù)概念的情境時，若只用文字語言向?qū)W生敘述情境，不僅會造成學生在情境的理解上存在一定的困難，同時也會造成學生對函數(shù)的概念存在心理上的恐懼，最終會導致學生逐漸喪失學習數(shù)學的興趣。案例中的函數(shù)概念導入環(huán)節(jié)立足于現(xiàn)實生活，從藏族學生較為感興趣的足球運動出發(fā)以及熟悉的拉薩日最高氣溫隨時間變化而變化的實例出發(fā)，借助信息技術能夠?qū)⒁曨l、聲音、動畫等多種媒體結合起來，從而為學生創(chuàng)造出大量豐富的、直觀的教學情境，不斷豐富學生對函數(shù)直觀的感性認識，有利于學生能夠在直觀想象的基礎上建構函數(shù)的概念。通過這樣的教學設計，發(fā)現(xiàn)學生在課堂教學中對即將要學習的函數(shù)表現(xiàn)出了較為濃厚的學習興趣，在觀看視頻的同時，學生的多種感官得到了充分的調(diào)動，思維也比較活躍。通過引導學生對視頻中案例的分析，發(fā)現(xiàn)學生能夠比較清晰地找出其中的變量關系，深化了學生對函數(shù)這一重要模型的認識。

（二）運用技術豐富直觀感知，培養(yǎng)想象力

數(shù)學學習的過程中既需要推理，也需要直觀想象。處于高中階段的學生，其思維發(fā)展的階段正處于轉(zhuǎn)型期，學生進行抽象思維活動時仍需要依靠豐富的、具體的感性經(jīng)驗和較為直觀、形象、生動的素材。因此，要想提高學生的空間想象能力，則需要教師盡可能地為學生提供豐富的素材，在對素材的加工中使學生的空間形象視野得到不斷開闊。通過借助大量形象的直觀圖形，引導學生去探索、去研究、去發(fā)現(xiàn)，最終讓學生在不斷的直觀體驗的過程中逐步提高空間想象能力。學生的直觀體驗是學生發(fā)展空間想象能力的基礎，而信息技術在豐富學生的直觀感知上具有獨特的優(yōu)勢，很多函數(shù)的圖象、空間幾何體的圖形等都能夠容易地借助一定的信息技術軟件來呈現(xiàn)。通過在對空間圖形的觀察、實驗、操作的基礎上嘗試說理，學生能夠直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，不斷增強對幾何圖形的直觀認識，從而不斷增強學生的直觀想象能力。

案例：信息技術輔助《柱、錐、臺、球的結構特征》［2］教學片段

1.創(chuàng)設情境：多媒體向?qū)W生展示如圖3的生活中各種與空間幾何體有關的實物圖片，讓學生觀察它們的結構特征。

圖3 生活中一些空間幾何體的實物模型

2.探究新知：借助幾何畫板動態(tài)向?qū)W生展示如圖4的各種空間幾何體的形成過程，并讓學生進行觀察、探究、總結空間幾何體的特征。

圖4 常見空間幾何體的動態(tài)形成

評析：立體幾何的學習對于學生來說是一個難點。筆者在援藏期間也了解到部分學校、部分班級從學生的實際情況出發(fā)以及出于教學課時等因素的考慮，將該部分內(nèi)容做了刪減，從而容易造成當?shù)貙W生對空間圖形結構認知的缺失，在一定程度上也削弱了立體幾何的學習對于學生直觀想象素養(yǎng)提升的重要作用?！傲Ⅲw幾何初步”的研究對象是空間圖形及其位置關系，學生在日常生活中也很容易發(fā)現(xiàn)存在大量的立體幾何圖形裝扮著我們的世界。因此，通過這部分知識的學習，學生可以進一步提升自己的識圖、讀圖、作圖、用圖的能力。筆者在援教班級借助信息技術進行了“立體幾何初步”教學的嘗試，激發(fā)了班級學生學習立體幾何的興趣，同時也豐富了他們對于立體幾何圖形的直觀感知。

本案例通過采用多媒體課件為學生構建了一個與日常生活相關的生活環(huán)境，通過向?qū)W生展示介紹生活中的各種與空間幾何體有關的實物圖片，讓學生較為直觀地感受到了數(shù)學學習的內(nèi)容來源于我們的現(xiàn)實生活，并服務于我們的生活。通過觀察學生的課堂表現(xiàn)來看，學生對立體幾何圖形特征知識的學習表現(xiàn)出了較為積極的興趣。通過觀看圖片與動態(tài)的演示，學生對空間結構有了更加直觀的感受，學生借助直觀圖形進行空間想象，深化了對立體幾何圖形特征的認識。因此，教師借助幾何畫板向?qū)W生演示各種幾何體的動態(tài)生成，不僅豐富了學生對空間幾何體的直觀感知，也進一步拓展了學生的空間想象。讓學生通過用觀察、類比的方法，探究柱、錐、臺、球的結構特征，不僅有利于學生迅速抓住圖形的本質(zhì)，更有利于為藏族學生空間想象能力的發(fā)展打下良好的基礎。

（三）用信息技術實現(xiàn)數(shù)形結合,優(yōu)化數(shù)學思維

數(shù)和形作為數(shù)學研究的基本對象，在很多問題的解決中，我們需要將兩者有機的結合起來研究，數(shù)和形的結合是直觀與抽象、感知與想象、抽象思維與形象思維的結合。數(shù)的研究中借助圖形性質(zhì)，可以將抽象、難懂的概念具體化、形象化、直觀化，從而使問題變得簡單化；形的研究中借助數(shù)的公式、法則、運算等知識，能使問題得到更深入的研究。數(shù)形結合既是高中數(shù)學思想方法的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的必然途徑。因此，將信息技術融入高中數(shù)學教學，不僅可以引導學生養(yǎng)成結合圖形思考問題的習慣，也可以進一步加強學生對“數(shù)形結合”這一思想方法的理解和運用，從而不斷優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，促進學生數(shù)學能力的提高與素養(yǎng)的提升。

案例：方程根的問題：已知關于x的方程|x2-4x+3 |=px，有4 個不同的實根，求實數(shù)p的取值范圍。

分析：此題很難直接通過求解方程后求出p的范圍，但可以轉(zhuǎn)化為相對容易的兩個函數(shù)y= |x2-4x+3|與y=px在同一坐標系內(nèi)圖象存在4個交點的問題。

解析：在同一坐標系內(nèi),這兩個函數(shù)的圖像如圖5所示，由圖5學生可以很容易發(fā)現(xiàn)：直線y=px與y=-（x2-4x+3），在x∈［1,3］上相切時，則原方程有3 個根；若直線y=px與x軸重合時，方程有2 個根。所以符合條件的直線位置應介于上述兩個位置之間，由得，x2-（4-p）x+3=0。由題意知此方程Δ=0 ，解得，經(jīng)檢驗，又直線y=px與x軸重合時，顯然p=0，綜上所述

圖5 兩個函數(shù)圖像的直觀展示

評析：在處理有關方程根的個數(shù)問題時，常規(guī)的思路是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點或零點問題。在這一思路的求解中，通常會涉及到代數(shù)與幾何兩個不同的領域，因此，離開直觀化的情境，學生直接處理這樣的問題相對困難，而借助信息技術我們可以演繹不一樣的精彩，利用信息技術構造出動畫圖形等認知輔助工具，實現(xiàn)利用圖形去描述、分析問題。借助形與數(shù)的密切聯(lián)系，從而可以實現(xiàn)將抽象的數(shù)學問題直觀化、具體化、生動化，通過構建出的數(shù)學問題的直觀模型，實現(xiàn)問題的最終求解，最終促進學生直觀想象素養(yǎng)的提升。在教學中發(fā)現(xiàn)，在這樣指導下，班級中的學生在面對類似的問題時，都能夠嘗試著從“數(shù)形結合”這一思想方法出發(fā)去嘗試著利用圖形去解決問題，從而避免了大量的計算與復雜的推理，實現(xiàn)了解題過程的優(yōu)化，同時也深化了學生對“數(shù)形結合”這一思想方法的認識，提升了學生的數(shù)學思維。

結語

通過實踐我們發(fā)現(xiàn)，在課堂教學中如果能夠恰當?shù)剡\用信息技術，將它與課堂教學充分地融為一體，這樣不僅能夠顯著提高課堂教學的有效性，也有利于開辟出一條培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的新路徑。但是在課堂教學中如果只是片面地看中于信息技術給課堂教學帶來的熱鬧，則會與我們的目標背道而馳。因此，如何有效發(fā)揮信息技術提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的作用？筆者認為在將信息技術融入課堂教學時既要關注學生思維更要關注學習目標：數(shù)學作為一門關注思維的學科，注重對學生思維的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重要核心，將信息技術運用于教學的目的在于引導學生在分析和解決數(shù)學問題的過程中，能夠更好認識和把握問題的實質(zhì)，從中探究出一般性的規(guī)律，真正領會蘊藏其中的數(shù)學思想方法；課堂教學是提升學生核心素養(yǎng)的主陣地，而教學目標統(tǒng)領整個課堂教學。因此，在將信息技融入教學時，千萬不能為了追求表面上的熱鬧，而將各種技術不加選擇地加以運用，最終導致課堂教學的混亂、低效，更談不上學生素養(yǎng)的提升，因此，教師要明確課堂教學所要完成的目標，想清楚在哪些難以用言語表達、學生難以領悟的內(nèi)容以及哪些借助傳統(tǒng)手段解決而效果并不理想的環(huán)節(jié)上運用信息技術最適宜、最有效?？傊?，只有善于將信息技術融合到常態(tài)化的教學中去，通過精心準備教學設計，合理安排教學流程，恰當?shù)剡\用信息技術為學生提供直觀資源、創(chuàng)設趣味性的直觀情境，引發(fā)學生積極思考、主動探究，才能夠在促進學生直觀想象素養(yǎng)的提升上真正有所作為。