潘杰男，劉光宇，朱 凌

(1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與人工智能學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

近年來，光伏電站運(yùn)行工況的故障診斷一般采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法[1]，解決了光伏電站工況數(shù)據(jù)異常樣本篩選困難的問題。一天獲取的光伏發(fā)電數(shù)據(jù)可能存在多種運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)于高維時(shí)間序列數(shù)據(jù)運(yùn)行工況的判別，文獻(xiàn)[2]將獲取到的光伏發(fā)電數(shù)據(jù)作為靜態(tài)數(shù)據(jù)，直接使用聚類算法進(jìn)行故障診斷，沒有考慮樣本點(diǎn)在時(shí)間維度上的分布特性；文獻(xiàn)[3]將時(shí)間序列數(shù)據(jù)的聚類分為全時(shí)間序列聚類和子序列時(shí)間序列聚類，后者又稱為子序列聚類，并利用固定的窗口對(duì)整段時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行逐個(gè)分析，不能解決時(shí)間間隔不規(guī)則的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]指出全時(shí)間序列聚類算法的難點(diǎn)在于線段長度的選取，提出一種針對(duì)光伏時(shí)間序列數(shù)據(jù)的在線故障診斷方法，避免了序列的分割問題；文獻(xiàn)[5]先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分割成多個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間序列樣本集，每個(gè)樣本表示一天的發(fā)電數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行多種聚類算法，成功獲得光伏發(fā)電數(shù)據(jù)的中心序列，但在文獻(xiàn)[5]中，人為分割的依據(jù)是儀器的采樣時(shí)間，存在一定的先驗(yàn)知識(shí)，而且將一天中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，子序列可能存在多種運(yùn)行狀態(tài)，無法進(jìn)一步得到多種具體工況的分類；文獻(xiàn)[6]指出，子序列聚類往往先采用滑動(dòng)窗口提取多個(gè)子序列，再對(duì)子序列進(jìn)行聚類，窗口的大小直接影響算法的性能。窗口太大，忽略了某些數(shù)據(jù)點(diǎn)的重要狀態(tài)信息；窗口太小，則耗費(fèi)大量時(shí)間。為了獲得每個(gè)數(shù)據(jù)元素的標(biāo)簽，文獻(xiàn)[7]將時(shí)間序列的每個(gè)元素都分配到包含它的子序列的多數(shù)標(biāo)簽上，但其描述的決策方式可能產(chǎn)生沖突，如果某樣本點(diǎn)同時(shí)屬于2段子序列，而這2段子序列被聚類判別為不同類別，需對(duì)該點(diǎn)的類別進(jìn)行計(jì)數(shù)決策，遇到計(jì)數(shù)相等時(shí)，該點(diǎn)的類別將無法進(jìn)行合理判別。為了得到類簇信息與真實(shí)光伏發(fā)電系統(tǒng)工況相近的數(shù)據(jù)，本文通過步長和大小均可變的滑動(dòng)窗口提取多條子序列，再對(duì)重疊子序列進(jìn)行決策，提出一種子序列決策聚類(Subsequence Decision Clustering, SDC)算法，對(duì)光伏系統(tǒng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行工況判別。

1 符號(hào)定義

為了便于理解光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行工況和本文聚類方法的描述，給出相關(guān)的符號(hào)、名詞與定義，如表1所示。

表1 相關(guān)的符號(hào)說明

2 子序列決策聚類算法

針對(duì)一條多工況的光伏時(shí)間序列數(shù)據(jù)，為了充分利用樣本點(diǎn)在時(shí)間上的關(guān)聯(lián)性，本文提出一種子序列決策聚類算法SDC，根據(jù)可變步長和大小的滑動(dòng)窗口提取多條子序列，對(duì)子序列進(jìn)行層次鏈接聚類，比較分析各子序列的多類別重疊區(qū)域的特征數(shù)據(jù)平均值，通過標(biāo)簽決策得到最終標(biāo)簽，算法流程如圖1所示。

圖1 子序列決策聚類算法流程

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

進(jìn)行聚類分析前，往往需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到利于算法分析的特征數(shù)據(jù)。從光伏電站采集到的原始數(shù)據(jù)一般包括光伏電池板的輻照度、溫度、輸入輸出電壓、電流及其他內(nèi)外部數(shù)據(jù)等多維數(shù)據(jù)，不同維度數(shù)據(jù)的單位不同，數(shù)值變化也不同，可采用數(shù)據(jù)變化的方式來消除這些差異。數(shù)據(jù)變化方式主要有min-max歸一化和z-score歸一化。對(duì)第i維，第j個(gè)樣本的min-max歸一化和z-score歸一化分別如下：

(1)

(2)

2.2 聚類過程

經(jīng)過歸一化處理得到的特征數(shù)據(jù)仍擁有時(shí)間維度上的信息，直接將其載入到聚類算法進(jìn)行模式判別時(shí)，依然會(huì)丟失數(shù)據(jù)點(diǎn)之間時(shí)間上的關(guān)聯(lián)性。為此，本文使用SDC算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的決策聚類，得到最后的聚類結(jié)果。算法的主要步驟如下。

(1)提取新的子序列樣本集。設(shè)置一個(gè)長度為w，步長為s的可變滑動(dòng)窗口(w>s+1)對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行提取，得到新的子序列樣本集

(3)檢測(cè)重疊區(qū)域的類別。子序列包含多個(gè)樣本點(diǎn)，相同樣本點(diǎn)存在多種類別，將子序列重疊的區(qū)域分為O(k)={Oc(k)|k=1,2,…,m}[8]，其中k表示重疊區(qū)域的序號(hào)，c表示重疊區(qū)域所屬子序列樣本集被劃分的所有類別。如果c的數(shù)量只有一類，則無需決策；如果大于一類，則需決策該重疊區(qū)域的所屬類別。

(4)決策重疊區(qū)域的所屬類別。將重疊區(qū)域所屬的子序列樣本集分為多類，對(duì)每個(gè)樣本集進(jìn)行均勻采樣，采樣數(shù)量為當(dāng)前重疊區(qū)域所含原樣本點(diǎn)數(shù)，如果重疊區(qū)域過長，則分段決策，每段長度為步長s。分別求采樣集合和待決策重疊區(qū)域的平均值，將重疊區(qū)域所含數(shù)據(jù)點(diǎn)的類別決策為均值與該重疊區(qū)域均值最相近的樣本的類別。

2.3 最終結(jié)果及評(píng)價(jià)

時(shí)間序列的每個(gè)時(shí)間樣本點(diǎn)都得到類別標(biāo)簽后，從2個(gè)方面來評(píng)估聚類算法的聚類質(zhì)量，一是通過對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行反歸一化，得到各維度的類簇信息，計(jì)算各個(gè)類簇信息的均值，并與真實(shí)工況下均值進(jìn)行比較，兩者的差異用相對(duì)誤差來表示；二是通過一系列外部評(píng)價(jià)指標(biāo)[9]來評(píng)價(jià)聚類質(zhì)量，本文選取3個(gè)較為常見的指標(biāo)，分別為F-指標(biāo)(F)、純度(P)、調(diào)整蘭德系數(shù)(A)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

首先，采用本文提出的SDC算法和文獻(xiàn)[10]采用的層次聚類算法對(duì)采集到的相同光伏發(fā)電時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類仿真，并與真實(shí)工況進(jìn)行對(duì)比；然后，比較分析當(dāng)前常用的層次聚類[10]、密度峰值聚類[11]、k-均值聚類[12]及本文算法的聚類外部評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及歸一化

將自制的微型光伏發(fā)電系統(tǒng)置于晴朗的室外，在不同時(shí)間段設(shè)置4種工況，分別為正常(C1)、開路故障(C2)、全部遮陽(C3)、部分遮陽(C4)。對(duì)系統(tǒng)依次設(shè)置6段真實(shí)工況，分別為C1，C2，C1，C3，C1，C4，具體數(shù)據(jù)采集情況如表2所示。采集到光伏系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)X(t)∈R8×1 791，8個(gè)維度的數(shù)據(jù)分別為環(huán)境溫度T、輻照度G、光伏輸出電壓Vout、輸出電流Iout、逆變電壓Vtemp、逆變電流Itemp、負(fù)載電壓Vload、負(fù)載電流Iload，各個(gè)維度數(shù)據(jù)在6段真實(shí)工況的呈現(xiàn)如圖2所示。

表2 不同工況的數(shù)據(jù)采集說明

圖2 不同工況下，各維度原始數(shù)據(jù)

根據(jù)圖2的原始數(shù)據(jù)，在不同聚類數(shù)目K下，分別采用max-min歸一化和z-score歸一化進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，得到的卡林斯基-哈拉巴斯指標(biāo)(Calinski Harabasz，CH)[13]如圖3所示。

圖3 不同聚類數(shù)目下，數(shù)據(jù)歸一化的CH指標(biāo)

圖3中，CH值越大表示聚類數(shù)目更優(yōu)[13]，因此，本文選擇min-max歸一化進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.2 子序列決策聚類結(jié)果與分析

采用w=400,s=200的滑動(dòng)窗口對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，得到新的子序列樣本集，由式(1)可以得到此對(duì)參數(shù)下子序列個(gè)數(shù)q=8，對(duì)8段子序列進(jìn)行層次聚類。實(shí)驗(yàn)中，序列之間的相似度計(jì)算采用文獻(xiàn)[14]的針對(duì)不等長序列之間的歐式距離，鏈接方式為文獻(xiàn)[15]的平均鏈接，得到聚類樹和對(duì)應(yīng)子序列所屬類簇的決策如圖4所示。

圖4 聚類樹及標(biāo)簽決策過程

由圖4(a)可以看出，當(dāng)子序列樣本集被分為4類時(shí)，子序列2～6歸為一類，其他3個(gè)子序列各為一類。當(dāng)標(biāo)簽完成決策后，得到如圖4(b)所示的標(biāo)簽分布。通過計(jì)算得到不同工況下每個(gè)維度各類簇的均值與真實(shí)工況的均值如表3所示。

表3 不同工況下，各維度類簇均值與真實(shí)工況的比較

3.3 不同聚類算法的判別結(jié)果

為了比較各個(gè)維度數(shù)據(jù)在各個(gè)工況下相對(duì)誤差的準(zhǔn)確性，分別采用本文算法、與文獻(xiàn)[13]相同歸一化處理后的層次聚類算法進(jìn)行工況判別，得到4個(gè)類簇各維度的均值與真實(shí)工況的相對(duì)誤差如表4所示，其中的誤差1，誤差2，誤差3，誤差4分別表示算法得到的4個(gè)類簇與4種真實(shí)工況的相對(duì)誤差。

表4 不同工況下，不同聚類算法各維度數(shù)據(jù)與真實(shí)工況的相對(duì)誤差 單位：%

從表4可以看出，SDC算法得到的誤差結(jié)果中，相對(duì)誤差最高的是輸出電流這一維度數(shù)據(jù)的誤差1為15.01%，其余31組均在15%以下；層次聚類算法得到的結(jié)果中，輻照度這一維度數(shù)據(jù)的誤差2高達(dá)81.49%，同時(shí)其他大部分相對(duì)誤差也高于SDC算法；在27組數(shù)據(jù)中，本文提出的SDC算法均小于層次聚類算法，得到的類簇更接近真實(shí)工況。

聚類的質(zhì)量往往通過聚類的外部評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行衡量，外部評(píng)價(jià)指標(biāo)和相對(duì)誤差在一定程度上呈正相關(guān)。將文獻(xiàn)[10]的層次聚類算法、文獻(xiàn)[11]的密度峰值聚類算法、文獻(xiàn)[12]的k-均值算法和SDC算法的外部評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

表5 不同算法的外部評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表5可以看出，SDC算法的3個(gè)外部評(píng)價(jià)指標(biāo)都要高于層次聚類算法和密度峰值聚類算法，說明SDC算法的聚類質(zhì)量要優(yōu)于這2種算法。在A指標(biāo)上，k-均值聚類算法要高于SDC算法，但在F和P指標(biāo)下，SDC算法優(yōu)于k-均值算法。

實(shí)驗(yàn)中，SDC算法將樣本集的結(jié)果標(biāo)簽分成4段，雖然與真實(shí)工況的6段不一致，但在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，和層次聚類算法相比，SDC算法得到的相對(duì)誤差更小。在與層次聚類算法、密度峰值聚類算法、k-均值算法的外部評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比中，SDC算法除了A指標(biāo)小于k-均值算法外，F(xiàn)和P指標(biāo)均為最大。所以，SDC算法得到的類簇更趨近于真實(shí)工況，其聚類質(zhì)量指標(biāo)有較大優(yōu)勢(shì)，在本次光伏時(shí)間序列數(shù)據(jù)的工況分析實(shí)驗(yàn)中取得更理想的結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文主要研究光伏時(shí)間序列數(shù)據(jù)的工況分析，提出一種子序列決策聚類算法。既克服了普通層次聚類在時(shí)間序列聚類上的弱點(diǎn)，又改進(jìn)了子序列聚類標(biāo)簽決策過程，得到的類簇信息與真實(shí)工況的差異不大，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光伏發(fā)電時(shí)間序列數(shù)據(jù)的工況判別。但是，本文通過實(shí)驗(yàn)得到的聚類為4段，真實(shí)工況為6段，可能是選取的2個(gè)滑動(dòng)窗口參數(shù)引起的。后續(xù)將針對(duì)窗口大小以及窗口步長的選擇展開進(jìn)一步研究，選擇最優(yōu)參數(shù)，從而得到更好的聚類結(jié)果。