陳天賜，王瑞金，朱澤飛

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

渦激振動(Vortex Induced Vibration，VIV)是海洋立管結(jié)構(gòu)損傷的主要原因[1]。為了提高海洋資源利用率，衍生出一系列研究VIV的成果[2-8]。研究圓柱結(jié)構(gòu)VIV的主要方法分為實驗方法和數(shù)值模擬方法，其中數(shù)值模擬方法又分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃陀嬎懔黧w力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)。大長徑比柔性圓柱結(jié)構(gòu)的VIV響應(yīng)不同于剛性圓柱體。為了解決CFD全尺度計算耗時及收斂較為困難的問題，部分學(xué)者使用二維切片法研究立管的振動響應(yīng)。王哲等[9]采用OPENFOAM軟件把柔性圓柱簡化成若干的二維切片代替三維流場，計算時變頂端張力的渦激振動響應(yīng)，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。Deng等[10]使用厚切片代替二維薄切片，改進(jìn)了薄二維切片的局限性，使用RANS湍流模型計算了均勻流和階梯流下圓柱的振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)切片厚度為1/50時能滿足三維計算的精度要求。大長徑比圓柱的渦激振動響應(yīng)的三維效應(yīng)明顯，切片法無法滿足其計算精度的要求。及春寧等[11]運(yùn)用浸入邊界法對處于剪切來流條件下的柔性圓柱進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明剪切率的增大使得流動方向呈現(xiàn)多模態(tài)共存現(xiàn)象，其中橫向振動模態(tài)向一階模態(tài)過渡。Li等[12]使用矢量形式內(nèi)在有限元法(Vector Form Intrinsic Finite Element，VFIFE)耦合了流向與橫向的運(yùn)動，運(yùn)用經(jīng)典范德波方程模擬結(jié)構(gòu)上的脈動流體力，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，證明了VFIFE法的有效性。Wang等[13]采用任意拉格朗日-歐拉坐標(biāo)體系處理耦合面動網(wǎng)格，計算均勻來流和剪切來流下垂直立管的VIV響應(yīng)。Han等[14]使用雙向流固耦合分析了立管的振動響應(yīng)，并成功捕捉到相鄰階振型的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。但是，目前針對脈動流下的渦激振動響應(yīng)研究甚少，本文采用ANSYS Workbench軟件，使用雙向流固耦合方法分析柔性立管的渦激振動響應(yīng)，研究脈動流條件下脈動流頻率對立管渦激振動響應(yīng)的影響。

1 理論分析

1.1 流場求解

先采用有限體積法離散化計算區(qū)域，再線性化N-S方程，從而求解獲得流場信息。N-S方程是由三大守恒定律推導(dǎo)而來，分別是質(zhì)量、動量以及能量守恒。因為不涉及能量求解，故本文沒有列出能量守恒方程，其余2項守恒控制方程矢量表達(dá)如下：

(1)

(2)

式中，ρ為流體的密度，U為速度矢量，μ為動力黏度，p為壓強(qiáng)，f為單位質(zhì)量流體體積力的矢量表達(dá)形式。

1.2 結(jié)構(gòu)求解

立管單元離散化后，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制方程如下：

(3)

1.3 流固耦合求解

根據(jù)求解方式，流固耦合求解的計算可以分為直接求解法和迭代求解法。直接求解法將流場和固體結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)信息放在同一個矩陣下進(jìn)行求解，耗時長且占據(jù)計算資源。迭代求解法是分別在流場和結(jié)構(gòu)求解器中進(jìn)行求解，通過數(shù)據(jù)交換界面進(jìn)行插值運(yùn)算。本文使用分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行計算，其中，F(xiàn)luent模塊用于流場求解，Transient Structural模塊用于結(jié)構(gòu)求解，并使用System Coupling模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，最終完成耦合計算，計算原理如圖1所示。

圖1 流固耦合原理圖

2 求解參數(shù)設(shè)置

2.1 物理模型計算

參考文獻(xiàn)[15]的實驗參數(shù)，本文模擬了兩端鉸接并受頂端張力作用的PVC材料立管的VIV響應(yīng)，其材料的物性參數(shù)如表1所示。

表1 實驗材料物性參數(shù)[15]

進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力作用下的模態(tài)分析，取前四階模態(tài)分析的頻率，并與文獻(xiàn)[15]中實驗測得的第1階頻率進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果 單位：Hz

從表2可以看出，本文第1階有限元分析結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的誤差不大，在接受范圍內(nèi)，說明立管模型的建立較為合理，可用于后續(xù)計算。

2.2 求解設(shè)置

圖2 二維網(wǎng)格平面圖

圖3 流場整體網(wǎng)格

圖4 立管結(jié)構(gòu)平面網(wǎng)格

2.3 數(shù)值模擬方法驗證

選取實驗中的一組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬方法驗證。頂端張力為60 N，速度為0.15 m/s，實驗與數(shù)值模擬的振幅數(shù)據(jù)均為立管中點的振幅數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)的y為立管的橫向位移，得到的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 數(shù)值模擬和實驗結(jié)果對比

從圖5中可以看出，數(shù)值模擬得到的振幅與實驗結(jié)果的整體趨勢十分接近，但最大振幅稍有出入，誤差在10%以下，說明仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，數(shù)值模擬方法正確可行。

2.4 脈動來流速度入口設(shè)置

目前，立管渦激振動響應(yīng)的相關(guān)研究多是在均勻來流下進(jìn)行的，脈動來流下的渦激振動響應(yīng)研究比較少。由于海浪的影響，流動具有強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性，所以不能只考慮定常流動。為此，本文將這種不穩(wěn)定來流簡化為正弦脈動變化形式，研究脈動頻率對渦激振動的影響。脈動來流的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式[16]為：

(4)

式中，umax為流速最大值，Am為脈動振幅，f為脈動頻率，t為時間。

本文的數(shù)值模擬實驗主要研究脈動頻率對渦激振動的影響，故不考慮其余參數(shù)。參數(shù)設(shè)置如下：umax=0.25 m/s，Am=0.2，f分別取0.5fn，fn，2fn，3fn，其中fn為一階固有頻率，根據(jù)本文有限元分析結(jié)果，其值為3.18 Hz，頂端張力為260 N。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 立管振動響應(yīng)分析

3.1.1 水動力系數(shù)分析

阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL是描述結(jié)構(gòu)受周期性力的2個無量綱參數(shù)，分別代表物體流向與橫向的受力情況。

(5)

(6)

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為流向力和橫向力，A為特征長度，本文是指立管的最大迎風(fēng)橫截面積。

不同脈動頻率下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的時間歷程曲線如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，脈動頻率為固有頻率的2倍時，平均阻力系數(shù)最大且波動最為明顯。當(dāng)脈動頻率低于此值時，脈動頻率越低，平均阻力系數(shù)越低。脈動頻率為固有頻率的3倍時，平均阻力系數(shù)開始下降，并出現(xiàn)負(fù)值，這是由于過高的脈動頻率導(dǎo)致立管在回流作用下產(chǎn)生明顯的回彈效應(yīng)。不管脈動頻率怎么變化，其阻力系數(shù)的波動頻率與脈動頻率的變化趨勢是對應(yīng)的。從圖6(b)可以看出，升力系數(shù)的幅值隨脈動頻率的增大而增大，當(dāng)脈動頻率增大到固有頻率的2倍及其以上時，升力系數(shù)幅值基本不變，唯一區(qū)別是，不同脈動頻率達(dá)到穩(wěn)定所需時間的不同。綜上分析可以推斷，存在一種臨界脈動頻率，在此之前，阻力系數(shù)與升力系數(shù)不斷提高，一旦過了此臨界脈動頻率，阻力系數(shù)開始下降，但升力系數(shù)幅值卻開始保持穩(wěn)定。

圖6 不同脈動頻率下的水動力系數(shù)

3.1.2 振幅響應(yīng)分析

振幅均方根(Root Mean Square，RMS)反映立管振動的偏離程度。在立管的軸向Z上，脈動頻率分別為3fn，2fn,fn，0.5fn時，不同位置的橫向振幅RMS值如圖7所示。

圖7 不同脈動頻率下橫向振幅RMS值

從圖7可以看出，在立管的軸向長度Z上，振幅均方根最大值出現(xiàn)在中間位置，越靠近兩端，其結(jié)果越小。如果流動不是均勻來流而是正弦脈動波動，則會降低振幅響應(yīng)幅值。在4種脈動頻率中，脈動頻率f為2fn時的振幅結(jié)果最大，其次是3fn，fn，0.5fn。在立管軸向長度0.6 m，1.2 m，1.8 m，2.4 m以及3.0 m處分別設(shè)置測點1，2，3，4以及5，監(jiān)測橫向振動，橫向無量綱振幅用y/D表示，其中D為立管直徑。4種脈動頻率下，振幅變化曲線如圖8所示。由于測點2和測點4，測點1和測點5呈現(xiàn)對稱趨勢，圖8只給出立管在測點1、測點2以及測點3橫向振幅的時間歷程曲線。

圖8 不同脈動頻率下立管橫向振幅曲線

從圖8可以看出，圖8(a)和圖8(b)中的振幅曲線極其不規(guī)則，并且橫向振幅也較低，其最大振幅比是脈動頻率為0.5fn時的10倍；脈動頻率為2fn或3fn時，振幅可以達(dá)到立管直徑的0.6倍。

對不同的振幅曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析振動頻率。不同脈動頻率下，橫向與流向振動頻率功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)分析結(jié)果如圖9所示，左側(cè)是橫向振動頻率分析，右側(cè)是流向振動頻率分析。

圖9 不同脈動頻率下振幅FFT變換

從圖9(a)可以看出，橫向功率譜密度圖出現(xiàn)多峰現(xiàn)象，脈動頻率與一階固有頻率共存，但脈動頻率占絕大部分；對比流向頻率可以發(fā)現(xiàn)，流向振動主頻率并不是橫向振動頻率的2倍，這和均勻流的結(jié)果有差異，也說明分析脈動流條件的必要性。從圖9(b)可以看出，橫向振動頻率也出現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，說明此時振動比較復(fù)雜且并未穩(wěn)定。對比圖9(c)和圖9(d)發(fā)現(xiàn)，兩者的橫向振動頻率都接近一階固有頻率，但圖9(d)的流向振動頻率要大于圖9(c)。綜上分析可以得出結(jié)論，當(dāng)脈動頻率低于fn時，脈動頻率對橫向振動頻率的影響更為強(qiáng)烈；當(dāng)脈動頻率大于等于2fn時，脈動頻率對橫向振動頻率的影響開始減弱，流向振動頻率與橫向振動頻率之比并不完全接近2，脈動頻率的增加導(dǎo)致流向的振動頻率一直在增加。

3.2 流場分析

文獻(xiàn)[5]指出，漩渦脫落在不同的振幅響應(yīng)分支內(nèi)具有不同的脫落模式，分別是2S，P+S，2P模式等。2S模式下，每過半個周期，從圓柱的兩側(cè)釋放1個漩渦；P+S模式下，每過半個周期，圓柱從一側(cè)釋放1個漩渦，另一側(cè)則釋放1對漩渦；2P模式下，每過半個周期，從圓柱兩側(cè)釋放1對漩渦，并且2個漩渦強(qiáng)度大小不一。圖10給出了不同脈動頻率下中間平面在耦合計算第8 s的渦量云圖。

圖10 不同脈動頻率下的渦量云圖

圖10(a)中，由于脈動頻率較小，兩側(cè)各存在1個漩渦，且并沒有交替脫落，為較弱的2S模式。圖10(b)為交替脫落的2S模式。從圖10(c)和圖10(d)可以看出，當(dāng)脈動頻率大于或等于2fn時，圓柱的偏移距初始位置較大，在兩側(cè)分別有脫落的1對漩渦，為2P模式。結(jié)合3.1.2節(jié)對振幅的分析可知，脈動來流下尾渦脫落模式受到振幅的影響較大。

4 結(jié)束語

本文通過模擬脈動來流下的三維立管渦激振動響應(yīng)，探究了脈動頻率對振動振幅及水動力系數(shù)的影響，為立管設(shè)計與安全壽命研究提供一定的參考。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，脈動頻率可以降低渦激振動響應(yīng)；流向振動頻率隨脈動頻率的增大而增大，說明不能忽略脈動流情況下的流向振動。由于計算資源有限，本文只是將海洋波動近似為正弦脈動，與實際的海洋流動有一定出入，后續(xù)將研究更為復(fù)雜來流形式下立管的渦激振動響應(yīng)。