李琨

摘 要：在高等數(shù)學(xué)中，羅爾定理、拉格朗日定理以及柯西定理都是非常重要的內(nèi)容，利用這三個定理能夠解決高等數(shù)學(xué)中的很多問題。文中，在介紹了羅爾定理、拉格朗日定理以及柯西定理的基礎(chǔ)上，就微分中值等式以及微分中值不等式的證明方法進行了探討。

關(guān)鍵詞：微分中值等式 微分中值不等式 羅爾定理 拉格朗日定理 柯西定理

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理這三個微分中值定理是非常重要的結(jié)論，利用微分中值定理可以建立許多高等數(shù)學(xué)的理論和方法，還可以建立很多的微分中值等式與微分中值不等式。所謂微分中值等式就是含有中值的微分或?qū)?shù)的恒等式，所謂微分中值不等式就是含有中值的微分或?qū)?shù)的不等式。本文就這些中值等式與微分中值不等式的證明給出了幾種有效的方法。

4 結(jié)語

微分中值定理在數(shù)學(xué)分析的理論中有著非常重要的作用，對許多數(shù)學(xué)理論的建立具有特別重要意義，也是微積分學(xué)的核心內(nèi)容。微分中值定理還是建立積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，微分與積分之間的聯(lián)系也是在它的基礎(chǔ)之建立上的。微分中值定理還是研究函數(shù)分析性質(zhì)的有力工具，在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點等函數(shù)的性態(tài)問題中廣泛應(yīng)用，在最優(yōu)化等實際問題方面也有著廣泛的應(yīng)用，為我們解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問題提供了堅實的理論基礎(chǔ)。微分中值定理還在證明微分不等式和微分等式、求函數(shù)極限等方面有著廣泛地應(yīng)用。

微分中值定理為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題提供了很大的便利，在應(yīng)用時經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)，在本文的例1，例2，例3中都有體現(xiàn)，如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，再應(yīng)用微分中值定理來解決理論問題和實際問題的思想，應(yīng)引起特別重視。

總之，在掌握了羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理的基礎(chǔ)上，可以幫助我們更好的證明微分中值等式與不等式的。上文在結(jié)合具體例子的基礎(chǔ)上，進一步介紹了如何通過羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理證明微分中值等式與不等式。希望可以為微分中值等式與不等式的證明提供借鑒。

參考文獻：

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