潘靈榮

（浙江廣播電視大學溫嶺學院，浙江溫嶺 317500）

1 課堂評價研究現(xiàn)狀

課堂教學質(zhì)量評價是當前的熱門選題之一，學者們重點圍繞評價指標的構(gòu)建和評價方法的選擇開展研究。朱瑛[1]對某校成人教育課堂教學質(zhì)量評價進行了調(diào)查分析，指出評價主體單一、主觀性強、方式不靈活、過程煩瑣和評價結(jié)果利用不合理等問題，并給出相應的對策建議。李洪龍等[2]對高校課堂教學質(zhì)量評價指標體系進行全新構(gòu)建，運用結(jié)構(gòu)方程模型和層次分析法確立評價指標及其權(quán)重賦值，并應用于實踐。許宇翔等[3]運用PCA主成分分析法，對四川電大遠程教育開放學生參加幾何基礎(chǔ)課程評價后數(shù)據(jù)進行降維處理，計算出反應四川電大教師教學質(zhì)量的主要成分并建立教學質(zhì)量評價模型。以上研究均采用精確數(shù)值進行調(diào)查分析和評價結(jié)果處理，忽視了決策者的主觀模糊性，得到的結(jié)果可能與決策者的意愿有偏差。

三角模糊數(shù)于1965年被提出來，是為了解決不確定環(huán)境下的數(shù)值精度問題，應用于質(zhì)量管理和風險管理領(lǐng)域為主[4]。肖逸璇等[5]利用三角模糊數(shù)改進層次分析法確定指標權(quán)重，并對評價結(jié)果進行分析，綜合評價備選電壓等級的優(yōu)劣性問題。聶萍[6]通過理論研究與實證應用相結(jié)合、三角模糊數(shù)與模糊綜合評價相結(jié)合的方法建立可持續(xù)發(fā)展視角下養(yǎng)老地產(chǎn)項目績效評級體系和模型，識別出影響某養(yǎng)老地產(chǎn)項目績效的因素并提出改進措施。

受以上學者啟發(fā)，本文探索將三角模糊數(shù)、層次分析法和熵權(quán)法應用于開放教育數(shù)學課堂教學質(zhì)量評價，通過評價指標構(gòu)建、指標權(quán)重的確定和對評價結(jié)果的處理，綜合評價開放教育數(shù)學課堂教學質(zhì)量現(xiàn)狀。最后，通過一個算例說明該評價方法的可行性和有效性。

2 開放教育數(shù)學課堂評價的指標體系

基于合理性、全面性、科學性和可持續(xù)性原則選取指標，借鑒“高校課堂教學評價”“數(shù)學課堂教學評價”和“數(shù)學課堂指標構(gòu)建”等相關(guān)主題研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合開放教育數(shù)學課堂的內(nèi)在特點，以5位長期從事開放教育數(shù)學教學的一線教師和教學管理人員作為專家評判小組，對初步取得的評價指標進行遴選和調(diào)整，最后經(jīng)過三輪專家小組的討論和意見收集，形成如表1所示的開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價指標體系。

表1 開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價指標體系

上述指標中，既有傳統(tǒng)課堂教學的共性指標，也有開放教育數(shù)學課堂的特色指標，契合當下開放教育數(shù)學課堂的實際情況。

3 開放教育數(shù)學課堂的模糊綜合評價

3.1 三角模糊數(shù)的定義

記三角模糊數(shù)M=（l，m，u），l和u分別為M的下限和上限，m是M的中值，也即最可能值，當l=m=u時，三角模糊數(shù)變?yōu)榫_實數(shù)。令三角模糊數(shù)M的隸屬函數(shù)為：

其運算法則定義如下：

若M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），則有M1+M2=（l1+l2，m1+m2，u1+u2）；M1M2=（l1l2，m1m2，u1u2）；1/M1=（1/u1，1/m1，l/li）。

3.2 各指標權(quán)重的計算

按表2和表3的三角模糊數(shù)取值法進行賦分，構(gòu)建判斷矩陣。

表2 三角模糊數(shù)中值的取值1～9標度法

表3 三角模糊數(shù)上下界l和m的取值方法

3.2.1 主觀權(quán)重（三角模糊數(shù)層次分析法）

3.2.2 客觀權(quán)重（熵權(quán)法）

運用三角模糊數(shù)的運算定理，確定判斷矩陣A的非模糊化矩陣。首先，對三角模糊數(shù)aij采用置信水平為α的水平截集置信空間進行替換，則A轉(zhuǎn)化為

其次，保持α值不變，運用樂觀指標系數(shù)β表示對指標相對重要度判斷的滿意程度。β的值越大，表示判斷結(jié)果越有把握。可以表示為

最后，根據(jù)熵和熵權(quán)的計算方法確定各指標的熵權(quán)fi[8]。

3.2.3 采用加權(quán)平均法

將兩種評價方法的權(quán)重計算結(jié)果進行加權(quán)計算，并歸一化處理

3.3 模糊綜合評價

對于開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價屬于二級模糊綜合評價模型，具體的模型構(gòu)建步驟如下：

3.3.1 確定因素層次

將被評價的因素集U分為n個因素子集U=（u1，u2，u3，…un），ui為第一層次即最高層次中的第i個因素，它由第二個層次中的m個因素決定，即 ui= （ui1，ui2，ui3…，uim）。

3.3.2 建立權(quán)重集

根據(jù)每一層次中各個因素的重要程度，分別賦予每個因素相應的權(quán)重值，記為

3.3.3 建立評語集

由于對評價系統(tǒng)狀態(tài)及其因素狀態(tài)的描述存在客觀的模糊性，因而評語集一般可表示為V=（v1，v2，v3，…，vp）。

3.3.4 綜合評價結(jié)果

因第一層次各因素都由第二層次的若干因素決定，所以第一層次每一因素的單因素評價應是第二層次的多因素綜合評價結(jié)果。令第二層次的單因素評判矩陣為。

4 算例分析

以某基層開放大學數(shù)學課堂質(zhì)量評價為例，運用上述評價步驟，進行如下計算。

4.1 指標權(quán)重計算

邀請5位數(shù)學高級講師，對以上同層指標進行兩兩比較，得到各層的判斷矩陣。

4.1.1 主觀權(quán)重

以U為例，依據(jù)專家們的建議建立三角模糊數(shù)判斷矩陣：

4.2 模糊評價結(jié)果

在因素集和權(quán)重集確定后，制作調(diào)查問卷并向理工專業(yè)學生下發(fā)，設(shè)置評語集為：差（P）=（0，0，25）；一般（F）=（0，25，50）；好（G）=（25，50，75）；很好（VG）=（50，75，100）；優(yōu)秀（E）=（75，100，100），最終收集到有效問卷 50份。

通過對評價結(jié)果統(tǒng)計分析，得到開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價指標的評語集如下表4所示：

表4 開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量各指標權(quán)重及綜合評價結(jié)果一覽表

以U1為例，由二級指標評價集組成的模糊評價矩陣為：

結(jié)合指標權(quán)重結(jié)果，知U1對應指標的權(quán)重集為 WU1=（0.079，0.483，0.438），其評價結(jié)果為：

同理，可求得U2，U3和U4的評價結(jié)果分別是：

最后，計算目標層的模糊綜合評價結(jié)果，由上可知：

根據(jù)模糊數(shù)學中的最大隸屬度原則，開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價結(jié)果的最大隸屬度為0.312，對應的評語等級是“好”。

以上評價結(jié)果與實際的教學管理過程評價及學生的反饋結(jié)果基本一致。通過進一步分析可知：在方法上，以三角模糊數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的精確實數(shù)，一定程度上防止了決策者有用信息的丟失，通過層次分析法和熵權(quán)法組合確權(quán)，避免了主觀上的偏差；在指標權(quán)重上，U21、U22、U24、U34和U41占比較大，突出了開放教育數(shù)學課堂對數(shù)學重難點知識的內(nèi)化、應用以及學科考核的重視；在評價結(jié)果上，該校數(shù)學課堂教學在教學態(tài)度和教學內(nèi)容上獲得了較高的學生評價，在教學方法和教學效果上略差些，說明學生對教學支持服務和課程內(nèi)容體系是比較認同的，但在教學方式多樣性和教學成果的輸出上還不滿意。整體而言，該評價方式計算較為簡便，易于推廣，不僅能為教師提供直觀的評價結(jié)果，也為教師今后的教學改革指明了方向。

5 結(jié)束語

開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價是教學管理重要的一塊內(nèi)容，本文通過文獻和實際結(jié)合構(gòu)建了4個一級指標和15個二級指標的開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價體系，運用三角模糊數(shù)層次分析法和熵權(quán)法確定主客觀權(quán)重，增加了權(quán)重獲得的合理性，提高了評價結(jié)果的可信度。但隨著教育信息技術(shù)與教學的深度融合，教學的物理場景在發(fā)生著變化，當前的指標體系僅適用于部分開放教育數(shù)學課堂質(zhì)量評價情形，后續(xù)還應進一步深入研究。