劉璐，戈硯輝

摘? ?要：教材是溝通學生與知識的橋梁，是教師“教”和學生“學”的重要工具，提高課堂教學效率離不開教師對教材的深入理解和把握。但受紙質媒介傳播形式的影響，教材的敘事往往呈現(xiàn)出固態(tài)、直接、抽象的特點。因此通過科學處理教材，將平面文本轉化為立體豐富、變化多彩的課堂教學素材，是實施深度教學的關鍵。

關鍵詞：教材;教材處理;深度教學

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2022）11-0036-04

當前教育界開展的“雙減”行動引發(fā)了全社會的關注，如何做好“雙減”，真正為學生減輕課業(yè)負擔，是每一位教師都要認真思考的問題。減輕學生作業(yè)負擔的同時還要保證教學質量，這就要求教師要從提升課堂教學效率入手，開展深度教學，激發(fā)學生主動學習的內驅力。

“深度教學”是教師在深刻理解和把握學科本質的基礎上，通過讓學生深度參與教學活動，來提升學生技能、培養(yǎng)學生思維、發(fā)展學生素養(yǎng)、實現(xiàn)深度學習的一種教學形態(tài)。深度教學需要教師深刻把握數(shù)學學科本質，通過教材處理，將靜態(tài)的課本內容改造為飽含教學意圖的教學材料，使之更具體，更有操作性和活動性。這樣的教學才能強化內容所反映的數(shù)學思想方法，顯化“事實—方法—方法論—數(shù)學學科本質觀”的數(shù)學育人過程。

在日常的教學視導中，發(fā)現(xiàn)一線教師在教學中往往更關注教材呈現(xiàn)的內容，對教材的設計意圖缺乏深入研究，這樣易導致對教材的理解浮于表面，設計的教學活動也就不易激發(fā)學生的深度學習。基于此，我們開展了深度教學背景下提高初中數(shù)學教師教材處理能力的實踐研究，引導教師從教學內容入手，重點研究教材編排設計意圖，關注學生已學知識與未學新知之間的聯(lián)系;研究不同學習內容應采用的學習方式方法，并據(jù)此設計出符合學生認知和學情的數(shù)學教學活動，以提升課堂教學效率。下面，以“實數(shù)”這節(jié)課為例進行說明。

一、教材內容及分析

（一）教材內容

本節(jié)內容選自冀教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊“14.3實數(shù)（第1課時）”。之前，學生剛剛學習了“平方根”“算術平方根”和“立方根”。本節(jié)課需要通過對實際問題進行探究，進一步認識數(shù)的擴充的必要性，通過感知無理數(shù)的“無限”和“不循環(huán)”，經(jīng)歷無理數(shù)概念的發(fā)現(xiàn)過程，進而了解無理數(shù)及實數(shù)的概念，并能夠對實數(shù)進行簡單分類。

（二）教材內容分析

本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)范圍的。從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學習數(shù)學有重要意義。從本章開始，將在實數(shù)范圍內研究問題。本章內容在中學數(shù)學中占有重要地位，它不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及勾股定理、解直角三角形的基礎，也為高中數(shù)學的不等式、函數(shù)以及解析幾何等知識的學習做好準備，同時，本章的知識內容和學習方法在日常生活、科學研究中也有著廣泛應用。因此有必要讓學生充分體會無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，感受引入新數(shù)的必要性，體會數(shù)的擴充是客觀世界的現(xiàn)實需要，也是數(shù)學發(fā)展的內在需要。

二、教學過程簡述與設計意圖

活動1：回顧聯(lián)想——揭示數(shù)學內在矛盾是推動數(shù)學發(fā)展的動力

回顧一下，前面我們學習了哪些運算類型？他們之間是什么關系？

設計意圖：通過回顧已學運算類型，觀察運算過程，學生了解到，為了解決不能整除的問題，引入了分數(shù);為了解決不夠減的問題，引入了負數(shù);每當已學過的數(shù)不夠表達運算結果時，都導致了數(shù)系的擴充。那么，當某些數(shù)開方開不盡時，又會導致什么樣的新數(shù)出現(xiàn)呢？這樣的思考，帶給學生一種探究的使命感，探究的興趣油然而生。

活動2：探究發(fā)現(xiàn)——感受無理數(shù)在現(xiàn)實世界的客觀存在

（1）現(xiàn)在，開方運算中出現(xiàn)了±■這樣的數(shù)，它在現(xiàn)實生活中存在嗎？

（2）你能借助下面的紙片（腰長為2分米的等腰直角三角形），通過剪拼，獲得長度為■（單位：分米）的線段嗎？

設計意圖：活動2通過引導學生猜想，創(chuàng)設學生熟悉直觀的材料，進行動手實踐，切身感受■的客觀存在，為學習實數(shù)概念做出現(xiàn)實意義方面的鋪墊。同時，借助線段長短表示無理數(shù)大小，也為后續(xù)學習用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)奠定基礎，發(fā)展學生基本活動經(jīng)驗。

活動3：現(xiàn)實中存在長為■的線段，這說明■是確實存在的數(shù)。

（1）它屬于有理數(shù)嗎？

（2）它到底有多大呢？

在這里，學生能夠順利得到■不是整數(shù)。教師需要引導學生從多方面進行思考：其一，可以采取測量的方式，發(fā)現(xiàn)■的大致范圍介于1.4和1.5之間;其二，也可以采取推理的方式，理由是：12=1，22=4，而（■）2=2，這說明■介于1和2之間，故不是整數(shù)。對于■是不是分數(shù)，則需要深入思考?？梢圆扇〔煌耆珰w納的方法，即像課本給出的一樣，舉出若干個分數(shù)，它們的平方均不是2，因而經(jīng)猜想得出■不是分數(shù)，這種方法存在一定的邏輯缺陷。因此，對于能力較強的學生，教師可以引導其采取演繹推理的方法：因為分數(shù)的平方還是分數(shù)，而不是整數(shù)2，所以■不是分數(shù);對于■有多大，首先采取無限逼近求近似值的方法進行計算，充分感受無限不循環(huán)的特性。之后，借助計算機模擬演示，進一步確認■是無限不循環(huán)小數(shù)。

設計意圖：

（1）對于■這一陌生的數(shù)，需要確定它的歸屬，首先嘗試它屬不屬于有理數(shù)（如果屬于有理數(shù)，那么后續(xù)只需執(zhí)行有理數(shù)的表示、運算規(guī)則就可以了），實現(xiàn)定性研究，在這個過程中，引導學生運用多種方法解決問題，發(fā)展學生代數(shù)猜想和推理能力。

（2）在確定■不是有理數(shù)之后，需要進行定量研究，發(fā)現(xiàn)■大致數(shù)值，小數(shù)位變化特點，進而確定其無限不循環(huán)的屬性;引領學生重點感悟無理數(shù)的兩個本質特征——“無限”和“不循環(huán)”，為無理數(shù)概念的誕生做好鋪墊。同時，在這個過程中體會研究數(shù)學的若干思想方法：數(shù)形結合、測量、逐漸逼近、轉化等。

活動4：

（1）無限不循環(huán)小數(shù)和有理數(shù)之間的區(qū)別是什么？

（2）無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎？請舉例說明。

設計意圖：如果說前面是對■的個例研究，到此則上升到對一類數(shù)的研究。本環(huán)節(jié)屬于概念的同化學習，需要借助舊知識來學習新概念。發(fā)掘新知識生成的自然生長點，需要將有理數(shù)轉化成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，通過對比發(fā)現(xiàn)無理數(shù)與有理數(shù)之間的本質區(qū)別，從而實現(xiàn)對無理數(shù)的定義。

活動5：（1）你還能舉出一些無理數(shù)嗎？

（2）通過舉例，無理數(shù)有哪些常見形式呢？

（3）你能對以上所舉數(shù)的例子進行分類嗎，請試著用圖示的方法把他們之間的關系表示出來！

教學意圖：（1）學生通過無理數(shù)概念的舉例，體會無理數(shù)存在的廣泛性;（2）通過追問，促進學生對無理數(shù)不同形式的思考，舉出多種多樣、形式各異的無理數(shù)，避免出現(xiàn)知識結構的缺陷;（3）引導學生以簡要的層次結構來展示概念間的相互聯(lián)系，明確不同概念的地位及從屬關系，從而得到有理數(shù)和無理數(shù)的上位概念——實數(shù)。檢查學生本節(jié)課學習效果的同時也為下節(jié)課實數(shù)的分類做鋪墊。

活動6：類比有理數(shù)的學習過程，你認為，將要學習實數(shù)、無理數(shù)的哪些內容？

教學意圖：通過類比有理數(shù)的學習，引導學生展望實數(shù)、無理數(shù)的研究內容，明確本節(jié)課所學知識在數(shù)學體系中的定位，為后續(xù)學習指明方向。

三、分析與思考

本節(jié)課，授課教師完全遵循冀教版數(shù)學教材所設定的教學順序和敘事邏輯，對教材中每一段甚至每一句話進行仔細推敲，分析其地位、作用，發(fā)掘其教學價值。同時，在充分尊重編者意圖的基礎上，對教材進行了如下處理。

（一）從知識到方法

數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展具有一定的邏輯順序，教師的教學就是要向學生充分展示這一過程，使學生更加系統(tǒng)地認識數(shù)學。從這個意義上講，數(shù)學教師不僅要教會學生數(shù)學知識，更要教會學生數(shù)學認知的方法。貫徹落實從事實（知識）到方法，再到方法論的構建，直至形成數(shù)學學科本質觀。因此，本節(jié)課就不能僅僅局限在記憶并訓練無理數(shù)、實數(shù)的概念，而應把知識形成的過程置于“數(shù)系擴充”的廣闊視域內，理解“數(shù)的成長”是運算不斷完善的過程。同時，類比有理數(shù)的學習過程，建構對后續(xù)章節(jié)中無理數(shù)、實數(shù)的學習內容，對于了解數(shù)學認知的方法大有裨益。

（二）變指令為探究

教材作為紙面媒介，在一定程度上保留了數(shù)學的“學術形態(tài)”，在實際教學中，數(shù)學教師要善于將教材中的“學術形態(tài)”轉變?yōu)檎n堂中的“教育形態(tài)”，應根據(jù)學情進行分析、整合，將其重新構建成為豐富、立體、生動、能啟發(fā)學生思考的教學資源。在本節(jié)課中，教材對活動2給出了具體的操作步驟，另外關于是什么數(shù)的討論，無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別等內容，教材均以陳述敘事的方式予以清晰呈現(xiàn)。這樣做可以讓學生真正經(jīng)歷學習、探究的過程，理解思維的初始點、轉折點和落腳點，學生的數(shù)學學習能力得以發(fā)展。探究，應該是帶著問題，帶著愿望出發(fā)，不斷摸索實踐路徑，驗證不同方案，最終達成目標的過程。在這個過程中，學生所獲得的體驗是真實的、可靠的、是主動思考所贏得的成功的喜悅。

（三）由淺層到本質

深刻理解數(shù)學知識的本質特點，理清不同概念之間的上、下位關系，是制定有效教學措施的基礎。概念的形成方式主要有兩種：概念形成與概念同化。本節(jié)課既有無理數(shù)與有理數(shù)之間的并列關系，又有上位知識——實數(shù)概念的構建。并列概念的學習，必須借助與舊知識（有理數(shù)）的對比才能完成，而上下位學習，必須確立不同概念之間的從屬關系。本節(jié)課就是以此為依據(jù)，進行思維活動的設計，從而展現(xiàn)知識之間的內在聯(lián)系，使之結構化，凸顯數(shù)學本質。

（四）改抽象為具體

教材的語言，往往是抽象的，是微言大義的。在實際教學中，如果教師不能深入理解數(shù)學知識的本質聯(lián)系，對教材的特點又沒有充分認識，往往會簡單處理。如本課，課本上實數(shù)概念的出現(xiàn)僅僅用了一句話：“我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)”。那么，是不是教師也只用這一句話就完成了教學呢？實際上，遠遠不夠。問題的關鍵是弄清楚什么是“統(tǒng)稱”，它的集合含義是什么？這需要通過實例讓學生真真切切地了解到。如圖，是學生所畫出的實數(shù)分類圖示，教師可追問學生，實數(shù)范圍內除去有理數(shù)和無理數(shù)外的空白部分表示什么數(shù)呢？借此具體圖形幫助學生理解“統(tǒng)稱”的含義。顯然，在簡單化的處理下，抽象的數(shù)學知識，往往會變成學生口中熟讀成誦的咒語，只可惜與真理失之交臂。因此，必須把教材中抽象的話語做具體化（而不是簡單化）處理，使問題的真正難點暴露在學生面前。盡管曲折，但必須經(jīng)歷。

四、結束語

全面認識教材中教學活動的設置，深刻理解其教育價值和作用，并科學地進行教材處理，是發(fā)展學生數(shù)學能力的必然選擇和要求。同時，敢于創(chuàng)新優(yōu)化教材是教師理性精神的體現(xiàn)。只有這樣，才能揭示知識之間的內在聯(lián)系，幫助學生理解數(shù)學的本質，實現(xiàn)深度教學，只有這樣，才能將數(shù)學教育“求真求實”這個活的靈魂教給學生，真正從根本上發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。我們也將遵循深度教學的基本理念，努力提升自身的教學素養(yǎng)和教學水平。

參考文獻：

[1]郭元祥.深度學習：本質與理念[J].新教師，2017，（07）：11～14.

[2]章建躍.問題引導到位 課堂生成精彩——“變量與函數(shù)”課例點評[J].中國數(shù)學教育，2018，（11）：11～14.

【責任編輯 張雅璇】