徐 穎

(江蘇省宿遷市文昌高級(jí)中學(xué) 江蘇 宿遷 223800)

在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，教師可通過(guò)強(qiáng)化概念、性質(zhì)精準(zhǔn)教學(xué)，利用實(shí)物模型、借助重點(diǎn)題型的方式實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力、空間想象能力，促進(jìn)其幾何思維品質(zhì)得到有效提升。

1.高中立體幾何教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 高中生理解時(shí)存在難度。高中生在剛開(kāi)始接觸立體幾何的時(shí)候，由于其空間想象能力和邏輯思維能力相對(duì)較差，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)期間吃力較大。學(xué)習(xí)立體幾何期間，要求學(xué)生將幾何圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成便于自己理解的文字語(yǔ)言，這是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵。立體幾何在二維空間上顯示，所以學(xué)生看到的并非是實(shí)際存在的，這就導(dǎo)致學(xué)生理解時(shí)常常因?yàn)閳D形結(jié)構(gòu)與實(shí)際不同而難以接受，甚至不能理解。比如，學(xué)生通過(guò)圖形所看到的兩條線段并不平行，但是題目給出的條件卻平行，從而導(dǎo)致理解難度升級(jí)。在立體幾何學(xué)習(xí)期間，要求學(xué)生要在理解和分析空間幾何方面多下功夫，在立體幾何圖形上的立體關(guān)系并不能在平面上完全作出反應(yīng)，學(xué)生難以理解。這種問(wèn)題也會(huì)在學(xué)生作圖方面有所呈現(xiàn)。歸根結(jié)底是學(xué)生缺乏良好的空間想象能力，不能透徹理解幾何圖形。

1.2 高中生未透徹理解立體幾何概念。高中階段的學(xué)生具有很大的學(xué)習(xí)壓力，無(wú)論是時(shí)間還是空間，都相對(duì)緊俏，學(xué)習(xí)也對(duì)以機(jī)械式方法為主，對(duì)立體幾何的相關(guān)概念理解時(shí)多以死記硬背為主，并不會(huì)靈活性的運(yùn)用方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)想要學(xué)好立體幾何，作為重要的便是充分理解概念并融會(huì)貫通。很少有學(xué)生真正意義上的深入挖掘幾何概念，所以學(xué)生在對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的時(shí)候，并不能對(duì)理論知識(shí)的含義深度理解，導(dǎo)致幾何證明時(shí)不知道如何靈活性的應(yīng)用公式和定理。

1.3 教師教學(xué)手段單一化。學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何階段，老師若是僅依靠填鴨式教學(xué)模式，勢(shì)必不能幫助學(xué)生快速理解并掌握抽象的幾何知識(shí)，更不會(huì)促使學(xué)生靈活性的運(yùn)用知識(shí)。立體幾何知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力等有著很高要求，教學(xué)期間延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)模式，會(huì)造成學(xué)生不能有效的理解課本上的基本概念，對(duì)教學(xué)的啟發(fā)性和生動(dòng)性造成不良影響。單一化的教學(xué)形式不能將學(xué)生學(xué)習(xí)注意力集中，更對(duì)激發(fā)和活躍課堂氛圍產(chǎn)生消極影響，降低學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生若是不能對(duì)課堂內(nèi)容提起興趣，將導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量下降。

2.強(qiáng)化概念、性質(zhì)精準(zhǔn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生幾何思維

概念是能反應(yīng)事物的本質(zhì)和特征的一種思維形式，它是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)立體幾何的關(guān)鍵所在。對(duì)學(xué)生加強(qiáng)立體幾何概念和性質(zhì)的精準(zhǔn)教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生更深刻的理解和領(lǐng)會(huì)立體幾何知識(shí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間想象和幾何思維能力。學(xué)生只有熟練理解和掌握立體幾何的概念和性才能更好的解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生在初中階段已經(jīng)系統(tǒng)性的完成平面幾何知識(shí)學(xué)習(xí)，并且已經(jīng)感知立體幾何和平面幾何之間存在的聯(lián)系十分緊密，通過(guò)學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了二維平面的性質(zhì)和概念，而立體幾何概念是對(duì)平面幾何的升級(jí)，在課堂教學(xué)階段要及時(shí)將初中階段學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)引入課堂，通過(guò)類比的方式讓學(xué)生快速理解立體幾何的概念。作為老師，主要工作是幫助學(xué)生順利的從平面幾何知識(shí)過(guò)渡到立體幾何知識(shí)，實(shí)現(xiàn)二維思維到三維思維的轉(zhuǎn)變。在教學(xué)期間，老師要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生相互之間的個(gè)性差異，制定出臺(tái)系統(tǒng)性的教學(xué)方案和個(gè)性化教學(xué)計(jì)劃，立足基礎(chǔ)知識(shí)，逐步幫助學(xué)生對(duì)所有類型的立體幾何知識(shí)予以掌握，并提高解題能力。

在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，為了強(qiáng)化立體幾何概念和性質(zhì)教學(xué)，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式實(shí)施教學(xué)。以“二面角”為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生慢慢打開(kāi)課本，并觀察課本打開(kāi)過(guò)程中形成的多個(gè)二面角，它們?cè)诖笮∩鲜遣煌?，為了讓學(xué)生對(duì)二面角的平面角概念理解的更深入，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩條不同平面的直線所組成的角、斜線、平面角進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境：(1)對(duì)兩條不同平面直線所組成的角如何定義？(2)斜線與平面所組成的角如何定義？(3)從數(shù)學(xué)層面來(lái)看，如何對(duì)二面角的大小進(jìn)行測(cè)量？(4)通過(guò)類比不同平面直線組成的角、線面組成的角、二面角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程是如何實(shí)現(xiàn)的？(5)假設(shè)二面角同一個(gè)平面相交，其中的交線就組成了平面內(nèi)的角，那么這個(gè)角是否可以用來(lái)表示二面角大??？其中前兩個(gè)問(wèn)題是幫助學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的鞏固，并從中得到如下結(jié)論：不同面的直線組成的角、線面組成的角可以轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所組成的角。接著學(xué)生通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)依據(jù)提出的問(wèn)題所得到的平面內(nèi)的角可以有很多個(gè)，但是它們的大小并不能確定，因此上述方式并不能得到二面角的大小。教師再接著提出第六個(gè)問(wèn)題：如何能讓平面內(nèi)的角大小是唯一確定的？通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅能幫助學(xué)生回顧了舊知識(shí)，有效激發(fā)了學(xué)生的求知探索欲望，且通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)讓學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、驗(yàn)證等方式理解了數(shù)學(xué)幾何概念和性質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和立體幾何思維起到了有利的促進(jìn)作用。

3.利用實(shí)物模型實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性以及實(shí)物模型對(duì)幾何學(xué)習(xí)的作用?；诤诵乃仞B(yǎng)教育背景，要求教師要善于運(yùn)用實(shí)物模型為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀、形象的教學(xué)方式，使其通過(guò)立體模型實(shí)現(xiàn)動(dòng)手操作、觀察和思考，以達(dá)到培養(yǎng)和提升學(xué)生立體幾何空間想象能力的目標(biāo)。

想要養(yǎng)成學(xué)生空間想象能力提升，老師教學(xué)模式就要事先完成轉(zhuǎn)變，將教師在課程中的主體地位轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐，完成數(shù)學(xué)模型制作，將立體幾何的相關(guān)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，散發(fā)空間想象力，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡膯?wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。制作立體幾何模型的時(shí)候，要選擇合適的材料，指導(dǎo)學(xué)生打破固定思維的束縛，從生活中發(fā)現(xiàn)材料制作立體幾何模型，將空間幾何中的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行解析，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題，把握?qǐng)D形實(shí)質(zhì)。

以“空中直線與直線的位置關(guān)系”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的課堂操作。學(xué)生可以用兩支筆替代兩條直線，在這個(gè)過(guò)程中要學(xué)生多擺幾個(gè)位置，并設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象：兩條直線有幾個(gè)公共點(diǎn)？如果沒(méi)有公共點(diǎn)兩條直線是否一定平行？沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線一定是在同一平面內(nèi)嗎？學(xué)生結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際操作，將抽象的問(wèn)題在空間想象中進(jìn)行具體化，使學(xué)生從空間想象中理解不同平面直線的內(nèi)涵。在進(jìn)行實(shí)物模型教學(xué)中，可以選擇粉筆盒、教室等正方體或長(zhǎng)方體的幾何模型，確保學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)物模型對(duì)幾點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有深入的認(rèn)知，從而幫助其進(jìn)行幾何知識(shí)的推理，提升空間現(xiàn)象能力。

4.借助重點(diǎn)題型實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，提升學(xué)生幾何思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)就是要幫助學(xué)生更好的解決實(shí)際的生活問(wèn)題。在數(shù)學(xué)立體幾何精準(zhǔn)教學(xué)中，學(xué)生既是解決問(wèn)題的主體，也是關(guān)鍵所在。教師通過(guò)對(duì)重點(diǎn)題型的教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行研究，從中找出正確的解題思路和方法。重點(diǎn)題型教學(xué)能夠突出精準(zhǔn)教學(xué)的針對(duì)性特點(diǎn)，這對(duì)于提高課堂教學(xué)質(zhì)量有十分重要的意義和作用。在開(kāi)展題型教學(xué)中，教師要結(jié)合教材大綱、學(xué)生實(shí)際的學(xué)情特點(diǎn)對(duì)題型進(jìn)行篩選，區(qū)分重難點(diǎn)，不僅能讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)解題思路和方法，而且能夠在解題技巧和能力上得到提升，教師還要善于幫助學(xué)生分析和總結(jié)題型，培養(yǎng)其對(duì)立體幾何的總結(jié)歸納能力，從而有效提升學(xué)生的幾何思維品質(zhì)。

4.1 幾何證明型題型探究。主要包含平行類問(wèn)題和垂直類問(wèn)題。在解決平行類幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要明確高中要學(xué)習(xí)的平行關(guān)系有三種，即線與線、線與面、面與面平行關(guān)系，并能夠充分理解三種平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化。

例題1：如圖1所示，四棱錐P-ABCD中，PA1垂直于底面ABCD，AD//BC，其中AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M是線段AD上的一點(diǎn)，AM=2MD，N是線段PC的中點(diǎn)。請(qǐng)證明MN與平面PAB相互平行。(證明過(guò)程略)

圖2

題型分析：此為平面與平面垂直的題型。教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考面與面垂直的證明方法和思路。第一種是運(yùn)用定義法進(jìn)行解決。即先判定兩平面組成的二面角為直二面角，這樣就可以把證明面面垂直的問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化到證明平面角的為直角的問(wèn)題上來(lái)，將問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化。第二種是運(yùn)用定理法。通過(guò)對(duì)面面垂直的判定定理來(lái)證明其中一個(gè)平面為另一平面的垂線，這是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直線與平面垂直問(wèn)題上來(lái)，從而幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題并進(jìn)行解決。第三種是運(yùn)用向量法進(jìn)行解決。也就是通過(guò)證明兩個(gè)向量的法向量法是相互垂直的來(lái)解決問(wèn)題，這是利用了兩平面垂直的性質(zhì)定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直。由此可見(jiàn)，在日常教學(xué)中教師要時(shí)刻注意引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用平面內(nèi)直線這一條件來(lái)解決幾何問(wèn)題。

4.2 計(jì)算題型探究。在高中立體幾何中所涉及到的計(jì)算題型主要有求空間幾何的體積和面積、求空間角和求距離等。教師在進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)時(shí)，要注意選擇有代表性的題目進(jìn)行教學(xué)，以突出立體幾何的針對(duì)性特點(diǎn)。如在求解空間幾何的體積、面積時(shí)，教師要求學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握椎體、柱體和球體的體積公式。一般對(duì)于此類題型多數(shù)出現(xiàn)在選擇和填空題中。

例題3：一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是( )

圖3

題型分析：求解幾何體的體積時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)三視圖將幾何體進(jìn)行還原，因此這就需要掌握常見(jiàn)的幾何體三視圖方法，并明確幾何體的尺寸同三視圖尺寸之間存在何種關(guān)系；也可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用外部補(bǔ)形法，把幾何體補(bǔ)充為完整的常見(jiàn)幾何體形式。對(duì)于一些不規(guī)則的幾何體體積可將其分割為常見(jiàn)的柱體、錐等立體圖形后再進(jìn)行求解。

除此之外，在教學(xué)中要想達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的理想效果，還需要教師在教學(xué)活動(dòng)中不斷的以學(xué)生發(fā)展為核心，積極引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行自主探究，提升幾何學(xué)習(xí)能力，并在課堂中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)實(shí)踐環(huán)境，使其主動(dòng)參與其中，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提升立體幾何思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，立體幾何問(wèn)題是重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在解答立體幾何問(wèn)題的時(shí)候，要綜合多種解題技巧和方法，對(duì)立體幾何中的點(diǎn)、線、面關(guān)系靈活性把握，提高做題準(zhǔn)確性。本文通過(guò)綜合思考提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的方法，保證學(xué)生快速、準(zhǔn)確的回答出立體幾何問(wèn)題，并取得事半功倍的效果。