魏祥師

(江蘇省泗陽致遠中學 江蘇 泗陽 223700)

“片段教學”源于微格教學，在20世紀首次提出，是指在技能鑒定和教學考核中，通過模擬講課并在規(guī)定的時間內(nèi)進行局部教學的方式，可以作為教師的教學水平，講課功底以及思想理念的考核手段，但由于該方式缺乏理論指導和相應的標準規(guī)范，在實行時教師往往會缺乏結構，教學，內(nèi)容上的意識，從而導致無法體現(xiàn)出應有的教學素養(yǎng)及作用。本文通過研究高中數(shù)學“片段教學”范式構建，并設計解析幾何意義中復數(shù)的其他方式表示；復數(shù)三角形式能否給出r與θ的概念和名稱；通過復數(shù)的三角形式，列出兩個復數(shù)相等的充要條件問題。設計實踐范式，集中展現(xiàn)了教師的講課功底，教學水平以及思想理念，從而給予片段教學相關考核領域一定的參考意義。

1.高中數(shù)學片段教學的基本注意事項

1.1 建立全新的數(shù)學教育理念。在新教學改革的大背景下，如何提高課堂教學質(zhì)量，成為了所有教育工作者需要關注的主要問題，在教學改革背景下，教師必須要首先具備較為新穎的教育理念。這樣才能夠快速獲得教學人員的關注一般來說可以根據(jù)三維目標來確定全新的教學理念和教學目標，首先為教學方法，教師要脫離傳統(tǒng)，講解式傳輸式教學，能夠在教學活動中靈活利用討論啟發(fā)式教學，合理突出學生的主體學習作用。在教育工作中積極倡導學生擁有自主合作探究的精神,讓學生的學習過程成為自主探究過程，這樣學生的自主學習能力和主觀學習思維，將會在教學工作中得到有效的體現(xiàn)。其次，在教學內(nèi)容方面需要從多角度多層次挖掘全新的教學素材，教育工作者不能單純按照課本要求來完成教學，而是應當結合教學改革的基本方向來拓展教學內(nèi)容，保證課程符合教學價值取向，避免出現(xiàn)老生常談的教學情況，將全新的教學理念作為片段教學的指導思維，才能夠跟上教育教學發(fā)展的新形勢。通過上述全新的角度來展現(xiàn)片段教學，才促使現(xiàn)代教學擁有全新的學術價值。

1.2 注重片段教學的設計。片段教學內(nèi)容，一般由教師自己決定或者由評委來指定教學方向，但無論什么樣的教學內(nèi)容，教師都必須要對教材擁有充分的理解，只有做好教學片段設計才能夠在片段教學過程中更為順利流暢，在教學活動中做到有所放矢，從容不迫，一般來說教學設計包括教學目標，教學重難點，教學方法和教學步驟的重點內(nèi)容組成，其中屬于最難的設計內(nèi)容，應當是教學方法和步驟教學方法.其中教學方法可以體現(xiàn)教學理念突破傳統(tǒng)教育思維,遵循學生個性化發(fā)展特點，讓學生在教學活動中自我探索,自我成長與提高。而教學步驟是教學方法的具體操作程序，好的步驟可以促使教學變得更為流暢，有條不紊，且富有層次感，在教學設計中教師必須要注重教學導入活動的設計、問答設計、板書設計、活動設計等。讓每一階段的教學過程都變得更為流暢，流暢的教學設計，符合邏輯的過渡，能夠讓片段教學更具高級感。

1.3 合理設計虛擬教學場景。由于片段教學過程中不包括教師與學生的有效互動，導致教學活動缺乏學生的反饋，教師在教學活動中難免會出現(xiàn)尷尬或者教學流程無法推進的情況。為了讓片段教學變得更為生動豐富，廣大教師再進行片段教學設計時，應當注重設計虛擬教學情境，讓教學活動可以變得更為生動逼真，例如教師在引導學生進行數(shù)學知識的小組討論時，教師可以首先提出一個問題讓學生來進行回答，隨后稍等片刻，分析學生的回答內(nèi)容，以此來完成虛擬場景的設計，而在學生完成回答后，教師可以讓學生進行該問題的小組討論，并且在課堂教學中對課堂活動情境稍作巡視，通過不同的小組來實現(xiàn)虛擬情景的再現(xiàn)，還可以在學生的討論活動中構建一些虛擬爭論或者質(zhì)疑辯論的情景。從而很自然的帶出教學重點與教學難點，在課堂教學中可以生成學生之間有效互動教師與學生有效互動的教學環(huán)境。

1.4 調(diào)整自我心態(tài)，展現(xiàn)自身教學素養(yǎng)?，F(xiàn)代教學中的角色與說課中的角色完全不同，并且與實際教學也有著極大的差異，教師必須要在片段教學中合理轉換角色角度可以在虛擬的環(huán)境下來完成自我表演，這就需要教師合理調(diào)整自我心態(tài)。讓教師可以快速適應片段教學的虛擬化場景，而在虛擬場景演繹中教師需要盡可能展現(xiàn)個人基礎素養(yǎng)，利用板書來展現(xiàn)自體自態(tài)的功力。教師的教學活動中需要以更為飽滿的教態(tài)養(yǎng)以的精神來獲取評委的好感，并且可以在教學活動中，為了加強評委，印象教師可以有針對性地設計一些與評委的互動式活動。讓評委也可以參與到虛擬課堂中這樣行為的評價角度，就不再是單純的觀看者，而是讓評委可以從學生角度出發(fā)，去了解教師的教學過程，真實體驗課堂學習環(huán)境，讓教育教學變得更為生動有趣。

2.高中數(shù)學片段教學的具體安排措施

2.1 展示課型結構，突出結構邏輯與教學關注。教學要注重邏輯結構．以概念課為例，在片段教學中，同樣要求具備概念課的根本框架，說明概念課的教學結構，尤其要體現(xiàn)概念課型的“概念引入”與“概念形成”等環(huán)節(jié)的教學關注。

“概念引入”環(huán)節(jié)，復數(shù)的三角表示是在復數(shù)的概念與四則運算之后學習的另一種表示。從概念體系的發(fā)展看，是為了建立概念內(nèi)部的聯(lián)系而學習概念的另一種表示方法(如圖1)。通過圖1的表述，可以知道概念課能夠在數(shù)學的基礎上進行梳理，再以圖表形式分類和表述，概念的多種表示往往源于不同表示的優(yōu)勢，在抽象的認識后逐步掌握具體的應用，對于其特有的等價互換也需要深入學習，通過設計課程結構實施教學方案從而提高學生的知識水平與自身素質(zhì)。為了體現(xiàn)復數(shù)概念內(nèi)部的聯(lián)系因此對復數(shù)概念的結構進行研究，本段可以從“概念學習的需求”或“實際問題的需求”等角度引入課題。

圖1 復數(shù)三角形表示的概念

“概念形成”環(huán)節(jié)可以利用概念同化的方式，通過教學復數(shù)的代數(shù)形式，從而建立聯(lián)系形成三角表示，教學設計如下。

引入1：通過概念的不同表示，可以在概念內(nèi)部建立相應的聯(lián)系，對于深入認識概念和解決相關問題有一定的推進作用。研究了復數(shù)a+bi(a,b∈R)及其四則運算，本段分析復數(shù)的三角表示，有助與對復數(shù)完整的認知，能夠清晰的運算和應用。

【設計意圖】這是概念引入環(huán)節(jié)第二種方式．從實際問題的求解角度提出學習的需求，引入課題。

追問2：什么是復數(shù)的幾何意義?

【設計意圖】這是概念形成環(huán)節(jié)，明確教學問題，建立數(shù)(復數(shù))與形(幾何意義，向量)的聯(lián)系，若學生對教學問題有疑問，或無法理解一一對應的含義，可以用追問的形式加以指導，再借助探究環(huán)節(jié)，引導學生提煉向量的大小與方向的數(shù)量要素，為表示復數(shù)引入三角函數(shù)做必要的方法準備，即在方法上引導學生如何提煉r和θ來表示復數(shù)z。

通過概念形成環(huán)節(jié)，明確教學問題，建立復數(shù)與幾何，向量的聯(lián)系，并通過學生的反饋和教師的追問進行深入解析，推進學生掌握向量的大小與方向的數(shù)量關系，從而完成教學同學對于提煉r和θ來表示復數(shù)z的方法。

2.2 設計明暗主線，確保內(nèi)容邏輯連貫與一致。通過明暗主線的設計，幫助提升學生知識和素質(zhì)?！笆聦崱拍睢再|(zhì)(關系)—結構(聯(lián)系)—應用”為明線，“事實—方法—方法論—應用”為暗線，通過明線布暗線，融匯貫通明暗主線，形成基本數(shù)學思想和方法的“滲透—明確—應用”的有序進程，保證思想在教學的統(tǒng)一。

圖2 復數(shù)三角形數(shù)形結合

暗線是“表示—方法—方法論—應用”，在方法論上，要回答任意一個復數(shù)a+bi(a,b∈R)表示為r(cosθ+isinθ)形式的兩個問題：其一，用r和θ可以表示任意一個復數(shù)；其二，r和θ表示的是復數(shù)，教學設計如下：

追問1：用r和θ表示復數(shù)z的關鍵是什么?你能用r和θ表示a,b嗎?

追問2：根據(jù)復數(shù)的幾何意義，每個復數(shù)a+bi可由點Z(a,b)唯一確定，再根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得a=rcosθ，b=rsinθ，a+bi=r(cosθ+isinθ)，這說明什么？當點Z在實軸或虛軸上時，這個結論成立嗎？

通過概念的明確與表示環(huán)節(jié)，“表示”設計明線，“方法”設計暗線，先提出問題，再通過追問1明確用r和θ表示復數(shù)z的關鍵所在，通過追問2，并結合數(shù)形關系得出每個代數(shù)形式的復數(shù)都可以為三角形式的復數(shù)的一般結論。

問題3：數(shù)的三角表示式是復數(shù)的代數(shù)表示式z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，簡稱復數(shù)的三角形式，與復數(shù)的代數(shù)形式中的a，b有特定名稱一樣，你能給出r和θ的概念和名稱嗎？

追問1：一個復數(shù)的輻角唯一確定嗎？只要復數(shù)不為零，其必然存在無限多的值，那么這些值有什么聯(lián)系呢？

追問2：為了保證每一個不為零的復數(shù)有唯一的θ值，我們引入輻角主值的概念，你能說說輻角主值的定義嗎？

追問3：復數(shù)的三角形式有哪些特點？

通過概念的辨析環(huán)節(jié)，“定義—關系—聯(lián)系”設計明線，“事實—方法”設計暗線，先提出問題，指導學生獲得相關概念的定義與每一個非零復數(shù)的不同輻角之間的關系，再用追問的形式得出復數(shù)的三角形式的多樣性與唯一性，指出這是概念不同表示法的一般思考方法，并引導學生概括復數(shù)的三角形式的特征。

問題4：復數(shù)的三角形式下，兩個復數(shù)相等有什么充要條件？

追問1：在復數(shù)的代數(shù)形式下，有什么結論？

追問2：你能談談本節(jié)學習了哪些內(nèi)容，本課學習對你有什么啟發(fā)？

通過課堂總結梳理，比較兩種表示法獲得結論，進行歸納，推動學生深化掌握兩種表示法的內(nèi)容邏輯與聯(lián)系，從而提升知識水平與自身學習質(zhì)量。

2.3 融合教學理解，凸顯教學邏輯與認知規(guī)律。片段教學應該追求“三個理解”：理解數(shù)學、理解學生、理解教學，“三個理解”是教師專業(yè)水平、育人能力以及是否遵循教學邏輯與認知規(guī)律的集中體現(xiàn)。

理解數(shù)學，就是要把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，例如，復數(shù)概念的教學一般從復數(shù)定義、表示與分類入手，概念的不同表示需要關注它們的等價性；又如，獲得復數(shù)的三角形式需要回答兩個問題，以及兩種表示法的互化與是否唯一。

理解學生，主要是對學生數(shù)學學習規(guī)律的理解，核心是理解學生的數(shù)學思維規(guī)律，才可以做好教學方針。例如，從復數(shù)的代數(shù)表示到三角表示，兩種表示法的聯(lián)系是向量與三角函數(shù)，符合學生思維規(guī)律的教學措施是借助圖形直觀，因此在探究環(huán)節(jié)一定要引導學生做出相關圖形；又如，從復數(shù)z到點Z，再到向量0Z，要指導學生認識到它們之間一一對應關系，以及一一對應的含義等。

理解教學，主要是對數(shù)學教學規(guī)律、特點的理解。例如，在復數(shù)概念形成的教學中先提出問題，然后通過探究的形式引導學生關注“如何用r和θ表示復數(shù)z”，即借助“問題—活動—結果”的教學活動形式，確保教學質(zhì)量與效益等。

片段教學教師不僅需要講課功底，教學水平以及思想理念，還需要在根本的教學素質(zhì)，例如專業(yè)語言和板書功底。通過專業(yè)的教學術語，可以無形中帶動學生對教學術語內(nèi)容的回顧總結，增加學生對課程內(nèi)容及概念的認知和掌握；而良好的板書功底，可以直觀的給予學生清晰易懂的教學內(nèi)容，有助于教學質(zhì)量的提高。

結束語

通過以上研究，在高中數(shù)學片段教學設計中，以概念課為剖析對象，憑借對課堂環(huán)境的模擬手段帶入教學方案，運用課程結構展示，教學理解融合和明暗主線的設計，從而提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量，同時也為后續(xù)教學研究人員對片段教學相關研究作出了一定的參考意義。