袁 媛，高 越，孫增玉，王 杏，劉 柯

（北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076）

1 引 言

整流罩作為運(yùn)載火箭的重要組成部分，可有效保護(hù)內(nèi)部載荷免受外部氣動(dòng)力和氣動(dòng)加熱等的影響，進(jìn)而改善火箭飛行性能。當(dāng)運(yùn)載火箭飛行到大氣層外后，需要拋離整流罩以減小飛行負(fù)荷，否則很有可能導(dǎo)致發(fā)射任務(wù)失敗。整流罩與火箭進(jìn)行分離時(shí)，要保證：①分離前兩者的連接整體性；②分離時(shí)兩者的分離高可靠度；③整流罩分離前后對(duì)火箭和內(nèi)部載荷的正常運(yùn)行沒(méi)有影響。為保證整流罩安全與箭體脫離，整流罩需以某過(guò)頂角速度或平拋速度與箭體分離且保持足夠分離距離，但由于整流罩分離時(shí)的相關(guān)參數(shù)在火箭正常飛行時(shí)難以獲取，故通過(guò)地面試驗(yàn)獲取整流罩分離時(shí)的運(yùn)動(dòng)位置姿態(tài)、分離軌跡及分離速度等相關(guān)參數(shù)具有重要的參考意義。視覺(jué)測(cè)量是一種非接觸光學(xué)測(cè)量方法，廣泛應(yīng)用于航空航天對(duì)接任務(wù)、移動(dòng)機(jī)器人視覺(jué)導(dǎo)航、工業(yè)平臺(tái)定位等多個(gè)領(lǐng)域中。雙目視覺(jué)技術(shù)利用兩個(gè)圖像傳感器同時(shí)采集測(cè)量圖像，可以從含有視差的一對(duì)對(duì)應(yīng)平面圖像中恢復(fù)出任意特征點(diǎn)的三維信息，采集過(guò)程瞬間完成。本文通過(guò)雙目視覺(jué)對(duì)整流罩關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行高速測(cè)量，對(duì)圖像序列中的關(guān)鍵點(diǎn)所具有的特征進(jìn)行檢測(cè)與提取，結(jié)合深度圖像和灰度圖像，計(jì)算獲得圖像中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)時(shí)三維姿態(tài)、速度等信息。

2 雙目立體視覺(jué)測(cè)量模型

雙目立體視覺(jué)的基本原理是視差測(cè)量，利用兩臺(tái)相機(jī)在不同方位同時(shí)采集包含被測(cè)特征的兩幅圖像，且兩臺(tái)相機(jī)空間位姿信息已知，通過(guò)圖像處理、立體匹配等技術(shù)獲取被測(cè)特征點(diǎn)在二維圖像平面上的共軛像點(diǎn)，構(gòu)建光線三角交會(huì)約束，計(jì)算圖像對(duì)應(yīng)共軛點(diǎn)間的位置偏差，進(jìn)行深度信息提取，進(jìn)而解算被測(cè)物體表面特征點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)值。雙目立體視覺(jué)模型如圖1所示。

圖1 雙目立體視覺(jué)模型Fig.1 Binocular stereo vision model diagram

設(shè)左相機(jī)o－xyz為世界坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系為O－XY，有效焦距為f；右相機(jī)坐標(biāo)系為oxyz，圖像坐標(biāo)系為O－XY，有效焦距為f，由透視變換模型得到

o－xyz坐標(biāo)系與o－xyz坐標(biāo)系間的空間關(guān)系可以用轉(zhuǎn)換矩陣M表示為

M表示為：M＝［R T］

由公式（1）～（3）可知，對(duì)于o－xyz坐標(biāo)系中的空間點(diǎn)，兩相機(jī)像面點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

空間三維坐標(biāo)可以表示為

因此，已知焦距f、f和空間點(diǎn)在左右相機(jī)中的圖像坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T，即可解算空間任一點(diǎn)的坐標(biāo)。

3 雙相機(jī)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定是基于成像模型來(lái)確定左、右相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)及左右相機(jī)之間的外部參數(shù)，以便正確建立空間中某點(diǎn)和它在圖像平面上對(duì)應(yīng)像點(diǎn)之間的關(guān)系。相機(jī)標(biāo)定需要同時(shí)完成內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)的標(biāo)定，內(nèi)參數(shù)即相機(jī)和鏡頭的內(nèi)部畸變參數(shù)，包括焦距、主點(diǎn)位置、等效像素、畸變因子等；外參數(shù)即兩相機(jī)坐標(biāo)系間的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系，包括位置關(guān)系和角度關(guān)系。

式中：s——任意非零尺度因子；A——內(nèi)參矩陣，定義為

式中：（u，v）——主坐標(biāo)點(diǎn)；α、α——分別為u軸和v軸的尺度因子；r——u軸和v軸不垂直因子，由公式（6）求解可得相機(jī)內(nèi)部參數(shù)。

考慮鏡頭畸變，引入如下畸變模型

此外，如果可能，可以把第三稿的完成時(shí)間安排在課內(nèi)，老師可以給予更加個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助能力較弱的學(xué)生舉一反三，修改效果更佳。

將每幅圖像解得的A，R，T及每點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像和世界坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)，畸變參數(shù)k，k的初值為0，通過(guò)非線性優(yōu)化得到全局最優(yōu)解。

4 對(duì)極幾何約束關(guān)系

建立同一空間點(diǎn)在左、右相機(jī)中所成像點(diǎn)的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以依靠對(duì)極幾何約束。對(duì)極幾何約束就是左圖像的特征靶標(biāo)在右圖像上的匹配點(diǎn)必處于該點(diǎn)的極線方向上。對(duì)極幾何約束關(guān)系的原理示意圖，如圖2所示。

圖2 對(duì)極幾何約束關(guān)系原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of epipolar geometric constraint relations

測(cè)量點(diǎn)S在左右相機(jī)中的成像點(diǎn)分別為m和m′，其中，m和m′互為匹配成像點(diǎn)；極點(diǎn)是兩相機(jī)光學(xué)中心O和O的連線與相面的交點(diǎn)，分別記為e和e′；極線是由極點(diǎn)和像點(diǎn)確定的直線，記為lm和l′m′。對(duì)極幾何約束關(guān)系可表示為

式中：m＝（x，y，1）；m′＝（x′1，y′1，1）；F——基本矩陣?；揪仃嘑是將左相機(jī)圖像I中像點(diǎn)m映射成右相機(jī)圖像I′中對(duì)極線l′m′的矩陣，其定義

式中：K和K′——分別為左右相機(jī)圖像的內(nèi)參矩陣；［t］——反對(duì)稱矩陣。T＝（tx，ty，tz），為左右相機(jī)坐標(biāo)系之間的平移矩陣；R——左右相機(jī)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣。其中，

利用對(duì)極幾何約束關(guān)系尋找匹配點(diǎn)時(shí)，若已知左右像點(diǎn)的齊次坐標(biāo)m和m′及基本矩陣F，由式（10）就可判斷兩像點(diǎn)是否匹配。設(shè)F為

若已知兩相機(jī)匹配點(diǎn)對(duì)的圖像齊次坐標(biāo)，將其代入式（10），得到含有8個(gè)未知數(shù)的線性方程。若求解此方程，則需要至少8個(gè)已知匹配點(diǎn)對(duì)，建立線性方程組，便可以實(shí)現(xiàn)基本矩陣F的求解。但本身像點(diǎn)齊次坐標(biāo)存在誤差，故需要采用非線性優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。

以上述線性方程組求得的F作為非線性優(yōu)化方法的初值，利用左右像點(diǎn)到對(duì)應(yīng)像面極線的距離平方和的最小值作為約束條件，可得F的優(yōu)化估計(jì)值，優(yōu)化方程為

式中：d（m，F(xiàn)m′）、d（m′，F(xiàn)m）——分別為像點(diǎn)m、m′到對(duì)應(yīng)極線的距離，F(xiàn)m′、Fm——分別為兩極線的解析表達(dá)式。

基于非線性優(yōu)化方法得到基本矩陣F的最優(yōu)估計(jì)值，針對(duì)某一像點(diǎn)m，遍歷所有像點(diǎn)m′（j＝1，2，…n），按照式（15）計(jì)算C（j＝1，2，…n），設(shè)定閾值C＝1×10，對(duì)于小于C的C，認(rèn)為其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)m′為像點(diǎn)m的匹配點(diǎn)，則

5 運(yùn)動(dòng)位姿測(cè)量方案

位姿測(cè)量系統(tǒng)基于雙目立體視覺(jué)原理搭建，兩臺(tái)高速相機(jī)以一定的交會(huì)角度對(duì)測(cè)量區(qū)域進(jìn)行高速同步拍攝，經(jīng)位姿解算可得立體空間不同特征點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。測(cè)量前，在測(cè)量物體上布置若干個(gè)立體球形回光反射光學(xué)靶標(biāo)，如圖3所示，其采用特殊的高反射材料，可保證相機(jī)在不同位置獲取靶標(biāo)圖像特征的一致性，進(jìn)而提高位姿解算的精度。位姿測(cè)量系統(tǒng)布局示意圖如圖4所示，位姿測(cè)量系統(tǒng)由兩臺(tái)高速測(cè)量相機(jī)、數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)、光源及同步控制器等設(shè)備構(gòu)成。

圖3 球形光學(xué)靶標(biāo)Fig.3 Spherical optical target

圖4 位姿測(cè)量系統(tǒng)布局示意圖Fig.4 Schematic diagram of the layout of the pose measurement system

試驗(yàn)過(guò)程中，整流罩按照預(yù)定方式分離，整個(gè)分離軌跡在相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)追蹤整流罩表面具有高反光特性的特征靶標(biāo)，經(jīng)過(guò)濾波、高光處理、閾值分割、形態(tài)學(xué)運(yùn)算等一系列圖像處理工作，完成對(duì)整流罩上關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量。測(cè)量過(guò)程中由同步控制器控制兩臺(tái)高速相機(jī)，同步完成高速圖像采集工作，由位姿解算軟件完成后續(xù)的圖像處理及三維解算等工作。

在對(duì)整流罩分離過(guò)程中的各特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)不同關(guān)鍵點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，進(jìn)而分析可得整流罩表面各特征點(diǎn)的速度、加速度等關(guān)鍵信息，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵信息的判斷可指導(dǎo)整流罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等的合理性。然而在整流罩分離過(guò)程中，圖像中的各特征點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系實(shí)時(shí)變化，為避免各特征點(diǎn)間解算時(shí)匹配出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文基于halcon軟件編寫完成對(duì)各特征點(diǎn)的圖像處理、識(shí)別及跟蹤測(cè)量算法，結(jié)合極線約束匹配，很大程度上消除了圖像之間特征點(diǎn)的誤匹配問(wèn)題。該算法可自動(dòng)跟蹤特征點(diǎn)，進(jìn)而解算得到空間物體的三維六自由度姿態(tài)信息，提高了姿態(tài)解算效率。特征點(diǎn)跟蹤測(cè)量流程如圖5所示，通過(guò)相機(jī)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定，在獲得兩相機(jī)內(nèi)部參數(shù)及外部參數(shù)的前提下，讀取初始時(shí)刻物體測(cè)量圖像，處理得到初始時(shí)刻某特征點(diǎn)P的圖像像素坐標(biāo)值。設(shè)置特征點(diǎn)P的矩形區(qū)域窗口，并返回此矩形區(qū)域的補(bǔ)碼圖像，對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割、特征提取，并判斷特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否為1。基于極線約束完成左右圖像像點(diǎn)對(duì)的精確立體匹配，循環(huán)遍歷所有時(shí)刻的圖像，獲得此時(shí)刻特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)，并實(shí)時(shí)更新矩形區(qū)域的窗口位置，完成所有時(shí)刻下整流罩表面所有特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)解算，以備后續(xù)分析處理數(shù)據(jù)。

圖5 特征識(shí)別跟蹤流程圖Fig.5 Feature recognition and tracking flowchart

6 試驗(yàn)與分析

當(dāng)整流罩半罩分離時(shí)，控制系統(tǒng)發(fā)出指令，兩個(gè)半罩在推力下向外運(yùn)動(dòng)，雙目高速攝影測(cè)量系統(tǒng)以500 fp／s的速度完成分離過(guò)程中圖像的采集，通過(guò)圖像處理及跟蹤識(shí)別完成一個(gè)半罩上的多個(gè)特征點(diǎn)在分離過(guò)程中的空間運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而分析出各特征點(diǎn)的角速度曲線及各點(diǎn)平均速度曲線。圖6為整流罩半罩某特征點(diǎn)經(jīng)濾波后沿X方向的速度隨時(shí)間變化的情況，圖7是整流罩半罩上多特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)在整流罩分離過(guò)程中每一時(shí)刻的三維坐標(biāo)實(shí)時(shí)變化曲線。

圖6 某一特征點(diǎn)沿X向速度隨時(shí)間變化的曲線Fig.6 A characteristic point along the X-direction speed versus time curve

圖7 多特征點(diǎn)實(shí)時(shí)三維坐標(biāo)測(cè)量值變化曲線Fig.7 Multi-feature point real-time three-dimensional coordinate measurement value change curve

7 結(jié)束語(yǔ)

基于雙目視覺(jué)原理開(kāi)展了整流罩分離過(guò)程中多特征點(diǎn)的動(dòng)態(tài)跟蹤測(cè)量技術(shù)研究，基于特征點(diǎn)的圖像處理、識(shí)別及跟蹤測(cè)量算法，結(jié)合極線約束匹配，很大程度上消除了圖像之間特征點(diǎn)的誤匹配問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)精確立體匹配，進(jìn)而解算得到每一個(gè)特征點(diǎn)在整流罩分離過(guò)程中的三維坐標(biāo)、各特征點(diǎn)的實(shí)時(shí)速度，可有效評(píng)估整流罩分離過(guò)程的安全性和可靠性。