簡述與圓錐曲線的極點和極線有關的性質
2011-02-02 02:31:04彭世金常德市第六中學湖南常德415003
中學教研(數(shù)學) 2011年7期
●彭世金 (常德市第六中學 湖南常德 415003)
簡述與圓錐曲線的極點和極線有關的性質
●彭世金 (常德市第六中學 湖南常德 415003)
筆者通過對圓錐曲線的探究，發(fā)現(xiàn)與圓錐曲線的極點和極線有關的一個性質，現(xiàn)介紹如下．
先給出圓錐曲線的極點和極線的定義:
定義3點P(t，0)(t≠0)和直線x= －t分別是拋物線y2=2px(p＞0)的極點和相應極線．
下面再給出與圓錐曲線的極點和極線有關的性質．
圖1
圖2
圖3
當x1=t時，MN的方程為y=0，顯然直線MN過 x軸上一點 Q(p－t，0)．
因為t是定值，所以Q(p－t，0)為x軸上的一定點，故直線MN恒過x軸上一定點Q(p－t，0)．
由于P，Q 是 2個定點，且∠PMQ=90°，因此點M的軌跡是以PQ為直徑的圓(點Q除外)．
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