王 兵，魏志強，蔡文杰，閆佳暉，張莉莉，趙 凱

（1.北京航天計量測試技術研究所，北京 100076；2.中國運載技術火箭研究院，北京 100076）

1 引 言

在大型工程項目中使用大量電纜，這些電纜盤根錯節(jié)構成了復雜的電纜網，各種控制和供電信號在其中穿梭，猶如人體中的神經系統(tǒng)，支撐著大型工程項目各種重要信息的交互。其中的低頻電纜如同裝備中的血液，為各種元器件傳輸能量。在大型工程項目使用前，為保證任務的成功率，必須要進行低頻電纜網的導通絕緣性能測試。低頻電纜網的測試從早期的絕緣電表和萬用表測試，發(fā)展到今天的使用自動化儀器電纜網測試儀進行測試，測試效率成倍提升。電纜網測試儀通過轉接電纜將被測電纜網的芯點統(tǒng)一到統(tǒng)一的接口連接器接入電纜網測試儀進行測試。其中轉接電纜起到橋梁作用，將工裝不一的被測電纜統(tǒng)一到相同的工裝中。轉接電纜的常規(guī)設計方法是針對每一個測試節(jié)點工裝設計相應的轉接電纜，然后根據(jù)測試網絡芯點間連接關系，使用對應轉接電纜進行測試，如圖1所示。但是這種測試方案由于單次測試接入測試儀的統(tǒng)一接口數(shù)量有限，導致測試效率較低。所以需要設計新型的轉接電纜和測試方案提高電纜網測試效率。

圖1 常規(guī)轉接電纜設計示意圖Fig.1 Schematic diagram of conventional converter cable design

本文從實際需求出發(fā)，采用改進型轉接電纜設計方法，如圖2所示，通過將不同工裝對應的轉接電纜設計到同一根轉接電纜中，充分利用統(tǒng)一工裝接口的芯點，以達到提高測試效率的目的。針對其中復雜電纜網子網絡劃分困難的問題，提出基于拉普拉斯矩陣的網絡社區(qū)劃分算法完成復雜關聯(lián)性強的電纜網子網絡劃分，從而確定轉接電纜和測試方案的設計，開展了網絡社區(qū)劃分算法在電纜網測試中的應用研究，從方案原理和仿真對比兩方面進行了驗證。

圖2 改進的轉接電纜設計示意圖Fig.2 Schematic diagram of improved conversion cable design

2 算法原理及應用分析

2.1 算法原理

對電纜網進行導通絕緣測試時，需要設計轉接電纜，將電纜接口統(tǒng)一為相同的連接器。將整個電纜網劃分為小于電纜網測試儀最大接入芯點數(shù)的子網絡，并設計轉接電纜和測試方案進行測試。

在電纜網測試中，在忽略電纜網各接口節(jié)點芯點數(shù)量的前提下，可將被測電纜網抽象為具有n個節(jié)點，且節(jié)點間存在連接關系的無向節(jié)點網絡G，如圖3所示。測試電纜網絕緣導通關系即可抽象為測試無向節(jié)點網絡G中n個節(jié)點的連接關系。所以，轉接電纜的設計問題轉化為無向節(jié)點網絡G的子網絡劃分問題，只要將完整的電纜網劃分為關聯(lián)性弱的一個個子網絡，就可以根據(jù)子網絡進行轉接電纜的優(yōu)化設計。

圖3 無向節(jié)點網絡GFig.3 Node network G

無向節(jié)點網絡G的子網絡劃分可以基于圖論中的子圖分割問題。對于無向節(jié)點網絡G，其節(jié)點間的連接關系A可表示為鄰接矩陣A，節(jié)點A表示節(jié)點i和節(jié)點j間的連接關系，如果A＝1，則節(jié)點i和節(jié)點j存在連通關系。反之，則不存在。而節(jié)點網絡G是無向網絡，所以A＝0，且A＝A。

同時無向節(jié)點網絡G某一節(jié)點i與其他節(jié)點連接關系的權值可構造為度矩陣D。

從而可以得到拉普拉斯矩陣L＝D－A。

拉普拉斯矩陣有一些特性：

（1）在存在的特征值λ中，如果在G中存在k個子網絡，那么有k個λ＝0，這樣就可以通過特征值判斷網絡G中存在多少子網絡；

（2）最小特征值是0；

（3）最小非零特征值是圖的代數(shù)連通度，即表征網絡節(jié)點間的緊密程度，最小非零特征值越接近，網絡節(jié)點越緊密，反之越稀疏。同時最小非零特征值對應的特征向量對應各個網絡節(jié)點，特征向量的大小又反映了節(jié)點間的緊密程度。

所以可以借助拉普拉斯矩陣的以上特性作為網絡劃分的依據(jù)，得到最優(yōu)網絡節(jié)點劃分。

2.2 應用分析

復雜電纜網導通絕緣測試網絡具備無向多分量的特點，并且往往是一個復雜的整體網絡，所以利用以上特性，可以利用無向網絡G的拉普拉斯矩陣的最小非零特征值對應的特征向量得出哪些節(jié)點偏向組成一個子網絡的結論。

以某電纜網為例，設計過程如下：

（1）將復雜電纜網輸入文件抽象為無向網絡G；

（2）計算無向網絡的鄰接矩陣A和度矩陣D；

（3）得到拉普拉斯矩陣L＝D－A；

（4）計算拉普拉斯矩陣的特征值及特征向量；

（5）統(tǒng)計特征值等于0的個數(shù)，若大于1，則根據(jù)特征值0對應的特征向量大小進行子網絡劃分，得到的子網絡為完全獨立的子網絡。若第二小特征值大于0，則取第二小特征值對應的特征向量作為拉普拉斯矩陣L的變換依據(jù)，將L矩陣中元素依據(jù)特征向量升序或降序進行變換，可得最優(yōu)子網絡劃分矩陣K，可根據(jù)圖中的連接關系緊密程度逐個劃分子網絡以設計轉接電纜。同時根據(jù)矩陣K中的節(jié)點順序，得到電纜網測試順序優(yōu)化方案。

3 仿真驗證

假設電纜網測試儀只有兩個插槽，每個插槽32芯點，共64芯點。每個節(jié)點都具有不同的芯點以及芯點間連接關系，如圖4所示。分別使用常規(guī)轉接電纜設計方法和測試方案與改進后的設計方法和測試方案就測試效率做對比。

圖4 電纜網絡芯點連接關系圖Fig.4 Cable network core point connection diagram

3.1 轉接電纜常規(guī)設計法

轉接電纜常規(guī)設計法是針對每一根被測電纜的連接器設計對應的專用轉接電纜，基于此得到的轉接電纜設計方案如表1所示。

表1 常規(guī)設計方法設計的轉接電纜設計方案Tab.1 Conventional design method to design the onversion cable design scheme

由轉接電纜設計方案和電纜網測試儀的接口信息，以及測試均最大化使用測試儀背板插槽的原則，得到電纜網測試插拔順序如表2所示。

表2 常規(guī)設計方法電纜網測試插拔順序Fig.2 Conventional design method cable network test plug and unplug sequence

需要制作1?！?＃八根轉接電纜。根據(jù)上表需要進行9次電纜網測試，進行9次插拔。

3.2 轉接電纜改進設計方案

針對上述網絡使用基于拉普拉斯矩陣的社區(qū)劃分算法進行轉接電纜和測試方案設計。根據(jù)第2章算法原理可得拉普拉斯矩陣，如圖5所示。

圖5 拉普拉斯矩陣表示的節(jié)點連接關系Fig.5 Node connection relationship represented by Laplace matrix

通過計算可得矩陣特征值分別為0，0.585 8，1，1，1.763 9，3.414 2，4，6.236 1。第二小特征值對應特征向量為0.298，－0.393 4，－0.393 4，0.488 9，0.393 4，0.163，－0.163，－0.393 4。將L矩陣中元素依據(jù)特征向量升序進行變換得到以下矩陣，如圖6所示。

圖6 經變換后的節(jié)點連接關系Fig.6 The node connection relationship after transformation

從而得到轉接電纜設計方案見表3。表3中列出了優(yōu)化后的轉接電纜設計方案，根據(jù)節(jié)點劃分將關聯(lián)性較大的連接器集成在一個轉接電纜上，扁插頭芯點得到充分利用。

表3 改進的轉接電纜設計方案Tab.3 Improved conversion cable design scheme

由于使用上述方案，扁插頭芯點數(shù)得以合理分配和充分利用，得到電纜網測試插拔順序，見表4。

表4 改進的轉接電纜測試插拔順序Tab.4 Improved insertion and unplugging sequence of adapter cable test

共需6次測試，6次插拔，大大節(jié)省了電纜網測試儀轉接電纜的插拔時間，測試效率大大提高。

綜上所述，經過改進設計后的轉接電纜設計方法較常規(guī)轉接電纜設計方法，一方面減少了統(tǒng)一工裝連接器數(shù)量，降低了物料成本；另一方面通過減少插拔次數(shù)，減少了測試所需時間，提高了電纜網測試效率。

4 結束語

針對復雜電纜網中常規(guī)設計法設計的轉接電纜存在測試效率低的痛點問題，提出了基于拉普拉斯矩陣的社區(qū)網絡劃分算法進行轉接電纜設計，實現(xiàn)了更高效率的電纜網測試。與常規(guī)轉接電纜設計方法相比，提升了單次接入電纜網有效測試芯點的數(shù)量，以此提高芯點的測試效率。本文設計的轉接電纜設計方案具有簡單易行的特點，為有效解決電纜網測試儀單次接入有效芯點最大化提出了合理方案。