張 賀，劉 斌，馮 剛，張保平，劉 彤，廉 政

(沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870)

0 引言

鐵磁性金屬材料由于具有良好的可塑性和結(jié)構(gòu)性，被廣泛運(yùn)用在油氣管道、鐵路軌道、橋梁建設(shè)等領(lǐng)域[1-2]。鐵磁材料在長期、反復(fù)的載荷作用下,會在局部產(chǎn)生應(yīng)力損傷,損傷處會形成應(yīng)力集中區(qū)，這些應(yīng)力集中區(qū)域有些已經(jīng)發(fā)生塑性變形或達(dá)到屈服點(diǎn),給鐵磁材料的安全使用造成巨大隱患。弱磁應(yīng)力檢測技術(shù)基于地磁場環(huán)境下鐵磁性材料的天然磁化信息，可對鐵磁材料的應(yīng)力損傷區(qū)進(jìn)行有效檢測。且其設(shè)備具有體積小、質(zhì)量輕、便于攜帶及非接觸檢測等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。然而由于弱磁信號的形成機(jī)理復(fù)雜，影響因素多，傳統(tǒng)的弱磁應(yīng)力檢測模型很難實(shí)現(xiàn)檢測信號定量化計(jì)算分析[5-6],影響了該技術(shù)對鐵磁性材料的使用壽命和安全性做出精準(zhǔn)的評估。

本文基于鐵磁材料形成靜磁場中的磁電耦合特性，建立了弱磁應(yīng)力檢測數(shù)學(xué)模型。通過該數(shù)學(xué)模型的解析計(jì)算，對應(yīng)力與地磁場形成的弱磁信號進(jìn)行了定量化計(jì)算和對比分析；計(jì)算了弱磁信號的磁力學(xué)特性；分析了弱磁信號在切向和法向傳遞特性，獲得了弱磁信號采集中，提離值設(shè)定規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型建立

鐵磁材料內(nèi)部存在很強(qiáng)的“分子場”，在“分子場”的作用下，原子磁矩趨于同向平行排列，即形成了磁疇。磁疇之間存在著較強(qiáng)的相互作用，以保證其磁化強(qiáng)度在大小和方向上恒定，各個(gè)磁疇矢量和，即為整個(gè)鐵磁體的磁化強(qiáng)度[7]。在地磁場環(huán)境下的正常鐵磁材料中，各磁疇矢量雜亂無章，所以磁化強(qiáng)度為零，對外不顯磁性。在鐵磁材料的應(yīng)力損傷處，由于損傷作用形成應(yīng)力集中?；诠腆w電子能帶理論可知：應(yīng)力使原子離開了平衡位置，導(dǎo)致固體電子被引入到完整的離子晶體中，從而使原來的周期性勢場發(fā)生局部的畸變，畸變區(qū)域勢能增加。為了維持能量最小原則，鐵磁材料利用本身“分子場”作用，使磁疇矢量發(fā)生轉(zhuǎn)動，進(jìn)而產(chǎn)生了磁化強(qiáng)度，對外顯磁性[8]。弱磁應(yīng)力檢測技術(shù)就是通過檢測這種磁信號變化對鐵磁材料應(yīng)力損傷程度進(jìn)行評估。鐵磁材料所形成的磁場與周圍電場關(guān)系可表示為[9]

(1)

式中：M為鐵磁材料磁化強(qiáng)度；E為鐵磁材料周圍電場；μ0為真空磁導(dǎo)率；χ為介子磁化率；S為鐵磁介子橫截面積；σ0為介子電導(dǎo)率；ε0為介電常數(shù)；?E/?t為電場隨時(shí)間的變化率。

以位移電流圓心為原點(diǎn)，建立三維直角坐標(biāo)系。在移位電流上任取一個(gè)矢量半徑為R的電流元IDdl，則這個(gè)電流元在空間任意測試點(diǎn)P(x，y，z)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[14]

(2)

式中r為電流源到測試點(diǎn)P的距離。

對直角坐標(biāo)系進(jìn)一步求解得：

(3)

式中φ為電流源坐標(biāo)夾角。

將式(3)帶入式(2)后得：

(4)

將式(4)積分并引入式(1)后得：

(5)

式(5)為弱磁應(yīng)力檢測數(shù)學(xué)模型，可基于此數(shù)學(xué)模型對不同分量的弱磁信號強(qiáng)度進(jìn)行求解。

2 模型計(jì)算與分析

2.1 地磁場干擾特性的計(jì)算與分析

弱磁信號是在地磁場激勵(lì)環(huán)境下產(chǎn)生的[15]。地磁場也會使鐵磁材料壁磁化，產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號B地。所以弱磁應(yīng)力檢測信號B是由應(yīng)力損傷產(chǎn)生的磁信號B力與地磁場磁化產(chǎn)生的磁信號B地疊加產(chǎn)生。基于JA模型的磁化特性與力磁特性計(jì)算可得，應(yīng)力與地磁場產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度分別為[16-17]：

(6)

(7)

式中：M力、M地分別為應(yīng)力與地磁場在鐵磁材料上產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度；σ為應(yīng)力值；H為地磁場強(qiáng)度；ε為材料應(yīng)力系數(shù)；c為可逆磁化系數(shù)；Mirr為不可逆磁化強(qiáng)度；Man為非磁滯磁化強(qiáng)度。

Man可表示為[18]

(8)

式中：a為分子場參數(shù)；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；He為等效磁場。

He可表示為[19]

(9)

式中：γ1、γ2為應(yīng)力決定參數(shù)；α為磁化耦合系數(shù)。

當(dāng)鐵磁材料受到外界應(yīng)力或磁場作用時(shí)，由于位錯(cuò)堆積，阻礙磁疇運(yùn)動，造成磁滯損耗，只有部分應(yīng)力能被克服。此時(shí),根據(jù)能量守恒定理可將Man與磁化強(qiáng)度M的關(guān)系可進(jìn)一步表為[20]

(10)

式中：k為材料的釘扎系數(shù)；δ為方向系數(shù)。

將式(5)、式(8)～式(10)帶入式(6)、式(7)后求解得：

(11)

(12)

式(11)為應(yīng)力產(chǎn)生的弱磁信號公式。式(12)為地磁場磁化產(chǎn)生的弱磁信號公式。

設(shè)置管道應(yīng)力損傷區(qū)的長度為3 mm，深度為1 mm，寬度為2mm。地磁場強(qiáng)度為50 μT 。設(shè)應(yīng)力損傷區(qū)的應(yīng)力集中程度分別為20、30、 40、 50 MPa。利用式(11)、式(12)分別求得地磁場與應(yīng)力形成的弱磁信號對比圖，如圖1所示。將應(yīng)力與地磁場形成的弱磁信號做差值得到弱磁信號差值圖，如圖2所示。

圖1 弱磁信號對比圖

圖2 弱磁信號差值圖

由圖1、圖2可知：應(yīng)力產(chǎn)生的弱磁信號遠(yuǎn)大于地磁場，且隨應(yīng)力值增大，其信號差值逐漸擴(kuò)大。所以弱磁檢測技術(shù)可以精確反映鐵磁材料應(yīng)力損傷程度。

2.2 磁力學(xué)特性的計(jì)算與分析

為了得到弱磁信號的磁力學(xué)特性，設(shè)置應(yīng)力損傷區(qū)長度為3 mm，寬度為2 mm，且深度為1 mm。應(yīng)力損傷區(qū)的應(yīng)力集中程度變化范圍為10～60 MPa(間隔10 MPa)。以應(yīng)力損傷區(qū)為中心零點(diǎn)，沿X軸的正負(fù)半軸分別取+80 mm和-80 mm作為檢測器掃描路徑。沿Z軸正半軸取2 mm作為提離值，利用式(11)，計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。得弱磁信號磁力學(xué)特性圖，如圖3所示。

(a)切向分量

由圖3可知，弱磁信號切向量具有波峰，法向分量具有峰峰，且過零點(diǎn)。軸向的峰值與徑向的零點(diǎn)均在所設(shè)應(yīng)力損傷區(qū)的中心位置，且其位置不隨應(yīng)力變化發(fā)生偏移，可以此定位應(yīng)力損傷區(qū)位置。隨應(yīng)力值增加，切向峰值和法向峰峰值呈均線性增加。

2.3 信號傳遞特性的計(jì)算與分析

為了得到弱磁信號的傳遞規(guī)律，為檢測器探頭提離值的設(shè)定提供依據(jù)，設(shè)置應(yīng)力損傷區(qū)長度為3 mm，寬度為2 mm，且深度為1 mm。應(yīng)力損傷區(qū)的應(yīng)力集中程度為60 MPa。以應(yīng)力損傷區(qū)為零點(diǎn)，沿X軸的正負(fù)半軸分別取+80 mm和-80 mm作為檢測器掃描路徑。沿Z軸正半軸取變化范圍+2～+12 mm(間隔2 mm)作為提離值，利用式(11)，計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。得弱磁信號傳遞特性圖，如圖4所示。

(a)切向分量

由圖4可知，隨提離值增加，信號切向峰值和法向峰峰值均呈指數(shù)衰減。切向信號衰減幅度為85%，法向信號衰減幅度為63%,法向弱磁信號穩(wěn)定度更高。提離值在2～4.5 mm時(shí)，弱磁信號隨提離值波動較大，8～12 mm時(shí)，弱磁信號微弱，這2個(gè)區(qū)域不利于弱磁信號的采集。提離值在4.5～8 mm時(shí)，弱磁信號隨提離值增加近似呈線性衰減，且弱磁信號的波動較小，適于弱磁信號采集。

3 弱磁應(yīng)力檢測特性實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，本文選擇了4組含裂紋的X80管道截取鋼材作為實(shí)驗(yàn)試件，設(shè)計(jì)了弱磁應(yīng)力檢測信號的磁力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)和傳遞特性實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

如圖5所示，取4組X80管道截取鋼材作為實(shí)驗(yàn)試件，試件尺寸為450 mm×50 mm × 18mm。試件表面含有裂紋，裂紋尺寸如表1所示。利用如圖6所示的液壓式萬能拉力機(jī)(WAW-2000)分別對4組試件進(jìn)行拉伸，然后卸載應(yīng)力。試件的拉伸導(dǎo)致裂紋處產(chǎn)生殘余應(yīng)力，進(jìn)而形成應(yīng)力損傷區(qū)，產(chǎn)生弱磁信號。應(yīng)力損傷區(qū)的應(yīng)力集中程度隨裂紋尺寸的增加而增加。

表1 試件裂紋參數(shù)表

(a)拉伸系統(tǒng)

如圖7所示，采用弱磁應(yīng)力檢測設(shè)備沿試件長度方向掃過裂紋尖端。在不同提離值下采集試件切向分量與法向分量的弱磁信號。利用采集到的弱磁信號和掃描距離制作弱磁信號特性曲線，分析弱磁信號檢測特性。

圖7 試件掃描檢測示意圖

3.2 磁力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)

利用弱磁應(yīng)力檢測設(shè)備，分別掃描1～4號4組含裂紋的截取試件。得4組裂紋的弱磁信號特性圖，如圖8所示。

(a)切向分量

由圖8可知，弱磁信號軸向分量具有峰值，徑向分量具有峰峰值，且過零點(diǎn)。峰值點(diǎn)與零點(diǎn)均在掃描路徑的35～40 mm范圍內(nèi)，與所設(shè)裂紋位置相同。裂紋尺寸(應(yīng)力)的變化并未對峰值與零點(diǎn)的位置產(chǎn)生影響，分別提取切向峰值和法向峰峰值得弱磁信號的磁力學(xué)特性曲線，如圖9所示。

由圖9可知，隨裂紋尺寸即殘余應(yīng)力的增加，弱磁信號的切向峰值和法向峰峰值均呈線性增加。這與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算有很好的一致性。

3.3 信號傳遞特性實(shí)驗(yàn)

將1號試件作為實(shí)驗(yàn)試件，分別采用不同提離值，沿試件長度方向掃過裂紋尖端，檢測磁場切向、法向分量。提離值參數(shù)設(shè)置，如表2所示。

(a)切向分量

表2 提離值參數(shù)表 mm

利用弱磁應(yīng)力檢測設(shè)備，采集的不同提離值下的弱磁信號，利用弱磁信號與對應(yīng)的提離值得弱磁信號在不同提離值下的信號特性圖，如圖10所示。

由圖10可知，隨提離值的增加，弱磁信號衰減。提離值的變化并未對峰值與零點(diǎn)的位置產(chǎn)生影響，分別提取切向峰值和法向峰峰值得弱磁信號的傳遞特性曲線如圖11所示。

由圖11可知，隨提離值的增加，弱磁信號的切向峰值和法向峰峰值均呈指數(shù)衰減。其中切向信號衰減幅度為83%，法向信號衰減幅度為52%，法向弱磁穩(wěn)定度更高。提離值在2～4.5 mm時(shí)，弱磁信號隨提離值波動較大；提離值在4.5～8 mm時(shí)，弱磁信號隨提離值近似呈線性衰減；8～12 mm時(shí)，弱磁信號微弱。這與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算有很好的一致性。

4 結(jié)束語

(a)切向分量

(a)切向分量

為實(shí)現(xiàn)弱磁信號對鐵磁材料應(yīng)力損傷區(qū)的量化檢測，精準(zhǔn)評估該技術(shù)對鐵磁材料使用壽命。本文建立了弱磁應(yīng)力檢測數(shù)學(xué)模型。利用此模型對應(yīng)力與地磁場產(chǎn)生的弱磁信號進(jìn)行了解析計(jì)算和對比分析。分析了弱磁信號的磁力學(xué)特性和磁傳播特性，并得出以下結(jié)論：

(1)在地磁場與應(yīng)力的共同作用下，鐵磁材料應(yīng)力損傷區(qū)域產(chǎn)生弱磁信號。地磁場產(chǎn)生的弱磁信號遠(yuǎn)小于應(yīng)力產(chǎn)生弱磁信號，對檢測信號強(qiáng)度影響較小，且隨應(yīng)力值增加其間差值逐漸增大。

(2)切向弱磁信號具有峰值，法向弱磁信號具有峰峰值且過零點(diǎn)。切向峰值與法向零點(diǎn)與應(yīng)力損傷中心位置重合，且不隨應(yīng)力與提離值的變化發(fā)生波動，適于定位應(yīng)力損傷位置。

(3)弱磁信號的切向峰值與法向峰峰值隨應(yīng)力的增加線性增加；隨提離值的增加成指數(shù)衰減，切向弱磁信號衰減幅度高于法向。

(4)“線性區(qū)”的弱磁信號隨提離值的增加呈線性關(guān)系變化，且信號強(qiáng)度較強(qiáng)、波動幅度較小，在此區(qū)域設(shè)置提離值，信號采集效率最高。