高 宇，劉 昆，姜文安

（1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

隨著船舶、海洋平臺(tái)、飛行器和高速列車等各類裝備的快速發(fā)展，振動(dòng)噪聲問題研究受到前所未有的挑戰(zhàn)。各國研究人員都在積極發(fā)展各種減振降噪技術(shù)。減振技術(shù)由于其突出的作用效果，一直是船舶、機(jī)械工程和航空航天等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

SPS夾層板由兩個(gè)很薄的表面板材和夾芯層粘結(jié)而成。由于其具有抗失穩(wěn)能力強(qiáng)、重量輕和強(qiáng)度大等優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、高鐵和船舶等裝備中[1-2]，并獲得廣泛的研究，包括SPS 結(jié)構(gòu)的碰撞[3]、砰擊[4-5]、沖擊[6-8]和力學(xué)性能[9-11]等。此外，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)SPS 結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性也做了大量研究工作：Liu 等[12]基于精細(xì)剪切變形理論，研究了由正交各向異性板和軟芯組成的厚矩形夾芯板的固有頻率，比較了經(jīng)典薄板理論模型、線性剪切低階變形理論模型和精細(xì)剪切高階變形理論模型，結(jié)果表明，改進(jìn)的精細(xì)剪切變形模型比薄板模型或低階變形模型可更好地預(yù)測(cè)夾芯板的固有振動(dòng)頻率，并用有限元方法驗(yàn)證了此理論模型的合理性；Serdoun 等[13]基于層次三角函數(shù)的p 型有限元法和Reddy 的高階剪切變形理論提出了一種計(jì)算拋物線纖維夾層板結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的數(shù)值方法，基于哈密頓原理，建立了復(fù)合材料層合板的自由振動(dòng)方程，用此結(jié)果與已發(fā)表結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，最后討論了邊界條件、厚度比、材料性能和取向角對(duì)拋物線纖維夾層板振型和固有頻率的影響；Shah?baztabar等[14]對(duì)Pasternak 彈性支承上的對(duì)稱復(fù)合材料層合板進(jìn)行了自由振動(dòng)分析，并與理想的不可壓縮無粘流體進(jìn)行了耦合，為了推導(dǎo)特征值方程，將瑞利-里茲方法應(yīng)用于流板-地基體系，通過與已發(fā)表文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比，證明了此方法的有效性；譚安全[15]等討論了不同邊界約束條件和芯層鋪層角度等因素對(duì)復(fù)合材料層合圓柱殼振動(dòng)特性的影響。綜上，針對(duì)SPS 結(jié)構(gòu)，目前國內(nèi)外已有大量關(guān)于SPS 夾層板固有頻率的研究，但對(duì)其諧響應(yīng)研究工作較少[16]。

本文基于等質(zhì)量原理，對(duì)SPS 夾層板進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。利用有限元軟件Ansys 對(duì)SPS 夾層板進(jìn)行強(qiáng)度分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并研究不同因素對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率和幅頻響應(yīng)曲線的影響規(guī)律，最后利用試驗(yàn)驗(yàn)證仿真技術(shù)的可靠性。

1 SPS夾層板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

本章以現(xiàn)有船用鋼質(zhì)加筋板為依據(jù)對(duì)SPS夾層板進(jìn)行設(shè)計(jì)，選取的加筋板結(jié)構(gòu)的長和寬為1 m×1 m，加筋板厚度為4 mm，加強(qiáng)筋角鋼尺寸為54 mm×38 mm×4 mm，材料密度ρ=7850 kg/m3，泊松比ν=0.3，楊氏彈性模量E=210 GPa，質(zhì)量為36.926 kg。

SPS夾層板，作為金屬夾層板中的一種類型，其面板為鋼材，芯層采用其他材料。本文選取聚氨酯材料作為SPS 夾層板的芯層材料，密度為ρ=1200 kg/m3，楊氏彈性模量E=820 MPa，泊松比ν=0.44。根據(jù)質(zhì)量近似相等，對(duì)SPS夾層板進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得到的各結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 SPS夾層板結(jié)構(gòu)尺寸和形式Tab.1 Dimensions and forms of sandwich plate structure

以雙殼油船、集裝箱船和散裝船為例，根據(jù)CCS《鋼制海船入級(jí)規(guī)范》要求，得到各船體上層建筑前端壁結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力的參數(shù)如表2所示，由此可得到在各船體許用應(yīng)力下加筋板和SPS夾層板結(jié)構(gòu)的承載力如表2所示；在承載力范圍內(nèi)取荷載P=20 000 Pa和P=37 000 Pa分別作用于加筋板和SPS夾層板上面板，利用有限元軟件Ansys得到不同工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移變形值，如表3所示，變形云圖如圖1 和圖2 所示。由表2 可知，在等質(zhì)量情況下SPS 夾層板與加筋板相比，集裝箱船承載力提高了53.66%，而雙殼油船和散貨船的承載力提高最大，為53.75%。由表3 可看出，在荷載作用下，SPS 夾層板與加筋板相比最大應(yīng)力降低35.00%，最大位移變形減小33.10%，可見SPS 夾層板強(qiáng)度明顯高于加筋板，且結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與外界荷載無關(guān)。由圖1和圖2可看出，在不同荷載作用下，SPS 夾層板的變形區(qū)域均比加筋板小。綜上可得，SPS夾層板比加筋板可更廣泛地運(yùn)用于各類船體結(jié)構(gòu)。

圖1 P=20 000 Pa下加筋板和SPS夾層板的應(yīng)力、位移云圖Fig.1 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=20 000 Pa

圖2 P=37 000 Pa下加筋板和SPS夾層板的應(yīng)力、位移云圖Fig.2 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=37 000 Pa

表2 許用應(yīng)力和結(jié)構(gòu)承載力參數(shù)Tab.2 Parameters of allowable stress and structure bearing capacity

表3 不同工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移變形值Tab.3 Stress and displacement deformation values of the structure under various working conditions

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 模態(tài)試驗(yàn)

基于上述SPS 夾層板結(jié)構(gòu)尺寸，對(duì)自由狀態(tài)下的SPS 夾層板進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)中采用力錘激勵(lì)方式，即多點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)響應(yīng)。敲擊點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)布置于上面板，如圖3所示。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.3 Modal test on site

13號(hào)位置是B＆K 3050-A-060傳感器布置點(diǎn)，1-25號(hào)位置是力錘敲擊點(diǎn)。首先在面板的13號(hào)位置處固定傳感器，并連接北京東方振動(dòng)噪聲研究所的INV 3062 分析系統(tǒng)，然后設(shè)置采集參數(shù)，設(shè)置其傳感器靈敏度為9.73 mV/（m/s2），并確保信噪比大于12 dB，用B＆K 8206-002 力錘按順序從1 至25 號(hào)逐個(gè)敲擊每個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)激勵(lì)3 次，每次敲擊時(shí)，應(yīng)確保各個(gè)通道信號(hào)正常及相干函數(shù)基本大于1。試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)前五階固有頻率如表4所示，模態(tài)圖如圖4所示。同時(shí)利用有限元軟件Ansys得到相同邊界約束條件下SPS夾層板前五階固有頻率如表4所示，模態(tài)圖如圖4所示。

表4 SPS夾層板前五階固有頻率(單位：Hz)Tab.4 First five natural frequencies of sandwich plates

圖4 試驗(yàn)與仿真模態(tài)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of experimental and simulated modes

由于結(jié)構(gòu)在一階固有頻率附近共振會(huì)產(chǎn)生最大響應(yīng)，且其大小影響結(jié)構(gòu)主共振區(qū)位置，所以在模態(tài)分析中主要研究結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。由表4分析可知，SPS夾層板一階固有頻率的試驗(yàn)值和仿真值誤差為2.79%，其他階固有頻率的相對(duì)誤差也都控制在20%以內(nèi)，綜上可說明仿真方法可有效用于結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算。由圖4可看出在試驗(yàn)和仿真中，一階模態(tài)圖最大變形位置均位于SPS夾層板四個(gè)邊角，整個(gè)面板出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象；二階模態(tài)圖最大變形位置均位于板的四邊，整個(gè)面板向外凸起；三階模態(tài)圖最大變形均發(fā)生于板的四個(gè)邊角位置，整個(gè)面板向內(nèi)凹。綜上可得試驗(yàn)和仿真各階模態(tài)圖最大變形位置和整體變形情況極為一致，說明仿真方法可有效應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。

2.2 諧響應(yīng)試驗(yàn)

對(duì)四邊固支約束條件下的SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)試驗(yàn)，本試驗(yàn)首先將SPS 夾層板固定于鋼架中，如圖5（a）所示；然后將其整體固定于東菱ES-10-240 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上方，如圖5（c）所示；在夾層板上面板中心位置固定B＆K 3050-A-060傳感器，并連接INV 3062分析系統(tǒng)，整體試驗(yàn)布置如圖5所示；最后設(shè)置相關(guān)參數(shù)，設(shè)置激勵(lì)是幅值為0.28 m/s2的加速度簡諧載荷，掃頻范圍為0～200 Hz，步長取5 Hz，最終得到的加速度幅頻響應(yīng)曲線如圖7所示。同時(shí)利用Solid Work軟件建立結(jié)構(gòu)模型，如圖6所示，并用有限元軟件Ansys對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的加速度幅頻響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場布置圖Fig.5 Layout of test site

圖6 結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Structure model

圖7 試驗(yàn)與仿真加速度幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比（激勵(lì)a=0.28 m/s2）Fig.7 Comparison of amplitude-frequency responses between the test and simulation under excitation a=0.28 m/s2

由于結(jié)構(gòu)共振發(fā)生在一階固有頻率附近時(shí)會(huì)產(chǎn)生最大響應(yīng)，所以在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，主要考慮一階固有頻率附近的響應(yīng)。由圖7可以看出，SPS夾層板試驗(yàn)和仿真的振動(dòng)響應(yīng)峰值均發(fā)生在結(jié)構(gòu)一階固有頻率50 Hz 附近，試驗(yàn)響應(yīng)峰值為1.13 m/s2，仿真響應(yīng)峰值為1.15 m/s2，誤差為1.7%，且試驗(yàn)和仿真加速度幅頻響應(yīng)曲線的整體變化趨勢(shì)一致，說明仿真結(jié)果可有效反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

3 不同因素對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響

本章基于有限元軟件Ansys對(duì)不同工況下SPS夾層板的固有頻率進(jìn)行研究。

3.1 約束條件對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1 章SPS 夾層板結(jié)構(gòu)尺寸，分別計(jì)算其在自由狀態(tài)、兩邊固支和四周固支約束條件下的前六階固有頻率，計(jì)算結(jié)果如表5 所示。結(jié)果表明，約束條件對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響較大，隨著約束條件的增加，固有頻率隨之增大，且變化趨勢(shì)明顯，這是因?yàn)樵谫|(zhì)量不變的情況下，隨著約束條件的增加，結(jié)構(gòu)剛度增大，最終導(dǎo)致各階固有頻率的增大。

表5 不同約束條件下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果（單位：Hz）Tab.5 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different constraints

3.2 面板厚度對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1章SPS夾層板結(jié)構(gòu)尺寸，保持芯層厚度不變，分別對(duì)上下面板厚度為1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm、4.5 mm和5.5 mm的SPS夾層板固有頻率進(jìn)行數(shù)值仿真分析，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同面板厚度下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel thicknesses

結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)主頻率隨面板厚度的增加先減小后增大。這是因?yàn)樽畛趺姘搴穸鹊脑黾又饕鸾Y(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化，隨著面板厚度的增加，結(jié)構(gòu)剛度的變化占主導(dǎo)因素，且整體趨勢(shì)變化緩慢，說明面板厚度變化不是影響結(jié)構(gòu)固有頻率變化的主要因素。

3.3 芯層厚度對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1 章SPS 夾層板結(jié)構(gòu)尺寸，保持面板厚度1.5 mm 不變，對(duì)SPS 夾層板結(jié)構(gòu)芯層厚度分別為12 mm、18 mm、24 mm、30 mm 和36 mm 時(shí)的固有頻率進(jìn)行數(shù)值仿真分析，計(jì)算結(jié)果如表7 所示。結(jié)果表明固有頻率隨著芯層厚度的增加逐漸增大，這是因?yàn)樾緦雍穸鹊脑黾右鸾Y(jié)構(gòu)剛度的增大，速度比質(zhì)量的增長快，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各階固有頻率的增大。

表7 不同芯層厚度下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core thicknesses

3.4 面板長度對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

面板長度取1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m，寬度確定為1 m保持不變，其余參數(shù)與第1章SPS夾層板結(jié)構(gòu)尺寸保持一致，計(jì)算得到的固有頻率如表8所示。計(jì)算表明，固有頻率隨著面板長度的增加逐漸減小，且變化趨勢(shì)逐漸減緩。這是因?yàn)槊姘彘L度的增加引起結(jié)構(gòu)長寬比不斷增大，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)剛度減小，導(dǎo)致各階固有頻率減小。

表8 不同面板長度下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.8 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel lengths

3.5 芯層材料對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

芯層材料分別選取兩種不同的聚氨酯、復(fù)合材料、鋁合金和鋼鐵，芯層厚度為12 mm，其余參數(shù)與第1 章SPS 夾層板結(jié)構(gòu)尺寸保持一致，芯層材料屬性如表9 所示，固有頻率計(jì)算結(jié)果如表10 所示。結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)形式一致的情況下，固有頻率主要與材料的楊氏彈性模量和密度的比值有關(guān)，且固有頻率隨比值的增大逐漸增大。

表9 芯層材料屬性Tab.9 Core material properties

表10 不同芯層材料下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果(單位：Hz)Tab.10 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core materials

3.6 面板與芯層質(zhì)量配比對(duì)SPS夾層板固有頻率的影響分析

基于第1章SPS夾層板結(jié)構(gòu)尺寸，保持夾層結(jié)構(gòu)質(zhì)量和長寬不變，改變面板與芯層厚度，分別對(duì)面板與芯層質(zhì)量比值為1、1.64（原模型）、2、2.5和3的SPS夾層板固有頻率進(jìn)行數(shù)值仿真分析，計(jì)算結(jié)果如表11 所示。結(jié)果表明，在等質(zhì)量情況下結(jié)構(gòu)固有頻率隨面板與芯層質(zhì)量比值的增大而減小，變化趨勢(shì)逐漸緩慢。這是因?yàn)槊姘搴穸鹊脑黾右鹈姘遒|(zhì)量的變化，速度比剛度變化快，且面板的影響占主導(dǎo)因素，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)整體剛度減小，導(dǎo)致各階固有頻率減小。

表11 面板與芯層不同質(zhì)量配比下SPS夾層板前六階固有頻率計(jì)算結(jié)果(單位：Hz)Tab.11 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different mass ratios of panel and core

4 不同因素對(duì)SPS夾層板幅頻響應(yīng)的影響

本章在計(jì)算固有頻率的基礎(chǔ)上對(duì)SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，以確定結(jié)構(gòu)在受迫振動(dòng)下共振對(duì)結(jié)構(gòu)的影響?；谇叭藢?duì)諧響應(yīng)的研究，本章研究在上面板施加幅值為200 m/s2的簡諧載荷，掃頻范圍為0～500 Hz，覆蓋各結(jié)構(gòu)一階固有頻率，取步長5 Hz，阻尼比0.08；基于有限元軟件Ansys 討論不同因素對(duì)SPS夾層板幅頻響應(yīng)的影響。

4.1 面板厚度對(duì)SPS夾層板幅頻響應(yīng)曲線的影響

對(duì)不同面板厚度的SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。由圖可知：結(jié)構(gòu)均在一階固有頻率附近產(chǎn)生最大響應(yīng)，當(dāng)面板厚度為2.5 mm時(shí)，位移響應(yīng)最大，隨著面板厚度的增加，響應(yīng)先增大后減小，且變化趨勢(shì)不明顯。經(jīng)分析可得，當(dāng)面板厚度為5.5 mm 時(shí)，位移響應(yīng)最小，結(jié)構(gòu)的減振性能最優(yōu)。

圖8 不同面板厚度下SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel thicknesses

4.2 芯層厚度對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響

對(duì)不同芯層厚度的SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的位移幅頻響應(yīng)曲線如圖9所示。由圖可知，當(dāng)芯層厚度為12 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)在一階固有頻率160 Hz 附近產(chǎn)生最大響應(yīng)，隨著芯層厚度的增加，響應(yīng)不斷減小，且變化趨勢(shì)逐漸減緩。通過分析可得，當(dāng)芯層厚度為36 mm時(shí)，位移響應(yīng)最小，結(jié)構(gòu)的減振效果最佳。

圖9 不同芯層厚度下SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.9 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different core thicknesses

4.3 面板長度對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響

對(duì)不同面板長度的SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的結(jié)構(gòu)位移幅頻響應(yīng)曲線如圖10 所示。經(jīng)分析可知：當(dāng)面板長為1 m 時(shí)，位移響應(yīng)最小，隨著面板長度的增加，位移響應(yīng)不斷增大，且變化趨勢(shì)逐漸減緩，最終可得當(dāng)面板長度為1 m時(shí)，位移響應(yīng)最小，結(jié)構(gòu)減振效果最佳。

圖10 不同面板長度下SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.10 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel lengths

4.4 芯層材料對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響

對(duì)采用不同芯層材料SPS 夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的位移幅頻響應(yīng)曲線如圖11 所示。由圖分析可知：芯層材料為聚氨酯1 的結(jié)構(gòu)，位移響應(yīng)最大，隨著材料的楊氏彈性模量與密度比值的增加，位移響應(yīng)不斷減小。經(jīng)分析可得，芯層材料采用鋁合金的結(jié)構(gòu)，位移響應(yīng)最小，結(jié)構(gòu)的減振性能最優(yōu)。

圖11 不同芯層材料下SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.11 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different core materials

4.5 面板與芯層質(zhì)量配比對(duì)SPS 夾層板幅頻響應(yīng)曲線的影響

在等質(zhì)量情況下，對(duì)面板與芯層質(zhì)量不同配比的SPS夾層板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的結(jié)構(gòu)位移幅頻響應(yīng)曲線如圖12 所示。經(jīng)分析可知：當(dāng)面板與芯層質(zhì)量比值為1時(shí)，位移響應(yīng)最小，隨著面板與芯層質(zhì)量比值的增大，位移響應(yīng)不斷增大，且變化趨勢(shì)逐漸減緩，最終可得當(dāng)面板與芯層質(zhì)量比值為1 時(shí)，位移響應(yīng)最小，結(jié)構(gòu)減振效果最佳。

圖12 面板與芯層質(zhì)量不同配比下SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.12 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different ratios of panel and core mass

4.6 外激勵(lì)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響

本節(jié)主要討論外激勵(lì)對(duì)SPS夾層板（同第1章結(jié)構(gòu)）位移幅頻響應(yīng)曲線的影響。主要計(jì)算在阻尼比為0.08 的情況下，結(jié)構(gòu)隨不同外激勵(lì)（加速度分別取10g、15g、20g、25g和30g）變化的響應(yīng)，得到的位移幅頻響應(yīng)曲線如圖13 所示。由圖13 可知，結(jié)構(gòu)均在一階固有頻率附近產(chǎn)生最大響應(yīng)，位移響應(yīng)隨著外激勵(lì)的增大逐漸增大。

圖13 外激勵(lì)對(duì)SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線影響Fig.13 Influence of external excitation on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

4.7 阻尼比對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響

本節(jié)主要討論阻尼比對(duì)SPS 夾層板（同第1章結(jié)構(gòu)）位移幅頻響應(yīng)曲線的影響。計(jì)算在外激勵(lì)幅值為200 m/s2的簡諧荷載作用下，結(jié)構(gòu)隨不同阻尼比（阻尼比分別取0.04、0.06、0.08、0.1 和0.12）變化的響應(yīng)，得到的位移幅頻響應(yīng)曲線如圖14所示。由圖14 可知，位移響應(yīng)隨著阻尼比的增大逐漸減小，且變化趨勢(shì)逐漸減緩。

圖14 阻尼比對(duì)SPS夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線影響Fig.14 Influence of damping ratio on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

5 結(jié) 論

本文基于近似等質(zhì)量方法對(duì)SPS 夾層板進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)其進(jìn)行了強(qiáng)度分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，同時(shí)討論了約束條件、面板尺寸、芯層厚度、材料屬性、質(zhì)量配比和外激勵(lì)等因素對(duì)SPS 夾層板固有頻率和振動(dòng)性能的影響規(guī)律。最后，利用試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真技術(shù)的可靠性。得到的結(jié)論如下：

（1）基于等質(zhì)量原理，設(shè)計(jì)得到了高強(qiáng)度SPS 夾層板，通過三種船體上層建筑前端壁結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力計(jì)算，得到SPS 夾層板比加筋板的承載力最大可提高53.75%。在相同荷載作用下，最大應(yīng)力降低35.00%，最大位移變形減小33.10%，且SPS夾層板的變形區(qū)域明顯比加筋板小很多，強(qiáng)度增強(qiáng)明顯。

（2）SPS 夾層板固有頻率、模態(tài)振型和加速度幅頻響應(yīng)曲線的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。一階固有頻率計(jì)算誤差為2.79%，二到五階固有頻率誤差均控制在20%以內(nèi)。前三階模態(tài)振型圖的最大變形位置及結(jié)構(gòu)整體變形情況較為一致。振動(dòng)響應(yīng)峰值均發(fā)生在一階固有頻率50 Hz附近，加速度響應(yīng)峰值誤差為1.7%，且響應(yīng)曲線整體變化趨勢(shì)一致。

（3）約束條件、面板尺寸、芯層厚度、芯層材料和面板與芯層的質(zhì)量配比都會(huì)對(duì)SPS夾層板結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生很大影響，對(duì)比分析顯示，約束條件對(duì)固有頻率影響最大，芯層材料對(duì)固有頻率影響最小。

（4）討論了面板尺寸、芯層厚度、芯層材料和面板與芯層的質(zhì)量配比對(duì)SPS 夾層板位移幅頻響應(yīng)曲線的影響，通過對(duì)比可得結(jié)構(gòu)均在其一階固有頻率附近產(chǎn)生最大響應(yīng)，且響應(yīng)峰值隨結(jié)構(gòu)一階固有頻率的增大逐漸減小。