劉 明，華 亮

（1.南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通大學(xué)杏林學(xué)院，江蘇 南通 226236）

0 引 言

隨著海洋產(chǎn)業(yè)的快速興起，動(dòng)力定位系統(tǒng)已經(jīng)成為許多海洋工程船舶不可或缺的系統(tǒng)，特別是深海作業(yè)類船舶。動(dòng)力定位船舶一般采用過驅(qū)系統(tǒng)，即將系統(tǒng)需求的合力指令合理地分配給各個(gè)推進(jìn)器，故動(dòng)力定位控制系統(tǒng)推力分配問題主要是約束優(yōu)化問題，即在滿足一定合力需求及推進(jìn)器本身物理?xiàng)l件約束的同時(shí)，使功率消耗、機(jī)械磨損最小化，避免奇異性等。

目前國(guó)內(nèi)外已有大量科研人員、學(xué)者對(duì)推力分配算法進(jìn)行了深入研究，Winchers 等[1]用推進(jìn)器分組法來解決推力分配的問題；摩根[2]最早提出了分配邏輯法來解決推力分配問題；序列二次規(guī)劃法[3-4]是一種常見的推力分配策略，Johansen 等[5]提出了一種考慮避免奇異性的序列二次規(guī)劃推力分配算法；Fossen[6]通過對(duì)推力分配算法的深入研究指出，偽逆法[7-9]和直接分配法是兩種實(shí)時(shí)性比較強(qiáng)的推力分配算法，但必須解決存在的飽和問題；李新飛[10]把偽逆法和控制量歸一化方法相結(jié)合解決了直接利用偽逆法存在的飽和問題；針對(duì)推力分配過程中尾流造成的推力損失問題，楊世知[11]和吳顯法等[12]提出設(shè)置推力分配禁區(qū)方法進(jìn)行解決；施小成等[13]、徐海洋等[14]提出了組合偏置推力分配算法。這些方法及其改進(jìn)、衍生的方法在一定的條件下很好解決了推力分配問題，然而在綜合考慮推力分配約束、優(yōu)化條件時(shí)尚存在一些困難和問題。近年來，隨著新興的群智能算法的不斷發(fā)展及在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，由于該類算法不依賴于對(duì)象問題的特征函數(shù)和解的形式，能有效解決多約束、非線性、多維度的復(fù)雜優(yōu)化問題，故該類方法為推力分配問題的解決尋到了一條新的出路，目前已有部分學(xué)者如喬?hào)|生等[15]對(duì)該類算法在推力分配問題上的應(yīng)用進(jìn)行了初步研究，其本身具備的較大優(yōu)化能力使得其在推力分配問題的處理上具有較好的應(yīng)用前景。

1 船舶動(dòng)力定位推力分配數(shù)學(xué)模型

1.1 推力分配問題約束條件和數(shù)學(xué)模型

對(duì)于動(dòng)力定位船舶，推力優(yōu)化分配目標(biāo)是使控制器輸出期望的力矩和控制力，除此之外推力分配還要考慮能量損耗、機(jī)械磨損、船舶操縱性等問題。推力分配問題約束條件可以分為期望控制力和力矩的等式約束條件、推進(jìn)器本身物理限制的約束條件。

考慮所述的推力分配目標(biāo)和約束條件，建立推力分配問題的數(shù)學(xué)模型，如下所示：

式（1）中，f∈為各個(gè)推進(jìn)器產(chǎn)生的推力；α∈為各推進(jìn)器的方位角；B（α）為推進(jìn)器的位置構(gòu)造矩陣；S為松弛變量，保證推力分配問題始終有可行解。式（2）中，（lxn,lyn）為第n個(gè)推進(jìn)器在船體坐標(biāo)系中的位置，αn為第n個(gè)推進(jìn)器的方位角。

1.2“能量”最優(yōu)推力分配問題的廣義逆解

動(dòng)力定位推力分配單元將推進(jìn)系統(tǒng)需求的合力τc轉(zhuǎn)化為各個(gè)推進(jìn)器產(chǎn)生的力的大小和方位角，滿足如下關(guān)系式：

推力分配等式約束是非線性方程，“能量”最優(yōu)推力分配通常描述為如下形式的非線性推力分配優(yōu)化問題：

為避免復(fù)雜的推力方程求解，S?rdalen 引入了擴(kuò)展推力向量[16]概念，即將推進(jìn)器的推力沿船體坐標(biāo)系下X方向和Y方向分解成縱蕩和橫蕩兩個(gè)相互正交的力：

則式（3）可表示為

式中，

此時(shí)推力分配問題轉(zhuǎn)化為線性等式約束最小化問題：

該線性等式約束最小化問題的廣義逆解可以由拉格朗日乘數(shù)法求?。?/p>

式中，λ為拉格朗日算子。根據(jù)拉格朗日極小值存在條件得

式中，w為各推力的權(quán)重系數(shù)，且為正定對(duì)角矩陣。

2“雙向窮盡”混群算法

2.1 算法概述

群體智能優(yōu)化算法是指以模仿大自然中生物群體（而非生物個(gè)體）所能表現(xiàn)出來的分工、協(xié)同合作行為機(jī)制為目標(biāo)的仿生智能優(yōu)化算法，常用的群體智能優(yōu)化算法有粒子群算法[17]、人工蜂群算法[18]、細(xì)菌覓食算法等。為了提高算法的尋優(yōu)能力，一方面可以從算法自身機(jī)制上進(jìn)行改進(jìn)，另一方面可以借鑒其它算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行相互融合。本文提出的群體智能算法是融合粒子群算法、人工魚群算法、果蠅算法、細(xì)菌覓食算法部分思想，以粒子群算法結(jié)構(gòu)為主體，充分挖掘、發(fā)揮個(gè)體的尋優(yōu)能力，保證群體的全局和局部尋優(yōu)能力。一種群體智能優(yōu)化算法的優(yōu)劣體現(xiàn)在能否具備可靠的快速收斂性，而算法的快速收斂性在執(zhí)行上主要體現(xiàn)為算法的全局和局部尋優(yōu)能力，二者是相輔相成又互為矛盾的統(tǒng)一體。為了提高算法的全局尋優(yōu)能力，本文算法引入了混沌算子、飛蠅算子和濃度算子；為了提高算法的局部尋優(yōu)能力，本文算法一方面采取雙向?qū)?yōu)、窮盡求取種群進(jìn)化方式，另一方面每次迭代選取一定比例的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部尋優(yōu)。

2.2 算法流程

算法執(zhí)行的具體步驟描述如下：

（1）初始化種群，其中個(gè)體采用混沌算子進(jìn)行相應(yīng)初始化。

研究表明參數(shù)搜索空間和個(gè)體初始化分散性對(duì)尋優(yōu)結(jié)果具有一定的影響。初始化種群，如果個(gè)體分布較均勻，分散性較好，則能為全局搜索多樣性奠定基礎(chǔ)。

混沌是非常普遍的一種非線性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性等特性。運(yùn)用混沌算子進(jìn)行個(gè)體初始化比隨機(jī)初始化更具優(yōu)越性，能夠避免算法陷入局部極值點(diǎn)，提高算法全局尋優(yōu)能力。

（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，計(jì)算全局最優(yōu)值。

（3）采用雙向?qū)?yōu)、窮盡求取法進(jìn)行種群進(jìn)化、個(gè)體更新。

設(shè)個(gè)體X={X1,X2,…,XN} ，每個(gè)個(gè)體最優(yōu)解記做Pibest，全局最優(yōu)解記做Pgbest。種群進(jìn)化步驟如下：

①每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（14）進(jìn)行更新：

計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就執(zhí)行步驟③，否則執(zhí)行步驟②。

②每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（15）進(jìn)行更新：

計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就執(zhí)行步驟④，否則執(zhí)行步驟⑤。

③每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（16）進(jìn)行更新：

計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就根據(jù)式（17）更新c，執(zhí)行步驟③，否則執(zhí)行步驟⑦。

④每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（18）進(jìn)行更新：

計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就根據(jù)式（19）更新c，執(zhí)行步驟④，否則執(zhí)行步驟⑦。

⑤判斷嘗試次數(shù)是否超過設(shè)定值m，是則執(zhí)行步驟⑥，否則執(zhí)行步驟①。

⑥嘗試m次后個(gè)體適應(yīng)度值仍然不能得到改進(jìn)且不是全局最優(yōu)，則執(zhí)行隨機(jī)算子，如是全局最優(yōu)則保留當(dāng)前個(gè)體相應(yīng)值。

⑦個(gè)體進(jìn)化結(jié)束，更新全局最優(yōu)值。

（4）選取p1個(gè)最優(yōu)個(gè)體根據(jù)式（20）進(jìn)行局部?jī)?yōu)化：

為了提高局部?jī)?yōu)化能力，式中v1的取值不能太大，每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（20）以父代為基礎(chǔ)衍生V1 個(gè)子代，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，更新個(gè)體值和全局最優(yōu)值。

（5）選取p2個(gè)最差個(gè)體根據(jù)式（21）進(jìn)行局部?jī)?yōu)化：

為使個(gè)體跳出當(dāng)前不利位置，式中v2的取值不能太小，每個(gè)個(gè)體根據(jù)式（18）以父代為基礎(chǔ)衍生V2個(gè)子代，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，更新個(gè)體值和全局最優(yōu)值。

（6）運(yùn)用濃度算子進(jìn)行種群更新。

為了避免在迭代初期大量個(gè)體過于集中在某個(gè)區(qū)域，造成全局尋優(yōu)能力減弱，在算法執(zhí)行初期引入濃度算子（包括距離算子和適應(yīng)度值算子）。

設(shè)第i個(gè)個(gè)體的值為Xi，適應(yīng)度值為Yi，第j個(gè)個(gè)體的值為Xj，適應(yīng)度值為Yj，則以第i個(gè)個(gè)體為中心，與第j個(gè)個(gè)體之間的距離定義為D，且D=‖Xi-Xj‖，同樣適應(yīng)度值之差定義為E，且

距離濃度算子定義為

式中，Dset為設(shè)定的常數(shù)。

適應(yīng)度值算子定義為

式中，Eset為設(shè)定的常數(shù)。

則該算子的執(zhí)行步驟如下：

①判斷當(dāng)前總迭代次數(shù)是否小于iter1，是則執(zhí)行步驟③，初始化i=1，否則執(zhí)行步驟②。

②判斷當(dāng)前總迭代次數(shù)是否小于iter2，是則執(zhí)行④，初始化i=1，否則執(zhí)行步驟⑤。

③運(yùn)用距離濃度算子進(jìn)行種群更新，根據(jù)式（22）和式（24）計(jì)算、判別第i個(gè)個(gè)體是否需要個(gè)體更新。

判別dcu（i）是否大于，是則根據(jù)式（25）進(jìn)行第i個(gè)個(gè)體更新，否則第i個(gè)個(gè)體保持不變。

式中，Xpg為距離濃度低且適應(yīng)值高的個(gè)體。

計(jì)算第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并進(jìn)行全局最優(yōu)值更新，判別當(dāng)前第i個(gè)個(gè)體是否為種群最后一個(gè)個(gè)體，如是則執(zhí)行步驟⑤，否則i=i+1，執(zhí)行步驟③。

④運(yùn)用距離濃度算子和適應(yīng)度值濃度算子進(jìn)行種群更新，根據(jù)式（22）、式（23）和式（24）計(jì)算、判別第i個(gè)個(gè)體是否需要個(gè)體更新。

判別dfu(i)是否大于，是則根據(jù)式（26）進(jìn)行第i個(gè)個(gè)體更新，否則第i個(gè)個(gè)體保持不變。

計(jì)算第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并進(jìn)行全局最優(yōu)值更新，判別當(dāng)前第i個(gè)個(gè)體是否為種群最后一個(gè)個(gè)體，如是則執(zhí)行步驟⑤，否則i=i+1，執(zhí)行步驟④。

⑤算法結(jié)束。

（7）判別迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定的最大值，是則結(jié)束，否則執(zhí)行步驟（3）。

3 帶監(jiān)督與切換的推力分配

3.1 推力分配中監(jiān)督與切換概述

對(duì)于動(dòng)力定位船舶，一方面根據(jù)當(dāng)前推力需求及權(quán)衡一些性能指標(biāo)來確定推力分配方案，另一方面隨著外界環(huán)境的改變又對(duì)推力分配有著不同的要求，針對(duì)特定的需求，利用監(jiān)督與切換[19]，選出當(dāng)前最合適的推力分配方案。

對(duì)于帶監(jiān)督與切換的推力分配器在進(jìn)行推力分配時(shí)有兩個(gè)問題應(yīng)該考慮：首先是如何確定何種推力分配方案為最優(yōu)方案；其次是當(dāng)前推力分配事件至最優(yōu)推力分配事件是否屬于切換事件及切換事件能否發(fā)生。對(duì)于第一個(gè)問題，可以根據(jù)動(dòng)力定位船舶當(dāng)前測(cè)量的信息及推力分配數(shù)學(xué)模型中的部分或全部性能指標(biāo)來決定哪種推力分配方案為當(dāng)前最優(yōu)的任務(wù)分配方案。對(duì)于第二個(gè)問題，一般采用停留時(shí)間切換技術(shù)和滯后切換技術(shù)，一方面避免不必要的切換，另一方面避免頻繁的切換帶來推進(jìn)器的抖動(dòng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)磨損的增加，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定、失控。

3.2 帶監(jiān)督與切換的推力優(yōu)化分配

3.2.1 扇區(qū)約束問題

為了避免各個(gè)推進(jìn)器之間的相互干擾，往往對(duì)各個(gè)推進(jìn)器設(shè)置推力禁止產(chǎn)生的區(qū)域，即推力禁區(qū)，圖1 為Cybership Ⅲ禁區(qū)設(shè)置示意圖，圖中陰影扇形區(qū)為對(duì)應(yīng)推進(jìn)器的推力禁區(qū)，由于采用群智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，不需要考慮子扇區(qū)的凸與不凸問題，推力扇區(qū)組合一共被分為了4 個(gè)子扇區(qū)組合，具體如表1所示。

表1 扇區(qū)組合Tab.1 Sector division

圖1 Cybership Ⅲ禁區(qū)設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Cybership III forbidden zone setting

3.2.2 子扇區(qū)組合應(yīng)用邏輯

推力禁區(qū)的存在使得相應(yīng)的推力分配器的旋轉(zhuǎn)角度不能連續(xù)變化，多個(gè)推進(jìn)器的扇區(qū)被分成若干個(gè)子扇區(qū)的組合，在推力分配及其優(yōu)化時(shí)有時(shí)需要進(jìn)行扇區(qū)切換，即推力分配優(yōu)化問題要解決子扇區(qū)組合應(yīng)用邏輯問題。該問題中監(jiān)督與切換功能的主要任務(wù)是在確保τc-B（α）f滿足一定要求的情況下，降低推進(jìn)器的總功耗，減少推進(jìn)器的機(jī)械磨損，避免奇異現(xiàn)象。

帶監(jiān)督與切換的“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法在推力分配優(yōu)化中的應(yīng)用主要通過如下幾個(gè)步驟進(jìn)行迭代求?。?/p>

步驟1：初始化。初始化參數(shù)包括：推進(jìn)器推力大小及對(duì)應(yīng)方位角、合力及合力矩大小、推力系數(shù)矩陣、每個(gè)推進(jìn)器的推力極限值、每個(gè)推進(jìn)器的推力最大變化率、每個(gè)推進(jìn)器的方位角最大變化率、位置構(gòu)造矩陣、功率與推力關(guān)系參數(shù)、式（6）齊次線性方程組的解等等，其中運(yùn)用式（6）的齊次線性方程組的解進(jìn)行初始化是為了能夠確保獲取合理的推力分配解，“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法并沒有選取推力及方位角作為個(gè)體，而是選取式（6）的齊次線性方程組的解系數(shù)c1、c2、…、ck為個(gè)體，這樣以式（6）的齊次線性方程組的解為通解，以式（13）的最優(yōu)“能量”為特解便可保證該算法能夠收斂并獲得合理的推力分配解，而且該個(gè)體選擇方法有助于降低個(gè)體維度（例如本文實(shí)例個(gè)體維度可由6 維度降為2 維度）提高算法的實(shí)時(shí)性，對(duì)固定的船舶結(jié)構(gòu)該解的解結(jié)構(gòu)值是固定的，而特解值隨需求合力及力矩大小改變而變化，并采取增量模式求解進(jìn)一步提高算法實(shí)時(shí)收斂性。

步驟2：基于前一個(gè)時(shí)刻的推力分配解（fP，αP），運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價(jià)函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差和奇異結(jié)構(gòu)）搜索所有子扇區(qū)，最終得到最優(yōu)推力分配的解（fbest，αbest）和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)Ibest。

然而，如何運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲得最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)呢？根據(jù)前面推力分配數(shù)學(xué)模型公式可知推力器由于自身的物理?xiàng)l件限制，當(dāng)前時(shí)刻到下一個(gè)時(shí)刻Δt時(shí)間最大旋轉(zhuǎn)角度為ΔαmaxΔt，即如果考慮角度變化率條件約束，則運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法進(jìn)行搜索只能在當(dāng)前子扇區(qū)進(jìn)行部分區(qū)域的尋優(yōu)，不能對(duì)所有子扇區(qū)進(jìn)行尋優(yōu)，每組子扇區(qū)降低總的能耗效果的好壞就不能被立刻察覺到。此外，如果當(dāng)前子扇區(qū)沒有滿足τc-B（α）f一定需求的解，運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法搜索時(shí)，由于推力禁區(qū)的設(shè)置，使得推力器不能獲得可靠的推力分配解，可能最終導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。故運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)時(shí)，其代價(jià)函數(shù)的設(shè)置不用考慮角度變化率約束條件，就能對(duì)整個(gè)子扇區(qū)進(jìn)行搜索尋優(yōu)。

步驟3：依據(jù)停留時(shí)間切換技術(shù)和滯后切換技術(shù)，綜合考慮各種因素，確定一個(gè)最適合當(dāng)前推力分配情況的扇區(qū)組合。

雖然步驟2 運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)，但沒有考慮角度變化率這個(gè)條件約束使得所獲取的最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)未必是最適合當(dāng)前推力分配情況的扇區(qū)組合。本文通過扇區(qū)切換邏輯來獲取最適合當(dāng)前推力分配情況的子扇區(qū)組合，該計(jì)算邏輯可以用式（27）進(jìn)行表示。Ibest是全局尋優(yōu)獲得的最優(yōu)子扇區(qū)組合；In是當(dāng)前最優(yōu)子扇區(qū)組合；IP是指In之前被選定的最優(yōu)子扇區(qū)組合；t是指IP切換至In時(shí)到現(xiàn)在時(shí)刻為止的時(shí)間；tdts是指停留時(shí)間切換的最小切換時(shí)間；th是為了防止瞬態(tài)干擾導(dǎo)致的切換所設(shè)置的最大返回切換時(shí)間，其取值不大于tdts；JPlim是滯后切換時(shí)需要限制的代價(jià)函數(shù)變化最小值；S（·）是松弛變量累加和；Sdts是松弛變量累加和變化最大值，取值為百分?jǐn)?shù)。

步驟4：根據(jù)選擇的最適合子扇區(qū)組合實(shí)際情況，運(yùn)用相應(yīng)的優(yōu)化算法，最終確定每個(gè)推進(jìn)器的方位角和推力大小。

本文根據(jù)子扇區(qū)組合是否切換以及當(dāng)前子扇區(qū)情況分為三種情況進(jìn)行相應(yīng)推進(jìn)器的方位角和推力大小的求解：

（1）當(dāng)In=inow且Ibest=inow時(shí)，inow為當(dāng)前所處的扇區(qū)組合，運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價(jià)函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差、方位角變化率和奇異結(jié)構(gòu)）求解，根據(jù)所求最優(yōu)角度解再結(jié)合全局最優(yōu)角度解確定最終推進(jìn)器的方位角，最后根據(jù)所求方位角利用雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價(jià)函數(shù)包括能耗和力與力矩偏差）求得最終推力大小的解。

（2）當(dāng)In=inow且Ibest≠inow時(shí)，或者In≠inow且inow不在禁區(qū)時(shí)，直接運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價(jià)函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差、方位角變化率和奇異結(jié)構(gòu)）進(jìn)行推進(jìn)器的方位角和推力大小的求解。

（3）其它情況時(shí)，首先確定推進(jìn)器方位角的大小，然后在方位角已知情況下運(yùn)用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價(jià)函數(shù)包括能耗和力與力矩偏差）進(jìn)行推進(jìn)器推力大小的求解。

步驟5：輸出推力分配結(jié)果，并判別此次推力分配是否是最后一次推力分配求解，是則結(jié)束，否則執(zhí)行步驟2。

4 仿真實(shí)例分析

本文運(yùn)用上述基于“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法以及監(jiān)督與切換機(jī)制來對(duì)動(dòng)力定位船舶推力分配問題進(jìn)行優(yōu)化處理，并采用挪威科技大學(xué)仿真船模Cybership III 為對(duì)象進(jìn)行仿真分析,推進(jìn)器的部分參數(shù)如表2 所示，表中Kpt為功率與推力關(guān)系參數(shù)，此外兩個(gè)吊艙式全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器在1 s 時(shí)間內(nèi)最大旋轉(zhuǎn)角度為10°。

表2 推進(jìn)器的部分參數(shù)Tab.2 Some parameters of thrusters

仿真實(shí)例一：

該實(shí)例的x軸推力需求在前100個(gè)采樣周期始終為1 N，后100個(gè)采樣周期除了在第121個(gè)采樣周期出現(xiàn)突變力-2 N，其它都為2 N，y軸推力和系統(tǒng)力矩都為0，仿真結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 各個(gè)推進(jìn)器的推力大小Fig.2 Thrust of each thruster

由已知條件分析可知，如果不考慮奇異結(jié)構(gòu)問題，該推力分配的理想結(jié)果為船艏推力分配器不作用，船尾兩個(gè)推進(jìn)器推力大小相等各占需求推力一半，且推進(jìn)器方位角一致并為0°。由圖2可知船艏推力分配器推力幾乎為0，船尾兩個(gè)推進(jìn)器推力大小相等并接近需求推力一半，達(dá)到了很好的推力分配預(yù)期效果。由圖3可以看出船尾兩個(gè)推進(jìn)器的方位角并不是保持一致為0°，但是幾乎保持正負(fù)對(duì)稱相等，這主要是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)考慮了奇異結(jié)構(gòu)問題，該項(xiàng)權(quán)值的大小影響推進(jìn)器的方位角大小。由圖4和圖5可以看出期望的推力和力矩幾乎與實(shí)際的推力和力矩重合，它們的偏差幾乎為0，推力分配效果良好。此外在第121個(gè)采樣周期出現(xiàn)突變力情況下，由圖2和圖4可以看出系統(tǒng)能迅速反應(yīng)，由于推進(jìn)器本身物理約束條件限制，此時(shí)難以滿足設(shè)定力和力矩存在一定偏差，但是推力迅速降為0，將偏差降為最小，且減少能量損耗，在第122個(gè)采樣周期又能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可以避免干擾帶來的影響。結(jié)合4 幅仿真圖可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的最優(yōu)扇區(qū)處于當(dāng)前扇區(qū)時(shí)，所提算法能很好地在當(dāng)前扇區(qū)進(jìn)行推力分配，即使出現(xiàn)干擾使得干擾最優(yōu)扇區(qū)不在當(dāng)前扇區(qū)時(shí)系統(tǒng)也能很好地處理該問題，防止誤操作的產(chǎn)生。

圖3 各個(gè)推進(jìn)器的方位角大小Fig.3 Azimuth of each thruster

圖4 期望/實(shí)際的推力和力矩Fig.4 Expected/actual thrusts and moments

圖5 期望/實(shí)際的推力和力矩的偏差Fig.5 Errors between expected and actual thrusts and moments

仿真實(shí)例二：

該實(shí)例的x軸推力需求在前100 個(gè)采樣周期始終為1 N，后100 個(gè)采樣周期始終為-1 N，y軸推力和系統(tǒng)力矩都為0，仿真結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 各個(gè)推進(jìn)器的推力大小Fig.6 Thrust of each thruster

由已知條件分析可知，該仿真實(shí)例需要船尾兩個(gè)推進(jìn)器從一個(gè)扇區(qū)組合切換到另一個(gè)扇區(qū)組合，而且都要經(jīng)過禁區(qū)。由圖6 和圖7 可以看出，前100 個(gè)采樣周期和仿真實(shí)例一運(yùn)行結(jié)果一樣，由于考慮奇異結(jié)構(gòu)問題，船艏推力分配器不作用，船尾兩個(gè)推進(jìn)器推力大小幾乎相等各占需求推力一半，推進(jìn)器方位角幾乎保持正負(fù)對(duì)稱相等，在101 個(gè)采樣周期時(shí)，期望推力發(fā)生巨變，此時(shí)最優(yōu)扇區(qū)組合隨即發(fā)生改變，圖6 中船尾兩個(gè)推進(jìn)器推力大小先是迅速減少至0，然后增加并保持一段時(shí)間后再迅速增加，然后又平滑下降直至穩(wěn)定，這是由于采用了停留時(shí)間切換技術(shù)。從圖7 可以看出，船尾兩個(gè)推進(jìn)器的方位角先是以最快速度通過禁區(qū)，達(dá)到新的最優(yōu)扇區(qū)組合后方位角相對(duì)平穩(wěn)達(dá)到新的平衡態(tài)。由圖8和圖9可以看出除了切換過渡過程中外，其它時(shí)間段的期望的推力和力矩與實(shí)際的推力和力矩幾乎都是重合的，它們的偏差幾乎為0，用了大約10 個(gè)采樣周期實(shí)現(xiàn)了大區(qū)域的切換，可見達(dá)到了預(yù)期的目的，推力分配效果理想。由圖6 和圖8 可以看出在最優(yōu)扇區(qū)切換過程中，由于推進(jìn)器本身物理約束條件限制，推進(jìn)器推力變化出現(xiàn)了突變，力和力矩的設(shè)定值和實(shí)際值存在一定偏差，而運(yùn)用本文算法可以使得這些不利因素降低。結(jié)合4 幅仿真圖可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的最優(yōu)扇區(qū)不處于當(dāng)前扇區(qū)而需要切換時(shí)，所提算法能很好并快速地進(jìn)行切換并保證推力分配最優(yōu)化。

圖7 各個(gè)推進(jìn)器的方位角大小Fig.7 Azimuth of each thruster

圖8 期望/實(shí)際的推力和力矩Fig.8 Expected/actual thrusts and moments

圖9 期望/實(shí)際的推力和力矩的偏差Fig.9 Errors between expected and actual thrusts and moments

仿真實(shí)例三：

前面兩個(gè)實(shí)例對(duì)所提推力分配算法進(jìn)行了“靜態(tài)”測(cè)試，達(dá)到了預(yù)期的效果。為了更好說明該算法的可行性，本實(shí)例將對(duì)所提推力分配算法進(jìn)行“動(dòng)態(tài)”測(cè)試。該實(shí)例推力需求在前100個(gè)采樣周期：x軸1 N 左右隨機(jī)產(chǎn)生，y軸始終為0.5 N，力矩為0；后100 個(gè)采樣周期：x軸-1 N 左右隨機(jī)產(chǎn)生，y軸在0.5 N左右隨機(jī)產(chǎn)生，力矩為0。仿真結(jié)果如圖10～13所示。

圖10 各個(gè)推進(jìn)器的推力大小Fig.10 Thrust of each thruster

由圖10可以看出在前100個(gè)采用周期，由于y軸存在固定期望推力，故船艏推進(jìn)器作用，船尾兩個(gè)推進(jìn)器隨著x軸的變化能同步改變，后100 個(gè)采用周期，由于y軸期望推力發(fā)生了隨機(jī)改變，此時(shí)船尾兩個(gè)推進(jìn)器推力不再同步改變，而且船艏推進(jìn)器不再是一個(gè)定值，但所有推進(jìn)器的推力都沒有發(fā)生失控現(xiàn)象，且變化幅度除了切換時(shí)間時(shí)都比較小。由圖11 可以看出，整個(gè)過程中船尾兩個(gè)推進(jìn)器的方位角變化都很平穩(wěn)，說明該算法能盡量減少推進(jìn)器的機(jī)械磨損。由圖12 和圖13 可以看出，盡管給定的推力發(fā)生了隨機(jī)改變，但是期望的推力和力矩幾乎與實(shí)際的推力和力矩除了切換過渡過程中其它時(shí)間段幾乎都是重合的，它們的偏差幾乎為0，同樣用了大約10 個(gè)采樣周期實(shí)現(xiàn)了大區(qū)域的切換，達(dá)到了預(yù)期的目的，推力分配效果理想。結(jié)合4幅仿真圖可以看出，所提算法能實(shí)現(xiàn)推力分配的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化。

圖11 各個(gè)推進(jìn)器的方位角大小Fig.11 Azimuth of each thruster

圖12 期望/實(shí)際的推力和力矩Fig.12 Expected/actual thrusts and moments

圖13 期望/實(shí)際的推力和力矩的偏差Fig.13 Errors between expected and actual thrusts and moments

通過以上實(shí)例分析可知，本文所提出的推力分配策略在處理推進(jìn)器推力極限、推力變化率極限、方位角變化率極限、機(jī)械磨損、禁區(qū)限制，奇異性等約束優(yōu)化問題上相對(duì)二次規(guī)劃法和偽逆法等推力分配算法體現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢(shì)和靈活性，然而這些優(yōu)勢(shì)的獲取是以相對(duì)犧牲實(shí)時(shí)性為前提的，針對(duì)實(shí)例3，通過20次仿真運(yùn)行，結(jié)果顯示單位采樣周期最大運(yùn)行時(shí)間為0.5633 s，最小運(yùn)行時(shí)間為0.4977 s，平均運(yùn)行時(shí)間為0.5153 s，可見滿足一定的實(shí)時(shí)性要求，然而實(shí)時(shí)性與二次規(guī)劃法和偽逆法等推力分配算法相比仍然處于劣勢(shì)，這也是由本文算法本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定的。雖然實(shí)時(shí)性上相比較而言處于劣勢(shì)，然而可以獲得更加靈活、更好的其它性能，使得該算法具備更好的應(yīng)用前景，而且隨著量子計(jì)算技術(shù)的成熟，該劣勢(shì)會(huì)逐漸降低。

5 結(jié) 語

本文研究的基于“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法以及監(jiān)督與切換機(jī)制是一種新型的動(dòng)力定位船舶推力分配求解方法，其中“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法融合了多種群智能算法的優(yōu)勢(shì)，使得該算法在大范圍搜索空間內(nèi)局部及全局尋優(yōu)能力和收斂性更強(qiáng)，把該算法和監(jiān)督與切換機(jī)制相結(jié)合使船舶推力分配的全局最優(yōu)解更容易獲得。本文船模Cybership III 實(shí)例“靜態(tài)”和“動(dòng)態(tài)”分析也表明該算法在推力分配過程中能取得較好效果，具有良好的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值。