祖劉艷

(江蘇省南京市天妃宮小學(xué) 江蘇 南京 210011)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是相當(dāng)重要的課型之一，其目的就是：通過復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生把相對獨(dú)立的知識點(diǎn)，整理、歸納后把知識“串”起來，形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建較完整的數(shù)學(xué)知識體系；通過復(fù)習(xí)課，還能使學(xué)生較熟練掌握數(shù)學(xué)基本技能；同時，也是對學(xué)生所學(xué)知識“查漏補(bǔ)缺”。小學(xué)階段，上好復(fù)習(xí)課起著十分重要的作用。但是，實(shí)際教學(xué)中，老師往往更重視新授課，復(fù)習(xí)課往往成了“練習(xí)課”，無論是單元復(fù)習(xí)還是總復(fù)習(xí)，很多老師僅僅是完成書上練習(xí)，或者找一些易錯題進(jìn)行練習(xí)。公開課就更是很少有人會選擇復(fù)習(xí)課進(jìn)行教學(xué)，如何上“復(fù)習(xí)課”可借鑒的經(jīng)驗(yàn)很少。在數(shù)學(xué)課堂上“模塊式復(fù)習(xí)課”還沒有比較成熟的課型，本人在日常數(shù)學(xué)課堂中,積極思考、不斷探索，對數(shù)學(xué)“模塊式復(fù)習(xí)”有了一些自己的探索與思考，現(xiàn)總結(jié)如下：

1.巧用“圖示”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的重點(diǎn)策略

1.1 構(gòu)建概念圖式，化理論為實(shí)際。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以“單元”的形式進(jìn)行編寫，老師們也習(xí)慣性地在一個“單元”結(jié)束后，以《整理與復(fù)習(xí)》的習(xí)題為主導(dǎo)內(nèi)容，對本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)?！皢卧獜?fù)習(xí)”缺少整體的、系統(tǒng)的感知和把握，缺少對知識有序的提煉、總結(jié)、歸納。知識在學(xué)生的頭腦中是一個個“點(diǎn)”，沒有形成“網(wǎng)”，其實(shí)“模塊式復(fù)習(xí)課”就是想把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行提煉，將某“個”知識深化到某“類”知識，這樣學(xué)生在需要時能及時在自己“知識網(wǎng)絡(luò)”中查找、提取、應(yīng)用，形成思維之鏈、邏輯之鏈。

如：引導(dǎo)學(xué)生探索小學(xué)“計量單位”數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)時，我將已經(jīng)學(xué)過的長度單位通過復(fù)習(xí)串成了一條知識的“思維與邏輯之鏈”。首先讓學(xué)生將學(xué)過的長度單位進(jìn)行有序整理，還在板書時將這些長度單位的字體也按照從小到大的順序進(jìn)行書寫，加強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受；在介紹這些長度單位之間的進(jìn)率時，我又讓學(xué)生舉起左手，用手上的五個手指分別形象地代表五個長度單位，用手指與手指之間的間隔直觀地將長度單位間的進(jìn)率表示出來，使學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得到了完善。在學(xué)生大膽的想象中，一張從核心知識出發(fā)的長度單位的知識鏈就形成了，而且這樣的一張關(guān)于長度單位的“思維與邏輯之鏈”將會深深地印在學(xué)生的腦海里。

1.2 構(gòu)建原理圖式，化抽象為具體。著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”[1]在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式指引下，數(shù)學(xué)老師進(jìn)行復(fù)習(xí)課時，尤其是在進(jìn)行計算類的復(fù)習(xí)時，教師先讓學(xué)生練習(xí)，全班反饋，然后總結(jié)計算時需要注意的地方，最后再配上幾道實(shí)際問題或者易錯題，復(fù)習(xí)課就完成了。這樣的課堂以練習(xí)為主，學(xué)生學(xué)習(xí)效果一般。

我在執(zhí)教《乘法》復(fù)習(xí)課時，以“5×7=35”這道算式為例，讓學(xué)生“畫一畫”，畫出表示這道算式的點(diǎn)子圖；再讓學(xué)生“辨一辨”，讓學(xué)生辨析、理解算式的含義；再根據(jù)這道算式寫出意思一樣的加法算式(5+5+5+5+5+5+5或者7+7+7+7+7)、乘加(4×7+7或者5×6+5)、乘減(6×7-7或者8×5-5)算式。幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“乘加乘減”的知識點(diǎn)的同時，也幫助學(xué)習(xí)建立“加法算式”——“乘法算式”——“乘加乘減算式”之間內(nèi)在聯(lián)系。零散的知識點(diǎn)被串聯(lián)起來，構(gòu)建了一個完整的數(shù)學(xué)模塊結(jié)構(gòu)。

這樣的“模塊式復(fù)習(xí)課”不再是大量題目的練習(xí)，數(shù)學(xué)課讓學(xué)生經(jīng)歷了一次知識梳理的過程，知識在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不再是獨(dú)立的“點(diǎn)”，而是一張相互聯(lián)系的“網(wǎng)”。

1.3 構(gòu)建幾何圖式，化模糊為清晰。復(fù)習(xí)目標(biāo)的預(yù)設(shè)，往往是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，從教材整體出發(fā)，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平、理解能力、情緒狀態(tài)等，老師按照自己對學(xué)生的了解，對教材的理解制定多維目標(biāo)?！澳K式復(fù)習(xí)課”的課堂是一個師生互動、生生互動的多維度動態(tài)過程，在這個過程中，可能學(xué)生會出現(xiàn)新的疑惑；老師可能會發(fā)現(xiàn)新的問題；也可能師生、生生會摩擦出新的思維火花，所以老師在“模塊式復(fù)習(xí)課”中不僅要學(xué)會發(fā)現(xiàn)學(xué)生動態(tài)生成的亮點(diǎn)，也要根據(jù)學(xué)生、情境、新的生成點(diǎn)及時調(diào)整預(yù)設(shè)。

“模塊式復(fù)習(xí)”課中，借助“幾何圖式”進(jìn)行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣；在學(xué)生自己制作、繪制“圖式”過程中，提升自己總結(jié)、概括能力；學(xué)生通過觀察“圖式”、思考討論中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也得到了提升。“圖式”也將一些復(fù)雜的、模糊的概念變得更簡潔、更清晰。

比如在復(fù)習(xí)《立體圖形體積》時，我讓學(xué)生自主整理了長方體體積、正方體體積、圓柱的體積計算方法；學(xué)生總結(jié)后全班匯報總結(jié)；正當(dāng)我要按原先的預(yù)設(shè)進(jìn)行下一步時，卻有同學(xué)發(fā)出了疑問“這三個圖形怎么都可以用‘底面積×高’求體積呢？”突然的質(zhì)疑雖然打亂了我原有的預(yù)設(shè)，但是我卻沒有放過這個問題，我引導(dǎo)學(xué)生觀察自己總結(jié)的“圖式”，以小組為單位進(jìn)行討論，最后學(xué)生自己得到了這樣的結(jié)論：這三種圖形的形狀特征是一樣的，都是上下一樣粗，上下的底一樣大……在得到我認(rèn)可后，孩子們得到了巨大的滿足，對數(shù)學(xué)的興趣和信心更大了。之后，我又追問同學(xué)們“圓錐可以用‘底面積×高’這個公式計算體積嗎？”同學(xué)們迅速做出判斷，甚至有一位同學(xué)還想到三棱柱也可以用“底面積×高”的方法計算體積。

“圖式”讓數(shù)學(xué)模塊式復(fù)習(xí)的知識“點(diǎn)”更清晰，知識“點(diǎn)”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)更直觀。同學(xué)們借助“圖式”學(xué)習(xí)更主動，學(xué)習(xí)興趣也更濃了。

1.4 構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖式，化繁瑣為簡約。在“模塊式復(fù)習(xí)課”中，通過“圖式”復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系，使知識更清晰，理解更透徹，應(yīng)用更靈活，學(xué)生可以將學(xué)過的知識觸類旁通、舉一反三、獲得新鮮見解。

例如：在復(fù)習(xí)《平面圖形面積計算》模塊時，我讓學(xué)生自己把所學(xué)的平圖圖形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，同學(xué)們分小組進(jìn)行活動，原有的內(nèi)容多而雜，在“圖式”的幫助下，同學(xué)們清晰地、完整地把所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)。

“圖式”有助于學(xué)生在“模塊式復(fù)習(xí)”時化繁瑣為簡，對大量的“知識點(diǎn)”進(jìn)行“查漏補(bǔ)缺”，避免知識點(diǎn)的遺漏。

1.5 構(gòu)建拓展圖式，化封閉為開放。布魯納認(rèn)為：“獲得的知識，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！盵2]每節(jié)數(shù)學(xué)課的知識點(diǎn)只有1、2點(diǎn)，學(xué)生往往“只見樹木，不見森林”，如果老師不注重培養(yǎng)學(xué)生“知識體系”的構(gòu)建，學(xué)生往往會出現(xiàn)“見葉不見枝，見木不見林”的情況。復(fù)習(xí)課中，一些教師也習(xí)慣把教學(xué)的重心放在每一個知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固上，這樣學(xué)生就很難形成相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)“知識結(jié)構(gòu)”，更別說“知識”向“能力”的遷移。

“模塊式復(fù)習(xí)課”中借助“圖式”，就是要把這一個一個的“知識點(diǎn)”加以梳理、歸納，找到彼此之間的聯(lián)系，將“點(diǎn)”連成“線”，“線”再連成“面”，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維更開放、更活躍。

在教學(xué)《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》模塊時，課前我讓學(xué)生自主整理已經(jīng)學(xué)過的平面圖形和面積計算公式，重點(diǎn)是讓學(xué)生查找之前教材回憶面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的；課堂上我引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己整理出來的內(nèi)容，組員之間互相補(bǔ)充、完善每一個圖形面積計算公式推導(dǎo)過程；同時還引導(dǎo)學(xué)生將這些面積計算公式比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相通之處，比如梯形的上底越來越小，小成0時，就是三角形的面積計算公式，兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形……

“模塊式復(fù)習(xí)”借助“圖式”，使學(xué)生完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，構(gòu)建了一個基于深度思維的“知識網(wǎng)絡(luò)體系”。

2.學(xué)生“圖式復(fù)習(xí)模塊”與教師“灌輸復(fù)習(xí)單元”的效果比較

本人用自己所教的班級作為科研實(shí)驗(yàn)班，一年以來都是借助“圖式”進(jìn)行模塊式復(fù)習(xí)。為了對比出實(shí)驗(yàn)效果，特選擇與科研實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差相近的2個班級作為“對照班級”。對照班級的復(fù)習(xí)仍然用“灌輸”“練習(xí)”的方式進(jìn)行，而科研實(shí)驗(yàn)班的復(fù)習(xí)采用“圖式”“模塊”進(jìn)行復(fù)習(xí)，經(jīng)過一個學(xué)年的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證“圖式復(fù)習(xí)模塊”的效果。具體數(shù)據(jù)如下：

本校(2018/2019學(xué)年)五年級四次數(shù)學(xué)

由圖表可見，通過兩學(xué)期的四次考試，科研實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)均分有了明顯地提升。實(shí)驗(yàn)班與對照班相比，平均分明顯的提高，而標(biāo)準(zhǔn)差明顯變小，離散程度明顯小于2個對照班級。這在一定程度上說明，用“圖式”進(jìn)行“模塊式復(fù)習(xí)”的教學(xué)效果比“灌輸”、“題海練習(xí)”的教學(xué)效果好。

3.巧用“圖示”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的理性思考

3.1 “復(fù)習(xí)講解化”與“圖式可視化”的融合關(guān)系。上復(fù)習(xí)課，老師引導(dǎo)學(xué)生用“圖式”的方式對本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納、整理，使學(xué)生對需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容脈絡(luò)清楚、一目了然。因?yàn)閷W(xué)生年齡小，對學(xué)過的知識認(rèn)識是片面的、零碎的；理解是膚淺的、表面的，老師在復(fù)習(xí)課必須引導(dǎo)學(xué)生從不同角度將知識重新歸納、整理。

根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容不同,我會引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計不同的“圖式”進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)：

(1)提綱化圖式更直觀；學(xué)生將所學(xué)的知識用圖式整理后，更形象、更直觀，條理更清楚，也更便于理解。

(2)用表格的形式整理歸納，學(xué)生可以通過表格直觀比較概念的本質(zhì)屬性，深化認(rèn)識到概念間的聯(lián)系與區(qū)別，更有利于學(xué)生分類討論。

(3)概念圖式化——從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

3.2 “圖示多樣化”與“復(fù)習(xí)圖式化”的辯證關(guān)系。用“圖式”進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)只是教學(xué)的一種形式，它并不排斥其它的“多樣化教學(xué)”，二者不是對立的，而是可以相互融合的。因?yàn)椤皥D式”很形象、直觀，以它為突破點(diǎn)，與情境教學(xué)、合作教學(xué)、探究教學(xué)、體驗(yàn)教學(xué)、反思教學(xué)等“多樣化教學(xué)”融合，不但能“激趣增效課堂”，而且能讓課堂“涌動生命成長的靈性”。

側(cè)重右腦開發(fā)的“圖式”，一旦與側(cè)重于左腦潛能開發(fā)為主的其它形式教學(xué)結(jié)合，就將引爆“全腦學(xué)習(xí)”的有效開發(fā)。

3.3 “外顯性圖式”與“內(nèi)隱性圖式”的遞進(jìn)關(guān)系。相對于側(cè)重形象思維、初級階段手繪、肉眼可看到的“顯性圖式”而言，兼有抽象思維、發(fā)展階段、肉眼無法看到、潛存腦中的“隱性圖式”則更加成熟。前者是基礎(chǔ)性外在表征形式，后者是發(fā)展性內(nèi)存潛在形式。二者雖都以“思維”為核心，但后者經(jīng)過了加工、提煉。對于小學(xué)生而言，“顯性圖式”看得見、摸得著，容易學(xué)會；在它的基礎(chǔ)上提煉、抽象、上升為“隱性圖式”；再依托“隱性圖式”運(yùn)算、解題……則為“內(nèi)存升級”，更具有持久性、穩(wěn)定性。

因此，“顯性圖式”與“隱性圖式”相輔相成，缺一不可，螺旋上升，共同推動著人的優(yōu)勢成長，并從另一個角度詮釋著“以圖揚(yáng)優(yōu)”的可行性。

結(jié)束語

綜述，正所謂“教學(xué)有法、教無定法、貴在得法”，在小學(xué)數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課中應(yīng)用“圖式”，能調(diào)動課堂氣氛，學(xué)生參與度更高，同時充分鍛煉了學(xué)生思維的構(gòu)建能力、歸納能力、對比能力；也提高了復(fù)習(xí)效率。在“圖式”的幫助下學(xué)生把一個個知識“點(diǎn)”串成了一張張知識“網(wǎng)”，知識“點(diǎn)”之間的聯(lián)系更清晰，學(xué)生對知識的掌握也更牢固，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高。總之，讓兒童乘著“圖式”踏板進(jìn)行數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)，可以在數(shù)學(xué)的海洋中盡情“沖浪”。