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        讓兒童乘著“圖式”踏板盡情沖浪
        ——巧用圖式復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的策略與思考

        2022-05-31 06:56:08祖劉艷
        讀與寫 2022年29期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生

        祖劉艷

        (江蘇省南京市天妃宮小學(xué) 江蘇 南京 210011)

        小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,復(fù)習(xí)課是相當(dāng)重要的課型之一,其目的就是:通過復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生把相對獨(dú)立的知識點(diǎn),整理、歸納后把知識“串”起來,形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建較完整的數(shù)學(xué)知識體系;通過復(fù)習(xí)課,還能使學(xué)生較熟練掌握數(shù)學(xué)基本技能;同時,也是對學(xué)生所學(xué)知識“查漏補(bǔ)缺”。小學(xué)階段,上好復(fù)習(xí)課起著十分重要的作用。但是,實(shí)際教學(xué)中,老師往往更重視新授課,復(fù)習(xí)課往往成了“練習(xí)課”,無論是單元復(fù)習(xí)還是總復(fù)習(xí),很多老師僅僅是完成書上練習(xí),或者找一些易錯題進(jìn)行練習(xí)。公開課就更是很少有人會選擇復(fù)習(xí)課進(jìn)行教學(xué),如何上“復(fù)習(xí)課”可借鑒的經(jīng)驗(yàn)很少。在數(shù)學(xué)課堂上“模塊式復(fù)習(xí)課”還沒有比較成熟的課型,本人在日常數(shù)學(xué)課堂中,積極思考、不斷探索,對數(shù)學(xué)“模塊式復(fù)習(xí)”有了一些自己的探索與思考,現(xiàn)總結(jié)如下:

        1.巧用“圖示”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的重點(diǎn)策略

        1.1 構(gòu)建概念圖式,化理論為實(shí)際。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以“單元”的形式進(jìn)行編寫,老師們也習(xí)慣性地在一個“單元”結(jié)束后,以《整理與復(fù)習(xí)》的習(xí)題為主導(dǎo)內(nèi)容,對本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)?!皢卧獜?fù)習(xí)”缺少整體的、系統(tǒng)的感知和把握,缺少對知識有序的提煉、總結(jié)、歸納。知識在學(xué)生的頭腦中是一個個“點(diǎn)”,沒有形成“網(wǎng)”,其實(shí)“模塊式復(fù)習(xí)課”就是想把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行提煉,將某“個”知識深化到某“類”知識,這樣學(xué)生在需要時能及時在自己“知識網(wǎng)絡(luò)”中查找、提取、應(yīng)用,形成思維之鏈、邏輯之鏈。

        如:引導(dǎo)學(xué)生探索小學(xué)“計量單位”數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)時,我將已經(jīng)學(xué)過的長度單位通過復(fù)習(xí)串成了一條知識的“思維與邏輯之鏈”。首先讓學(xué)生將學(xué)過的長度單位進(jìn)行有序整理,還在板書時將這些長度單位的字體也按照從小到大的順序進(jìn)行書寫,加強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受;在介紹這些長度單位之間的進(jìn)率時,我又讓學(xué)生舉起左手,用手上的五個手指分別形象地代表五個長度單位,用手指與手指之間的間隔直觀地將長度單位間的進(jìn)率表示出來,使學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得到了完善。在學(xué)生大膽的想象中,一張從核心知識出發(fā)的長度單位的知識鏈就形成了,而且這樣的一張關(guān)于長度單位的“思維與邏輯之鏈”將會深深地印在學(xué)生的腦海里。

        1.2 構(gòu)建原理圖式,化抽象為具體。著名教育家蘇霍姆林斯基說過:“人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈。”[1]在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式指引下,數(shù)學(xué)老師進(jìn)行復(fù)習(xí)課時,尤其是在進(jìn)行計算類的復(fù)習(xí)時,教師先讓學(xué)生練習(xí),全班反饋,然后總結(jié)計算時需要注意的地方,最后再配上幾道實(shí)際問題或者易錯題,復(fù)習(xí)課就完成了。這樣的課堂以練習(xí)為主,學(xué)生學(xué)習(xí)效果一般。

        我在執(zhí)教《乘法》復(fù)習(xí)課時,以“5×7=35”這道算式為例,讓學(xué)生“畫一畫”,畫出表示這道算式的點(diǎn)子圖;再讓學(xué)生“辨一辨”,讓學(xué)生辨析、理解算式的含義;再根據(jù)這道算式寫出意思一樣的加法算式(5+5+5+5+5+5+5或者7+7+7+7+7)、乘加(4×7+7或者5×6+5)、乘減(6×7-7或者8×5-5)算式。幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“乘加乘減”的知識點(diǎn)的同時,也幫助學(xué)習(xí)建立“加法算式”——“乘法算式”——“乘加乘減算式”之間內(nèi)在聯(lián)系。零散的知識點(diǎn)被串聯(lián)起來,構(gòu)建了一個完整的數(shù)學(xué)模塊結(jié)構(gòu)。

        這樣的“模塊式復(fù)習(xí)課”不再是大量題目的練習(xí),數(shù)學(xué)課讓學(xué)生經(jīng)歷了一次知識梳理的過程,知識在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不再是獨(dú)立的“點(diǎn)”,而是一張相互聯(lián)系的“網(wǎng)”。

        1.3 構(gòu)建幾何圖式,化模糊為清晰。復(fù)習(xí)目標(biāo)的預(yù)設(shè),往往是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),從教材整體出發(fā),根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平、理解能力、情緒狀態(tài)等,老師按照自己對學(xué)生的了解,對教材的理解制定多維目標(biāo)?!澳K式復(fù)習(xí)課”的課堂是一個師生互動、生生互動的多維度動態(tài)過程,在這個過程中,可能學(xué)生會出現(xiàn)新的疑惑;老師可能會發(fā)現(xiàn)新的問題;也可能師生、生生會摩擦出新的思維火花,所以老師在“模塊式復(fù)習(xí)課”中不僅要學(xué)會發(fā)現(xiàn)學(xué)生動態(tài)生成的亮點(diǎn),也要根據(jù)學(xué)生、情境、新的生成點(diǎn)及時調(diào)整預(yù)設(shè)。

        “模塊式復(fù)習(xí)”課中,借助“幾何圖式”進(jìn)行教學(xué),可以激發(fā)學(xué)生對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣;在學(xué)生自己制作、繪制“圖式”過程中,提升自己總結(jié)、概括能力;學(xué)生通過觀察“圖式”、思考討論中,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也得到了提升。“圖式”也將一些復(fù)雜的、模糊的概念變得更簡潔、更清晰。

        比如在復(fù)習(xí)《立體圖形體積》時,我讓學(xué)生自主整理了長方體體積、正方體體積、圓柱的體積計算方法;學(xué)生總結(jié)后全班匯報總結(jié);正當(dāng)我要按原先的預(yù)設(shè)進(jìn)行下一步時,卻有同學(xué)發(fā)出了疑問“這三個圖形怎么都可以用‘底面積×高’求體積呢?”突然的質(zhì)疑雖然打亂了我原有的預(yù)設(shè),但是我卻沒有放過這個問題,我引導(dǎo)學(xué)生觀察自己總結(jié)的“圖式”,以小組為單位進(jìn)行討論,最后學(xué)生自己得到了這樣的結(jié)論:這三種圖形的形狀特征是一樣的,都是上下一樣粗,上下的底一樣大……在得到我認(rèn)可后,孩子們得到了巨大的滿足,對數(shù)學(xué)的興趣和信心更大了。之后,我又追問同學(xué)們“圓錐可以用‘底面積×高’這個公式計算體積嗎?”同學(xué)們迅速做出判斷,甚至有一位同學(xué)還想到三棱柱也可以用“底面積×高”的方法計算體積。

        “圖式”讓數(shù)學(xué)模塊式復(fù)習(xí)的知識“點(diǎn)”更清晰,知識“點(diǎn)”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)更直觀。同學(xué)們借助“圖式”學(xué)習(xí)更主動,學(xué)習(xí)興趣也更濃了。

        1.4 構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖式,化繁瑣為簡約。在“模塊式復(fù)習(xí)課”中,通過“圖式”復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系,使知識更清晰,理解更透徹,應(yīng)用更靈活,學(xué)生可以將學(xué)過的知識觸類旁通、舉一反三、獲得新鮮見解。

        例如:在復(fù)習(xí)《平面圖形面積計算》模塊時,我讓學(xué)生自己把所學(xué)的平圖圖形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),同學(xué)們分小組進(jìn)行活動,原有的內(nèi)容多而雜,在“圖式”的幫助下,同學(xué)們清晰地、完整地把所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)。

        “圖式”有助于學(xué)生在“模塊式復(fù)習(xí)”時化繁瑣為簡,對大量的“知識點(diǎn)”進(jìn)行“查漏補(bǔ)缺”,避免知識點(diǎn)的遺漏。

        1.5 構(gòu)建拓展圖式,化封閉為開放。布魯納認(rèn)為:“獲得的知識,如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起,那是一種多半會被遺忘的知識?!盵2]每節(jié)數(shù)學(xué)課的知識點(diǎn)只有1、2點(diǎn),學(xué)生往往“只見樹木,不見森林”,如果老師不注重培養(yǎng)學(xué)生“知識體系”的構(gòu)建,學(xué)生往往會出現(xiàn)“見葉不見枝,見木不見林”的情況。復(fù)習(xí)課中,一些教師也習(xí)慣把教學(xué)的重心放在每一個知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固上,這樣學(xué)生就很難形成相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)“知識結(jié)構(gòu)”,更別說“知識”向“能力”的遷移。

        “模塊式復(fù)習(xí)課”中借助“圖式”,就是要把這一個一個的“知識點(diǎn)”加以梳理、歸納,找到彼此之間的聯(lián)系,將“點(diǎn)”連成“線”,“線”再連成“面”,學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維更開放、更活躍。

        在教學(xué)《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》模塊時,課前我讓學(xué)生自主整理已經(jīng)學(xué)過的平面圖形和面積計算公式,重點(diǎn)是讓學(xué)生查找之前教材回憶面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的;課堂上我引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己整理出來的內(nèi)容,組員之間互相補(bǔ)充、完善每一個圖形面積計算公式推導(dǎo)過程;同時還引導(dǎo)學(xué)生將這些面積計算公式比較,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相通之處,比如梯形的上底越來越小,小成0時,就是三角形的面積計算公式,兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形……

        “模塊式復(fù)習(xí)”借助“圖式”,使學(xué)生完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,構(gòu)建了一個基于深度思維的“知識網(wǎng)絡(luò)體系”。

        2.學(xué)生“圖式復(fù)習(xí)模塊”與教師“灌輸復(fù)習(xí)單元”的效果比較

        本人用自己所教的班級作為科研實(shí)驗(yàn)班,一年以來都是借助“圖式”進(jìn)行模塊式復(fù)習(xí)。為了對比出實(shí)驗(yàn)效果,特選擇與科研實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差相近的2個班級作為“對照班級”。對照班級的復(fù)習(xí)仍然用“灌輸”“練習(xí)”的方式進(jìn)行,而科研實(shí)驗(yàn)班的復(fù)習(xí)采用“圖式”“模塊”進(jìn)行復(fù)習(xí),經(jīng)過一個學(xué)年的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證“圖式復(fù)習(xí)模塊”的效果。具體數(shù)據(jù)如下:

        本校(2018/2019學(xué)年)五年級四次數(shù)學(xué)

        由圖表可見,通過兩學(xué)期的四次考試,科研實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)均分有了明顯地提升。實(shí)驗(yàn)班與對照班相比,平均分明顯的提高,而標(biāo)準(zhǔn)差明顯變小,離散程度明顯小于2個對照班級。這在一定程度上說明,用“圖式”進(jìn)行“模塊式復(fù)習(xí)”的教學(xué)效果比“灌輸”、“題海練習(xí)”的教學(xué)效果好。

        3.巧用“圖示”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的理性思考

        3.1 “復(fù)習(xí)講解化”與“圖式可視化”的融合關(guān)系。上復(fù)習(xí)課,老師引導(dǎo)學(xué)生用“圖式”的方式對本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納、整理,使學(xué)生對需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容脈絡(luò)清楚、一目了然。因?yàn)閷W(xué)生年齡小,對學(xué)過的知識認(rèn)識是片面的、零碎的;理解是膚淺的、表面的,老師在復(fù)習(xí)課必須引導(dǎo)學(xué)生從不同角度將知識重新歸納、整理。

        根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容不同,我會引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計不同的“圖式”進(jìn)行模塊復(fù)習(xí):

        (1)提綱化圖式更直觀;學(xué)生將所學(xué)的知識用圖式整理后,更形象、更直觀,條理更清楚,也更便于理解。

        (2)用表格的形式整理歸納,學(xué)生可以通過表格直觀比較概念的本質(zhì)屬性,深化認(rèn)識到概念間的聯(lián)系與區(qū)別,更有利于學(xué)生分類討論。

        (3)概念圖式化——從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

        3.2 “圖示多樣化”與“復(fù)習(xí)圖式化”的辯證關(guān)系。用“圖式”進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)只是教學(xué)的一種形式,它并不排斥其它的“多樣化教學(xué)”,二者不是對立的,而是可以相互融合的。因?yàn)椤皥D式”很形象、直觀,以它為突破點(diǎn),與情境教學(xué)、合作教學(xué)、探究教學(xué)、體驗(yàn)教學(xué)、反思教學(xué)等“多樣化教學(xué)”融合,不但能“激趣增效課堂”,而且能讓課堂“涌動生命成長的靈性”。

        側(cè)重右腦開發(fā)的“圖式”,一旦與側(cè)重于左腦潛能開發(fā)為主的其它形式教學(xué)結(jié)合,就將引爆“全腦學(xué)習(xí)”的有效開發(fā)。

        3.3 “外顯性圖式”與“內(nèi)隱性圖式”的遞進(jìn)關(guān)系。相對于側(cè)重形象思維、初級階段手繪、肉眼可看到的“顯性圖式”而言,兼有抽象思維、發(fā)展階段、肉眼無法看到、潛存腦中的“隱性圖式”則更加成熟。前者是基礎(chǔ)性外在表征形式,后者是發(fā)展性內(nèi)存潛在形式。二者雖都以“思維”為核心,但后者經(jīng)過了加工、提煉。對于小學(xué)生而言,“顯性圖式”看得見、摸得著,容易學(xué)會;在它的基礎(chǔ)上提煉、抽象、上升為“隱性圖式”;再依托“隱性圖式”運(yùn)算、解題……則為“內(nèi)存升級”,更具有持久性、穩(wěn)定性。

        因此,“顯性圖式”與“隱性圖式”相輔相成,缺一不可,螺旋上升,共同推動著人的優(yōu)勢成長,并從另一個角度詮釋著“以圖揚(yáng)優(yōu)”的可行性。

        結(jié)束語

        綜述,正所謂“教學(xué)有法、教無定法、貴在得法”,在小學(xué)數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課中應(yīng)用“圖式”,能調(diào)動課堂氣氛,學(xué)生參與度更高,同時充分鍛煉了學(xué)生思維的構(gòu)建能力、歸納能力、對比能力;也提高了復(fù)習(xí)效率。在“圖式”的幫助下學(xué)生把一個個知識“點(diǎn)”串成了一張張知識“網(wǎng)”,知識“點(diǎn)”之間的聯(lián)系更清晰,學(xué)生對知識的掌握也更牢固,數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高。總之,讓兒童乘著“圖式”踏板進(jìn)行數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí),可以在數(shù)學(xué)的海洋中盡情“沖浪”。

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