高永生

【摘要】在高中物理解題中使用微元法，可以通過宏觀分割的方式將物理變量分割成若干個“元過程”，從而有效簡化分析過程，構(gòu)建起理想模型，極有助于順利攻克習題.本文主要結(jié)合運動學、“功”和“能”、動量、電磁學方面的例題，圍繞微元法的具體運用一一做了闡釋.

【關鍵詞】微元法;高中物理;運動學

新課程改革背景下，高中物理課程標準針對學生“科學思維”這一核心素養(yǎng)發(fā)展提出了更高要求.微元法是物理學科中常用的方法，也是高中生解答物理題目的重要工具，其采用宏觀分割的方式，根據(jù)需要將物理變量分割成若干個“元過程”以簡化分析過程，從而構(gòu)建起理想模型，最終順利完成問題解答.合理利用微元法不僅能夠提升學生的物理解題能力，而且有助于改善其物理思維.

基于此，本文結(jié)合多年高中物理教學經(jīng)歷與經(jīng)驗，對微元法的應用進行歸納總結(jié)，以期為今后的教學和教研提供一定的啟示.

1 在“運動學”的解題中應用微元法

人教版高中物理教材開篇就是運動學的相關知識.在勻變速直線運動研究中，教材通過圖示的方法說明v-t的圖像中陰影部分面積等于總位移，鑒于部分學生對此存在理解偏差且在解題中出現(xiàn)錯誤，教師可以充分利用微元法，引導學生的解題思路，從而深化其對于運動學知識的理解和掌握^[1].

例1 某物體正在做加速直線運動，已知該物體初速度為v₀，加速度為a，經(jīng)過時間t，請嘗試推導物體的位移x與時間t的關系式為x=v₀t+at².

解析 根據(jù)微元法，可以把物體的運動過程分解成若干個細小的“微元”，在平面直角坐標系中能夠看出，這些“微元”以t為高，以在縱軸上所取的長度為上下底的梯形，當t不斷縮小，所構(gòu)成的梯形則無限趨近于長方形（如圖1），而其中陰影的面積則可以表示為總位移.經(jīng)過微元的過程，位移x與時間t的模型得到了優(yōu)化，也可以直觀看出，陰影部分的面積能夠通過長方形和三角形相加獲得，故根據(jù)圖形所示，陰影的面積為x=v₀t+at².

這是一道比較簡單和典型的位移問題，微元法的運用既能更有規(guī)律地呈現(xiàn)出速度與時間的變化，又能讓模型變得更為理想，故而學生在計算過程中能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式直觀了解位移的幾何含義，進而完成推導論證.

2 在“功”和“能”的解題中應用微元法

能量守恒定律是高中生需要掌握的重要理論，相關題目中經(jīng)常見到的變力做功問題，極易讓很多學生一頭霧水，找不到解題思路.圍繞做功和能量的轉(zhuǎn)化進行分析，教師可以引入微元法，啟發(fā)學生結(jié)合函數(shù)等方面的知識，找到解題思路，形成理性作答^[2].

例2 甲以v₀的初速度將一質(zhì)量為m的球豎直向上拋出，假設該球在運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，并且其速率隨時間的變化規(guī)律如圖2所示.那么，當球向上運動在t₁到達最高點，然后勻速下落，落地時速率為v₁.

請計算（1）該球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功;

（2）球拋出瞬間的加速度;

（3）球上升的最大高度.