王源　李俊剛

摘要：近年來，隨著股票市場(chǎng)的不斷發(fā)展，包含大量股票價(jià)格信息的數(shù)據(jù)庫(kù)也越來越被重視，對(duì)于股票預(yù)測(cè)方法的探索也從未中斷。文章通過對(duì)上證指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，采用移動(dòng)平均法、自回歸綜合移動(dòng)平均、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)三種算法對(duì)股票走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷哪種算法預(yù)測(cè)的精確度最高。實(shí)驗(yàn)證明，LSTM算法的擬合程度更高，均方根誤差 RMSE 最小。該算法能夠通過學(xué)習(xí)股票歷史數(shù)據(jù)的變化，利用其內(nèi)部的選擇記憶性，更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)短期股票的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)平均法;自回歸綜合移動(dòng)平均; 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

一、引言

我國(guó)股票市場(chǎng)經(jīng)過 30 多年的發(fā)展， 形成了一個(gè)龐大的股票信息數(shù)據(jù)庫(kù)，股票市場(chǎng)變化規(guī)律的掌握、股票市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)，成為投資者們關(guān)注的焦點(diǎn)，投資者們?nèi)裟軐?duì)股價(jià)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，便能夠使得所作決策更為正確，這樣可以大大降低虧損的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而使得收益最大化。因此，探索股票市場(chǎng)中的規(guī)律變得越來越重要。本文用三種不同的模型分別預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)走勢(shì)，通過對(duì)比來探索不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)及準(zhǔn)確度，得出預(yù)測(cè)最為精確的模型。

首先，根據(jù)1990年12月20日至2020年4月30日股票收盤價(jià)做出現(xiàn)階段上證指數(shù)走勢(shì)圖（見圖1），發(fā)現(xiàn)股票收盤價(jià)隨起伏波動(dòng)，但其長(zhǎng)期趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)。根據(jù)上證指數(shù)7178條觀測(cè)值，按照4：1劃分，將1990年12月20日起之后的5742條觀測(cè)為訓(xùn)練集，測(cè)試集為剩下的1436條觀測(cè)。分別用三種模型對(duì)其走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行評(píng)估。

二、移動(dòng)平均法對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)

（一）理論介紹

在日常生活中，雖然算術(shù)平均法能夠代表某類數(shù)據(jù)的平均水平，但該法對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的反應(yīng)卻不是那么的明顯。有時(shí)候，某些蘊(yùn)含時(shí)間序列的數(shù)據(jù)往往會(huì)受到周期變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的影響，因此數(shù)據(jù)的起伏會(huì)比較大，其發(fā)展變化趨勢(shì)也不能夠清晰地展現(xiàn)出來，所以在基于算術(shù)平均的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出移動(dòng)平均法，通過移動(dòng)平均來消除此類因素的影響，進(jìn)而顯示時(shí)間序列長(zhǎng)期的發(fā)展趨勢(shì)。在此次預(yù)測(cè)中，假設(shè)每一期的數(shù)據(jù)在計(jì)算過程中具備的作用相同，所以使用移動(dòng)平均中的一次移動(dòng)平均來進(jìn)行計(jì)算。

一次移動(dòng)平均即取時(shí)間序列的N個(gè)觀測(cè)值，并加以平均，然后依次滑動(dòng)到將所有的數(shù)據(jù)計(jì)算完畢，這樣便會(huì)得到一個(gè)平均值序列。

設(shè)時(shí)間序列為y1，y2，…，yn;n為樣本容量

則其計(jì)算公式為：

M■■=■（t≥N）（1）

其中：M■■為第t期的一次移動(dòng)平均值;

N是移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)（也稱步長(zhǎng)）。

由以上計(jì)算可以得到一個(gè)時(shí)間序列的移動(dòng)平均序列。并且可以看出移動(dòng)平均的作用在于將其他因素的干擾消除掉進(jìn)而將數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻使其平滑，所以移動(dòng)平均相比于算術(shù)平均更能顯露時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，進(jìn)而可用于趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)。

通常來說，假如時(shí)間序列的周期性變化和趨勢(shì)性變化不是那么明顯，則可以用某期的一次移動(dòng)平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為：

y^t+1=M■■（2）

式（2）中，y^t+1代表第t+1期的一次移動(dòng)平均值。

利用一組先前觀測(cè)值的平均值作為每天的預(yù)期收盤價(jià)，對(duì)于后續(xù)每個(gè)新時(shí)間，在考慮預(yù)測(cè)值時(shí)，都從集合中刪除最早的觀測(cè)值，并加入上一個(gè)觀測(cè)值。步驟示意如圖2所示。

（二）預(yù)測(cè)結(jié)果圖并進(jìn)行分析

利用移動(dòng)平均法對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。

均方根誤差也成為標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義為i=1，2，3，…n，在有限測(cè)量次數(shù)中，均方根誤差的表達(dá)式為Re=■，n為測(cè)量次數(shù)，di為測(cè)量值和真實(shí)值的偏差。

計(jì)算得出RMSE值近似793，且從圖3中可以看出，測(cè)試集的走勢(shì)為先緩慢下降，然后平穩(wěn)。而實(shí)際的數(shù)據(jù)走勢(shì)是先平穩(wěn)再上升，現(xiàn)階段有下降趨勢(shì)。擬合效果不是很理想。

三、自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)

（一）理論介紹

自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）是一種時(shí)間序列模型。ARIMA模型建模本質(zhì)上是一種面向數(shù)據(jù)的探索性方法，ARIMA模型本身具有一定的靈活性，還有適應(yīng)數(shù)據(jù)本身結(jié)構(gòu)的適當(dāng)性。通過偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，可以近似地模擬出時(shí)間序列的隨機(jī)性質(zhì)。并從中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變換、趨勢(shì)、周期模式和周期分量及序列相關(guān)等方面的信息，并在一定精度水平上對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA模型的表達(dá)式為：

Yt-φ0-φ1Yt-1- …-φpYt-p=at-θ1at-1-…-θqat-p（3）

其中，at，at-1，…at-p是均值為0，方差為ε2的平穩(wěn)白噪聲。φ1，φ2，…φp是自回歸系數(shù)，θ1，θ2，…θp是移動(dòng)平均系數(shù)。p和q分別是自回歸模型和移動(dòng)平均模型的階數(shù)，模型被命名為具有模型自回歸階p和模型移動(dòng)平均階q的自回歸移動(dòng)平均序列，簡(jiǎn)稱ARMA（p，q）。

當(dāng)q=0時(shí)，為AR（p）序列;

當(dāng)p=0時(shí)，為MA（q）序列;

ARIMA模型處理的時(shí)間序列都是平穩(wěn)過程的，如果分析的序列不是平穩(wěn)的，那要讓其平穩(wěn)，一般來說較為常用的就是對(duì)不平穩(wěn)的原始時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，這樣就會(huì)得到一個(gè)ARIMA（p，d，q）模型， 其中d表示差分的階數(shù)。

（二）預(yù)測(cè)結(jié)果及其分析

本文在進(jìn)行股票價(jià)格指數(shù)ARIMA模型預(yù)測(cè)的時(shí)候，將所有觀測(cè)值同樣分為8：2，并進(jìn)行劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集共5742個(gè)觀測(cè)，測(cè)試集1436個(gè)觀測(cè)。選用SPSS軟件操作，具體步驟如下：

1. 導(dǎo)入日期和收盤價(jià)兩列訓(xùn)練集數(shù)據(jù)。

2. 排除季節(jié)成分影響。對(duì)訓(xùn)練集繪制序列圖，如圖4所示，所得結(jié)果可以看出該數(shù)據(jù)中不含有明顯的季節(jié)成分，所以沒必要做季節(jié)的分解。

3. 判斷是否平穩(wěn)。在用ARIMA分析時(shí)，需要保證序列是平穩(wěn)的，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析。根據(jù)序列自相關(guān)圖（圖5）和偏自相關(guān)圖（圖6）進(jìn)行分析序列的平穩(wěn)性。從中可以看出，序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖都是拖尾的。說明序列是非平穩(wěn)的。對(duì)于非平穩(wěn)序列，通過差分進(jìn)一步分析。

4. 一階差分d=1，判斷平穩(wěn)性。從圖7中可以看出，差分序列基本上均勻地排列在0刻度線上下。

同時(shí)做一階差分后的自相關(guān)圖（圖8）和偏自相關(guān)圖（圖9），也可以判斷序列是平穩(wěn)狀態(tài)的，可以進(jìn)行后續(xù)分析。

5. 確定ARIMA模型中p、q值。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，以AIC準(zhǔn)則數(shù)值最小的原則，當(dāng)p=1，d=1，q=1時(shí)，AIC的值為10.131，確定模型為ARIMA（1，1，1）。

6. 建立ARIMA（1，1，1）模型，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行擬合，圖10中，UCL指預(yù)測(cè)上限，LCL指預(yù)測(cè)下限。從中可以看出，擬合程度較好。同時(shí)，ARIMA模型的參數(shù)結(jié)果見表1。

根據(jù)參數(shù)值，可以確定模型的表達(dá)式為

ΔX■=X■-X■ΔX■=22.735-0.917（ΔX■-22.735）+ε-0.932ε■（4）

接下來，將表達(dá)式應(yīng)用到剩余1436個(gè)測(cè)試集身上，求出擬合值。并將原始觀測(cè)值和擬合值對(duì)比，計(jì)算得出均方根誤差RMSE=1396.527。

四、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)

（一）理論介紹

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型是在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出來的。RNN由于其記憶的短期性，不能解決長(zhǎng)輸入序列的信息傳遞問題，內(nèi)部構(gòu)造比較簡(jiǎn)單，所需的計(jì)算資源比LSTM少很多。圖11表示LSTM的一個(gè)cell，從圖中看出，核心為cell的狀態(tài)和控制門，可以保留有用的信息在cell中，移除無用的信息。

Sigmoid函數(shù)：sigmoid層的輸出約束在0～1之間。目的是幫助保留信息或者移除信息。假如為0，意味著不讓任何東西通過，即移除;反之，若為1則意味著通過，所以保留;中間數(shù)，根據(jù)數(shù)值大小能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要性。

Tanh 函數(shù)：主要是用來調(diào)節(jié)流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的值，將值約束在[-1，1]之間。

遺忘門：LSTM的第一步?jīng)Q定從單元中狀態(tài)中拋棄什么信息。由遺忘門完成。該門會(huì)讀取前一個(gè)隱藏狀態(tài)和當(dāng)前輸入，輸出一組對(duì)應(yīng)前一個(gè)單元狀態(tài)中數(shù)字 的[0，1]之間的權(quán)值，0是完全遺忘，1則代表完全保留。

輸入門：LSTM接下來是確定被存放在單元狀態(tài)中的是怎樣的新信息。由輸入門完成。先是隱藏狀態(tài)和當(dāng)前輸入傳輸給Sigmoid函數(shù)，由該函數(shù)計(jì)算出哪些值更為重要。與此同時(shí)也把上面的值傳遞給tanh函數(shù)，把向量的值約束在-1～1之間，防止數(shù)值過大。然后與Sigmoid門輸出值相乘，從而輸出最終的值。

cell 狀態(tài)：第一步先將之前的隱藏狀態(tài)和遺忘門輸出的向量進(jìn)行點(diǎn)乘。接著將前面的輸出和輸入門的輸出點(diǎn)乘，這樣一來，輸出的就是更新后的單元狀態(tài)。

輸出門：它決定了下一個(gè)隱藏狀態(tài)。上面是單元狀態(tài)，下面是隱藏狀態(tài)。有關(guān)先前輸入的信息都包含在隱藏狀態(tài)中，基于此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才具備預(yù)測(cè)能力。

（二）預(yù)測(cè)結(jié)果及其分析

根據(jù)長(zhǎng)短期記憶模型（LSTM）對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖12所示。從中可以看出，測(cè)試集擬合程度較高，對(duì)比移動(dòng)平均和自回歸綜合移動(dòng)平均兩種算法來說，當(dāng)前LSTM算法是最優(yōu)的。對(duì)于RMSE均方根誤差的計(jì)算值近似為67.142，也是偏離程度最小的。

五、結(jié)論及建議

本文從簡(jiǎn)單模型開始，然后轉(zhuǎn)向高級(jí)模型，通過對(duì)比移動(dòng)平局、自回歸綜合移動(dòng)平均、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)三種算法模型的結(jié)果，在三種預(yù)測(cè)模型中，長(zhǎng)短期記憶模型（LSTM）相比較其他兩種模型能更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)短期股票的預(yù)測(cè)，當(dāng)然，預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì)僅依靠收盤價(jià)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，針對(duì)本文的模型預(yù)測(cè)總結(jié)出以下幾點(diǎn)不足。

第一，移動(dòng)平均法未考慮權(quán)重的影響。一次移動(dòng)平均是假設(shè)每一期的數(shù)據(jù)在移動(dòng)平均值中的作用是相等的，因此對(duì)每期數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重是相等的，但實(shí)際上每一期的數(shù)據(jù)都包含著不同的數(shù)據(jù)信息量，近期的數(shù)據(jù)包含的信息可能比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)要多，但是在實(shí)際計(jì)算中并沒有將這方面因素考慮進(jìn)去的，沒有對(duì)不同期的數(shù)據(jù)按照其包含信息量的不同對(duì)其賦予不同的權(quán)重。

第二，移動(dòng)平均法未對(duì)步長(zhǎng)的選取進(jìn)行試算。通常來說，在使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，既希望模型的平滑能力要盡可能強(qiáng)，進(jìn)而可以更好地抵消各種因素的干擾，顯示出規(guī)律性，同時(shí)又希望預(yù)測(cè)值能夠靈敏地反映出數(shù)據(jù)變化，以便于預(yù)測(cè)值不要滯后太多，但這兩者不能同時(shí)兼顧到，因?yàn)橐诡A(yù)測(cè)值能很快跟上數(shù)據(jù)的變化，就必然要帶進(jìn)更多的隨機(jī)誤差。

通常情況下，N在時(shí)間序列的變化趨勢(shì)比較穩(wěn)定時(shí)，取值適合大一些，反之，在有明顯變化及其波動(dòng)時(shí)，N的選取宜小一些，有時(shí)常常會(huì)使用試算法，來確定合適的N，在本次預(yù)測(cè)中選取了測(cè)試集的容量為步長(zhǎng)進(jìn)行移動(dòng)平均，對(duì)步長(zhǎng)的選取并沒有進(jìn)行試算。

第三，ARIMA模型對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不好。ARIMA模型在對(duì)許多時(shí)間序列都適用，其優(yōu)點(diǎn)在于模型簡(jiǎn)單無需借助其他外生變量，缺點(diǎn)是對(duì)短期預(yù)測(cè)效果較好，但隨著時(shí)間的延長(zhǎng)其預(yù)測(cè)誤差就比較大了。本次測(cè)試集含有1436個(gè)數(shù)據(jù)集，年限跨度從2014年6月13日至2020年4月30日，時(shí)間跨度比較長(zhǎng)。

第四，影響價(jià)格走勢(shì)因素考慮比較單一。影響股票價(jià)格走勢(shì)的因素有很多，宏觀、公司、行業(yè)和區(qū)域均是影響股票價(jià)格走勢(shì)的因素，雖然目前來看LSTM算法是相對(duì)來說最優(yōu)的，但是這一預(yù)測(cè)并不能足以確定股票是上漲還是下跌的。因?yàn)楣蓛r(jià)受到公司新聞和其他因素的影響，如公司的非貨幣化、合并或者拆分，還有一些無形的因素往往是無法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的。

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*本文受北京市屬高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（No.110052971921/103）和北京市教委基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（No.KM202010009013）資助。

（作者單位：北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院）