近年來，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在一個(gè)共性問題：缺乏“出錯(cuò)”意識(shí)，教師的觀念中更多的是怕學(xué)生“出錯(cuò)”，而不是引導(dǎo)學(xué)生如何在不斷的試錯(cuò)過程中“學(xué)會(huì)不出錯(cuò)”。課堂上，教師講授為先，學(xué)生聽課為主，學(xué)生模仿教師，最大限度地限制學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，不利于核心素養(yǎng)下學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文以北師大版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第三章第三節(jié)“函數(shù)單調(diào)性”為例，探索試錯(cuò)教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)鞏固知識(shí)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學(xué)追求，達(dá)成“試錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)”的教學(xué)目標(biāo)。

一、概念界定

“試錯(cuò)法”是一種著名的教學(xué)理論，由美國(guó)心理學(xué)家桑代克提出。該學(xué)者認(rèn)為，個(gè)體的學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的、反復(fù)嘗試錯(cuò)的過程，而在這一過程中，無關(guān)的錯(cuò)誤反應(yīng)會(huì)逐漸減少，最終促使刺激情境同正確反應(yīng)之間形成聯(lián)結(jié)。在學(xué)習(xí)中，只有排除錯(cuò)誤才能從錯(cuò)誤中走出來，進(jìn)而提高認(rèn)知。學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一種試錯(cuò)的過程，“試錯(cuò)法”就是一種促使學(xué)生在體驗(yàn)錯(cuò)誤中提升自主學(xué)習(xí)能力的方法。試錯(cuò)教學(xué)是指在教師的關(guān)注指導(dǎo)下、學(xué)生合作影響下，在導(dǎo)學(xué)案和教材共同作用下，促使學(xué)生在體驗(yàn)錯(cuò)誤中提升學(xué)習(xí)能力，提高正確解答率的教學(xué)方法。

二、達(dá)成目標(biāo)

圍繞函數(shù)單調(diào)性，聚焦增函數(shù)、減函數(shù)概念抽象這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，突出學(xué)生主體地位，回歸教師主導(dǎo)角色，讓學(xué)生成為課堂的主人，鞏固“試錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)”策略，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理三大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、物質(zhì)準(zhǔn)備

1.課前，教師集體研究編寫導(dǎo)學(xué)案。

2.課中，“教材+導(dǎo)學(xué)案”同步運(yùn)行。

四、教學(xué)流程

（一）第一個(gè)環(huán)節(jié)——探索新知

學(xué)生閱讀教材上半部分，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案第一部分【探索新知】。

教師巡視課堂，觀察并發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有代表性的典型錯(cuò)誤樣品。

設(shè)計(jì)的用意：

1.學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、畫圖、識(shí)圖，并嘗試用填空的方式完成對(duì)圖象變化趨勢(shì)的文字語言描述。

2.教師盡可能多地發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)性錯(cuò)誤，不規(guī)范表述的代表性樣品。

3.通過SeeWo白板展示，學(xué)生自評(píng)互評(píng)，第一次呈現(xiàn)“試錯(cuò)—改錯(cuò)”的教學(xué)策略。諸如尺規(guī)、鉛筆繪圖規(guī)范、坐標(biāo)系中基本量的標(biāo)注、描點(diǎn)連線的光滑程度、連續(xù)曲線上圖象共同變化趨勢(shì)下各區(qū)間關(guān)系的表述——用“，”隔開，而非“∪”符號(hào)的連接。

4.學(xué)生初步感悟，函數(shù)圖象變化趨勢(shì)與特定自變量的取值范圍緊密相關(guān)。

（二）第二個(gè)環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)抽象

1.教師設(shè)問：（1）描述函數(shù)圖象變化趨勢(shì)最精彩的語言是什么？

（2）能不能用數(shù)學(xué)語言即符號(hào)語言進(jìn)行刻畫呢？

（3）請(qǐng)同學(xué)們分小組討論并完成導(dǎo)學(xué)案第二部分【數(shù)學(xué)抽象】的上半部分。

教師深入課堂巡視點(diǎn)撥，可適當(dāng)給出短暫有力的提示語，增大而增大（減?。?、需要、比較、選擇對(duì)象，選幾個(gè)呢？怎么選？同時(shí)挑選有代表性的典型錯(cuò)誤樣品。

設(shè)計(jì)的用意：

讓學(xué)生的注意力聚焦于本節(jié)課的核心點(diǎn)“函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大（減?。钡臄?shù)學(xué)語言的刻畫。小組討論讓優(yōu)等生帶動(dòng)其他學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

2.利用SeeWo白板展臺(tái)對(duì)比一次性四份樣品呈現(xiàn)。

設(shè)計(jì)的用意：

對(duì)學(xué)生視覺思維形成強(qiáng)烈刺激交流碰撞，辨析錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤，形成最恰當(dāng)、正確的表述方案，促使正答率（學(xué)生樣品如下）。

引導(dǎo)學(xué)生深層思維：

①“隨”的體會(huì)y1②每一個(gè)自變量都具有的共性——必須用全稱量詞表示“任意”“”。

這正是核心素養(yǎng)下新高考對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)考查要求的體現(xiàn)，通過學(xué)生合作探究，多小組展示、比較、借鑒、修正，再一次強(qiáng)化“試錯(cuò)—改錯(cuò)—防錯(cuò)”的教學(xué)策略，突破概念抽象這一重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理性思維、數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

③學(xué)生閱讀教材第59頁抽象概括部分，以填空的方式獨(dú)立完成增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間概念。

設(shè)計(jì)用意：

引導(dǎo)學(xué)生重視教材，培養(yǎng)閱讀能力，規(guī)范語言表述。讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

（三）第三個(gè)環(huán)節(jié)——活學(xué)活用

1.學(xué)生可借用導(dǎo)學(xué)案【探索新知】部分的第四個(gè)函數(shù)圖象，在同一坐標(biāo)系下獨(dú)立完成例1。

教師動(dòng)畫演示滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

設(shè)計(jì)的用意：

教師處處留意相關(guān)內(nèi)容自然銜接，對(duì)學(xué)生具有示范意義，可以使學(xué)生在獨(dú)立答卷時(shí)借鑒一二，既“減負(fù)”又“高效”。

2.分小組探究例2，用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

3.SeeWo白板展示學(xué)生樣品。啟動(dòng)白板批注功能，讓學(xué)生當(dāng)一回老師，評(píng)價(jià)批改學(xué)生作品。

設(shè)計(jì)的用意：

情景性教學(xué)讓學(xué)生角色互換，體驗(yàn)性更強(qiáng)，強(qiáng)化認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)記憶。

4.教師完整地板書例2。

設(shè)計(jì)的用意：定義法證明的三步驟，學(xué)生防錯(cuò)意識(shí)培養(yǎng)。

（四）第四個(gè)環(huán)節(jié)——總結(jié)、作業(yè)

設(shè)計(jì)用意：

①總結(jié)：學(xué)生自我覺醒反思，強(qiáng)化教學(xué)策略中的“改錯(cuò)—糾錯(cuò)”。

②作業(yè)：三道題目。一個(gè)通過圖象判定函數(shù)單調(diào)性，兩個(gè)用定義法判定并證明函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)學(xué)以致用，作業(yè)量適中。

（五）教后反思

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)部分內(nèi)容多、信息量大，適合學(xué)生閱讀，但也因內(nèi)容繁雜存在知識(shí)主線不太清晰的特點(diǎn)，需要教師進(jìn)行二次開發(fā)，整合設(shè)計(jì)。從“減負(fù)”和“高效”的角度出發(fā)，站在全局的高度，遵從知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)中重新構(gòu)建師生關(guān)系，教師回歸主導(dǎo)，學(xué)生回歸主體，學(xué)生主動(dòng)嘗試錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤，并形成能力，有效地防止同類錯(cuò)誤的再次發(fā)生，徹底讓“授之以漁”取代“授之以魚”。

作者簡(jiǎn)介：李紅勤（1968—），女，漢族，河南南陽人，本科，中學(xué)高級(jí)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

注：本文系河南省教育規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂試錯(cuò)教學(xué)策略研究”（2021YB1421）的階段性成果。