王呼 陶喜梅
摘要:課改步伐不斷加快的同時(shí),多媒體技術(shù)在教育領(lǐng)域的地位日益凸顯。在高中數(shù)學(xué)教材中編入了一些大學(xué)的入門(mén)數(shù)學(xué)知識(shí),使得教材知識(shí)更為豐富,但學(xué)生的學(xué)習(xí)難度也在一定程度上提高。通過(guò)信息技術(shù)的多元化應(yīng)用,可使得知識(shí)變得更為直觀,學(xué)生更加容易理解與利用,因而高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引入信息技術(shù),通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)形成良好的氛圍,增加師生間的互動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,將信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);信息技術(shù);多元化應(yīng)用
一、引言
在高中數(shù)學(xué)課堂中引入信息技術(shù),是順應(yīng)教改的重要途徑,和現(xiàn)代教育發(fā)展需求相適應(yīng)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象,學(xué)生理解起來(lái)并不容易,而信息技術(shù)的應(yīng)用可使得抽象的教學(xué)內(nèi)容,直觀地呈現(xiàn)出來(lái),學(xué)生興趣更易被激發(fā),學(xué)習(xí)效果自然也會(huì)更好。所以,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極應(yīng)用信息技術(shù),確保抽象、復(fù)雜的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成直觀、易懂的知識(shí),教學(xué)重難點(diǎn)更易攻克,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更加輕松,大大提升教學(xué)效果。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)及現(xiàn)存不足
(一)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)
1.提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
高中數(shù)學(xué)課堂,若是采取單一的教學(xué)形式,很容易讓學(xué)生失去興趣,并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦感。因而,優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)是尤為重要的,有著眾多優(yōu)勢(shì)的信息技術(shù)成為優(yōu)化教學(xué)手段的首選工具,其可通過(guò)多元化的形式將教材相關(guān)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)圖片、視頻、音頻等形式展示出來(lái),使得學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)整個(gè)過(guò)程中,都可保持相對(duì)興奮的狀態(tài),對(duì)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)有著顯著作用。如在講解函數(shù)知識(shí)時(shí),教師可選擇煙花燃放這種和生活接近的事物作為案例,播放煙花燃放的視頻,引導(dǎo)學(xué)生自主探究和煙花燃放相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題,學(xué)生的積極性將會(huì)被充分調(diào)動(dòng)。
2.提供給學(xué)生直觀的學(xué)習(xí)材料
學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),更多地關(guān)注直觀性的事物,若某些知識(shí)點(diǎn)難以用實(shí)物展示出來(lái),教師就應(yīng)通過(guò)信息技術(shù)的應(yīng)用,將這些知識(shí)點(diǎn)以多媒體形式展示出來(lái),在一定程度上優(yōu)化課堂教學(xué)。如在講解立體幾何知識(shí)時(shí),教師可通過(guò)多媒體技術(shù)來(lái)展示幾何體,使得學(xué)生空間想象力能夠得到提升。
3.為教師提供多樣化的教學(xué)平臺(tái)
應(yīng)用信息技術(shù)后,教師不僅可憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展教學(xué)工作,也可靈活應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)中的教學(xué)材料。網(wǎng)絡(luò)通信工具,還可促進(jìn)教師和同行間的交流,通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的相互分享,彌補(bǔ)個(gè)人的不足之處,逐步提升教學(xué)水平。高中校園廣泛重視多媒體教學(xué)后,引入了計(jì)算機(jī)、投影儀等教學(xué)工具,使得課堂更為活躍,教師有更多可供選擇的教學(xué)平臺(tái),學(xué)生的學(xué)習(xí)成效也在不斷提升。
(二)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中信息技術(shù)應(yīng)用不足之處
1.信息技術(shù)使用具有形式化現(xiàn)象
目前,高中數(shù)學(xué)教師在信息技術(shù)應(yīng)用方面還有不足之處。例如,在課堂中教師過(guò)于注重引入文字、聲音、圖像,課堂教學(xué)完全成了演示電子知識(shí)的課堂,書(shū)本知識(shí)重要性未被凸顯出來(lái),導(dǎo)致信息技術(shù)無(wú)法發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值,其的引入自然也失去了意義。應(yīng)用信息技術(shù)時(shí),教師過(guò)于形式主義,無(wú)法達(dá)到顯著的實(shí)效,教師在之后應(yīng)用時(shí)必須要重點(diǎn)改進(jìn)此問(wèn)題。除此之外,教師在信息技術(shù)應(yīng)用時(shí),不注重信息量的控制,內(nèi)容的跨度較大,某些學(xué)生思維能力較弱,難以跟上教師的教學(xué)節(jié)奏,這對(duì)學(xué)生強(qiáng)化學(xué)習(xí)體會(huì),養(yǎng)成學(xué)習(xí)素養(yǎng)都會(huì)造成阻礙。
2.信息技術(shù)使用依然以教師為中心
在信息技術(shù)使用時(shí),高中數(shù)學(xué)教師仍然犯了和傳統(tǒng)教學(xué)相同的問(wèn)題,過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師的主體性,忽視學(xué)生的重要性。在課堂中引入信息技術(shù),旨在創(chuàng)建更為輕松的課堂,讓學(xué)生有更多的課堂自主性,能夠自行完成探究、學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的過(guò)程。但具體應(yīng)用時(shí),教師并未意識(shí)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性,一味地想要提升考試成績(jī),不在意學(xué)生是否獲得學(xué)習(xí)的能力。
3.信息技術(shù)存在應(yīng)用不恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)象
高中數(shù)學(xué)教師,要操控信息技術(shù),是需要有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)。但通過(guò)目前數(shù)學(xué)教師的信息技術(shù)操作狀況來(lái)看,還存在不恰當(dāng)?shù)那闆r。教師掌握不好信息技術(shù)的特征,無(wú)法將信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái),導(dǎo)致可教學(xué)過(guò)程中信息技術(shù)的應(yīng)用并不符合實(shí)際教學(xué)需求。課堂教學(xué)雖然應(yīng)用了信息技術(shù),但還是以傳統(tǒng)灌輸式形式為主,使得學(xué)生難以感受到信息技術(shù)的趣味性,課堂上依然提不起興趣,最終學(xué)習(xí)成效也很低。
4.和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系不夠緊密
教師盡管意識(shí)到信息技術(shù)的作用,并引入到課堂中,但數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)并未和實(shí)際生活緊密聯(lián)系,無(wú)法在基于信息技術(shù)的基礎(chǔ)之上,通過(guò)生活視角來(lái)講解數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程都是硬性完成的,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具體在生活中的作用不夠了解,降低了學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)一味接受知識(shí),無(wú)法將知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化以及應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,這種學(xué)習(xí)狀態(tài)和預(yù)期的效果并不相符。
三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用策略
(一)構(gòu)建科學(xué)化的教學(xué)環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,建立教學(xué)情境是尤為關(guān)鍵的環(huán)節(jié),而應(yīng)用信息技術(shù)對(duì)優(yōu)化情境導(dǎo)入可起到顯著的促進(jìn)作用,由此可見(jiàn),信息技術(shù)在課堂中的作用是毋庸置疑的。例如在講解圓柱、圓錐等相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可播放軍事影片,視頻中有著廢氣油桶、沙錐等物品,這些都是和該節(jié)課堂相關(guān)聯(lián)的生活物品。在播放完視頻片段后,教師可集中展示視頻中出現(xiàn)過(guò)的物品,讓學(xué)生自行分組,一同探討幾何體的特征,有了影片作為鋪墊,學(xué)生們都非常積極地參與討論。由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中不同學(xué)生有著不同的表現(xiàn),教師必須要針對(duì)學(xué)生間的差異性,采取多樣化的教學(xué)形式,讓所有學(xué)生積極性都可被調(diào)動(dòng),并適當(dāng)?shù)丶哟蟾深A(yù)力度,使得學(xué)生能夠保持有序?qū)W習(xí)的狀態(tài)。為使得讓學(xué)生可以累積更多知識(shí),教師可由多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性入手,讓學(xué)生探索當(dāng)中潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律。
(二)促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,靈活機(jī)動(dòng)輔助教學(xué)
對(duì)于高中數(shù)學(xué)中抽象化的知識(shí)點(diǎn),不僅讓學(xué)生感到頭痛,教師也很煩惱要如何更為有效的教學(xué)這部分知識(shí)。例如,在教學(xué)直線與平面知識(shí)點(diǎn)時(shí),某些學(xué)生是難以理解兩者間的關(guān)系,對(duì)于平行和垂直關(guān)系無(wú)法準(zhǔn)確判斷,認(rèn)為就是位于同個(gè)水平面。而多媒體是有著直觀性,還可將知識(shí)動(dòng)態(tài)化顯示,可將兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行有效組合,從直觀性、立體性等入手促使學(xué)生能夠更好地理解。對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)生時(shí)常由于無(wú)法理解而難以達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果,教師則可通過(guò)微課形式對(duì)復(fù)雜內(nèi)容進(jìn)行分割,并引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握分割完的各個(gè)小知識(shí)點(diǎn),繼而理解復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)。與此同時(shí),對(duì)數(shù)學(xué)公式等靜態(tài)知識(shí),若是缺乏過(guò)程,即使在課堂中學(xué)生記住了,也極易由于并未真正理解而在課后就將其遺忘,將其應(yīng)用于做題過(guò)程更是尤為困難。教師針對(duì)此問(wèn)題,則可利用信息技術(shù)展示靜態(tài)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程,使得學(xué)生更好地理解。又如,在教學(xué)圓錐體積公式時(shí),可用文字與動(dòng)畫(huà)形式將椎體體積公式推導(dǎo)過(guò)程動(dòng)態(tài)化地演示出來(lái),使得學(xué)生更好地理解與記憶公式。此外,教師還可借助信息技術(shù)進(jìn)行遠(yuǎn)程教學(xué)輔導(dǎo),為學(xué)生熟悉素質(zhì)的提升提供全方位保障。
(三)系統(tǒng)性地整合知識(shí),促進(jìn)學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率
高中數(shù)學(xué)的教師,最為顯著的特征為系統(tǒng)化、長(zhǎng)期化,數(shù)字知識(shí)之間都存在一定聯(lián)系的,在選擇課堂切入點(diǎn)時(shí),應(yīng)基于新舊知識(shí)連貫性之上進(jìn)行明確,繼而再系統(tǒng)性地整合數(shù)學(xué)知識(shí)。無(wú)論是以往的教學(xué)模式,或是應(yīng)用信息技術(shù)之后改變的教學(xué)模式,教師在應(yīng)用過(guò)程中都應(yīng)注重強(qiáng)化重難點(diǎn)知識(shí)。教師在傳統(tǒng)模式之下,主要是采用重點(diǎn)講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形式,使得學(xué)生意識(shí)到該知識(shí)點(diǎn)尤為重要,若要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須掌握該知識(shí)點(diǎn)。在信息技術(shù)引入到課堂中時(shí),教師可利用該技術(shù)來(lái)明確教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容。例如直線、平面位置間的關(guān)系,兩者的平行與垂直關(guān)系判定定理是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容。在明確之后,教師可引導(dǎo)學(xué)生猜想這兩大定理,并通過(guò)信息技術(shù)讓他們來(lái)驗(yàn)證自身的猜想。
(四)具象化演示數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生思維能力
數(shù)學(xué)概念對(duì)于高中生的解題來(lái)說(shuō),是可起到一定作用的。若是無(wú)法深入理解數(shù)學(xué)概念,極易出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤的現(xiàn)象,繼而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。數(shù)學(xué)概念本就相對(duì)抽象,傳統(tǒng)教學(xué)中往往都是針對(duì)某個(gè)概念對(duì)應(yīng)的解題方式進(jìn)行講解,教師并未注重該數(shù)學(xué)概念是如何生成的問(wèn)題,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)于這些枯燥的概念很難提起興趣,反倒會(huì)感到厭煩。在解題時(shí),學(xué)生若是機(jī)械性地套用數(shù)學(xué)概念,必然也會(huì)給學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生較大影響。所以,在應(yīng)用多媒體技術(shù)時(shí),教師應(yīng)注重將直觀性的優(yōu)勢(shì)充分體現(xiàn)出來(lái)。例如,在講解數(shù)列問(wèn)題時(shí),教師應(yīng)講解等差數(shù)列公式的產(chǎn)生過(guò)程,讓學(xué)生能夠直接了解公式形成過(guò)程,除了能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣外,也可更好鞏固知識(shí)點(diǎn)。再如,講解立體幾何知識(shí)時(shí),教師可通過(guò)繪圖軟件來(lái)設(shè)計(jì)教材中相關(guān)的立體圖形,讓學(xué)生理解難度能夠有所減小。
(五)借助信息技術(shù)攻克重難點(diǎn)知識(shí)
高中數(shù)學(xué)中有著很多知識(shí)都較為抽象、復(fù)雜,這些知識(shí)點(diǎn)教學(xué)起來(lái)難度相對(duì)較大,對(duì)整體教學(xué)效果的提升會(huì)產(chǎn)生一定阻礙。為使得這些重難點(diǎn)知識(shí)能夠更好地攻克,教師可明確傳統(tǒng)教學(xué)的缺陷,并靈活應(yīng)用信息技術(shù)建立高效的課堂,使得教學(xué)效果得到有效提升。首先,教學(xué)抽象知識(shí)時(shí)可借助信息技術(shù)來(lái)完成。高中生抽象思維尚處在初步發(fā)展?fàn)顟B(tài),很難深入理解某些數(shù)學(xué)抽象知識(shí),教師就應(yīng)借助信息技術(shù)來(lái)轉(zhuǎn)化抽象化的知識(shí),使得學(xué)生們的學(xué)習(xí)材料能夠更為直接、具體,繼而更為深入的理解抽象知識(shí),且能夠靈活應(yīng)用于解題過(guò)程中。例如,立體幾何圖形教學(xué)過(guò)程中,教師可通過(guò)信息技術(shù)將立體幾何圖形多角度、動(dòng)態(tài)化地展示出來(lái),使得學(xué)生能夠?qū)?dòng)態(tài)化的圖形進(jìn)行認(rèn)真觀察,強(qiáng)化自身的立體空間感。其次,教學(xué)復(fù)雜知識(shí)時(shí)可借助信息技術(shù)來(lái)完成。高中數(shù)學(xué)有較多的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn),學(xué)生時(shí)常都由于難以理解這些復(fù)雜知識(shí),而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。所以,教師可將這些復(fù)雜知識(shí)點(diǎn),通過(guò)微課的形式劃分多個(gè)小知識(shí)點(diǎn),并逐一對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行精細(xì)化講解,引導(dǎo)學(xué)生一一掌握細(xì)分的小知識(shí)點(diǎn),再將這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái),完成復(fù)雜知識(shí)的講解。例如,集合與函數(shù)講解過(guò)程中,先將集合、函數(shù)進(jìn)行分別講解,通過(guò)文字和圖形相結(jié)合的形式制作成微課,精心講解每個(gè)小知識(shí)點(diǎn),學(xué)生理解各小知識(shí)點(diǎn),則可聯(lián)系起來(lái)講解,學(xué)生對(duì)該復(fù)雜知識(shí)也能夠更好進(jìn)行理解。最后,教學(xué)靜態(tài)知識(shí)時(shí)可借助信息技術(shù)來(lái)完成。教材當(dāng)中的數(shù)學(xué)公式與定理都是靜態(tài)知識(shí),教材中并未詳細(xì)介紹這些知識(shí)的演變過(guò)程,導(dǎo)致學(xué)生盡管記下公式與定理,也難以真正理解。教師應(yīng)借助信息技術(shù)來(lái)演示靜態(tài)知識(shí)的推理過(guò)程,使得學(xué)生不僅能夠在課堂中記下知識(shí),還能夠真正消化成自身知識(shí)體系的內(nèi)容。
(六)借助信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生鞏固知識(shí)
在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后,學(xué)生還需要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí),才可真正理解知識(shí),繼而在解題過(guò)程中靈活應(yīng)用知識(shí)。在以往的課堂鞏固環(huán)節(jié),學(xué)生都是通過(guò)教師的板書(shū)來(lái)復(fù)習(xí)新知識(shí),這種傳統(tǒng)的形式很難讓學(xué)生真正理解知識(shí),加之時(shí)剛學(xué)習(xí)的知識(shí),學(xué)生理解起來(lái)本就困難,通過(guò)板書(shū)難以回憶教師講解過(guò)程,通過(guò)此法來(lái)鞏固復(fù)習(xí)可達(dá)到的效果不夠明顯。教師針對(duì)此情況,可借助信息技術(shù)將重點(diǎn)知識(shí)制作成微課,用微課來(lái)突出教學(xué)的主題,讓學(xué)生們重復(fù)觀看,這樣可有效彌補(bǔ)板書(shū)的缺陷,不僅可在課堂中觀看,還可在課后重復(fù)觀看,對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)雜,可達(dá)到更好的效用。學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí),若是遇到無(wú)法理解的內(nèi)容,可暫停微課請(qǐng)教老師,也可以多次觀看來(lái)嘗試自行理解。即便新知識(shí)無(wú)法在課堂中掌握,課后也可通過(guò)微課來(lái)達(dá)到預(yù)期復(fù)習(xí)成效。例如,函數(shù)對(duì)稱性講解過(guò)程中,教師可將軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)通過(guò)信息技術(shù)制作成微課,學(xué)生在課后可通過(guò)微課視頻來(lái)鞏固復(fù)習(xí),加之通過(guò)練習(xí)題來(lái)提升自己的知識(shí)應(yīng)用能力,這樣的教學(xué)效果將會(huì)更為顯著。
四、信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用發(fā)展
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)是毋庸置疑的,從當(dāng)前的應(yīng)用狀況來(lái)看,已取得極為不錯(cuò)的成效。
(一)函數(shù)數(shù)學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用
通過(guò)分析函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀,應(yīng)用幾何畫(huà)板和圖形計(jì)算器,可在一定程度上優(yōu)化函數(shù)教學(xué)。對(duì)于函數(shù)定義域、單調(diào)性等問(wèn)題,可通過(guò)應(yīng)用信息技術(shù)使得學(xué)生更為充分地了解典型的函數(shù)問(wèn)題。
(二)立體幾何教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用
高中生要達(dá)到更顯著的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,空間想象力是尤為重要的影響因素。為使得學(xué)生能夠提升個(gè)人的作圖技巧,還可在一定程度上提高空間想象力,教師可借助繪圖軟件對(duì)教學(xué)課堂進(jìn)行優(yōu)化,繼而提升教學(xué)成效。
(三)直線與圓錐曲線教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用
在信息技術(shù)發(fā)展越來(lái)越快的同時(shí),學(xué)生在直線斜率等知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí),可應(yīng)用動(dòng)態(tài)化展示技術(shù),使得學(xué)生能夠更為充分了解直線和直線的位置關(guān)系等內(nèi)容,也可深入了解圓錐曲線的解題思路。
(四)算法問(wèn)題教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用
在計(jì)算機(jī)程序當(dāng)中,算法是尤為關(guān)鍵的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)的算法問(wèn)題,實(shí)則可視作融合計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)融合后的產(chǎn)物,在應(yīng)用信息技術(shù)時(shí),可優(yōu)化和算法相關(guān)的編程問(wèn)題,使得對(duì)程序設(shè)計(jì)感興趣的學(xué)生也可獲得基礎(chǔ)的入門(mén)知識(shí)。
五、結(jié)束語(yǔ)
高中數(shù)學(xué)教改過(guò)程中,轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式是非常重要的內(nèi)容之一。信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用有很大的教學(xué)優(yōu)勢(shì),有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提供給學(xué)生直觀、具體的學(xué)習(xí)材料,促進(jìn)教師教學(xué)手段多元化,還能夠顯著提升教學(xué)效果。為此,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、鞏固教學(xué)難點(diǎn)、幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí),充分發(fā)揮信息技術(shù)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
作者單位:王呼? ? 甘肅省平?jīng)鍪械谒闹袑W(xué)
陶喜梅? ? 甘肅省平?jīng)鍪械诙袑W(xué)
參? 考? 文? 獻(xiàn)
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