摘 要：在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中，物資調(diào)運(yùn)成為企業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中面臨的一個(gè)重要而又棘手的問(wèn)題。如何有效地將物資以最低運(yùn)輸成本配送到各個(gè)需求地成為供應(yīng)企業(yè)必須解決的問(wèn)題。而表上作業(yè)法是求解此類運(yùn)輸問(wèn)題的有效方法，本文根據(jù)表上作業(yè)法的求解步驟，結(jié)合具體企業(yè)實(shí)例對(duì)表上作業(yè)法予以應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)銷平衡;表上作業(yè)法;調(diào)運(yùn)方案

一、引言

運(yùn)輸問(wèn)題所蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理非常的重要，能夠在很大程度上反映運(yùn)輸過(guò)程中存在的問(wèn)題，通過(guò)物資調(diào)度管理，制定合理的方案，制定合理的線性規(guī)劃，減少運(yùn)輸成本，確保作業(yè)效率水平得到有效提高。從本質(zhì)上來(lái)看，依舊沒(méi)有脫離約束性線性矩陣帶來(lái)的影響，借助檢驗(yàn)數(shù)值判斷計(jì)算結(jié)果，檢驗(yàn)得到的調(diào)運(yùn)方案是否屬于最優(yōu)解，如果符合條件就可以進(jìn)一步執(zhí)行，如果不符合最優(yōu)解方案的情況下，就需要進(jìn)行方案調(diào)整，具體的實(shí)施流程如下圖所示：

產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法流程圖

二、產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題

1.產(chǎn)銷平衡問(wèn)題的概述

在科學(xué)技術(shù)日新月異的背景下，各個(gè)國(guó)家之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系更加密切，企業(yè)在發(fā)展過(guò)程中面臨著更多新的挑戰(zhàn)，想要在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，那么就需要充分發(fā)揮物流管理的作用，合理控制運(yùn)輸環(huán)節(jié)的成本，增加經(jīng)濟(jì)效益獲取空間。通過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)查得知，經(jīng)濟(jì)中心城市發(fā)展壓力逐漸變大，為了得到持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，很多省市在進(jìn)行城市規(guī)劃的時(shí)候，著手落實(shí)物流管理，制定合理的運(yùn)輸規(guī)劃，減少運(yùn)輸資源的浪費(fèi)，合理地規(guī)劃不同區(qū)域的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，確保銷售點(diǎn)所需要的商品可以合理成本得到配送，提高客戶滿意度，減少負(fù)面影響，更好地帶動(dòng)我國(guó)物流運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)此研究有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。而所謂的產(chǎn)銷平衡就是指不同的生產(chǎn)地所生產(chǎn)的產(chǎn)品與各銷售地所需的物資的總數(shù)量相同，再依據(jù)各產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)價(jià)，從而確定總的運(yùn)輸方案使總費(fèi)用達(dá)到最小，這就是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題。

2.產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸模型分析

假設(shè)有m個(gè)生產(chǎn)同一種物資的產(chǎn)地，用Ai（i=1，2，…，m）來(lái)表示，m個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量分別為ai（i=1，2，…，m）。有需求該物資的銷地，用bj（j=1，2，…，n）來(lái)表示， 每個(gè)銷地的需求量分別為 b（j=1，2，…，n）。該物資的產(chǎn)銷平衡即：

令從Ai到Bj的該產(chǎn)品的運(yùn)輸量表示為Xij，單位物資從Ai運(yùn)到Bj的運(yùn)價(jià)為Cij。為使得總運(yùn)費(fèi)最小，在上述的產(chǎn)銷平衡條件下，則可以求得以下數(shù)學(xué)模型：

（j=1，2，3…n）

（i=1，2，3…m）

通過(guò)以上簡(jiǎn)化后的公式，可以進(jìn)一步掌握運(yùn)輸問(wèn)題模型轉(zhuǎn)化后存在的核心特征，主要體現(xiàn)在：把影響因素轉(zhuǎn)化為基變量，并且可以在確定基變量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)實(shí)際計(jì)算得到的結(jié)果，確定檢驗(yàn)數(shù)是否滿足最優(yōu)判別定理，如果是，可以得到最佳的答案;如果不是，那么就需要進(jìn)一步地進(jìn)行調(diào)整，直到滿足最優(yōu)調(diào)解方案的要求。

3.表上作業(yè)法在解決運(yùn)輸問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)

想要實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸成本的合理控制，那么就需要對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題有一個(gè)清晰明確的了解，能夠?qū)\(yùn)輸條件進(jìn)行明確，合理制定運(yùn)輸方案，節(jié)約運(yùn)輸過(guò)程中花費(fèi)的成本，最終成功實(shí)現(xiàn)貨物運(yùn)輸目的。為了達(dá)到更好的運(yùn)輸費(fèi)用最小化效果，可進(jìn)一步對(duì)計(jì)算方案進(jìn)行優(yōu)化處理，在對(duì)模型分析的過(guò)程中可知，該問(wèn)題涉及的變量個(gè)數(shù)較多，結(jié)合上面的運(yùn)輸模型分析中可知約束條件也較多，使用數(shù)學(xué)模型直接求解過(guò)程比較復(fù)雜，求解難度較大。在此可以借助表上作業(yè)方法來(lái)對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，達(dá)到更好的運(yùn)輸問(wèn)題解決效果。在使用表上作業(yè)法的時(shí)候，需要對(duì)具體的實(shí)施流程進(jìn)行明確，首先，根據(jù)確定的初始變量，確保模型分析結(jié)果的合理性與有效性，在對(duì)變量進(jìn)行求解的過(guò)程中，在眾多的方法中選擇行之有效的方法，能夠達(dá)到更好的應(yīng)用效果。在對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行判斷分析的過(guò)程中，把得到的檢驗(yàn)數(shù)作為判斷依據(jù)，如果判斷結(jié)果確定不是最優(yōu)解，那么還需要對(duì)運(yùn)輸方案進(jìn)行調(diào)整。求解檢驗(yàn)數(shù)方法常用的為閉回路法和位勢(shì)法;方案調(diào)整轉(zhuǎn)化涉及到基變換，找出換入及換出變量，用閉回路調(diào)整法對(duì)解進(jìn)行改進(jìn)，該方法也叫閉回路調(diào)整法;重復(fù)以上步驟，直到找到最優(yōu)解，最優(yōu)解下對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本即為最小運(yùn)輸費(fèi)用。

三、喜慶食品公司產(chǎn)品運(yùn)輸問(wèn)題概述

喜慶食品公司主要生產(chǎn)面包類食品，該公司有三個(gè)生產(chǎn)面包的加工廠，分別是A1、A2以及A3，第一個(gè)加工廠每天食品生產(chǎn)量為6噸，第二個(gè)是10噸，第三個(gè)是7噸。該公司把這些生產(chǎn)的產(chǎn)品分別運(yùn)往4個(gè)銷售公司，4個(gè)銷售公司分別是B1、B2、B3和B4，對(duì)應(yīng)的食品銷售量分別是3噸、5噸、9噸和6噸。關(guān)于該食品公司運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)量和銷量數(shù)據(jù)如表1所示，三個(gè)加工廠的供應(yīng)量合計(jì)為23噸，而四個(gè)銷售公司需求量的合計(jì)數(shù)恰好也是23噸，該運(yùn)輸問(wèn)題為產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題。

需要明確的是，產(chǎn)地的差異會(huì)直接影響到產(chǎn)銷兩地的運(yùn)輸距離，進(jìn)而影響到實(shí)際選擇使用的運(yùn)輸路線和運(yùn)輸成本。表2主要反映到的是不同銷售公司單位產(chǎn)品運(yùn)輸價(jià)格的差異情況。喜慶食品公司在以往的運(yùn)輸過(guò)程中并沒(méi)有較為有效的運(yùn)輸方案，在運(yùn)輸方案中缺少相關(guān)行車成本及運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)等相關(guān)因素的考慮，對(duì)于運(yùn)輸方案的確定并沒(méi)有較為明確的方法，致使總的運(yùn)輸費(fèi)用未能得到有效減少，對(duì)于企業(yè)成本節(jié)約方面產(chǎn)生不利的影響。

四、提出相關(guān)存在問(wèn)題的解決方案

喜慶食品公司各加工廠該如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品，才能在滿足各個(gè)銷售公司需要量的前提下，使運(yùn)輸成本最低，是急需解決的問(wèn)題，這影響到喜慶食品公司戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)的順利達(dá)成。想要制定合理的運(yùn)輸路線規(guī)劃，減少運(yùn)輸成本支出，那么就可以利用表上作業(yè)法來(lái)進(jìn)行合理有效處理，來(lái)得到運(yùn)輸成本最小的運(yùn)輸方案，具體求解步驟如下。

1.初始調(diào)運(yùn)方案的求解

對(duì)于喜慶食品公司運(yùn)輸問(wèn)題的初始調(diào)配方案確定，求解方法有最小元素法，伏格爾法和西北角法，本文中采用最小元素法進(jìn)行求解初始調(diào)配方案。最小元素法的基本思路是：就近供應(yīng)，即從單位運(yùn)價(jià)中選擇最小運(yùn)價(jià)開始確定供應(yīng)關(guān)系，然后次小，逐一使供需量平衡，配送中供需達(dá)到平衡的可以從表上劃掉該運(yùn)價(jià)所在的行或列，直至給出初始可行解，滿足基本運(yùn)輸方案基變量個(gè)數(shù)有m+n-1個(gè)（在此不考慮退化解情況）。該公司運(yùn)輸問(wèn)題的初始調(diào)運(yùn)方案具體求解步驟如下：

第一步，在表中找出最小運(yùn)價(jià)為3，表示優(yōu)先將A1的產(chǎn)品供應(yīng)給B1。因a1>b1，說(shuō)明A1的產(chǎn)品除了滿足B1的需求外，剩余未3噸。所有在（A1，B1）處的運(yùn)輸量為3，并將滿足銷量所在列劃去;第二步，在未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)5，確定將A1剩余的3噸供應(yīng)給B4，A1產(chǎn)量全部滿足，劃掉其所在的A1行，B4的需求量剩余2噸未滿足;第三步，在未劃去的元素中再找最小元素7;重復(fù)進(jìn)行下去，直至所有的運(yùn)價(jià)都被劃掉，得到一個(gè)運(yùn)輸方案。該運(yùn)輸方案為X11=3，X14=3，X23=9，X24=1，X32=5，X34=2，其余變量為零。該運(yùn)輸問(wèn)題的最初運(yùn)輸方案為A1加工廠給B1銷售公司運(yùn)輸3噸的產(chǎn)品，A1加工廠給B4銷售公司運(yùn)輸3噸的產(chǎn)品，A2加工廠給B3銷售公司運(yùn)輸9噸的產(chǎn)品，A2加工廠給B4銷售公司運(yùn)輸1噸的產(chǎn)品，A3加工廠給B2銷售公司運(yùn)輸5噸的產(chǎn)品，A3加工廠給B4銷售公司運(yùn)輸2噸的產(chǎn)品。最終運(yùn)價(jià)表中填入了6個(gè)數(shù)字，這些數(shù)字所在的格稱為數(shù)字格，即為基變量，其他運(yùn)輸量為0的格子不用填寫，稱為空格，即為非基變量，該運(yùn)輸方案下的運(yùn)輸費(fèi)用為= 3*3+5*3+7*9+10*1+11*5+14*2=180千元，即為180000元。

2.判斷調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)解

在模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，得出初始的調(diào)運(yùn)方案，然后結(jié)合單純形法的檢驗(yàn)思路，求解初始調(diào)運(yùn)方案具體每個(gè)空格處的檢驗(yàn)數(shù)，再依據(jù)數(shù)值結(jié)果來(lái)調(diào)整和制定合理的運(yùn)輸規(guī)劃。根據(jù)判斷檢查數(shù)值結(jié)果，進(jìn)一步斷定是否為最優(yōu)解方案。如果符合最優(yōu)解方案，意味著得到的非基變量檢驗(yàn)結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，只有檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果不小于0的情況下才滿足條件。在檢驗(yàn)數(shù)求解的過(guò)程中，可以合理使用閉回路法和位勢(shì)法來(lái)進(jìn)行合理篩選使用。前者就是根據(jù)非基變量的實(shí)際情況，從非基變量所在的空格出發(fā)沿水平或者垂直來(lái)進(jìn)行線路選擇，遇到基變量后可以選擇直角轉(zhuǎn)彎，直到最終回到起點(diǎn)形成一個(gè)閉合的回路。考慮到用閉回路法求解檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，需要找到每一個(gè)空格的閉回路。因此，在此應(yīng)用中運(yùn)用位勢(shì)法，一種比閉回路更為簡(jiǎn)單的方法求解檢驗(yàn)數(shù)來(lái)進(jìn)行最優(yōu)解判定。位勢(shì)法的具體求解檢驗(yàn)數(shù)的步驟如下：

設(shè)ui和vj代表各行勢(shì)、列勢(shì)，并假定u1=0，則對(duì)數(shù)字格而言，有ui+vj=Cij，空格的檢驗(yàn)數(shù)為：σij=Cij-（ui+vj）。運(yùn)用位勢(shì)法具體的求解步驟如下：第一步，主要是在初始可行解的基礎(chǔ)上，合理地增加行列，并且進(jìn)一步完善表格內(nèi)容。第二步，就是需要根據(jù)已經(jīng)獲得的結(jié)果，完成位勢(shì)的計(jì)算。令u1=0，根據(jù)每個(gè)數(shù)字格ui+vj=Cij，相繼計(jì)算ui，vj。由u1+v1=3，可得v1=3;由u1+v4=5，可得v5=5;以此類推，計(jì)算所有的ui，vj。u1=0，u2=5，u3=9，v1=3，v2=2，v3=2，v4=5。第三步，根據(jù)σij=Cij-（ui+vj），計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)。如σ12=C12-（u1+v2）=9-（0+2）=7，同理計(jì)算出σ13=6，σ21=4，σ22=13，σ31=-6，σ33=2。

由最優(yōu)判別準(zhǔn)則可知存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)σ31為負(fù)的情況，說(shuō)明沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)解，需要對(duì)初始調(diào)運(yùn)方案進(jìn)行改進(jìn)。

3.調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整和改進(jìn)——閉回路調(diào)整法

調(diào)運(yùn)方案的改進(jìn)即基變換。找出換入及換出變量，用閉回路調(diào)整法對(duì)解進(jìn)行改進(jìn)。該方法也叫閉回路調(diào)整法;從最小負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的空格進(jìn)行調(diào)整，使最小負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的空格達(dá)到最大的調(diào)整量，具體方法如下：（1）找出最小檢驗(yàn)數(shù)所對(duì)應(yīng)空格的閉回路;（2）確定最大調(diào)整量θ=min（偶數(shù)頂點(diǎn)數(shù)字格）;奇數(shù)頂點(diǎn)加θ，偶數(shù)頂點(diǎn)減θ。本案例中作出檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)的空格的閉回路如表3所示：

最大調(diào)整量θ=min（2，3）=2，奇數(shù)頂點(diǎn)加θ，偶數(shù)頂點(diǎn)減θ，調(diào)整后X34出基，成為空格，調(diào)運(yùn)量由2變?yōu)?;X31進(jìn)基成為基變量，其調(diào)運(yùn)量由0變?yōu)?，調(diào)整后得到調(diào)整后的調(diào)運(yùn)方案為X11=1，X14=5，X23=9，X24=1，X31=2，X32=5，其余變量為零。對(duì)于調(diào)整后的調(diào)運(yùn)方案回到表上作業(yè)法求解的第二步驟調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性檢驗(yàn)，繼續(xù)用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)判別調(diào)整后的調(diào)運(yùn)方案是否是最優(yōu)方案，具體的求解方法同上，得到閉回路調(diào)整后的運(yùn)輸方案各空格處的檢驗(yàn)數(shù)如表4所示。

由下表可知，所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則調(diào)整后調(diào)運(yùn)方案即為最優(yōu)方案，此時(shí)最小總運(yùn)費(fèi)為3*1+5*5+7*9+10*1+ 11*5+6*2=168千元，即為168000元，結(jié)合以上求解數(shù)據(jù)可知調(diào)整后的調(diào)運(yùn)方案比初始調(diào)運(yùn)方案節(jié)約12000元。因此該公司的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為X11=1，X14=5，X23=9，X24=1，X31=2，X32=5，即A1往B1運(yùn)輸1噸的產(chǎn)品，A1往B4運(yùn)輸5噸的產(chǎn)品，A2往B3運(yùn)輸9噸的產(chǎn)品，A2往B4運(yùn)輸1噸的產(chǎn)品，A3往B1運(yùn)輸2噸的產(chǎn)品，A3往B2運(yùn)輸5噸的產(chǎn)品，其余變量為零，最小運(yùn)費(fèi)為168000元。

五、結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)輸問(wèn)題無(wú)論在工業(yè)、農(nóng)業(yè)之間都廣泛存在，而應(yīng)用表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題的運(yùn)輸模型，是解決生產(chǎn)和物資調(diào)配問(wèn)題的基礎(chǔ)，本文通過(guò)對(duì)產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的描述，結(jié)合運(yùn)籌學(xué)中表上作業(yè)法的求解步驟，對(duì)喜慶食品公司運(yùn)輸問(wèn)題應(yīng)用表上作業(yè)法求解其最小運(yùn)輸費(fèi)用對(duì)應(yīng)的加工產(chǎn)至銷售公司之間產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案，為企業(yè)決策者提供一個(gè)行之有效的運(yùn)輸費(fèi)用最小化解決辦法。喜慶食品公司運(yùn)輸總費(fèi)由最初的180000元，根據(jù)調(diào)整后的方案，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)輸方案費(fèi)用的合理控制，運(yùn)輸費(fèi)用節(jié)省比例數(shù)值達(dá)到6.67%。本文通過(guò)實(shí)際案例分析情況，對(duì)涉及到的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題展開進(jìn)一步分析，明確在解決運(yùn)輸問(wèn)題的過(guò)程中，可以借助表上作業(yè)法的方式來(lái)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)資源的合理控制，減少運(yùn)輸資源的浪費(fèi)，能夠通過(guò)求解最優(yōu)解，為運(yùn)輸路線方案的制定提供支持，為運(yùn)輸相關(guān)問(wèn)題的解決提供經(jīng)驗(yàn)參考。所以，想要更好地推動(dòng)我國(guó)物流行業(yè)的發(fā)展，那么就需要對(duì)涉及到的運(yùn)輸問(wèn)題引起重視，能夠充分發(fā)揮運(yùn)籌學(xué)相關(guān)的知識(shí)，為解決物流運(yùn)輸問(wèn)題提供支持。

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作者簡(jiǎn)介：王盼（1988.04- ），女，漢族，河南永城人，碩士研究生，鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，助教，研究方向：會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)及理論