摘 要：基于消費(fèi)者的策略性購買行為，當(dāng)市場(chǎng)上存在替代性創(chuàng)新產(chǎn)品時(shí)，研究?jī)蓮S商之間的競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)問題。首先構(gòu)建了刻畫消費(fèi)者焦慮心理的效用函數(shù)，通過分析策略型消費(fèi)者的購買行為和兩零售商之間的博弈過程，分別建立了兩零售商的利潤(rùn)函數(shù)，最終得到創(chuàng)新產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)、模仿產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)以及兩零售商的最大利潤(rùn)，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了模型和命題的可靠性和科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：替代性創(chuàng)新產(chǎn)品;焦慮心理;策略型消費(fèi)者;定價(jià)

一、引言

市場(chǎng)中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一家企業(yè)在推出創(chuàng)新產(chǎn)品不久后，會(huì)有另外一家企業(yè)隨之推出其模仿產(chǎn)品，兩家企業(yè)推出的產(chǎn)品在外觀與功能上具有相互替代性。這些模仿產(chǎn)品的出現(xiàn)一方面滿足了消費(fèi)者的多樣性需求，另一方面加劇了企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)。本文在考慮消費(fèi)者面臨創(chuàng)新產(chǎn)品上市時(shí)產(chǎn)生焦慮心理的同時(shí)，也考慮到創(chuàng)新產(chǎn)品銷售之間的競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)問題。先推出創(chuàng)新型產(chǎn)品的零售商1作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者，具有產(chǎn)品的品牌和質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)，同時(shí)，零售商1會(huì)在第二階段采取削價(jià)策略以降低消費(fèi)者的焦慮心理。而零售商2推出的模仿性創(chuàng)新產(chǎn)品滿足了市場(chǎng)上部分低端消費(fèi)者的需求，為消費(fèi)者提供了更多的選擇，隨著銷售周期的增長(zhǎng)，消費(fèi)者的焦慮心理也會(huì)隨之降低。如今市場(chǎng)上的消費(fèi)者變得越來越理性，面對(duì)兩家企業(yè)推出的創(chuàng)新型產(chǎn)品，消費(fèi)者會(huì)選擇在哪個(gè)階段進(jìn)行購買以及更傾向于哪家企業(yè)的產(chǎn)品，本文將對(duì)這些問題進(jìn)行研究。

二、問題描述與基本假設(shè)

1.零售商問題描述

假設(shè)產(chǎn)品的銷售周期為[0，T]，其中[0，T0）內(nèi)市場(chǎng)上只有零售商1提供的創(chuàng)新產(chǎn)品A，產(chǎn)品A的功能價(jià)值為v。T0（0p2A（上標(biāo)為銷售的第1、2階段），零售商1決策產(chǎn)品A兩階段價(jià)格p1A、p2A，零售商2決策產(chǎn)品B的價(jià)格pB。

2.消費(fèi)者問題描述

假設(shè)市場(chǎng)上潛在的消費(fèi)者個(gè)數(shù)為N，假設(shè)消費(fèi)者以固定速率λ進(jìn)入市場(chǎng)，且市場(chǎng)上的消費(fèi)者均為策略型消費(fèi)者，策略型消費(fèi)者會(huì)在其效用最大時(shí)做出購買決策，且每個(gè)消費(fèi)者最多只能購買一個(gè)產(chǎn)品。消費(fèi)者在面臨創(chuàng)新產(chǎn)品上市時(shí)會(huì)產(chǎn)生購買焦慮心理，假設(shè)市場(chǎng)上消費(fèi)者i的焦慮水平為xi，且xi在[0，v]上服從均勻分布，記其分布函數(shù)為F（ ），隨著銷售周期的延長(zhǎng)，替代性創(chuàng)新產(chǎn)品的上市以及零售商1的降價(jià)決策，消費(fèi)者的焦慮心理會(huì)隨之降低，α表示焦慮心理緩解因子，也可以表示消費(fèi)者對(duì)降價(jià)等決策的反應(yīng)程度。消費(fèi)者的異質(zhì)性表現(xiàn)在焦慮水平的不同上，在不同銷售階段刻畫消費(fèi)焦慮心理的效用函數(shù)可以分別表示為：，，。

三、模型建立及分析

對(duì)于消費(fèi)者而言，首先考慮市場(chǎng)上均為策略型消費(fèi)者時(shí)的情形，策略型消費(fèi)者會(huì)在自身效用最大化時(shí)進(jìn)行購買。零售商1會(huì)根據(jù)消費(fèi)者的購買決策和零售商2對(duì)其定價(jià)的最優(yōu)反應(yīng)確定其產(chǎn)品的兩階段最優(yōu)定價(jià)，而零售商2則會(huì)根據(jù)消費(fèi)者的決策行為、零售商階段1對(duì)產(chǎn)品A的第一階段定價(jià)、第二階段的預(yù)期價(jià)格確定產(chǎn)品B的最優(yōu)定價(jià)。

1.消費(fèi)者購買行為分析

（1） [0，T0）到達(dá)的消費(fèi)者購買決策分析

[0，T0）時(shí)間內(nèi)到達(dá)的消費(fèi)者會(huì)在比較兩階段的效用，并在效用最大化時(shí)做出購買決策。若消費(fèi)者在第一階段購買產(chǎn)品A，效用函數(shù)為;若等待至第二階段購買產(chǎn)品A或者產(chǎn)品B。由于零售商1的削價(jià)策略以及市場(chǎng)上可以選擇的產(chǎn)品增加使得消費(fèi)者焦慮水平由xi降低為。因此[0，T0）時(shí)間內(nèi)到達(dá)的消費(fèi)者等待到第二階段購買產(chǎn)品A或B的效用函數(shù)為：，。

因此，[0，T0）時(shí)刻內(nèi)到達(dá)的消費(fèi)者中立即購買產(chǎn)品A的消費(fèi)者的焦慮水平應(yīng)滿足v-xi-p1A ≥ max[δ（v-αxi-p2A），δ（βv-αxi-pB）， 0]，即

由（1） 式不難知道，當(dāng)p2A-pB>（1-β）v時(shí)， ，而>，因此，當(dāng)滿足條件p2A-pB>（1-β）v時(shí)，焦慮水平在區(qū)域內(nèi)的消費(fèi)者會(huì)在第一階段購買產(chǎn)品A;但當(dāng)p2A-pB ≤ （1-β）v時(shí)，消費(fèi)者焦慮心理滿足時(shí)會(huì)在第一階段購買產(chǎn)品A。因此，[0，T0）到達(dá)的消費(fèi)者焦慮水平滿足以下兩種情況時(shí)會(huì)立即購買產(chǎn)品A

由（2） 式，通過驗(yàn)證可知，因此當(dāng)α（1-β）v ≥ δ（p2A-pB）時(shí)，焦慮心理xi在區(qū)間內(nèi)的消費(fèi)者會(huì)選擇等到第二階段購買產(chǎn)品A。

由（3） 式，當(dāng)滿足條件α（1-β）v < δ（p2A-pB）且βv-pB>α（v-p1A）時(shí)，焦慮心理xi在區(qū)間內(nèi)的消費(fèi)者會(huì)選擇等到第二階段購買產(chǎn)品B。

（2） [T0，T]到達(dá)的消費(fèi)者購買決策分析

T0時(shí)刻產(chǎn)品B投放市場(chǎng)，零售商2給出產(chǎn)品B的價(jià)格pB，零售商1給出產(chǎn)品A的折扣價(jià)格p2A，由于[T0，T]是銷售末期，兩產(chǎn)品在[T0，T]內(nèi)均不會(huì)再降價(jià)，因此[T0，T]時(shí)刻到達(dá)的消費(fèi)者不會(huì)再選擇等待，要么購買產(chǎn)品，要么離開市場(chǎng)。消費(fèi)者本階段購買產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的效用函數(shù)分別為，

。消費(fèi)者通過比較購買兩種產(chǎn)品所得的效用函數(shù)決定購買哪種產(chǎn)品。

[T0，T]時(shí)刻到達(dá)的消費(fèi)者中，購買產(chǎn)品A的消費(fèi)者的效用函數(shù)應(yīng)滿足，即

因此，在滿足不等式 的同時(shí)，[T0，T]時(shí)刻到達(dá)的消費(fèi)者焦慮心理xi在區(qū)間時(shí)會(huì)選擇在第二階段購買產(chǎn)品A。

購買產(chǎn)品B的消費(fèi)者的效用函數(shù)應(yīng)滿足：

因此，在滿足不等式 的同時(shí)，焦慮心理xi在區(qū)間的消費(fèi)者會(huì)選擇在第二階段購買產(chǎn)品B。

2.零售商的定價(jià)分析

零售商1與零售商2的定價(jià)過程實(shí)際上是兩階段動(dòng)態(tài)博弈的過程，以下，用倒推法求解產(chǎn)品A的兩階段價(jià)格及產(chǎn)品B的價(jià)格。

[T0，T]階段，零售商2將產(chǎn)品B投放市場(chǎng)并給出其價(jià)格pB，與此同時(shí)零售商1給出產(chǎn)品A的第二階段價(jià)格。由3.1節(jié)的消費(fèi)者購買行為分析，可求出零售商1的第二階段利潤(rùn)函數(shù)為（下標(biāo)1、2表示零售商1、2;上標(biāo)表示銷售的第1、2階段）：

由3.1（2） 對(duì)第二階段到達(dá)的消費(fèi)者購買行為分析，可求出零售商2的利潤(rùn)函數(shù)為：

由（7） 至（8） 式可以得出如下引理。

引理1? 對(duì)任意給定的產(chǎn)品A的第一階段定價(jià)p1A，T0時(shí)刻產(chǎn)品A和產(chǎn)品B相應(yīng)的最優(yōu)定價(jià)分別為：

證明 由二階導(dǎo)數(shù)小于零，易證為p2A的凹函數(shù)，為pB的凹函數(shù)，于是，由一階條件可以求出第二階段產(chǎn)品A，B的最優(yōu)價(jià)格p2A*，pB*。

命題1? 產(chǎn)品A的兩階段最優(yōu)價(jià)格以及產(chǎn)品B的最優(yōu)定價(jià)為

證明? 由二階導(dǎo)數(shù)小于0知π1（p1A）為凹函數(shù)，從而模型（12）為凸規(guī)劃，將目標(biāo)函數(shù)寫成拉格朗日函數(shù)為由Kuhn-Tucker條件，可求得p1A*，由引理1可以求出p2A*，pB*，同時(shí)可以表示出兩零售商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式π1*和π2*。證畢。

因此，相應(yīng)的零售商1和零售商2的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)為

四、數(shù)值試驗(yàn)

通過數(shù)值分析焦慮心理緩解因子α對(duì)全策略型消費(fèi)者市場(chǎng)和全短視型消費(fèi)者市場(chǎng)情形下的最優(yōu)定價(jià)和利潤(rùn)的影響。

假設(shè)T=100，T0=90，δ=0.7，β=0.7，取不同的α對(duì)兩零售商的定價(jià)進(jìn)行數(shù)值分析，可以得到如下結(jié)果，可以看出全短視消費(fèi)者下企業(yè)的定價(jià)要高于全策略型消費(fèi)者下的定價(jià)：

從上表可以看出，隨著取值的增大，零售商1對(duì)兩階段產(chǎn)品的定價(jià)都會(huì)有所下降，焦慮緩解因子對(duì)不同類型消費(fèi)者的企業(yè)定價(jià)影響是一致的。

五、結(jié)論與展望

基于消費(fèi)者的策略行為和購買產(chǎn)品所產(chǎn)生的焦慮心理，分別考慮了兩種不同的市場(chǎng)情形，基于不同類型的消費(fèi)者分別研究了提供創(chuàng)新產(chǎn)品的零售商1和一段時(shí)間后提供創(chuàng)新產(chǎn)品的模仿產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)零售商2的最優(yōu)定價(jià)問題。主要工作和結(jié)論如下：

（1） 零售商1在第二階段采取降價(jià)策略時(shí)，市場(chǎng)上消費(fèi)者無論是策略型還是短視型，零售商2的定價(jià)都要低于零售商1在第二階段的定價(jià);短視型消費(fèi)者市場(chǎng)的定價(jià)高于策略型消費(fèi)者市場(chǎng)的定價(jià)。

（2） 兩種市場(chǎng)情形下零售商1的利潤(rùn)水平要高于替代性產(chǎn)品的零售商2的利潤(rùn)。

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作者簡(jiǎn)介：李勝男（1995.02- ），女，漢族，山西高平人，碩士，常州開放大學(xué)文經(jīng)學(xué)院，助教，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理