蔣仁貴

普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）的基本理念之一：高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。為了更好的貫徹落實這一理念，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科上的特點及對學(xué)生層次的要求，在我校高一級數(shù)學(xué)科組開展了“走班制”分層教學(xué)實驗的研究。基于這種背景，筆者就同一內(nèi)容《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》分別在A1和B1兩個班級授課，并從分層教學(xué)的角度給出問題鏈設(shè)計的幾點思考。筆者以課堂實驗為切入口，創(chuàng)設(shè)出學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的問題鏈。

一、“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”授課中，問題鏈的設(shè)計及思路

1.1主題活動一：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念.

引例1：將一張A4紙進行對折，一次對折后變?yōu)?層，兩次對折后變?yōu)?層，三次對折后變?yōu)?層，按照這樣的方式繼續(xù)進行下去，設(shè)對折的次數(shù)為，得到紙的層數(shù)為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

設(shè)計思路：通過引例1，設(shè)疑激趣，借助傳統(tǒng)文化知識和課堂小實驗作為引入，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，為指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究做好鋪墊.

問題1：指數(shù)函數(shù)定義中對于底數(shù)的要求是什么？為什么要這樣要求？如果學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，我會將問題進一步細化：①若會出現(xiàn)什么問題？②若會出現(xiàn)什么問題？③若又會怎么樣呢？

設(shè)計思路：學(xué)生在上一節(jié)概念課中學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義，對其呈現(xiàn)形式有了一定的理解，通過進一步細化問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，會更加深刻理解對底數(shù)的要求.

1.2主題活動二：探究指數(shù)函數(shù)的圖像

問題2：當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)和時的圖像和性質(zhì)有什么不同呢？

設(shè)計思路：回顧引例1、2，學(xué)生會有一個直觀的印象，當時，隨著的增大，函數(shù)值越來越大，猜想應(yīng)該為遞增函數(shù);當時，隨著的增大，函數(shù)值越來越小，猜想應(yīng)該為遞減函數(shù).滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為接下來的畫圖做好鋪墊.

問題3：結(jié)合以往學(xué)習(xí)一次函數(shù)經(jīng)驗，怎樣研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)呢？

設(shè)計思路：該問題起著承上啟下的作用，主要啟示學(xué)生面對未知函數(shù)進行研究的基本方法.探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從“數(shù)”的角度不容易解決，轉(zhuǎn)而由“形”作為突破口，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

問題4：我們?nèi)绾蔚玫街笖?shù)函數(shù)的圖像呢？

設(shè)計思路：這是解決本節(jié)課問題的題眼.通過回憶以前學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，對一個陌生的函數(shù)，可以通過列表、描點、連線的方法得到函數(shù)的圖像.要求1、3、5、7列的同學(xué)畫的圖像;2、4、6、8列的同學(xué)畫的圖像;同時要求鄰組的同學(xué)相互交流并給予對方評價.學(xué)生們通過作圖和相互交流，從感性和理性上都增強了對問題的理解.

問題5：利用幾何畫板，通過改變底數(shù)的大小，觀察圖像的變化，總結(jié)指數(shù)函數(shù)圖像變化的一般特征是什么？

設(shè)計思路：通過幾何畫板的動態(tài)展示，增強學(xué)生們對底數(shù)的大小變化引起函數(shù)圖像變化的直觀感、動態(tài)感.

1.3主題活動三：探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

問題6：在同一坐標系中，指數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù)的變化有什么規(guī)律？

問題7：在同一直角坐標系中，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像有什么關(guān)系？

設(shè)計思路：問題6、問題7作為下一問題的鋪墊，學(xué)生通過觀察圖像發(fā)現(xiàn)：①這些圖像都在軸上方，并且一端無限靠近軸;②這些圖像都經(jīng)過點;③在同一直角坐標系中，位于第一象限的圖像的底數(shù)越大，對應(yīng)的圖像位置越高，簡稱“底大像高”;以此促進學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

問題8：觀察函數(shù)的圖像，討論指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？填寫關(guān)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的表格.

設(shè)計思路：通過表格的填寫，引發(fā)學(xué)生對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及其他性質(zhì)的討論.在討論過程中充分經(jīng)歷知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力，形成對本節(jié)課難點的突破和解決策略.

1.4主題活動四：本節(jié)課的總結(jié)反思

問題9：在探究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過程中，用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

問題10：本節(jié)課你積累了哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？

設(shè)計思路：通過以上兩個問題，提出了反思的任務(wù)，包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法.通過這樣的反思，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有了一個整體而深刻的認識，從而更好的進行數(shù)學(xué)建構(gòu)活動，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下更堅實的基礎(chǔ).

2.“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”授課中問題鏈的設(shè)計策略

反思“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這節(jié)課的問題鏈設(shè)計，筆者總結(jié)了以下策略.

2.1關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

在思考如何設(shè)計問題鏈時，首先應(yīng)考慮學(xué)生的學(xué)情以及現(xiàn)有認知水平，不能想當然的就設(shè)計出問題.由于問題的設(shè)計是相對動態(tài)的，而學(xué)生的獨立思考能力也具有一定的波動性，為此在設(shè)置問題之際，務(wù)必充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，既貼近學(xué)生的心理和認知能力，又不可離教學(xué)內(nèi)容太遠，這樣就可以不斷激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，促進其進入最佳的思維狀態(tài)，形成學(xué)生主動思考、探尋知識的課堂氛圍，并樂在其中.

2.2把握問題的“精細性”原則

為了凸顯“問題鏈”的教學(xué)長處，對于“問題鏈”的設(shè)計務(wù)必做到精細性，保證每一個問題的設(shè)計都為教學(xué)服務(wù)，沒有摻雜成分.而要達到精細化的設(shè)計要求，就要保證每一個問題的精準性，這種精準性不是精巧，是在充分考慮學(xué)生認知心理和知識基礎(chǔ)上設(shè)計出來的.

2.3注意問題的“梯度性”

眾所周知，知識的發(fā)生、發(fā)展、生成以及應(yīng)用有一個過程，并且不同層學(xué)生在認知水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等等方面都存在差異.因此，在課堂教學(xué)的問題鏈設(shè)計中必須注意問題的“梯度性”，引導(dǎo)學(xué)生順著問題鏈進行由淺入深、層層遞進地自我建構(gòu)知識的過程，有步驟地增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本節(jié)課的設(shè)計從課堂小實驗回顧指數(shù)函數(shù)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)函數(shù)性質(zhì)的研究方法，到探究如何得到指數(shù)函數(shù)的圖像，再到利用描點法作特殊函數(shù)的圖像，最后到用幾何畫板觀察圖像的變化規(guī)律，最終得出指數(shù)函數(shù)的一般圖像和性質(zhì).整個問題鏈的設(shè)計體現(xiàn)了“梯度性”，使其成為學(xué)生“思維的階梯”.

“學(xué)起于思，思源于疑”，通過高質(zhì)量的問題鏈的設(shè)計，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高效率，真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進學(xué)生不失全面又有個性化的發(fā)展.

參考文獻：

[1] 楊于忠，關(guān)于高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)策略的研究[J]，復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011.9

[2] 楊慧，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“問題鏈”設(shè)計研究[D]，上海師范大學(xué)，2012