魏相清 西榮芳 于彬

[摘? 要] 文章從“教學(xué)立意、教學(xué)語言、教學(xué)點評”視角對課例“5.1 投影（1）”進(jìn)行系統(tǒng)分析，為大家呈現(xiàn)課例的“前世今生”的同時，以“教學(xué)優(yōu)化：提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的‘催化劑”為主題，開展校內(nèi)集體教研活動，讓更多的一線教師受益，讓課例更加優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)優(yōu)化;投影;集體教研，課例研究

教無止境，研無止境. 前面我們從“教學(xué)立意、教學(xué)語言、教學(xué)點評”視角對課例“5.1 投影（1）”進(jìn)行了系統(tǒng)分析，為大家呈現(xiàn)了上述課例的“前世今生”. 為了讓更多的一線教師受益，同時讓課例更加優(yōu)化，我們在廣饒縣稻莊鎮(zhèn)實驗中學(xué)，繼續(xù)以上述課例為藍(lán)本，指導(dǎo)大家在觀看課堂實錄、研讀教材以及前述三篇文章的基礎(chǔ)上，開展了以“教學(xué)優(yōu)化：提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的‘催化劑”為主題的集體教研活動，取得了預(yù)期的良好效果，同時對以“課例研究”為載體的校本教研方式進(jìn)行簡單梳理，不當(dāng)之處，敬請批評指正.

課例“5.1 投影（1）”的再優(yōu)化

1. 關(guān)于“做一做”的再設(shè)計

“做一做”在教材中的定位是讓學(xué)生初步感受影響物體影子變化的因素有哪些，所以教材對選擇的物體沒有明確要求，對物體與投影面的位置關(guān)系沒做具體要求，以一種開放的思路，讓學(xué)生在自我操作中進(jìn)行感悟.

但是，限于學(xué)生的動手能力較差、觀察能力薄弱等，執(zhí)教教師結(jié)合實際學(xué)情對“做一做”進(jìn)行了改編，在實際教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效益. 其中主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）對觀察的物品進(jìn)行限制，以小棒和矩形紙片為主，突出“數(shù)學(xué)味”;（2）對觀察的角度進(jìn)行提示，引導(dǎo)學(xué)生重點觀察影子的大小和形狀，突出幾何研究的“要素”，進(jìn)一步突出“數(shù)學(xué)味”;（3）對小組合作和操作步驟提出明確的要求，使學(xué)生知道“怎么做”;（4）對教材中的第二個設(shè)問進(jìn)行“鏤空”，彌補(bǔ)其不足，引導(dǎo)學(xué)生提出一個類似的問題，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，對一線教師有很好的示范作用，值得一線教師學(xué)習(xí).

在此基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為上述“做一做”還有再設(shè)計的空間. 比如，為了突出本節(jié)課的重點，執(zhí)教教師可以引導(dǎo)學(xué)生以觀察小棒為主. 此外，既然執(zhí)教教師有意引導(dǎo)學(xué)生觀察物品的形狀和大小，那么此處的提示是否可以再具體、明確一些？執(zhí)教教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過“做一做”重點模擬下面兩個情境：（1）人相對于光源在“由遠(yuǎn)及近、由近及遠(yuǎn)”的變化中，影子的變化情況;（2）物體不變，光源的位置變化時，物體影子的變化情況. 結(jié)合上述分析，“做一做”可設(shè)計如下.

做一做：取一些長短不等的小棒，用手電筒去照射這些小棒.

（1）固定手電筒，改變小棒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？（提示：重點觀察小棒與投影面垂直時，影子的大小和形狀的變化情況）

（2）你還能提出類似的問題嗎？……

說明 在學(xué)生提出問題后，執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生重點觀察小棒與投影面平行時影子大小和形狀的變化情況.

2. 關(guān)于“例、習(xí)題”的再改進(jìn)

參與研討的教師認(rèn)為，執(zhí)教教師具有良好的“用教材教”的能力，這種能力除了體現(xiàn)在上述“做一做”的改編上，還體現(xiàn)在執(zhí)教教師在呈現(xiàn)教材提供的例題之前，為學(xué)生提供了“腳手架”問題，引導(dǎo)學(xué)生自行提出類似例題的問題. 此處進(jìn)一步體現(xiàn)了執(zhí)教教師對學(xué)生“提出問題”能力的培養(yǎng).

隨后，執(zhí)教教師將“試一試”和“講一講”整合在一起，給出“練一練”，使學(xué)生在逆向確定光源之后，再確定物體的影子，起到了鞏固新知的預(yù)期效果. 但是此處執(zhí)教教師忽略了一種“知光源和影子，確定物體”的情形，因此關(guān)于“例、習(xí)題”的再改進(jìn)，建議如下（整體設(shè)計如圖1所示）：

說明 解決完“確定影子”和“確定光源”兩種類型的試題后，執(zhí)教教師可追問學(xué)生投影的三要素（物體、光源、影子），然后問：告訴你們影子和光源，你們能確定物體嗎？在此基礎(chǔ)上構(gòu)建“知二求一”的數(shù)學(xué)模型，在“授之以魚”的基礎(chǔ)上“授之以漁”.

3. 關(guān)于“德育滲透”的再提升

《中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育實施指導(dǎo)綱要》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科德育的范疇主要有：思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神、數(shù)學(xué)審美、愛國主義等四個方面，前面三篇文章對課例滲透的愛國主義教育進(jìn)行了重點介紹，而在本次教研活動中，我們還從另外三個角度進(jìn)行了研討（此處四個方面均做分析）.

（1）思維嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)是思維的體操. 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面起著至關(guān)重要的作用，我們可以用數(shù)學(xué)的思維分析世界. 在上述課例的“做一做”中，執(zhí)教教師就在培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維方面進(jìn)行了大膽的嘗試：給出第（1）問之后，沒有直接給出第（2）問，而是引導(dǎo)學(xué)生在自我思考的基礎(chǔ)上自行提出第（2）問，這不但能鍛煉學(xué)生提出問題的能力，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，能讓他們體會到“控制變量法”可以提高“做一做”的可信度，使獲得的結(jié)論更有說服力.

（2）理性精神

理性精神在上述課例中體現(xiàn)得尤為明顯. 比如，在“做一做”中讓學(xué)生以小組合作的形式通過自主探究、小組展示等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在解決問題的過程中初步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 再如，在例、習(xí)題的教學(xué)中，以變式練習(xí)的形式培養(yǎng)學(xué)生解決問題和處理問題的能力. 同時，在題型總結(jié)中，著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題的能力. 在上述過程中，執(zhí)教教師都做到了培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的理性精神.

（3）數(shù)學(xué)審美

用數(shù)學(xué)思維分析世界的前提是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界. 教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的眼光，就要“賜予”學(xué)生一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛. 在上述課例中，學(xué)生的“觀察”至關(guān)重要，在此基礎(chǔ)上獲得的結(jié)論也是一種美的享受. 上述“做一做”的過程，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)語言的優(yōu)美、數(shù)學(xué)符號的簡潔、數(shù)學(xué)工具（幾何畫板）的強(qiáng)大，等等.

（4）愛國主義

赫爾巴塔曾說過，他不承認(rèn)有任何“無教育的教學(xué)”，要將德育內(nèi)容在課堂中潛移默化地逐步內(nèi)化為學(xué)生的思想品德修養(yǎng). 皮影是我國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，皮影的介紹則是利用史實對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，形成熱愛祖國傳統(tǒng)文化的價值觀. 作為一名中國人，我們理應(yīng)為擁有如此燦爛的民族文化而自豪，這能使學(xué)生樹立文化自信心.

課例的最后，由“皮影戲”到“手影”，由“個人夢”升華到“中國夢”，這能讓學(xué)生深知為中華之崛起而讀書的重要性和必要性，使本節(jié)課的學(xué)科德育滲透達(dá)到高潮，實現(xiàn)“澆花澆根，育人育心”的較高追求，從而完成本節(jié)課的育人目標(biāo).

對“課例研究”的新認(rèn)識

“課例”是距離一線教師最近的教學(xué)資源，“課例研究”也是距離一線教師最近的研究視角. 因此，我們以“課例”為載體，讓“一個人”“一群人”參與到“課例研究”中來，實現(xiàn)“一個人”的成長，帶動“一群人”的成長;“一節(jié)課”的成熟，帶動“一個區(qū)域”的成熟.

1. 課例研究，以“課”為本

“課”是課例研究的起點，因此確定一節(jié)值得研究的課，是課例研究的良好開端.

“5.1 投影（1）”首先是章節(jié)起始課，在介紹與本章研究有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，重點研究“中心投影”，而“中心投影”的學(xué)習(xí)，可以為后續(xù)“平行投影”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課除了使學(xué)生掌握相關(guān)知識，還應(yīng)讓他們掌握研究問題的方法. 教學(xué)時，執(zhí)教教師要做到“育知”的同時“育能”——讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí). 其次，這節(jié)課很好地體現(xiàn)了北師版教材的編排特點，其與人教版相關(guān)知識的呈現(xiàn)方式不同，對本節(jié)課進(jìn)行“研究”，可以加深一線教師對教材、課標(biāo)的理解，能為執(zhí)教好其他類似課例奠定堅實的基礎(chǔ).

2. 課例研究，助“人”成長

課例研究的指向是“人”. 首先，課例研究可以促進(jìn)新入職教師、骨干教師、教研員等不同層次教師的專業(yè)成長，為新入職教師點亮一盞燈，為骨干教師推開一扇窗，并在三者之間架起一座橋. 其次，教師成長的最終受益者是學(xué)生. 教師對課的教學(xué)立意提升，教學(xué)語言精練，學(xué)生就會最終受益. 因此，課例研究要像教師開展課例設(shè)計把握學(xué)情一樣，要把握好“師情”，唯有如此，才能促進(jìn)教師和學(xué)生的共同成長.

3. 課例研究，促“?！卑l(fā)展

課好了，教師成長了，學(xué)生進(jìn)步了，學(xué)校自然就發(fā)展了. 課例研究的最終目標(biāo)是促進(jìn)一所學(xué)校甚至一個區(qū)域教研水平的發(fā)展，而這個前提就是一個人、一群人的成長. 可見，開展以“課例研究”為載體的教師培訓(xùn)，能實現(xiàn)上述目標(biāo)，能帶動一個人的成長、一群人的進(jìn)步、一所學(xué)校的提升、一個區(qū)域的崛起，能使所在區(qū)域內(nèi)（學(xué)校、縣域）的數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長處于良好的生態(tài)狀態(tài)：互相幫助、互相依托、共同進(jìn)步、同步成長.

在此基礎(chǔ)上，以“課例研究”為載體的教師培訓(xùn)范式如圖2所示.

“課例研究”教師培訓(xùn)范式

上述實踐案例未必準(zhǔn)確、正確，我們期待更多一線教師參與進(jìn)來，為課例研究和個人專業(yè)成長貢獻(xiàn)一份自己的力量.

基金項目：2021年度山東省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點課題《市域義務(wù)教育學(xué)校教育質(zhì)量發(fā)展性評價體系與實施路徑研究（2021ZD052）》，2020年度山東省教育教學(xué)研究重點課題《核心素養(yǎng)視角下縣域中小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系研究（2020JXZ030）》，東營市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項課題《縣域視角下構(gòu)建新時代中小學(xué)教師培訓(xùn)體系的實踐與研究（135JG19013）》，東營市教育科學(xué)研究院“雙減”工作專項課題《跨學(xué)科、大單元教學(xué)研究（ZX202103）》.

作者簡介：魏相清（1980—），本科學(xué)歷，高級教師，從事初中課堂教學(xué)和命題研究工作，曾獲東營名師、東營市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人等榮譽(yù)稱號.